2024年广东省中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年广东省中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）

账单

A.-1.00表不收入1.00兀

①+5.20

B.-1.00表示支出1.00元

②-L00

C.TOO表示支出一1.00元

D.收支总和为6.20元

2.下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一.将

数据“290万”用科学记数法表示为（）

A.2.9xIO8B.2.9x106C.2.9xIO4D.290x104

4.如图，直线4〃%，在，1，%之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A,B分别在直线12

上.若41=65。，贝叱2等于（）

A.115°B.65°C.26°D.25°

5.化简等一（结果正确的是（）

B.aC.iD.-i

A.1a

6.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵

籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.3。.我们知道圆盘一周为360。，

360°-137.5°=222.5°,137.5。+222.5°a0.618.这体现了（）

A.轴对称

B.旋转

C.平移

D.黄金分割

7.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知

电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小厂

灯泡发光的概率为（）一

5

-

A.6

c-l

环

8.不等式组;的解集为()

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.x>3

9.如图，C,。是00上直径48两侧的两点，设乙4BC=25°,则N8DC=()

A.85c

B.75°

C.70°

D.65c

10.已知二次函数y=2/+m,如图，此二次函数的图象经过点(0,-4),正

方形人N8的顶点C、。在、轴上，人、A恰好在二次函数的图象上，则图中

阴影部分的面积之和为()

A.2

B.4

C.8

D.18

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：x2-16y2=

12.计算：J1x(-/27)=____.

13.已知近视眼的度数y(度)与镜片焦距工(加)满足的关系为y=手，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片

焦距为______m.

14.小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页.在剩下的时间里，小明每天

至少要读页.(假定小亮每天读书页数是整数)

15.如图：RMABC中，“=90。，BC=1,AC=2,把边长分别为与，小，与，…马的〃个正方形依次

放在A/IBC中：第一个正方形CMiPiM的顶点分别放在的各边上；第二个正方形MiM2P2治的顶

点分别放在的各边上，…其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长不022为—

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算：/18+/12-2/6x-e-5/2；

(2)已知一次函数的图象经过点(2,6)和(-4,-9),求这个函数的解析式.

17.（本小题7分）

为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩.已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完

成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天.求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩.

18.（本小题7分）

如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A,在河南岸选了相距100机的8,C两点.现测得

Z-ABC=60°,^.ACB=45。，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.

19.（本小题9分）

如图，已知。ABC。，AC为对角线.

（1）请用尺规作图法，过点。作AC的垂线，交AC于点£（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NACB=30。，4。=4,求点。到线段AC的距离.

20.（本小题9分）

如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）直接写出AB的长为；

（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E,连接BE,使4D1BE,垂足为"；

（3）乙48。是直角吗？判断并说明理由.

21.（本小题9分）

甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图:

甲队员射击训练成绩

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2

甲a771.2

乙7bC4.6

(1)写出表格中a,b,c的值：a=，b=

(2)根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由.

22.(本小题12分)

在矩形48co中，AB=6cm,8c=12cm,点尸从点A出发，沿AB边向点8以每秒1c机的速度移动,

同时点。从点8出发沿8c边向点C以每秒2"?的速度移动P、。两点在分别到达8、。两点后就停止移

动，设两点移动的时间为/秒，回答下列问题:

(1)如图1,当f为几秒时，APBQ的面积等于5sn2?

(2)如图2,当t=1.5秒时，试判断ADPQ的形状，并说明理由;

(3)如图3,以。为圆心，尸。为半径作。Q.在运动过程中，是否存在这样的，值，使。Q正好与四边形

OPQC的•边所在的直线相切？若存在，求出I值；若不存在，请说明理由.

D

APf3

图1

23.(本小题12分)

在A4BC中，CA=CB,Z,ACB=a,点尸是平面内不与点A,。重合的任意一点，连接AP,将线段AP绕

点尸逆时针旋转a得到线段。尸，连接A。，BD,CP.

