2022-2023学年安徽省合肥市初三第三次大联考数学试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市五十中学初三第三次大联考数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

2.如图，在。O中，弦AB=CD,ABJ_CD于点E,已知CE・ED=3,BE=L则。O的直径是（)

A.2B.75C.275D.5

3.下列方程中，是一元二次方程的是（)

,1

A.2x-y=3B.x2+—=2C.x2+l=x2-1D.x(x-1)=0

X

4.下列计算结果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

5.若加十九—3=0,则2加+4祇〃+2〃2—6的值为（）

A.12B.2C.3D.0

7.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设kVO且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为MJ若点在这条抛物线上，则点M的

坐标为()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

9.如图，△ABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,贝!|CE：DE

等于()

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

10.一元二次方程xZ2x=0的解是()

A.xi=0,xi=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,X2=-2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11-分解因式：2a2+4a+2=•

12.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线儿然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆

的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于.

14.如图，在RtAABC中，NACB=90。，BC=6,CD是斜边AB上的中线，将ABCD沿直线CD翻折至AECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于.

E

15.如图，在ABC中，ZACB=90°,点O、E、尸分另lj是A3、AC.BC的中点，若CZ>=5,则E歹的长为

16.如图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD

沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为

装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

甲乙丙

每辆汽车能装的数量（吨）423

每吨水果可获利润（千元）574

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水

果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

18.（8分）如图，在RtAABC中，NACB=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE^BC,

交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明理由；若D为AB中点，则当NA=时，四边形BECD是正方形.

N

19.（8分）已知抛物线y=ax2-bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过

点（3,1）.

①求此抛物线的解析式；

②以y轴上的点P（1,n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线歹，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范

围；若a>l,将此抛物线向上平移c个单位（c>l）,当x=c时，y=l；当1<XVC时，y>L试比较ac与1的大小,

并说明理由.

20.（8分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，/EGF=60。，NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究:

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若一匕=/,探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=1,当。2时，求EC的长度.

21.（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为

45°,已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的

高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

22.（10分）计算：（-1）4-2tan60°+（J^—JI）°+JiI.

23.（12分）如图，在nABCD中，DE_LAB,BFJLCD,垂足分别为E,F.求证：AADE^ACBF；求证：四边形

24.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角

为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为

转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

（1）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【详解】

3

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是历.

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

2、C

【解析】

作OHJ_AB于H,OG_LCD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径

定理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OHLAB于H,OGLCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE«ED=EA«BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

AB=4,

VOH±AB,

.\AH=HB=2,

VAB=CD,CE«ED=3,

ACD=4,

VOG±CD,

AEG=1,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

/.OH=EG=1,

由勾股定理得，OA=JW+W=氐

•,.OO的直径为26,

故选C.

【点睛】

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

3、D

【解析】

试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：⑴含有一个未知数，⑵未知数的最高次数是2,(3)整式方程.

4、A

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=・1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式二-1,不符合题意；

D、原式二-1,不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、A

【解析】

先根据m+〃—3=0得出机+〃=3,然后利用提公因式法和完全平方公式a?+lab+/=(〃+by对

2加2+4皿〃+2/—6进行变形，然后整体代入即可求值.

【详解】

•:根+〃一3=0,

:.m+n—3,

:.2m2+4mn+2n2—6=2(m+ri)2—6=2x3?—6=12.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

6、D

【解析】

根据k值的正负性分别判断一次函数尸与反比例函数y=-(际0)所经过象限，即可得出答案.

x

【详解】

解：有两种情况，

k

当k>0是时，一次函数尸质/的图象经过一、三、四象限，反比例函数y=—(际0)的图象经过一、三象限;

x

当k<0时，一次函数严质《的图象经过一、二、四象限，反比例函数丁=幺(际0)的图象经过二、四象限；

x

根据选项可知，D选项满足条件.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.

