2024年广东省韶关市新丰县中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省韶关市新丰县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L—1的相反数是（）

11

A.5B.-5C.—D.——

2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）/CZ7I

蟀

A-Fh

甘

ci

D.------------——

3.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为（）

A.3.85x106B.3.85x105C.38.5x105D.0.385x10(

4.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.B.C.

5.一组数据2,3,2,5,4的众数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时：使雕像的腰

部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感，若图中b为2

米，则a约为（）

A.1.52米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.24米

7.在平面直角坐标系中，点4（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，恰好是红球

的概率为（）

112

A-3B2C3D1

9.如图，在平面直角坐标系中，点”的坐标为（4,3）,那么cosa的值是

4

D5

10.如图，正方形4BCD的边长为5,动点P的运动路线为4-BTC,动点Q的运动路线为

D.点P与Q以相同的均匀速度分别从力，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运

动时，另一个点也随之停止,设点P运动的路程为x,ABPQ的面积为y,贝的随x变化的函

数图象大致是（）

11.因式分解：m2-25=

12.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，贝!|b-a0.(__L____i_____l_.I____

-la0lb2

填“>”，或“=”)

13.若x,y为实数，且Vx—3+(y+2)2=0,贝!Jxy=.

14.已知2a+36=4,则代数式6a+96-4的值为—.

15.如图，四边形4BCD内接于OO,E是BC延长线上一点，若/BAD=105。，则

NDCE的度数是°.

16.如图，在矩形ZBCD中，BC=4,CD=3,将A/IBE沿BE折叠，使点4恰好落

在对角线BD上的点F处，贝UDE的长是.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.解方程：X2-2%-8=0

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

计算：/4-(-2020)0+2sin600.

19.(本小题6分)

今年植树节，九年级(1)班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25棵;

如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数.

20.(本小题7分)

如图，小树4B在路灯。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影属于.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知树高力B为26，树影BC为3根，树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯的高度0P.

21.(本小题7分)

如图，在正方形网格中，AOBC的顶点分别为。(0,0),B(3,-l),C(2,l).

(1)以点。(0,0)为位似中心，在y轴的左侧将AOBC放大到原来的两倍，得到△OB'C',放大后8,C两点的

对应点分别为B',C,画出AOB'C',并写出点B',C'的坐标;

(2)求4。3匕，的面积.

22.(本小题7分)

如图，在AdBC中，AB=AC,以为直径的O。分别交AC、BC于点。、E.

(1)求证：BE=CE；

(2)若力B=6,NB4C=54°,求益的长.

BEC

23.(本小题9分)

【项目式学习】为了测量某段河流的宽度，两个数学研学小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点4处

测得河北岸的数H恰好在4的正北方向.测量方案与数据如表：

项目课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组

HH

:'''、

J•\

测量方案示意图•■'、'、、」!\

1

\、、/：\

:\、、

ABCCAB

点B在点a的正东方向，点

说明点B,c在点z的正东方向

c在点a的正西方向

数据BC=200m,乙ABH=74°,乙ACH=37°BC=311m,乙ABH=74°,Z.ACH=37°

请选择其中一个方案及其数据：

⑴求N4HB的度数；

(2)求出河宽(精确到1m).

参考数据：s讥74°=0.96,s讥37°=0.60,tan74°«3.50,tan37°«0.75.

24.(本小题12分)

如图，一次函数y=+b与反比例函数y=g(k＜。)图象交于点4(-4,机)，B(-l,2),AClx轴于点C,

BDly轴于点。.

(1)填空：m=,b=,k=；

(2)观察图象，直接写出在第二象限内汇取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值；

(3)P是线段4B上的一点，连接PC,PD,若SNS=SAPDB，求点P的坐标.

25.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】

如图1,小华将矩形纸片48CD先沿对角线8。折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B的对应点

记为B',折痕与边AD,BC分别交于点E,F.

【活动猜想】

(1)如图2,当点B'与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答：.

