2023年高考数学复习：解三角形(新高考)(解析版)

专题08解三角形

目录一览

2023董题展现

考向一三角形中的几何运算

考向二正弦定理

真题考查解读

近年真题对比

考向一正弦定理

考向二解三角形

命题规律

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

2。23年真题展现

考向一三角形中的几何运算

1.(2023•新高考n•第17题)记△N5C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知△/8C面积为禽，D

为5c的中点，且AD=1.

(1)若/4DC—p求tan8；

(2)若炉心=8,求6,c.

解：(1)D为BC中点,^AABC—V3,则S/4CD=亨，

过N作垂足为£,如图所示：

△ADE中,DE=1,AE=浮SAACD=^-^CD=^-,解得CD=2,

:.BD=2,BE=|,

故tanB=票=高=字

2

(2)AD=|(T4B+AC),AD=^(c2+b2+2bccos?l)

AD—1,b2+c2=S,则1=[(8+2bccosZ),.•.bccos4=-2①,

^AABC=^bcsinA=V3,即bcsinA=2旧②，

由①②解得tanA=-V3,AA=竽，；,bc=4,

又b2+c2=8,

:・b=c=2・

考向二正弦定理

2.(2023•新高考I•第17题)已知在△45C中，4+5=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1)求siM；

(2)设45=5,求48边上的高.

【答案】(1)噜；(2)6.

解：(1)・・・/+B=3C,A+B+C=n,・・.4C=n,.\C=p

*.*2sin(A-C)=sin8,2sin(A-C)=sin[TC-(A+C)]=sin(4+C),

.".2siiL4cosC-2cos4sinC=siiL4cosc+cos4sinC,.•・siiL4cosc=3cos/sinC,

・••争inZ=3x曰cos/,.•.siiL4=3cos/,即cos/=gsinyl,

又「sirPN+cos?/=1,sin2A+^sin2A=1,解得sirA4=奈

又•.ZE(0,IT),siib4>0,

・•A3V10

•.S1IL4=

(2)由(1)可矢口siiL4=^^,cosA=^siib4=

.•.sinfi=sin(A+C)=siMcosC+cos/sinC=嚼x乎+噜x曰=等,

.里=旦=里.工用

sinCsinBsin/sin^'

.,.^C=5V2sinB=5V2X竽=2V10,BC=5如xsinX=5近X察=3祈,

11

设45边上的高为力,贝04B-/i=5X4CxBCxsinC,

•,.|/i=|x2V10x3V5x^,解得〃=6,

即AB边上的高为6.

真题考查解读

力----

【命题意图】

考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、用正余弦定理解三角形、三角恒等变换等.

【考查要点】

解三角形是高考必考内容.考查正余弦定理和三角形面积公式.借助正余弦定理和三角形面积公式以

及恒等变形公式进行边角转换和化简，求边长、角度、面积等.

【得分要点】

1.正弦定理和余弦定理

定理正弦定理余弦定理

内容二=上=上=2Ra2=b2+c2-2bccosA

sinZsinBsinC

222

（R是△NBC外接圆半径）b=a+c-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

b2+c2—a2

变形Q=2Rsirk4,b=2RsinB,c=2RsinCC°S/A=2bc

形式..a.b.__c222

siri/i—2R，SIHD—sine—Da+c—b

cosB=2ac

a：b：c=sinA：sinB：sinCca2+b2—c2

COSC=2ab

asinB=bsmA,bsinC=csinS,

6zsinC=csiib4

解决已知两角和任一边，求另一角和其他两已知三边，求各角；

三角条边；已知两边和它们的夹角

形的已知两边和其中一边的对角，求另一边求第三边和其他两角

问题和其他两角

2.三角形面积公式

1_.、

9

(1)S=-aha(①表示边a上的高).

111

(2)S=-absinC=-acsinB=-bcsinA.

(3)5=|r(Q+6+C)(尸为内切圆半径).

3.解三角形常用结论

名称公式变形

A,BKC

内角和定理A+B+C—n----=-------

2-----2-----22

24+25=271-2C

余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,b2+c2—a2

cosA=2bc

222222

b=a+c-2accosBna+c—b

cosB=2ac

222

c=a+b-2abeosC222

万a+b—c

cosC=2nab,

..a

正弦定理旦=上=上=2R6z=2J?siiL4,siib4=

sinZsinBsinCZ.K

R为的外接圆半径b=2RsinB,sinB=

C

c=27?sinC,sinC=石Ltx.