7、B

【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

8、C

【解析】

试题分析：/=-%潸:婿-就T，•••点M(m,-m2-1),.,.点Mr(-m,m2+l),.,.n^+lm2-l=m2+l.解

得01=±2.VmX),：.m=2,AM(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

9、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DO,AB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFs/iCEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

；D是A3的中点，

，DO_LAB,AF=BF,

；AB=8,

AF=BF=4,

AFO是^ABC的中位线，AC//DO,

：BC为直径，AB=8,AC=6,

1

/.BC=10,FO=-AC=L

2

.\DO=5,

/.DF=5-1=2,

VAC/7DO,

AADEF^ACEA,

.CEAC

••一,

DEFD

.CE6

••=-=1.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEFsaCEA是解题关键.

10、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x(x-1)=0

xi=0,xi=l.

故选A.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2(tz+l)2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2(a2+2a+l)=2(a+l『

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

12、57r

【解析】

根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为L圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.

2

【详解】

解：由图形可知，圆心先向前走OOi的长度，从。到。1的运动轨迹是一条直线，长度为工圆的周长,

4

然后沿着弧。1。2旋转上圆的周长，

4

则圆心0运动路径的长度为：—x2^-x5+—x2nx5=57r,

44

故答案为57r.

【点睛】

本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.

13、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：(6-2)xl80°=720°,

720°

•••正六边形的每个内角为：一=120°.

6

考点：多边形的内角与外角.

14、273

【解析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

，ZDEC=ZDCE=ZDCB,

；DE〃AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

:.ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

/.ZACD=60°,ZCAD=60°,

•••△ACD是等边三角形，

/.AC=CD,

.\AC=DE,

VAC#DE,AC=CD,

二四边形ACDE是菱形，

•..在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

：.AC=2y/3,

：.AE=2y/3.

故答案为2班.

【点睛】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

15、5

【解析】

已知CD是RtAABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半.

【详解】

•••△ABC是直角三角形，是斜边的中线，

1

：.CD=-AB,

2

又；EF是4ABC的中位线，

/.AB=2CZ)=2x5=10,

1

/.EF=-xlO=5.

2

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟悉掌握是关键.

L2

16、3冗---------cm

I4）

【解析】

解：如图，作OHLDK于H,连接OK,

•.•以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，；.AD=2CD.

,根据折叠对称的性质，A'D=2CD.

VZC=90°,，NDA，C=30。.，NODH=30。..\ZDOH=60°.

.,.ZDOK=120°.

扇形ODK的面积为120义万义3-=3〃/©m2

3601

3l

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,AOH=-cm,DH=.ADK=3V3cm.

22

AODK的面积为-X3A/3X-=渲(cm2).

224、)

...半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是:

故答案为:

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32

-2m）辆;（3）见解析.

【解析】

（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答；

m+a+b=20

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组”.。,即可解答；

4%+2。+3b=72,

m>1

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+L列出不等式组机-1221确定m的取值范围13WmW15.5,结合一次函

32-2m>l,

数的性质，即可解答.

【详解】

解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

/+y=8

2x+3y=22,

x=2

解得：

y=6.

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得:

m+a+b=2Q

4加+2a+3Z?=72,

a=m-12

解得：<

b=32-2m,

答:装运乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32-2m）辆.

（3）设总利润为w千元，

w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.

m>1

•：<m—12>1

32-2加21,

13<m<15.5,

・・・m为正整数，

Am=13,14,15,

在w=10m+l中，w随m的增大而增大,

；・当m=15时,W最大=366（千元），

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定

自变量的取值范围.

18、(1)详见解析；(2)菱形；(3)当NA=45。，四边形BECD是正方形.

【解析】

⑴先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

⑵求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可；

(3)求出NCDB=90。，再根据正方形的判定推出即可.

【详解】

(1)VDE±BC,

/.ZDFP=90o,

VZACB=90°,

，NDFB=NACB,

ADE//AC,

VMN//AB,

二四边形ADEC为平行四边形，

.\CE=AD；

(2)菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

YD为AB中点，

；.BD=AD,

VCE=AD,

/.BD=CE,

.\MN//AB,

ABECD是平行四边形，

VZACB=90°,D是AB中点，

,,.BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)

二四边形BECD是菱形；

(3)若D为AB中点，则当NA=45。时，四边形BECD是正方形，

理由：；NA=45°,NACB=90°,

.\ZABC=45°,

•••四边形BECD是菱形,

/.DC=DB,

.,.ZDBC=ZDCB=45°,

，NCDB=90。，

•••四边形BECD是菱形，

.,•四边形BECD是正方形，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟

练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

1,一，.一

19、(1)@y=~~x~+%；②nWl；(2)ac<l,见解析.

