2024年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷

2024年湖南省统一考试数学模拟试卷第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES1*22页2024年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．在有理数1，﹣，﹣1，0中，最小的数是（）A．1 B．﹣ C．﹣1 D．02．下列运算正确的是（）A．a14÷a2＝a7 B．a•a2＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2a2）2＝4a43．“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（）A．61.7×105 B．0.617×107 C．6.17×107 D．6.17×1064．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）A． B． C． D．5．已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：kg）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为350kg．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C． D．10．嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图象，如图所示，下列说法错误的是（）A．10分钟时，水温升至100℃ B．加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大 C．加热10分钟后，水的温度不再变化 D．加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃二．填空题（共8小题）11．分解因式：4x2y﹣12xy＝．12．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是．13．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有件次品．14．如图，在△BOC中，∠COB＝90°，OC＝12，OB＝5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是．15．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE＝2m，EC＝1m，CD＝3m，则河的宽度AB等于m．16．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是．17．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10厘米，像距为15厘米，蜡烛火焰倒立的像的高度是9厘米，则蜡烛火焰的高度是厘米．18．已知二次函数y＝（x﹣m）2（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2﹣y1＝2，则x2﹣x1的最大值等于．三．解答题（共8小题）19．计算：．20．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．21．如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE＝α且，从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE＝4米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF．（结果保留根号）22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．23．长沙市有A，B，C，D，E五个景区备受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝；（2）若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩．求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，顶点A在x轴上，延长OB至点C．使OB＝BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D，反比例函数经过点B交CD于点E，反比例函数经过点C．（1）求反比例函数y1，y2的解析式；（2）连接BE，BD，计算△BED的面积．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．26．我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线y＝2x上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据约定，解答下列问题：【概念理解】（1）下列抛物线是“完美抛物线”的是；①y＝x2；②y＝x2﹣4x+6；③y＝﹣（x+h）