【问题解决】

(2)如图3,当48=4,AD=8,8尸=3时，求证：点4,B',C在同条直线上.

【深入探究】

(3)如图4,当4B与BC满足什么关系时，始终有4B'与对角线AC平行？请说明理由.

(4)在(3)的情形下，设AC与BD,EF分别交于点。，P,试探究三条线段4P,B'D,EF之间满足的等量关

系，并说明理由.

图1图2图3图4

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.

根据相反数的定义，即可解答.

【角度】

解：-"的相反数是

故选：C.

2.【答案】D

【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.【答案】B

【解析】解：将数据385000用科学记数法表示为：3.85X105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

2、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：这组数据中出现次数最多的数据为：2.

故众数为2,

故选：A.

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案.

本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众

数.

6.【答案】D

【解析】解：•••雕像的腰部以下a与全身6的高度比值接近0.618,

•'I"°618，

。为2米，

a约为1.24米.

故选：D.

根据雕像的腰部以下a与全身6的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出a的值.

本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特征分别是：第一象限(+,+),第二象限(一,+),第三象限(一,一)，第四象限(+,-).

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】

解：点2坐标为(2,-3),它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，

故选：D.

8.【答案】A

【解析】解：•••袋子中共有3个小球，其中红球有1个，

••・摸出一个球是红球的概率是最

故选：A.

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；概率计算公式为所求情况数

与总情况数之比.

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现6种结果,

那么事件a的概率p(a)=

9.【答案】D

【解析】解:由勾股定理得。4=V32+42=5,

所以cosa=

故选D

利用勾股定理列式求出。4再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可；

本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出。4的长度是解题

的关键.

10.【答案】B

【解析】解：(1)点P在48上运动时，0<xW5,如右图，

•••正方形4BCD的边长为5,点P与Q以相同的均匀速度分别从4B两点同时出发，

作QE1AB交4B于点E,

贝有2P=PQ=x,4EBQ=乙DQC=45°,

BP=5—x,QE=

•••△BPQ的面积为：y=\BP-QE=iX(5-%)X=-孕产+邛穴0<%<5)，

ZLL44

此时图象为抛物线开口方向向下；

(2)点P在8c上运动时，5<%<5/2，如右图，

•••正方形4BCD的边长为5,点P与Q以相同的均匀速度分别从48两点同时出发，

作QE18C交BC于点E,

则有4P+BP=8Q=x,ZDQC=45°,

BP=x—5>QE=x，

-'•ABPQ的面积为：y=:BP•QE=qX—5)X噂久=毕/_挈久(5<%<5<2)，

LL244

此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且y随尤的增大而增大；

综上，只有选项8的图象符合，

故选：B.

分两种情况：P点在4B上运动和P点在BC上运动时；分别求出解析式即可.

本题主要考查动点问题的函数图象，正确的求出函数解析式是解题的关键.

11.【答案】(叱+5)(>1-5)

【解析】解：原式=(m+5)(巾一5),

故答案为：(爪+5)(爪—5)

原式利用平方差公式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

12.【答案】>

【解析】解：根据图示，可得：a<0<6,

b—a>0.

故答案为：>.

根据图示，可得：a<O<b,据此判断出b—a的正负即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向

朝右时，右边的数总比左边的数大.

13.【答案】-6

【解析】解：：V%-3+(y+2)2=0,

•••%-3=0,y+2=0,

x—3,y=—2,

xy=3x(-2)=-6；

故答案为：-6.

利用非负数的性质得到x=3,y=-2,然后求出代数式的值.

本题考查非负数的性质，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

14.【答案】8

【解析】解:因为2a+3b=4,

所以6a+9b—4

=3(2a+3b)—4

=3x4—4

=12-4

=8.

故答案为：8.

首先把6a+9b—4化成3(2a+3b)—4,然后把2a+3b=4代入化简后的算式计算即可.