射影定理acosB+bcosA=c

acosC+ccosA=b

bcosC+ccosB=a

彳

面积公式加.2sA

SR=~^ciha=5b=~^chcS1IL4=-bTe-

・D2s4

=^absinC=^acsinB=^bcsinAsinB=——

ac

1

sinC=空

SA=-(a+b+c)rab

。为△45。内切圆半径)

『近年真题对比』

考向一正弦定理

3.(2021•新高考I)记448。的内角/,B,C的对边分别为a,b,c.已知乂=改，点。在边/C上，ADsin

/4BC=asinC.

(1)证明：BD=b-,

(2)若AD=2DC,求cos//8c.

b

解:(1)证明：由正弦定理知,

sinZABC-sinZACB=2R，

：.b=2RsinZABCfc=2RsmZACB,

*.*b2=ac,b•27?sinAABC—a•27?sinAACB,

即Z>sinZABC=asinC,

9

：BDsinZABC=asmCf

：.BD=b；

(2)法一：由(1)知

・；AD=2DC,'.AD——V.,DC=—v.,

33

,2^22

2oob+-c13b2-9c2

在A4BD中,由余弦定理知，cosABDA=BD+AD-AB=------

2BD-AD212b2

2b*yb

o

222

b+(yb)-a2q2

由余弦定理知，cosNBDC=BD2KD2-B，2

在ACBD中,§_________10b-9a

2BD<D2

2b-yb6b

o

/BD4+NBDC=TI,

/.cosZBDA+cosZBDC=0,

即13b202J0b2-9a2

12b26b2

得1162=3,2+6层,

*.*t^—ac,

/.3c2-11。。+6。2=0,

、2

.\c=3a或c=—

3a

22,222

在△/8C中，由余弦定理知，cos/ABC=a+c-b=a+c-

2ac2ac

当c=3a时，cosZABC=—>1（舍）；

6

当时，cosZABC=-^—；

312

综上所述，cosNABC=-^—.

12

法二：•・•点。在边ZC上且4。=2。。，

而由（1）知

・219

b=^bcwcosZ^ABD-^7ab•COS2^CBD,

oo

即3b=c・c6s/ABD+2a*cos/CBD,

「2八212

b2+,c2-74-b12a+bFbK

由余弦定理知:3b=c'----------------+2a.

2bc2ab

・・・1»2=3。2+6〃2,

2

*.*b=acf

3c2-llac+6a2=0,

、2

••c=3ac~——?，

3a

22222

在△/8C中，由余弦定理知，cosN4BC=a+c-b=a+c-

2ac2ac

当c=3a时，cosZABC=—>l（舍）；

6

当c=2分时，cosZABC=-^—；

312

综上所述，cosZABC--^—.

12

法三：在△BCD中，由正弦定理可知asinC=3£>sin/8DC=6sin/3OC,

而由题意可知ac=b2^asinC=bsmZABC,

于是smZBDC^sinZABC,从而NBDC=NABC或/BDC+N4BC=n.

若/BDC=NABC,则△CBDs^c/g,于是二⑺..0/=_^^：b.c=1;愿：3,

3

无法构成三角形，不合题意.

若/BDC+NABC=n,则ZADB=/ABC=AABDs"CB,

于是4"=4。・4。=><?=2^_=q：b：c=3：JE：2,满足题意，

3

2,2127

因此由余弦定理可得cosZABC=———c~b—=」-.

2ac12

4.(2021•新高考H)在△4BC中，角4,B,。所对的边长为。，b,c,b=a+l,c=a+2.

(1)若2sinC=3siiL4,求△45C的面积；

(2)是否存在正整数〃，使得为钝角三角形？若存在，求出。的值；若不存在，说明理由.

解：(1)・・・2sinC=3siM,

，根据正弦定理可得2c=3〃，

•b==Q+1,c~~a+2,

，Q=4,b=5,c=6,

22242+52-62_1

在△NBC中，运用余弦定理可得cosC=辿+b工

2ab2X4X5一可

*.*sin2C+cos2C=1,

.•.sinC=71-cos2CI-/)2=^8~,

•。1“.「1v3771577

*'SAABC^absinC=jX4X5X—.

