宁夏银川市2024届中考数学考前最后一卷含解析

宁夏省银川市2024届中考数学考前最后一卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

土

2.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包

含端点），则下列结论：①3a+bv0；②③对于任意实数m,a+b>am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-l

有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

1Y=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在AABC中，NACB=90,AC=6,3C=8,点P,Q分别在上，AQLCP于。，=?则AACP

BP5

的面积为（

4.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

5.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么/BAF的大小为

6.下列实数中是无理数的是（）

7.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O直径BE上，连结AE,若/E=36。，贝!JNADC

的度数是（）

8.如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）

9.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

I

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,Bi,B3,则B2017的坐标为（）

A.(1345,0)B.(1345.5,正)C.(1345,—)D.(1345.5,0)

22

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.对于一元二次方程V—5x+2=O,根的判别式廿—4ac中的b表示的数是.

12.正六边形的每个内角等于

13.若将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是

14.有一组数据：3,5,5,6,7,这组数据的众数为.

x+3y=5

15.方程组.:।的解是______.

2x-3y=1

16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=。.

17.分解因式：4m2-161?=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

(1)用树状图或列表法求出小王去的概率；

(2)小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

19.(5分)我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

(1)选中的男主持人为甲班的频率是

(2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？(用树状图或列表)

20.(8分)如图，在平行四边形A3CZ)中，BC=2AB=4,点E、F分别是3C、AO的中点.

(1)求证：AABE沿ACDF；

(2)当AE=CE时，求四边形AE”的面积.

D

11

21.（10分）如图，抛物线yn—^x9Z+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点。（0,2）,直线y=—]X+2经过点

A,C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PF

①连接尸。，交AC于点E,求一的最大值；

EO

②过点尸作P尸，AC,垂足为点尸，连接PC,是否存在点P,使△尸尸C中的一个角等于NCA3的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）计算:2sin60°+|3-J31+（n-2）°-（-）1

2

2

23.（12分）解分式方程：--+--=1

x-22-x

24.（14分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同

时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为

________米.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.

考点：简单组合体的三视图.

2、D

【解题分析】

利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断；利用2%W3

和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点可

对④进行判断.

【题目详解】

•••抛物线开口向下，

/.a<0,

而抛物线的对称轴为直线x=[=l,即b=-2a,

；・3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确；

V2<c<3,

而c=-3a,

/.2<-3a<3,

.\-l<a<-p所以②正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

...x=l时，二次函数值有最大值n,

:.a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正确；

・・•抛物线的顶点坐标（Ln）,

工抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

・・•关于x的方程ax2+bx+c=ii-l有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；

当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y

轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与

x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

3、C

【解题分析】

先利用三角函数求出BE=4m,同（1）的方法判断出N1=N3,进而得出△ACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面积的差即可得出结论；

【题目详解】

*19

BP5

CQ=4m,BP=5m,

33

在RtAABC中，sinB=—,tanB=—,

54

如图2,过点P作PELBC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----，

5BE

.3m_3

••—―,

BE4

；.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，N1=N3,

,/ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQ_AC

"~PE~~CE'

.4m6

••一9

3m8—4m

.7

..m=—，

8

21

:.PE=3m=—，

8

11112127

ASACP=SACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=——，故选C.

AA222282

【题目点拨】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出AACQs^CEP是解

题的关键.

4、D

【解题分析】

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计

算方法解答即可.

【题目详解】

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

所以P(飞镖落在黑色区域)=4?=—1.

82

故答案选：D.

【题目点拨】

本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.

5、A

【解题分析】

先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DE〃AF,即可得到NCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF

的大小.

【题目详解】

由图可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.,.ZCED=50°,

又；DE〃AF,

.,.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

:.ZBAF=60°-50°=10°,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

6、B

【解题分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【题目详解】

22

A、一是分数，属于有理数；

7

B、花是无理数；

C、53,是整数，属于有理数；

D、-g是分数，属于有理数；

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

7^D

【解题分析】

根据直径所对的圆周角为直角可得/BAE=90。，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【题目详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得NBAE=90。，

根据NE=36。可得NB=54。，

根据平行四边形的性质可得NADC=NB=54。.

