湖南省岳阳市平江县2024届中考数学模拟试卷含解析

湖南省岳阳市平江县2024学年中考数学模拟精编试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上两点，将AABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是（）

45

B.15C.—D.9

4

2.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.

3.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两

地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解

决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）

110100110100110100110100

A.--------------B.--------------C.-------=------D.--------------

x+2xxx+2x-2xxx-2

4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知与A5的夹角为48。，若CF与Eb的长度相等，则NC

的度数为（）

BD

A.48°B.40°C.30°D.24°

5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x-1)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2—(a+b)(a—b)

D.mx+my+nx-\-ny=m（x+y）+n（x+y）

6.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2）,则该圆弧所在

C.(-2,-1)D.(0,-1)

7.甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进，A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为W0，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发gh后与甲相遇D.甲比乙晚到3地2h

8.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单

价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A.2（x-l）+3x=13B.2（x+l）+3x=13

C.2x+3（x+l）=13D.2x+3（x-1）=13

9.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快

步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

10.如果3a2+51=0,那么代数式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

11.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,

则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

12.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.

A.m>一1且m,0B.mVl且m/0C.m<—1D.m>l

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

1

14.分式I——=有意义时,x的取值范围是___.

yj2-x

15.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为cm

16.当a,b互为相反数，财代数式a?+ab-2的值为.

17.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于（结果保留兀）.

18.据统计，今年无锡章头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为__人次.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普

及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面

两个统计图.

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

（2）“非常了解”的4人有Ai,4两名男生，Bi,&两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

20.（6分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60。沿坡面

A5向上走到3处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡A5的倾斜角NBA77=30。，AB=20米，A5=30米.

（1）求点8距水平面AE的高度BH,

（2）求广告牌CD的高度.

21.（6分）如图，已知点A,C在EF上，AD//BC,DE//BF,AE^CF.

⑴求证：四边形A5C。是平行四边形；

⑵直接写出图中所有相等的线段（4岳=。尸除外）.

22.（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

23.（8分）先化简，再求代数式（-------^―）+——的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+1a+\

24.（10分）如图1,在RSABC中，/ABC=90。，BA=BC,直线MN是过点A的直线CD,MN于点D,连接BD.

（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:

如图1,过点B作BELBD,交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.

（2）探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明

（3）拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

25.（10分）如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a/0）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A、B,点A坐标为（4,0）.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ.当ACQE的面积最大时，求点Q的

坐标；

(4)若平行于x轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这

样的直线L使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(12分)如图，AB为。。的直径，D为。。上一点，以AD为斜边作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求证:

DC是。。的切线；若AB=9,AD=6,求DC的长.

27.(12分)某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有名;

(2)补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

由折叠得至!IEB=EF,ZB=ZDFE,根据CE+EB=9,得至!）CE+EF=9,设EF=x,得至!JCE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内

错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长.

【题目详解】

由折叠得至(IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，设EF=EB=x,得至!]CE=BC-EB=9-x,

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,

解得：x=5,

；.EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

.\ZDFE=ZFEC,

/.ZFEC=ZB,

；.EF〃AB,

EFCE

••一9

ABBC

EF*BC5x945

贝!JAB=

CE44

故选C.

【题目点拨】

此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握

折叠的性质是解本题的关键.

2、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3,A

【解题分析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110_ioo

x+2%'

故选A.

4、D

【解题分析】

解：'：AB//CD,.,.Z1=ZBAE=48°.'：CF=EF,:.NC=NE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Zl=-x48°=24°.故选D.

22

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.

5、C

【解题分析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【题目详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

6、C

【解题分析】

如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,

则点O即是该圆弧所在圆的圆心.

•••点A的坐标为（-3,2）,

...点O的坐标为（-2,-1）.

故选C.

7、B

【解题分析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

8、A

【解题分析】

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明

确了等量关系再列方程就不那么难了.

【题目详解】

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，

可得方程为：2(x-1)+3x=l.

故选A.

【题目点拨】

列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.

9、B

【解题分析】

分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.

详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B.

点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.

10、A

【解题分析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想

进行求值即可.

【题目详解】•••3a2+5a-l=0,

.'.3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故选A.

【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行

解题是关键.