【解析】

(1)①△=1求解b=L将点(3,1)代入平移后解析式，即可；

②顶点为(1,L)关于p(l,n)对称点的坐标是(-l,2n-L),关于点P中心对称的新抛物线寸=工(x+1)2+2n

222

--=-x2+x+2n,联立方程组即可求n的范围；

22

(2)将点(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=Lb=ac+l,当lVxVc时，y>l.—>c,b>2ac,ac+l>2ac,

..2a

ac>l；

【详解】

解：(1)@ax2-bx=x,ax2-(b+1)x=L

△=(b+1)2=1,b=-1,

平移后的抛物线y=a(x-1)2-b(x-1)过点(3,1),

/.4a-2b=l,

2

原抛物线：y=-^-x2+x,

②其顶点为(1,工)关于p(1,n)对称点的坐标是(-1,2n-工),

22

，关于点P中心对称的新抛物线y'=L(x+1)2+2n--=—x2+x+2n.

222

y=-x2+x+2n

2

由<得：x2+2n=l有解,所以nWL

12

y二--x+x

2

(2)由题知：a>l,将此抛物线y=ax2-bx向上平移c个单位(c>l),

其解析式为：y=ax2-bx+c过点(c,1),

/.ac2-bc+c=l(c>l),

.\ac-b+l=l,b=ac+l,

且当x=l时，y=c,

对称轴：x=',抛物线开口向上，画草图如右所示.

2a

由题知，当1<X<C时，y>l.

b

—>c,b>2ac,

2a

•\ac+l>2ac,ac<l；

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键.

119

20、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明也△CAF,可求证；

(2)由特殊到一般，证明△OE'S^CGE,从而可以得到EC、CF与BC的数量关系

(3)连接3。与AC交于点利用三角函数的长度，最后求5c长度.

【详解】

解：(1)证明：：四边形ABC。是菱形，120°,

60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

'：ZBAE+ZEAC^ZEAC+ZCAF=60°,

：.ZBAE=ZCAF,

在△区4片和白CA歹中,

NBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

.•.△BAEdCA尸，

1.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究:

①线段EC,C尸与3c的数量关系为：CE+CF=LBC

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F\

类比(1)可得：EC+CF=BC,

VAE'/7EG,

.'.ACAE'^ACGE

CECG_1

'CF-G4-2,

.-.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LCF,

2

:.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF'\=-BC,

222V72

即。石+。/=J8。；

2

②CE+CF=LBC.

t

理由如下：

过点A作4E7/EG,AF'//GF,分别交5C、CD于F'.

图丙

类比（1）可得：E'C+CF'^BC,

'：AE'//EG,：./\CAE'^/\CAE,

CECG1.1

••----------=-,••CE=—CE，,

CErACtt

同理可得：C尸=lc尸，

t

：.CE+CF=-CE'+-CF'^-CCE'+CF')=-BC,

tttt

即CE+CP=!BC；

t

(3)连接3。与AC交于点”，如图所示：

在RtAABH中，

•/AB=8,ZBAC=60°,

.,.37/=4的1160。=8乂无=4J3,

2

1

AH=CH=45cos60°=8x—=4,

2

•*-GH=yjBG2-BH-="-4百=1>

：.CG=4-1=3,

•CG3

••—―,

AC8

Q

:・t=—(r>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC,

t

1369

：.CE=-BC~CF=-x8——=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

21、电视塔0C高为loog米，点P的铅直高度为10°（米）.

3

【解析】

过点P作PFLOC,垂足为F,在RtAOAC中利用三角函数求出OC=100g,根据山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函数即可求解.

【详解】

过点P作PFLOC,垂足为F.

在RtAOAC中，由NOAC=60°,OA=100,得OC=OA・tanNOAC=10（）J^（米），

过点P作PBLOA,垂足为B.

由i=l:2,设PB=x,则AB=2x.

.,.PF=OB=100+2x,CF=10073-x.

在RtAPCF中,由NCPF=45。,

.\PF=C