此题主要考查了代数式求值问题，掌握整体代入法是解题的关键.

15.【答案】105

【解析】解:••・乙BAD=105°,

.­.乙BCD=180°-^BAD=75°,

/-DCE=180°-乙BCD=105°.

故答案为：105.

由圆的内接四边形的性质，可得NBA。+NBCD=180。，又由邻补角的定义可得：乙BCD+乙DCE=

180°,可得NDCE=NB40.

此题考查了圆的内接四边形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

16.【答案】|

【解析】解：•••四边形力BCD是矩形，

•••AB=CD=3,BC=AD=4,N4=NC=90°,

BD=VCD2+5C2=V9+16=5,

由翻折可知，AB=BF=3,AE=EF,Z71=乙EFB=4EFD=90°,

:.DF=BD-BF=5—3=2,

设DE=x,贝！ME=EF=4-X,

在RtADEF中，则有/=(4一乂)2+22,

解得久=

DE=I，

故答案为：|.

由翻折可知，AB=BF=3,AE=EF,/.A=乙EFB=乙EFD=90°,可得DF=BD-BF=S-3=2,

设DE=久，贝iME=EF=4—久，在RtADEF中，利用勾股定理构建方程求解即可.

本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于

中考常考题型.

17.【答案】解：%2-2%-8=0,

(x+2)(%—4)=0,

则1+2=0或％—4=0,

解得%1=-2,冷=4.

【解析】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式

法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.利用因式分解法求解可得.

18.【答案】解：原式=2—1+2x苧

=2-1+73

=1+\/~3.

【解析】根据算术平方根的定义、零指数曙的性质和特殊角的三角函数值，先计算乘方和开方，再算乘

法，最后算加减即可.

本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义、零指数塞的性质和特殊角的三角函

数值.

19.【答案】解：设该班的学生人数为久人，

根据题意得：4%+25=5%—20,

解得：x=45,

4x4-25=4x45+25=205(棵).

答:该该班的学生人数为45人，樟树苗为205棵.

【解析】设该班的学生人数为“人，根据“如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20

棵”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出该班的学生人数，再将其代入(4x+25)中，即可求出樟

树苗的棵数.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20.【答案】中心投影

【解析】解:(1)•••此光源属于点光源，

•••此光源下形成的投影属于中心投影，

故答案为：中心投影；

(2)•••AB1CP,PO1PC,

OPHAB,

.,.AABCs^OPC,

.AB_BC

OP=PC)

日口23

卜而=3+4.5,

解得：0P=5(m),

•••路灯的高度为5米.

(1)由中心投影的定义确定答案即可；

(2)先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解.

本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示，AOB'C'即为所求，

111

(2)S△即c，o=6X4——X2x4——x4X2——X6X2=10.

【解析】(1)根据位似图形的性质，找到点夕、C，即可；

(2)利用割补法求△08'C'的面积.

本题主要考查了作图-位似变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出△OBC'是解题的关

键.

22.【答案】(1)证明：如图，连接4E.

.­.Z.AEB=90°,

即力E1BC.

又•；AB=AC,

AE是边8c上的中线，

.・.BE=CE；

(2)1?：-AB=6,

OA=3.

又OA=OD./-BAC=54°,

・•・^LAOD=180°-2x54°=72°,

・・・蕊的长为：热”=奈.

【解析】本题考查了圆周角定理、弧长的计算以及等腰三角形的判定与性质.通过作辅助线，利用圆周角

定理(或圆半径相等)的性质求得相关角的度数是解题的难点.

(1)如图，连接ZE,利用圆周角定理推知ZE是等腰的垂线，结合等腰三角形的性质证得结论；

(2)如图，连接。D,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得圆心角乙4。0的度数，然后利用

弧长公式进行解答.