(1)观察证明.

如图1,当a=60。时

①猜想NQ与。尸的数量关系为，并说明理由.

②直线8。与直线CP相交所成的较小角的度数是_____.

(2)类二匕猜想

如图2,当a=90。时，请直接写出厚的值及直线8。与直线CP相交所成的小角的度数.

(3)解决问题

当a=90。时，若点E,尸分别是CA,C8的中点，点P在直线EF上,请直接写出点C,P,。在同一直线

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，

于是-1.00表示支出1.00元，

故选：B.

根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案.

考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就月负数表示.

2.【答案】C

【解析】解：左起第2、3、4共3个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合,所以是轴对称图形.

第1个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是

轴对称图形，

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：290万=2900000=2.9x106,

故选：B.

将一个数表示成QX10〃的形式，其中14同V10,〃为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此

即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】D

【解析】解：如图,过点C作CD〃kW,Zl=LACD.

CD///2,

•••42=Z.DCB.

VLACD+乙DCB=90°,

Z.14-Z.2=90%

又;zl=65",

:.42=25°.

故选：D.

5.【答案】5

【解析】解：由题意，原式=丝二1=2=1.

aa

故选：A.

依据题意，根据分式的加减运算法则进行计算即可得解.

本题主要考查分式的加减运算，解题时需要熟练掌握法则并能准确计算.

6.【答案】D

【解析】解：因为0.618是黄金分割数，

所以体现了黄金分割.

故选：D.

根据黄金分割的定义判断即可.

本题考查了黄金分割，解题的关键是理解黄金分割的定义，属于中考常考题型.

7.【答案】A

【解析】解：由题意可知，共有六种情况，而小灯泡不发光的情况只有S3、关闭时,

•••小灯泡发光的概率为去

□

故选：A.

用所求情况数除以总情况数即可解答.

本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解:产［I**梭,

由①得：x>2,

由②得：x>3,

•••不等式组的解集为x>3.

故选：D.

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

9.【答案】。

【解析】解：连接0C,如图，

VZ-ABC=25°,AF—

NAOC=2乙ABC=2x25。=50°,

D

••・乙BOC=1800-4Aoe=180°-50°=130°,

11

•••乙BDC=5乙BOC=x130°=65°.

故选：D.

连接。C,根据圆周角定理可得240c的度数，再根据平角的性质可得480C的度数，再根据圆周角定理即

可求出。的度数.

本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：,•,二次函数y=2x2+ni的图象经过点（0,-4）,

:.m=—4,

•••四边形ABCZ）为正方形，

又•••抛物线和正方形都是轴对称图形，且），轴为它们的公共对称轴，

0。=OC,S阴影=S矩形BCOE'

设点B的坐标为（九,271）（九>0），

•・•点5在二次函数y=2x2-4的图象上，

/.2n=2n2—4,

解得，%=2,电=一1（舍负）,

•••点8的坐标为（2,4）,

AS阴影=S矩形BCOE=2X4=8.

故选：C.

先把函数图象经过的点（0,-4）代入解析式求出机的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC,并

判断出S期彭二S能施COE，设点8的坐标为(n,2n)(n>0),把点B的坐标代入抛物线解析式求出〃的值得

到点B的坐标，然后求解即可.

本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，(2)根据对称性设出点8的

坐标并判断出阴影部分的面积的和等于矩形BCOE的面积是解题的关键.

11.【答案】(》+4y)(%-4y)

【解析】解：x2-16y2

=x2-(4y)2

=(x-4y)(x-4y).

故答案为：(x+4y)(x-4y).

先把好和16y2分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可.

此题主要考查了用平方差公式进行因式分解,把式和16y2分别写成完全平方的形式再用平方差公式分解是

解决问题的关键.

12.【答案】-3

【解析】解：原式=-件27=-3,

故答案为：-3.

根据二次根式的乘法法则计算即可.

本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.

