五升六暑期奥数培优讲义-6-05-圆的面积4-讲义-教师

第05讲圆的面积【学习目标】1、了解的圆面积相关知识；2、会计算圆的面积。【知识梳理】一、圆的面积1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2.圆面积公式的推导：把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。3.圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²（圆面积=π×半径×半径）二、与圆相关的特殊图形1.半圆：把圆顺着一条直径切成两半，其中一半叫作半圆。半圆的周长：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圆周长的一半=r半圆的面积：半圆的面积等于所在圆的面积的一半公式为：Ｓ＝ｒ²2（半圆面积＝圆的面积2）2.圆环：在一个大圆中减去一个与它圆心相同的小圆，剩下的部分就是圆环。圆环的面积：外圆的半径是R，内圆的半径是r，两个圆的圆心是同一点，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）（其中R＝r＋环的宽度）。扇形：扇形就是圆的一部分，扇形的大小与这个扇形的圆心角的有关，扇形有一条对称轴。扇形的面积：扇形占整个圆的几分之几，扇形的面积就是圆面积的几分之几。【典例精析】【例1】如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是9.42dm，宽是3dm，该长方形的周长是24.84dm，面积是28.26dm²，该该圆的周长是18.84dm，面积是28.26dm²。请问长方形和圆的周长有什么关系？面积呢？【趁热打铁-1】如图，一个平行四边形的底边为9.42cm，沿图中虚线剪成若干等份，然后将这若干等份拼成一个近似的圆，这个圆的面积约是多少？9.42÷3.14=3（cm）3.14×3²=28.26（cm²）【例2】草地的木桩上拴着一头牛,绳长4米,这头牛能够吃到草的最大面积是多少平方米?3.14×4²=50.24（m²）【趁热打铁-2】一截圆形树干的横截面的周长是125.6cm.这截树干的横截面的面积是多少？125.6÷3.14÷2=20（cm）3.14×20²=1256（cm²）【例3】一个石英钟的分针长10cm,分针旋转扫过的面积是157cm².分针走了多少分钟?3.14×10²=314（cm²）60×（157÷314）=30（分钟）【趁热打铁-3】一个钟表的时针长40cm，从中午12时到下午3时，时针扫过的面积是多少平方厘米？3.14×40²×=1256（cm²）【例4】某文体中心有一个圆形活动场地,周长为37.68m,现在准备将活动场地向四周拓宽1m,这样圆形活动场地的面积可以增加多少平方米?37.68÷3.14÷2=6（cm）6+1=7（cm）3.14×（7²-6²）=40.82（m²）【趁热打铁-4】有一个圆形喷泉池的半径为20m,现在要在它的周围种上10m宽的环形草坪.(1)草坪的面积有多大?(2)如果每平方米草坪需60元,那么种植这块草坪需多少元?(3)如果在草坪的四周围上一圈铁栅栏,这圈铁栅栏长多少米?(1)3.14×[(20+10)²-20²]=1570(平方米）(2)60×1570=94200(元）(3)2×3.14×(20+10)=188.4(米）【例5】一个运动场的跑道如图所示，两边是半圆，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？90×60+3.14×(60÷2)²=8226(平方米）【趁热打铁-5】如图，是一个运动场的平面图（两头都是半圆），已知中间长方形的面积是6000m²。整个运动场的面积是多少平方米？6000÷100=60(米）60÷2=30(米）3.14×302=2826(平方米）2826+6000=8826(平方米）【例6】如图，圆的周长为6.28m，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少米？6.28÷3.14÷2=1(m)3.14×1²=3.14(㎡）3.14÷1=3.14(m)(3.14+1)×2=8.28(m)【趁热打铁-6】图中圆的周长是16.4cm，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 16.4×=20.5（cm）【例7】下图中圆的面积是125.6cm²，正方形的面积是多少平方厘米？125.6÷3.14=40（cm²）【趁热打铁-7】如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。3.14×12×=28.26（cm²）【例8】求图中阴影①比阴影②少多少平方厘米？（单位：cm）3.14×5²÷2-10×6÷2=9.25（cm²）【趁热打铁-8】图中等腰直角三角形ABC的腰为10cm，阴影部分甲与乙的面积相等，且AE=AF，求扇形AEF的面积。10×10÷2=50（cm²）【例9】如图，阴影部分的面积是25m²。圆环的面积是多少？3.14×25×2=157（m²）【趁热打铁-9】图中阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的面积。3.14×50=157（m²）【过关精炼】1、李明家方桌的对角线的长度是1.2m。来客人时，方桌就变成了大圆桌(如下图)。你能算出这时多出的桌面面积吗?12÷2=0.6(m)3.14×0.6²-1.2×0.6÷2×2=0.4104(m²)2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的面积是多少？125.6÷3.14÷2=20（cm）3.14×20²=1256（cm²）3、如图，公园里有一个直径为18m的圆形花坛，公园管理处打算围绕花坛一周铺上宽为1m的草坪，请你算一下，需要铺多少平方米的草坪？3.14×（18÷2+1）²-3.14×（18÷2）²=59.66（m²）4、如图，等边三角形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。3.14×3²÷2=14.13（cm²）5、如图所示，三角形ABC是直角三角形，阴影①阴影的面积比阴影②的面积小28c㎡