2024届广东省阳东广雅校中考数学模拟试题含解析

2024届广东省阳东广雅校中考数学模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生

6

的概率稳定在,附近

6

Y+12Y

2.计算^------J的结果是（）

x-1x-1

3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

31

C.一D.-

43

4.，记的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是（）

1

A.x（x+l）=132B.x（x-l）=132C.x（x+l）=132x-D.x（x-l）=132x2

2

6.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

8.如果"（a-2>=2-a，那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

9.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当*=处时，函数值为力；当*=必时，函数值为刈，若M-2|＞必-2|,则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2＞0B.ji-j2＞0C.a（ji-j2）＞0D.a（J1+J2）＞0

10.在平面直角坐标系中，点P（m,ri）是线段AB上一点，以原点。为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2加,2"）或（一2m,一2〃）

1111、一，11、

C.（—m,-nx）D.（Z—加,-“）或（——m,——n）

222222

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算“5千片的结果等于.

12.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需

要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元.则A型号的计算器的每只进价为

元.

13.若点M（1,m）和点N（4,n）在直线y=-；x+b上，则m_n（填＞、＜或=）

14.分解因式：a3—a=

15.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若NAOn=70。，则N5,0G=.

16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A

港和B港相距_____km.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中，AF,BE是△ABC的中

线，AF±BE,垂足为P,像AABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如图1,当NABE=45。，c=2夜时，a=,b=

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关

系式；

拓展应用

（1）如图4,在口ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE1EG,AD=26，AB=L求AF的长.

18.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。。交BC于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点

E,交AB延长线于点F.

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：DC2=CE»AC；

（3）当AC=5,BC=6时，求DF的长.

19.(8分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳

绳成绩x(次/分),按成绩分成4><155),8(155,,九<160),C(160„%<165),D(165„x<170),E(x..l70)五

个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

(1)本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_______等级；

(2)若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数.

20.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成

绩，并将抽样的数据进行了如下整理.

(1)填空机=,〃=,数学成绩的中位数所在的等级.

(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；

(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数.

①如下分数段整理样本

等级等级分数段各组总分人数

A110<X<120P4

B100<X<110843n

C90Vx<100574m

D80<X<901712

②根据上表绘制扇形统计图

21.（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造

成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每

日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

22.（10分）如图，一次函数丫=1«+1）与反比例函数y=T的图象相较于A（2,3）,B（-3,n）两点.求一次函数与

反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>'的解集；过点B作BCLx轴，垂足为C,求SAABC.

23.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx（aV0）过点E（10,0）,矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边）,

点C,D在抛物线上.设A（t,0）,当t=2时，AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时，矩形ABCD的周长有最

大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,

H,且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

24.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°

角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2,在RtAABC中，NC=90。，AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点，射线DE_LBC于点E,ZEDF=60°,射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.

图3

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.

【题目详解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为！，，表示每次抛正面朝上的概率都是工，故5不符合题意；

22

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意；

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为!”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的

6

概率稳定在!附近，故。符合题意；

6

故选D

【题目点拨】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

2、B

【解题分析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【题目详解】

1-x

x-1

-3)

X-1

=-1,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

3、B

【解题分析】

3

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为一，故选B.

7

4、C

【解题分析】

先求出V16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【题目详解】

V16=4,

4的算术平方根是2,

所以标的算术平方根是2,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

5、B

【解题分析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，

那么X名同学共赠：X（X-1）件，

所以，X（x-1）=132,

故选B.

6、B

【解题分析】

把机代入一元二次方程f—2x-1=0,可得加之―2加一1=0,再利用两根之和利+〃=2,将式子变形后，整理代

入，即可求值.

【题目详解】

解：•.•若九是一元二次方程2x-1=0的两个不同实数根，

m2—2m—1=0,m+n=2>

m2—m=l+m

m2—m+n=l+m+n=3

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式.

7、C

【解题分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【题目详解】

当x=7时,y=6-7=-l,

.,.当x=4时，y=2x4+b=-L

解得：b=-9,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

8、B

【解题分析】

tz(a>0)

试题分析：根据二次根式的性质//=同=0(。=0),由此可知2-aK),解得吆2.

故选B

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质病=同=0(。=0)可求

-a(tz<0)

解.

9、C

【解题分析】

分«>1和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出山与力的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：①时，二次函数图象开口向上，

V|xi-2|>|X2-2|,

•力1〉了2，

无法确定yi+及的正负情况，

a(ji-J2)>1>

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|xi-2|>|X2-2|,

无法确定yi+”的正负情况，

a(ji-j2)>1,

综上所述，表达式正确的是a(ji-J2)>1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

10、B

【解题分析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、a3

【解题分析】

试题解析：X5-rX2=X3.

考点：同底数塞的除法.

12、40

【解题分析】

设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算

器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的

二元一次方程组，解之即可得出结论.

【题目详解】

设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，

10x+8y=880

根据题意得：｛

2x+5y-380

x=40

解得，=6。

答：A型号的计算器的每只进价为40元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

13、>

【解题分析】

根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.

【题目详解】

因为k=-：<0,所以函数值y随x的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【题目点拨】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

14、«(fl-l)(«+l)

【解题分析】

a3—a=a(a2-l)=a(a—l)(tz+1)

15、55°

【解题分析】

由翻折性质得，ZBOG=ZBrOG,根据邻补角定义可得.

【题目详解】

解：由翻折性质得，ZBOG=ZBrOG,

,:NAOB'+/BOG+NB'OG=180°,

：.ZB'OG^~(180°-ZAOB0=-(180°-70°)=55°.

22

故答案为55。.

【题目点拨】

考核知识点：补角，折叠.

16、1.

【解题分析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程,

求出方程的解问题可解.