(2)c>b>a,

•••△Z5C为钝角三角形时，角。必为钝角,

222

「a+b-ca^+(a+1)2-(a+2)2

COSC=<0,

2ab2a(a+1)

a2-2a-3V0,

A0<tz<3,

・・•三角形的任意两边之和大于第三边,

/.a+b>c,即。+。+1>。+2,即

・・・lVa<3,

•.Z为正整数,

・•6Z=2.

考向二解三角形

5.(2022•新高考I)记△4SC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知8sA=sin2B.

1+sinAl+cos2B

(1)若c=22L,求8；

3

22

(2)求a~+b的最小值.

2

c

2

解：(1):cosAsin2B,।+cos25=2cos50,cosBWO.

1+sinAl+cos2B

・cosA=2sinBcosB=sinB

1+sinA2COS2BCOSB?

化为：cos^4cos5=sirL4sin5+sin5,

cos(5+4)=sinBf

.・.-CcosC=DsirLr5',C2兀~———，

3

2

TTTT

V0<5<—,：.B=—.

36

(2)由(1)可得：-cosC=sin5>0,cosC<0,CGn),

2

；.c为钝角，B,/都为锐角，B=c-—.

2

sirk4=sin(B+C)=sin(2C-=-cos2C,

2

a?+b2sir^A+si11在「cos^C+ccis2cL(l-2sin2c)2+(1-sin?C).一

2.2.2.2

csinrCsmrCsinrC

2+4sinC二5sls"C=_2__+4sin2C_5-242><4-5=4&-5,当且仅当sinC=」^时取等号.

sin2csin2CV2

22

二三若一的最小值为4&-5.

6.（2022•新高考H）记△NBC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正

三角形的面积依次为Si，S2,S3.已知用-8+63=近，sinfi=工

23

(1)求△4BC的面积；

(2)若siiL4sinC=U^_,求6.

3

解：(1)Si=Xz2sin60°心,

24

S2=-^2sin60°=邑，

24

S3=-^c2sin60°=父

24

2

VS1-S2+S3=^-叵2+叵2=逗

4442

解得：a2-庐+。2=2,

VsinB=—,a1-b2+c2=2>0,即cos5>0,

3

/.cosB=,

3

…上3分

2ac3

解得：ac=3'后,

4

S“BC=m?csin5=加

’28

.♦.△/BC的面积为1.

8

(2)由正弦定理得：

sinBsinAsinC

•.•Cl-b-s-i-n--A--，cb--s-i-n-C---，

sinBsinB

由(1)得ac=3&,

4

・bsinA.bsinC3V2

sinBsinB4

已知，sin5=—,sirUsinC=Y^

33

解得：b=—.

2

命题规律

本专题是高考常考内容，结合往年命题规律，解三角形的题目多以解答题的形式出现，分值为10分。

名校模拟探源

一.正弦定理(共7小题)

1.(2023•淮北二模)已知△ABC的角4,B,C的对边分别为a,b,且

c(sinC-V3sinB)=(a-b)(sinA+sinB).

(1)求Z；

(2)若△48C的面积为JE，sin5=l+cosC,点。为边8C的中点，求的长.

【解答】解：(1)因为c(sinC-V^sinB)=(a-b)(sinA+sinB)，

所以由正弦定理可得c(c-V3b)=(a_b)(a+b)>

222

Wb+c-a=V3bc-

222

由余弦定理可得c0sA=b+£-a_V3beV3

=2bc=2

又/e(0,n),所以A*-.

(2)因为sin5=l+cosC,

gr-pl,5兀、5兀.5兀.1.

m^sinB=l+cos-B)=l+cos-^cosB+sin-^sinB=1-cosB+7rsinB'

66622

^^-sinB+^cosB=sin=L

又OVBVn,则8上工，所以

326

所以a=6,C=2兀.

3

所以SAABCfbsi心与a2=行

所以a=b=2.

在中，由余弦定理可得AD2=AC2+CD2-2AOCD,COS'^=22+F-2X2XIX(-y)=7-

即AD=V7.

2.(2023•西固区校级二模)若△NBC的内角，，B,C的对边分别为a,b,c,满足sit?/-sir?B-sin2c=

sin5sinC.

Cl)求角/；

(2)若a=6,求△45C周长的取值范围.

