6.2.2排列数课件（第2课时）高二下学期数学人教A版选择性

6.2.2排列数（第2课时）2.全排列数:1.排列数公式：3.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即排列数公式的阶乘形式：复习回顾带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则直接法间接法位置分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数分步先分类后分步复习回顾例1.3个男生2个女生站成一排,要求学生甲与学生乙相邻,则这样的站法有 (

)A.56种 B.48种 C.84种 D.65种“相邻”问题:

元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.练习1.一排6个座位坐了2个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 (

)A.12 B.72 C.216 D.720练习2.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是__________。例2.3位老师和4名学生站成一排，1）要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为？2）要求任何老师都不相邻，则不同的排法种数为？3）要求任何学生都不相邻，任何老师都不相邻，则不同

的排法种数为？“不相邻”（相间）问题:

元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.练习3.3个男生4个女生站成一排,要求相邻两人性别不同,则这样的站法有多少种？ 例3.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有_____个七位数符合条件.210固定顺序的排列问题的求解方法：这类问题的解法是采用分类法.n个不同元素的全排列有种排法,m个元素的全排列有种排法.因此种排法中,关于m个元素的不同分法有类,而且每一分类的排法数是一样的.当这m个元素顺序确定时,共有种排法.练习4.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同的排法种数是________.排列问题的解题策略：(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.(4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决.(1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？(1)将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法；而三个女孩之间有种排法.∴不同的排法共有解:例题4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法?解:(2)不同的排法有例题4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解:(3)先把四个男孩排成一排有种排法，这一排中有五个空档(包括两端)，再把三个女孩插入五个空档中有种方法，所以共有种排法.例题4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？解:(4)不同的排法共有种.

例题4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.BBAA(5)A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，而在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此不同的排法有(5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？解1:例题4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.BA(5)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？解2:(5)满足要求的不同排法有例题4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.AB(6)若前排站三人，后排站四人，其中的A,B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？解:(6)A,B两小孩的站法有种，其余人的站法有种.所以不同的排法共有例题4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.练习5.5个人站成一排：(l)共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在中间有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？解：(1)由于没有条件限制，5个人可作全排列，所以不同的排法共有(2)由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，所以不同的排法有解：练习5.5个人站成一排：(l)共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在中间有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？(3)共有种排法.(4)共有种排法；(5)共有种排法．(6)可将问题分为两类：①甲站在排尾，其余的人可全排列，②甲既不站在排尾也不站排头，乙不站排尾，其余的人可全排列，∴不同的排法共有解1：练习5.5个人站成一排：(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？解2：甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法.

但两种情况都包含了“甲站排头,且乙站排尾”的情况，有种排法.

∴不同的排法有种排法．排列问题的解题策略：(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排