【题目详解】

解：设A港与B港相距xkm,

根据题意得：

X13=X

26+226-2'

解得：x=l,

则A港与B港相距1km.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.

三、解答题(共8题，共72分)

222

17、(1)275.2氐25,2币；(2)a+b=5c;(1)AF=2.

【解题分析】

试题分析:(1)VAF±BE,NABE=25。,，AP=BP=*AB=2,；AF,BE是小ABC的中线,；.EF〃AB,EF=£AB=、R,

；./PFE=NPEF=25。,，PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=J]2+？2=娓,AC=BC=2汽,；.a=b=2遍,

如图2,连接EF,同理可得：EF=—x2=2,VEF//AB,/.△PEF-AABP,.•.史①•二■,在RtAABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,/.AP=2,PB=2A/3,.,.PF=1,PE=/g,在RtAAPE和RtABPF中，AE="BFf/正，,a=2几,

b=2^,故答案为2、几，2娓,2。记，2、口；

(2)猜想：a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设NABP=a,AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=^i^—

22

1Q222.2

PE=—PR=CC0S----,AE2=AP2+PE2=c2sin2(i+ccos.BF2=PB2+PF2=_S__sin_^_+c2cos2a,

2244

,22222.22,22.222

f—=c2sin2n+ccos.[且)=Csin+c2cos2a,^_+——=Csina+c2ccs2a+c2sin2a+CCOSa.

42244444

a2+b2=5c2；

(1)如图2,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,•点E、G分别是AD,CD的

中点，AEG//AC,VBE±EG,ABE±AC,,四边形ABCD是平行四边形，AAD/ZBC,AD=BC=2灰，

ZEAH=ZFCH,VE,F分另!)是AD,BC的中点，；.AE=；AD,BF=^BC,AE=BF=CF=^AD=、而，；AE〃BF,

2EAH=/FCH

，四边形ABFE是平行四边形，.,.EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中，1/AHE二NFHC，•・•△AEHg△CFH,

AE=CF

,\EH=FH,.\EQ,AH分别是△AFE的中线，由(2)的结论得：AF2+EF2=5AE2,.\AF2=5(^V2-EF2=16,.\AF=2.

ED

_30f

图］

考点：相似形综合题.

18、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)DF=-6°.

7

【解题分析】

(1)先判断出AD1BC,即可得出结论；

(2)先判断出OD〃AC,进而判断出NCED=NODE,判断出△CDEs/iCAD,即可得出结论；

(3)先求出OD,再求出CD=3,进而求出CE,AE,DE,再判断出里=变，即可得出结论.

EFAE

【题目详解】

(1)连接AD,

；AB是。O的直径，

.\ZADB=90°,

AAD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD；

(2)连接OD,

〈DE是。O的切线，

:.ZODE=90°,

由(1)知，BD=CD,

VOA=OB,

AOD/7AC,

:.ZCED=ZODE=90°=ZADC,

vzc=zc,

/.△CDE^ACAD,

•CD_CE

"'~AC~~CD'

.,.CD2=CE«AC；

(3)VAB=AC=5,

由(1)知，ZADB=90°,OA=OB,

15

.\OD=-AB=-,

22

由(1)知，CD=-BC=3,

2

由(2)知，CD2=CE»AC,

VAC=5,

916

.\AE=AC-CE=5--=—

55

在RtACDE中，根据勾股定理得，DE=JCD?-CE?=U

由(2)知，OD〃AC,

DF_OP

EFAE

DF

【题目点拨】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出

△CDE<-ACAD是解本题的关键.

19、(1)C;⑵100

【解题分析】

(1)根据中位数的定义即可作出判断；

(2)先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【题目详解】

解：(1)由直方图中可知数据总数为40个，第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20,21个数据的等级

都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；

故答案为C.

(2)400x—=100(人)

40

答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人.

【题目点拨】

本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.

20、(1)6；8；B；(2)120人;(3)113分.

【解题分析】

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数

学成绩的中位数所在的等级；

(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数；

(3)根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.

【题目详解】

72°

(1)本次抽查的学生有：4^—=20(人)，

m=20x30%=6,〃=20—4—3—2=11,

数学成绩的中位数所在的等级B,

故答案为：6,11,B；

(2)1200x—=120(人)，

20

答：D等级的约有120人；

(3)由表可得，

843-574-171

A等级学生的数学成绩的平均分数：—_-------=113(分)，

4

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.

【题目点拨】

本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21、(1)y=-2x+100,w=-2X2+136X-1800；(2)当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元;

(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【解题分析】

(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=-2x+100,

根据题意得到W=-2X2+136X-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根据二次函数的性质即可得到结论;

(3)根据题意列方程即可得到即可.

【题目详解】

解：(1)观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设丫=1«什|5.

62=19左+〃k=-2

则4解得

60=20左+匕b=100

/.y=-2x+100,

•*.y关于x的函数表达式y=-2x+100,

Aw=(x-18)«y—(x-18)(-2x+100)Aw=-2x2+136x-1800；

(2)；w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+l.

...当销售单价为34元时，

二每日能获得最大利润1元；

(3)当w=350时，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由题意可得25<x<32,

贝！I当x=32时，18(-2x+100)=648,

,制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式.

22、(1)反比例函数的解析式为：y=『一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3Vx<0或x>2；

(3)1.

【解题分析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【题目详解】

解：(1)..•点A(2,3)在y=T的图象上，•,•m=6,

...反比例函数的解析式为：y=M

/.n=~^z=-2,

一3

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

.,3=2k+b

(-2=-3k+b)

解得住寺

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

1s41

23、(1)y=--%2+-%；(2)当t=l时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为一；(3)抛物线向右平移的

422

距离