13.【答案】0.5

【解析】解：令y=200,

即：200=—,

X

解得：％=0.5,

故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米.

故答案为：0.5.

令y=200,求得x的值即可.

本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数

法求出它们的关系式，本题已经给出了解析式就使得难度大大降低.

14.【答案】8

【解析】解：设以后每天读x页，

2x5+(10-2)x>72,

3

%之74-

故小明每天至少读8页才能读完.

故答案为：8.

设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可

列出不等式求解.

本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解.

15.【答案】（铲）22

【解析】解：如图，•••四边形CMiPiM是正方形，

则CM=CM】=P/1=MjP=%i，PiNJ/AC,

.N/i—BN、

ACBC*

即第=空，

2

••・必二》

2

同理：x2=（1）»

*3=（沪

•••

2

••出二（3）n-

2

•••必022=（J.

故答案为：弓产。22.

由四逅形CDEF是正方形，即可得CD=CF=OE=E/=%i，DE//AC,然后根据平行线分线段成比例定

理，盟可得唾，又由8C=1,AC=2,即可求得.的值，同理求得小，“3的值；观察规律即可求得第〃

Z1C

n

个正方形的边长xn=（j）.

此题考查了正方形的性质，规律型：图形的变化类.此题难度适中，解题的关键是数形结合思想与方程思

想的应用.

16.【答案】解：（1）原式=+2，5—与2x

=3心+2/3-去

(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,

(2k+b=6

t-4/c4-b=-9

所以一次函数的解析式为y=2.5%+1.

【解析】(1)根据实数的运算法则计算即可;

(2)利用待定系数法即可求得函数的解析式.

本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象I••点的坐标特征，熟记一次函数图象上点

的坐标特征是解题的关键.

17.【答案】解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得

1500_1500

x5-1.2%,

解得％=50.

经检验，％=50是原方程的解.

甲队每天退林还耕的亩数是1.2x50=60(亩).

答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩.

【解析】根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出方程即可得答案.

本题考查了分式方程的应用，根据题意“单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天”列出

方程是解题的关键.

18.【答案】解：如图，过点A作垂足为£>,

设AO的长为

在AC中，

vZ.ACB=45°,

•••CD=AD=xm,

在RtAABO中，

•••Z.ABC=60°,

•4•BD=等工，

；B,。两点相距100m,即3c=100m,

早％+x=100，

解得％=150-50门«63.4(771),

•••河流宽约为63.4m.

【解析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，由直角三角形的边角关系列方程求解即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问

题的关键.

19.【答案】解：(1)如图所示，过点。作AC的垂线，

(2)•.•四边形A8CD是平行四边形，

:.AD//BC,

/.Z-DAC=/-ACB=30°.

由⑴知0E14C,

，在/?£△ADE中，DE=AD-s\nz.DAC=2,

即点。到线段AC的距离是2.

【解析】(1)①任意取一点P，使该点和点。在对角线4c的两侧；②以点。为圆心，。尸的长为半径作

弧，交对角线AC于凡G两点；③分别以点凡G为圆心，大于^FG的长为半径作弧，在点尸的同侧交于

点H；④过点。、“作直线，交AC于点E,直线OE即为所求作的垂线.

(2)根据题意得到乙。4。=乙4cB=30。，然后结合Of1AC,利用三角函数求解即可.

此题考查了尺规作垂直平分线，平行四边形的性质，解直角三角形，解答的关键是：理解点。到线段AC

的距离是点D到线段AC的垂线段的长度，即为线段。石的长度.

20.【答案】2/5

【解析】解：(1)48=V22+42=2<5，

故答案为：

(2)如图：BE即为所求；

⑶是.

连接AC,

rAB2=20,BC2=5,AC2=25,

­.AB2+BC2=AC2,

・••乙48c是直角.

(1)根据勾股定理求解；

(2)根据网格线的特点作图；

(3)根据勾股定理的逆定理判定.

本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及勾股定理是解题的关键.