23.【答案】解：(1)由题意得：AH1AC,

・•・乙HAB=90°,

•・•/.ABH=74°,

••・乙AHB=90°-乙ABH=16°,

・•・的度数为16。；

(2)若选择方案一：

•••乙48”是4的一个外角，乙ABH=74°,Z.ACH=37°,

・•.Z.CHB=Z.ABH一乙ACH=37°,

・•・/.ACH=乙CHB=37°,

BC=BH=200m,

在Rt△中,AH=BH,sin74°«200X0.96=192(m),

••・河宽约为192瓶；

若选择方案二：

设AB=xm,

在中，AABH=74°,

AH=AB-tan74°=3,5x(m),

在RtAACH中，乙4cH=37°,

AH3.5%

AC=七--=-----­x(jn),

tan37°0.75

AB+AC=BC，

・•・x+—x=311,

933

解得:x=TT

AH=3.5%®192(m),

二河宽约为1927n.

【解析】(1)根据题意可得：AH1AC,从而可得NHAB=90。，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行

计算，即可解答；

(2)若选择方案一：先根据三角形的外角性质可得N4CH=NCHB=37。，从而可得BC==200爪，然

后在RtAAB”中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；若选择方案二：设=先在Rt△

ABH中，利用锐角三角函数的定义求出4H的长，然后在Rt△力CH中，利用锐角三角函数的定义求出4C的

长，最后根据BC=311m,列出关于久的方程进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

24.【答案】技-2

【解析】解：(1),•,一次函数y=，％+b与反比例函数y=X(kV0)图象交于点/(一4,??1),B(-1,2),

1

2-X+

2-(-1

15

7mf-b-

-2-c-,2-

-2，

15

答

r案

-,--;

、222-

(2)当-4<x<-1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

1C1tr

(3)由(1)可知，一次函数y=万久+万,设P点坐标为(t,/+力

•••△PCX^APDB的面积相等，

1111

XX+-t

2-2-4)2-2--

解得t=g,

••.P点坐标为(一兄).

(1)利用待定系数法即可求得;

(2)根据图象即可求得；

(3)由于点P在直线y=2乂+?上；可设+利用两个三角形的面积相等列方程求出t,进而确定点

P的坐标.

本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，将点的坐标转化为线段的

长，是解决问题的关键.

25.【答案】⑴菱形

(2)证明：•.・四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=8,BF=3,

BC=AD=8,CD=AB=4,乙BCD=90°,

CF=BC-BF=8-3=5,

BD=yjBC2+CD2="2+42=4^5,

如图，设EF与BD交于点M,过点B'作B'K1BC于K,

由折叠得：乙i'B'F=UBF=Z.BMF=4B'MF=90°,B'F=BF=3,BB'=2BM,

：.4BMF=4BCD,

•••Z-FBM=乙DBC,

BFMSABDC,

BM_BF日_3

」,诟=而，即可=砒，

BM=警，

BB'=

Z.BKB'=^BCD,乙B'BK=LDBC,

••△BB'KSABDC,

...%=变=也，即挈

CDBCBD—=1--WT

B'KBK=y,

•**CK=BC-BK=8——=—>

22

.­.B'C=yjB'K+CK=J《)2+得)2=4,

•••B'F2+B'C2=32+42=25,CF2=5?=25,

B'F2+B'C2=CF2,

乙CB'F=90°,

AA'B'F+乙CB'F=90°+90°=180°,

.••点A,B',C在同一条直线上.

(3)解：当BC=C4B时，始终有49与对角线AC平行.