故选D

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

8、D

【解题分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

9、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【题目点拨】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

10、B

【解题分析】

连接AC,如图所示.

1•四边形OABC是菱形，

.,.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

.,.△ABC是等边三角形.

.\AC=AB.

.\AC=OA.

,/OA=1,

/.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

V3=336x6+1,

二点Bi向右平移1322（即336x2）到点B3.

；Bi的坐标为（1.5,走）,

2

；.B3的坐标为(1.5+1322,B),

2

故选B.

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-5

【解题分析】

分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可.

【题目详解】

解：b表示一元二次方程d—5%+2=0的一次项系数-5.

【题目点拨】

此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具体方程中的a,b,c的值.

代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项.

12、120

【解题分析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）xl80°=720°,

二正六边形的每个内角为：-=120°.

6

考点：多边形的内角与外角.

13、（-7,0）

【解题分析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【题目详解】

•••将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

14、1

【解题分析】

根据众数的概念进行求解即可得.

【题目详解】

在数据3,1,1,6,7中1出现次数最多，

所以这组数据的众数为1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键.

【解题分析】

利用加减消元法进行消元求解即可

【题目详解】

+3y=5①

:[2x-3y=l®

由①+②，得

3x=6

x=2

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x=2

所以原方程组的解为：，

U=1

(x=2

故答案为：\

b=1

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.

16、40

【解题分析】

如图，VZ1=5O°,.*.Z3=Z1=5O°,/.Z2=90°-50°=40°,

故答案为：40.

17、4(m+2n)(m-2n).

【解题分析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【题目详解】

解：原式=4(疗—4"2)=4(m+2n)(m-2n).

故答案为4(m+2”)-2”)

【题目点拨】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-；(2)规则是公平的；

2

【解题分析】

试题分析：(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可;

(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.

试题解析：(1)画树状图为:

123

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

3131

VP(小王)=-,P(小李)=—,

4444

...规则不公平.

点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)|(2)图形见解析.

【解题分析】

(1)根据概率的定义即可求出；

(2)先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.

【题目详解】

(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=-

3

(2)列出树状图如下

，P(选中的男女主持人均为甲班的尸B

甲乙丙甲乙丙里乙丙

女女女女女女女女女

【题目点拨】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.

20、(1)见解析；(2)26

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根据全等三角形的判定推出即可;

(2)求出AABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,BC=AD,,

・・,点E、F分别是BC、AD的中点，

BE=-BC,DF=-AD,

22

/.BE=DF,

在AABE和ACDF中

AB=CD

<NB=ND,

BE=DF

/.AABEACDF(SAS)；

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

;点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4,

BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

二四边形AECF是平行四边形，

VAE=CE,

四边形AECF是菱形，

，AE=AF=2,

VAB=2,

:.AB=AE=BE=2,

即AABE是等边三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH=万平=6，

:.四边形AECF的面积是2x退=273.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行

推理是解此题的关键.

13PF300

21、（1）y=-x~—x+2；（2）①有最大值1；②（2,3）或（—，----）

22EO11121

【解题分析】

（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式;

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

OEOC

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(—,0),得到

2

DA=DC=DB=y,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【题目详解】

(1)当x=0时，y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

'1,

——x4~+4b+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

1923

抛物线的解析是为y=--x+~x+2t

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

•.•直线PN〃y轴，

AAPEM-△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-gx+2,得y=2,即OC=2,

131

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

/.PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--X2+2X=-—(x-2)2+2,

22222

2

.PE=PM=--(x-2)+2

,,OE-bc----------------，

•••0VxV4,.•.当x=2时，匹=型=—；(苫—2『+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

；.AC=2石，BC=石，AB=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.•.△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD(-,0),

2

5

ADA=DC=DB=-,

2

.\ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

图2

:.ZPCF=2ZBA