【解答】解:(1)ZUBC中,因为sin2^-sin25-sin2C=sin5sinC,

由正弦定理得a2-Z>2-c2=bc,

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,

由①②解得cosA=-y,

又4c(0,K),所以4=2兀；

3

(2)由q=6,si—=sin2兀一=

32

根据正弦定理得Y—=i^=r—=1=4日，

sinBsinCsinA-3

~2~

所以6=4'/§sin5,c=4V^sinC=4、/^sin-B)=6cosB-2V^sinS,

3

所以〃+b+c=6+4V^siiiS+(6cosB-2V^sinS)=6+2\/3siaS+6cos5=6+4V3sin(8+----)；

3

又。＜8＜与所以看＜B4V等所以与＜sin(B于41，

所以△/BC周长的取值范围为(12,6+4^3].

3.(2023•小店区校级模拟)在三角形4BC中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,a=2b,且

n

2csinB=acos(C-)•

6

(1)求角C；

(2)E为三角形45。所在平面内的一点，AE=AB+AC1IAEI=2，求线段C£的长.

【解答】解：(1)由。=26,得siiL4=2sin5,

7r...7r.兀

2csi.Y~IR-gcos(C-)，,,2sinC?sin5sirL4cos(C-)2sin^cosQC----).

666

/.sinC=cos(C-^-)=^-^-cosC+—sinC,

622

/.tanC=所以C=60°.

(2)设NK与BC交于跖由AE=AB+AC，知M为2c的中点，

•：a=2b,J.MC^CA,.•.△3C是等边三角形，AZAMC^60°,

ZWC=120°,

又；I族I=2，：.AM^1^MC^ME,

在△河£■(7中，由余弦定理有EC2=A〃2+CM2-2MCXMEXcosZCME=\+l+l=3,

:.CE=M.

A

4.（2023•山西模拟）如图，在四边形48CD中，已知ZBDC=--,AB=BC=1M.

33

⑴若20=5料，求40的长;

(2)求△48。面积的最大值.

【解答】解：（1）在△BCD中，由余弦定理，得BC2=BD2+DC2-2BD-DCcosNBDC,

；・(7V3)2=(5V3)2+CD2-2X5V3XCD-COS-^-整理得CD2-5返CD-72=(?

解得CD=8a或CD=-3V§(舍去)，

.BD2+BC2-CD2_(5V3)2+(7V3)2-(8V3)21

-COsZDBC=2BD-BC—=2X5V3X7V33’

而NDBCE(0,罕)，^sinZDBC^p-

Sr

•*,cosZ：ABD=cos(卷J/DBC)=-ycosZ：DBC+sinZ：DBC=>TT,

22

故在中,AD2=AB2+BD2-2AB-BD-cosZABD=(7y)+(5a)-2X773X5百X告=57,

•••AD=V57；

(2)设/CBD=8ec(0,22L),则在4台。。中，——些——=——迎——,

'3"sinZBDCsinZBCD

BCsinZBCD专-8)冗

则BD=sin/BDC=------F------=14sin(6气)

si，

所以S△妞DX7^3X14sin(0Xsin0)

49A/3sin2(6),

当sin?C83）=1，即0」匕时，△4BD面积取到最大值4笳・

36

5.（2023•河南模拟）△48C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知56siiL4=3atan5,。是NC边上

一点，AD=2DC,50=2.

（1）求cosB；

（2）求就.丽的最大值.

【解答】解：(1)由正弦定理及5bsiih4=3qtan5知，5sin5sirU=3sirUtan5,

因为siiL4>0,所以5sin5=3tan5,

所以COS3=%殳=3.

tanB5

»'>■»'•-n—►•'n..i»'n.

(2)因为AD=2DC,BD=BA+AD=BA+—AC=BA+—(BC-BA)=—BA+—BC-

3333

又3D=2,

所以前=(—BA+—BC)2=—BA2+—BA*BC+—BC2=^2+X-a•-^+^2=4,整理得5c2+12^+20/=

339999959

180,

所以12ac=180-(5c2+20a2)W180-2立L5/^3。=180-20ac,

所以4W至，当且仅当&c=&5°,即c=2a=^时,等号成立,

82

所以就•前=accosB=mzcW曰义更=空

5588

故瓦•前的最大值为21.

