四年级上册秋季奥数培优讲义-4-03-图形计数4-讲义-教师

第3讲图形计数【学习目标】1、认识基本图形；2、掌握图形计数的规律。【知识梳理】1、图形计数的宗旨：不重不漏；2、图形计数的两大思想：分步和分类；3、图形计数的几种方法：（1）枚举法：按照大小和位置；（2）对应法：找到对应关系；（3）容斥原理：不重不漏；（4）利用图形对称性。【典例精析】【例1】数一数，下面图形中有10条线段。4+3+2+1=10（条）【趁热打铁-1】数一数，下面图中共有__15__个锐角。5+4+3+2+1=15（个）【例2】数一数，图形中一共有__15__个三角形。5+4+3+2+1=15（个）【趁热打铁-2】数一数，图中共有___17___个三角形。4+6+3+3+1=17（个）【例3】数一数，图形中一共有__30__个三角形。（5+4+3+2+1）×2+5=35（个）（备注：最下面是一条线段）【趁热打铁-3】数一数，图中共有__30____个三角形。（4+3+2+1）×3=30（个）【例4】数一数，下图中一共有___30___个长方形。（1+2+3+4）×（1+2）=30（个）【趁热打铁-4】数一数，下图中一共有__100__个长方形。（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100（个）【例5】数一数，下图中一共有___55___个正方形。5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（个）【趁热打铁-5】图中一共能数出___13___正方形。8+4+1=13（个）【例6】由35个边长为1的小正方形拼成一个7*5的长方形，其中有一格含有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有___96___个。12×8=96（个）【趁热打铁-6】如图，其中不含“△”的正方形有___24___个。15+7+2=24（个）【例7】4×4的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有多少个？9+4+1+4+2=20（个）【趁热打铁-7】如图，是由9个点组成的点阵，那么以图中4个点为顶点的正方形有__6__个；以图中3个点为顶点的直角三角形有___44__个。4+1+1=6（个）4×4+5×4+8=44（个）【例8】如图，一个正方体平放于桌面，从正面看的颜色是红色，从上面看看到的颜色是灰色，从右边看看到的颜色是蓝色。【趁热打铁-8】右边是由大小相同的正方体叠成的立体图形．从正面可以看到7个方块，如果从左面看，可以看到__5__个方块。【例9】小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图），从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的__③__。（填序号）【趁热打铁-9】用一些棱长是1厘米的小正方形模块堆放成一个立体形．从正面看这个立体形，如图1所示；从上向下看这个立体形，如图2所示，请回答：这个立体形最多由多少个小立方形组成？2+2+2+2+2+1+1+1=13（个）【例10】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如图1，从侧面看如图2，那么他最多用了__25__块木块，最少用了__14__块木块。【趁热打铁-10】一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆正方体货箱共有__9__个。【例11】请在下面规定处分别画出这个立体图形的正视图和左视图（每个虚线的小方格为一个单位方格）。【趁热打铁-11】小胖用一些相同的正方体积木搭成了一个模型，然后从不同的方向进行观察，看到的情况如图，那么小胖一共用了__8__正方体积木。【过关精炼】1、图中有16条线段。2、图中有496个角。3、下图中有21个长方形。4、下图中有48个三角形。25+13+6+3+1=48个5、在如图的长方形中，至少包含“☆”和“

”中一个的长方形有___56___个。含有“☆”或“

”的长方形有：（3×2）×（2×3）=36（个）“☆”和“

”两者都含有的长方形有：（2×2）×（2×2）=16（个）至少包含“☆”和“

”中一个的长方形有：36×2﹣16=56（个）6、从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？9+4+1+6=20（个）7、下面是由5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上