理由：如图，设力C、BD交于点0,

•••四边形4BCD是矩形，

OA=OB,4OBA+/.OBC=90°,

・•.Z.OAB=Z-OBA,

设=Z.OBA=a,

贝此。BC=90。-a,

由折叠得：^-A'B'F=Z-ABC=90°,B'F=BF,

・••乙BB'F+乙A'B'B=90°,乙BB'F=乙OBC=90°-a,

A'B'B=Z.OBA=a,

fr

vAB//ACf

A'B'B=Z-AOB=a,

•・•乙OAB+Z-OBA+乙AOB=180°,

••・a+a+a=180°,即3a=180°,

••・a=60°,

・•・^BAC=60°,

•••—=tanZ,BAC=tan600=

AD

BC=A/_3XS：

(4)解：CEF=2(AP+B，D),理由如下：

如图，过点E作EGIBC于G,设EF交BC于H,

由折叠得：EF1BD,B'F=BF,乙BFE=LB'FE,

设2E=m,EF=n,

由⑶得：/.BAG=60°=^ABD,

.­•乙BB'F=乙DBC=30°,

.­.乙BFE=Z.B'FE=60°,

EG=EF•sin600=—n,FG-EF-cos60°--n,

Lz

•・•乙EAB=AABG=(BGE=90°,

・•・四边形ZBGE是矩形，

AB=EG=^rifBG=AE=m,AD//BC,

i

.・.BF=B'F=m+2n,

•••BH=BF-cos30°=^(m+|n),

BB'=2BH=<3(m+1n),

BD=2AB=九,

.・.B'D=BD—BB'=V_3n—V~3(m+|n)二芋九一

•••AD“BC,

・•・乙DEF=乙EFG=60°,

•••^APE=乙DEF一^DAC=60°-30°=30°=A.DAC,

AP=2AE•cos30°=V_3m,

••・AP+B'D=+（学九—V"3m）=与n，

：.AP+B'D=4EF，

即质石尸=2（AP+B'D）.

【解析】（1）解：当点B'与点。重合时，四边形BEDF是菱形.

理由：设EF与BD交于点0,如图，

由折叠得：EFLBD,0B=0D,

：.乙B0F=乙D0E=90°,

•••四边形4BCD是矩形，

AD//BC,

•••Z-OBF=乙ODE,

在aBF。和△DE。中

2OBF=(ODE

OB=OD

/FOB=乙EOD

•••△8FO怂2\DEOQ4S/),

・•・0E=OF,

••・四边形BED?是菱形.

故答案为：菱形.

(2)证明：•.•四边形4BCD是矩形，AB=4,AD=8,BF=3,

•••BC=AD=8,CD=AB=4,乙BCD=90°,

CF=BC-BF=8-3=5,

BD=VBC2+CD2=V82+42=4"，

如图，设EF与BD交于点M,过点B'作B'K1BC于K,

由折叠得：乙A'B'F=£ABF=LBMF=LB'MF=90。,B'F=BF=3,BB'=2BM,

A

B

・•・乙BMF=乙BCD,

•••Z-FBM=(DBC,

BFMs^BDC,

_3_

.BM=BF即幽=

"BCBD’84VT，

...BM=等，

•••BB'=

♦；乙BKB'=CBCD,2B'BK=(DBC,

,♦仙BB，Ks^BDC,

...%=生="即B，KBK耍，

CDBCBD4-T-47?

/.B'K=y,BK=g,

2416

・•.CK=BC-BK=8-芋=学

22

B'C=VB'K+CK=J《)2+《)2=4,

•••B'F2+B'C2=32+42=25,CF2=52=25,

B'F2+B'C2=CF2,

.­./.CB'F=90°,

/.A'B'F+乙CB'F=900+90°=180°,

.•.点4,B',C在同一条直线上.

(3)解：当BC=C4B时，始终有48,与对角线AC平行.

理由：如图，设AC、BD交于点0,

•・•四边形ZBCD是矩形，

・•.0A=OB,AOBA+Z.OBC=90°,

Z.OAB=/-OBA,

设z_048=Z.OBA=a,

贝此。BC=90°-a,

由折叠得：上AB'F=乙ABC=90°,BrF=BF,

・•・乙BB'F+乙AEB=90°,乙BB，F=乙OBC=90°-a,

A'B'B=Z-OBA=a,

vA'B'f/AC,

A'B'B=Z-AOB=a,

•・•Z.OAB+/-OBA+乙AOB=180°,

a+