8

BD

6.（2023•武昌区校级模拟）已知△NBC的内角N,B,C的对边分别为a,b,c,aCos-^=bsinA-

平分N/2C交ZC于点。，且3D=2,2AD=3CD.

(I)求2；

（II）求△48C的面积.

【解答】解:(I)：acos2=bsinA，

.兀-BBr•

・・〃cos-------=asm—=加1口4A,

22

由正弦定理可得siiL4sin—=siiiSsiiL4=2sin-^-cos—siiL4,

222

\'AfBE(0,TC),可得^■£(0,^-),siib4>0,

22

可得当v

可得8=2工.

3

(II):台。平分//8C交/C于点。，且8。=2,2AD=3CD,即坦著=£■,即3a=2c,①

CD2a

sinC-A)

,sinC_T=—,可得taiL4=Y^~,可得siih4

sinAsinA24

2X与

...在△48。中，由正弦定理——些——1可得4P=BD"sinNABD=用，可得C。

sin/ABDsinAsinA后

2^

：.可得6=AD+CD=殳!叵,

3

222

...在△48C中，由余弦定理可62=q2+c2-2℃COS8,得(5V)=a+c+ac,②

3

由①②解得0=」与，c=5,

3

•••SzUBC=》csin8=春X—X5X容=空叵

22326

7.（2023•润州区校级二模）在①ccosA=V^asinC;②（a-b）（sinA+sinB）=（c-V§b）sinC；③

3bcosA+acosB=\Bb+说三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.

问题：在△N8C中，角/,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.

（1）求角力的大小;

⑵若。为线段C8延长线上的一点，且CB=2BD,AD=V3,AC=273,求△N8C的面积.

【解答】解：（1）若选择①，：ccosA=«asinC.

sinCcosA-V3sinAsinC>

VsinC^O,

cosA=V3sinA>

即tanA=^y->

9»*AG(0,TC)/•A=---；

6

若选择②，:(a-b)(sinA+sinB)=(cW3b)sinC，

(a-b)(a+b)=c(c-Vsb)，

二a2-b2=c2-V3bc,

-

•222A_b^+c^a^V3beV3

,,a=b+c-v3bcJcosA=-----------=^r-=_5-,

/beNbcN

"：AE(0,TT)

6

若选择③，..,3bcosA+acosB=V^b+c,

•1-3sinBcosA+sinAcosB=\/3sinB+sinC

3sinBcosA+sinAcosB=V3sinB+sin(A+B)，

3sinBcosA+sinAcosB=V3sinB+sinAcosB+cosAsinE>

•*-2sinBcosA=V3sinB，

又,：Be(o,n),

.♦.sinSWO,

.aM

,•cosA=-^-，

'：Ae(0,n)，

(2)设BD=x,AB=y,ZABD=Q,

在△ZBC中，用余弦定理可得AC2=BC2+BA2-2BC-BA-cosZABC,

即12=4/+廿-2X2AJCOS(IT-0)①，

又：在中，BC2=AC2+AB2-2AC-AB-cosZCAB,

2

lf]4x2=12+y2-2X2V3ycosZCAB-即4/=廿-6y+12,即乂2=^^用迄②,

在△/8O中，用余弦定理可得4)2=8。2+8/2_2BD-BA-cosZABD,

即3=x2+y2-2xycos8③，③X2+①可得6x2+3y2=18,

将②式代入上式可得y=2,x=l,SAABC=yAB'AC'sinA=V3-

CBD

二.余弦定理(共4小题)

8.(2023•蒙城县校级三模)在△NBC中，/A,ZB,/C的对边分别为a,b,c,且cos?。-cos2/=J]

sirUsin5-sin25.

(1)求NC的大小；

(2)已知a+b=4,求△力BC的面积的最大值.

【解答】解：(1)Vcos2C-cos224=V2siiL4*sin5-sin25,

/.1-sin2C-(1-sin2^)=yj~2sin^,sin8-sin25,

/.sin2^4-sin2C=y/~2sii^4•sinB-sin25,

/.a2+b2-c1=y[2^b,

：.cosC=a?+b2-c2=&ab=叵

2ab2ab2

vce(o,IT),zc=—.

4

(2)•；a+6N2V^，.'.4^2Vab>，a6W4,

当且仅当a=6=2时取等号，，(〃b)加以=4,

...△/5C面积的最大值为工X4Xsin?L=&.