21.【答案】766.5

【解析】解：(1)Q==(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(环)；

乙的成绩从小到大排列：3,5,6,6,6,7,8,9,10,10,

b=6(环)c=殍=6.5(环).

故答案为：7,6,6.5；

(2)应派甲选手参赛.

理由：由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来

说，甲选手的稳定性较好；

综合以上情况，应该派甲选手参赛.

(1)根据平均数、中位数、中位数的定义分别计算即可解决问题；

(2)甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高

的名次来说，应该派乙选手(答案不唯一).

本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

22.【答案】解：(1)由尸，Q的运动速度可知，AP=tcm,BQ=2tcm,

:.BP=AB-AP=6—t(crri),

S“BQ=E（6-t）•2t=£（6-£），

当〃P3Q=5时，£=1或5,

.••当，为1秒或5秒时，aPBQ的面积等于5cm2；

(2)直侑三角形，

理由：当£=1.5时，AP=1.5,BQ=3,

•••PD=y/AD2+AP2=|^<65,

•••BP=AB-AP=4.5,CQ=BC-BQ=9,

PQ=y/BP2+BQ2=1713,DQ=y/CD2+CQ2=3/13,

APQ2+DQ2=PD2,

・・.△OPQ为直角三角形；

(3)在Rt△PBQ中，PQ2=PB2+QB2=5t2-12t+36,

•••Q在边尸。和C。上，

••・圆。只能与CD或OP相切，

①当圆。与。。相切时，如图：

D______C

•••乙DCQ=90°,

•••切点为C,

CQ=PQ,

5t2-12t4-36=(12-2t)2,

解得：y12/3-18:

②当圆。与。尸相切时，如图：

・••PQ为半径,

・•.P为切点，

:.DPLPQ,

DAP^^PBQ,

冷禽畔=等

解得：t=-18,不符合题意:

③当A和P重合时，如图:

此时，PQ1DP,

0P是圆。的切线，

t=0,符合题意；

综上所述，t=0或12/1-18.

【解析】(1)用，表示出PB和BQ的长，根据三角形面积公式求出/的取值即可；

(2)求出4P,BP,BQ,CQ的值，然后根据勾股定理求出。P,PQ,DQ的长，最后根据勾股定理逆定理

求证即可；

(3)根据切线的不同分类讨论，根据圆心到切线的距离等于半径来求解/的值即可.

本题主要考查了圆的综合题，熟练掌握切线的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程的应用是本题解

题的关键.

23.【答案】PC=BD60°

【解析】解：（1）如图1中，延长CP交的延长线于E,设4区交EC于点0.

vCA=CB,Z.ACB=60°,

.•.A4HU是等边二角形.

•••CA=BA.

v乙PAD=乙CAB=60°,

:.Z.CAP=匕BAD,

•••CA=BAfPA=DA,

•••△ChP94BAD(SAS),

:.PC=BD,Z.ACP=Z.ABD,

•••乙40c=乙BOE,

:.乙BEO=Z.CAO=60°,

.•假=1,直线8。与直线CP相交所成的较小角的度数是60。,

故答案为：①PC=8。；②60。.

(2)如图2中，设80交4c于点O,BD交PC于点、E.

图2

,:乙PAD=Z.CAB=45°,

•••Z.PAC=/.DAB,

..也一”—心

•"一”一"'

•••△DAB^APAC,

^PCA=/.DBA,罂=*=71，

iC/IC

•••乙EOC=Z.AOB,

•••乙CEO=Z.OAB=45°,

•••直线B。与直线CP相交所成的较小角的度数为45。.

(3)如图3-1中，当点O在线段PC上时，延长AO交8c的延长线于H.

H

:.EF//AB,

...乙EFC=Z.ABC=45°,

•••Z.PAO=45°,

:.Z.PAO=乙OFH,

•••LPOA=乙FOH,

乙H=Z.APO,

V^.APC=90°,EA