24

222222

9.(2023•广西模拟)在△/BC中，角/,B,C的对边分别为a,b,c.已知b+c-a=a+c-b

sinBsinA

(1)证明：A=B.

(2)若。为2C的中点，从①AD=4,@C=—-③8=2这三个条件中选取两个作为条件证明另

cos4

外一个成立.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

222222

[解答](1)证明：因为互容一工..一当心，

sinBsinA

由余弦定理可得2bc：osA=2accosB,

sinBsinA

即bfosA=atsB,又由正弦定理二__—,得co》=cos8,

sinBsinAsinBsinA

角48为△NBC中内角，所以/=反

(2)△N8C中，A=B,。为3C的中点，如图所示，

①②=③，

已知4D=4,C0SQ=—,求证CZ>=2.

证明：AC=2CD,A4co中，cosC整一中二L的：=4cB.+'二口--此

2AC-CD4CD24

解得CD=2.

①③=②，

已知40=4,CD=2,求证cosC=」・

4

222

证明：AC=2CD=4,所以△/CD中，cc^AC<D-AD16+4-161

2AC-CD2X4X24

②③今①，

已知cosC=°，CD=2,求证：40=4.

4

证明：AC=2CD=4,

在△/CD中，由余弦定理，AD2=AC2+CD2-2AC<DCOSC=16+4-2X4X2X-1-=16-

4

所以4。=4.

10.(2023•东风区校级模拟)已知△/BC的内角力,B,。的对应边分别为〃，b,c.。=2小，b=2,且近

cosA(ccosB+bcosC)+asinA=O.

(1)求力；

(2)设。为边上一点，且求△4AD的面积.

【解答】解：(1)因为(ccosB+bcosC)+asiib4=0,

由正弦定理可得：J^cosZ(sinCcos5+sinScosC)+siib4sirL4=0,

可得：J^cos/sin(B+C)+sin2^=0,

在△ZBC中，sin(5+C)=siiUW0,

所以可得JEcos/+sirU=0,

即taiU=-J§,而N为三角形的内角，

所以可得Z=2TT；

3

(2)在△力中由余弦定理可得：a1=b1+c1-2bccosA,

因为。=2/7，6=2,

所以28=4+5-2X2c*(-—),解得：o=4或°=-6(舍)，

2

所以c=4,

再由余弦定理可得a2+b2-c2=2bacosC,可得cosC=-^-,

V7

在RtZ\48D中，CZ)=-^=^-=V7>

cosC2

万

所以可得=

S"BD=,—AB-ACsmZBAC==—*4*2-®=V3；

22242

所以△48。的面积为

11.(2023•泸县校级模拟)已知△/BC的角/,B,C的对边分别为a,b,c,满足(b-a)(sin5+sitb4)

=(b-c)sinC.

(1)求力；

(2)从下列条件中：①。=北；②S0BC='旧中任选一个作为已知条件，求△/2C周长的取值范围.

【解答】解：(1)因为(b-a)(sinS+siiL4)=(Z>-c)sinC,

由正弦定理得(。-a)(6+a)=(b-c)c,BPb2+c2-a2=be---------------(2分)

222

由余弦定理得c°sA=b4Jaq,人€(0,71)----------------------------------(4分)

所以A吟----------------------------------(5分)

(2)选择①a=J§.由正弦定理b=产__=2,

sinBsinCsinA

分)

即△ABC周长l=2sinB+2sinCM§=2sinB+2sin群在-B)+V^=3sinB+V3cosB+V3=

o

2V3sin(B^)W3-----------------------------(9分)

..l2兀、兀/兀/5兀1,兀、),11八、

,B6(0，-^―)sinf--(11分)

即A/BC周长的取值范围（2＞笈，3V3]（12分）

选择②S△ABC=V^^，得Sa诋AbcsinAu^^bcW§，得bc=4.

ALAWAXTV2A

分)

由余弦定理得a2=b2+c2-be—(b+c)2-3bc=(b+c)2-12,(9分)

即44BC周长1=a+b+cW(b+c产-12+b+c'

Vb+c>2Vbc=4-当且仅当6=c=2时等号成立.--------------------------------(11分)

1=a+b+c>V42-12+4=6

即A/BC周长的取值范围[6,+8)-----------------------------