11、C

【解题分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【题目详解】

解：A、中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；

D、平均数=(4x3+5x4+6x24-9x1)+10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

12、A

【解题分析】

•.•一元二次方程机d+2工-1=0有两个不相等的实数根，

且22—4x/nx(-1)>0,

解得：7">T且7"邦.

故选A.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程a/+加c+c=0(a#0)根的判别式：

(1)当△=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当△=〃-4加=0时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当△=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3

【解题分析】

连接OA、OB,根据正六边形的性质求出NAOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即

可.

【题目详解】

连接OA、OB、OC,OD、OE、OF,

.正六边形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,/.ZAOB=60°,OA=OB,

.,.△AOB是等边三角形，

AOA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=君.

14、x<l

【解题分析】

1

要使代数式^^有意义时，必有l-x>2,可解得x的范围.

V2-X

【题目详解】

根据题意得：l-x>2,

解得：x<l.

故答案为X<1.

【题目点拨】

考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2.

15、15

【解题分析】

如图，等腰△ABC的内切圆。。是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是AABC的角平分线,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

AZADB=90°,BD=CD=30cm,

.,.AD=7502-302=40(cm),

连接圆心O和切点E,贝！JNBEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

/.△BEO^ABDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

设OD=OE=x,贝！)AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：%2+202=(40-x)2,

解得：尤=15(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：(1)三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；(2)若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,

内切圆的半径为r,则厂=---------

a+b+c

16、-1.

【解题分析】

分析：

由已知易得：a+b=O,再把代数式M+ab-l化为为a(a+b)-l即可求得其值了.

详解：

与b互为相反数，

.,.a+b=O,

:.a1+ab-l=a(a+b)-l=O-l=-l.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把ai+ab-l化为为a(a+b)-l”是正确解答本题的关键.

17、15TT

【解题分析】

根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.

【题目详解】

圆锥的母线长=律弄=5,,

圆锥底面圆的面积=9TT

圆锥底面圆的周长=2xjtx3=6jr,即扇形的弧长为6兀，

二圆锥的侧面展开图的面积=,X6RX5=15TI,

2

【题目点拨】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

18、8.03x10s

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.803万=8.03x106.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、(1)50,360；(2)-.

3

【解题分析】

试题分析：(1)根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计

即可；

(2)根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.

试题解析：(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人，故本次调查的学

生有二=<0(人)

由饼图可知：“不了解”的概率为：-；丁％=30。：，故1200名学生中“不了解”的人数为二凯娜吟辘=3尴I

(人)

(2)树状图:

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为4»91、工J£.—、HB、4▲3▲、、5・J▲>B・，・、5J共8种.

._8_2

••Jp---

123

考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率

20、⑴5H为10米；(2)宣传牌CZ>高约(40-2073)米

【解题分析】

(1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在RtAABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

(2)在^ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtACBG中，NCBG=45。，则CG=BG,

由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

【题目详解】

(1)过8作8H_LAE于H,

RtAABH^,ZBAH=3Q°,

：.BH=-AB=-x20=10(米)，

22

即点5距水平面AE的高度8H为10米；

(2)过8作BGJ_OE于G,

'JBHYHE,GELHE,BG±DE,/

**.四边形BHEG是矩形.

•.•由（1）得：BH=10,AH=10y/j,

：.BG=AH+AE=（1073+30）米，

R33GC中，/CBG=45。,

:.CG=BG=（10百+30）米，

/.C£=CG+G£=CG+BH=1073+30+10=1073+40（米）,

在RtAAED中,

DE广

-----=tanZDAE=tan60°=J3,

AE

DE=6AE=3Q6

：.CD=CE-D£=1073+40-3073=40-2073.

答：宣传牌CZ＞高约（40-20若）米.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形

的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.

21、（1）见解析；（2）AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解题分析】

整体分析：

（1）用ASA证明AAOE丝△CBF,得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据

△ADE学△CBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：（1）证明：'：AD//BC,DE//BF,

:./E=/F,ZDAC=ZBCA,：.ZDAE=ZBCF.

'/E=NF

在4ADE和小CBF中，（AE=CE,

ZDAE=ZBCF

/./XADE^/XCBF,：.AD^BC,

二四边形ABCD是平行四边形.

⑵AD=BC,EC^AF,ED=BF,AB^DC.

理由如下：

•；AADE注Z\CBF,：.AD^BC,ED=BF.

'：AE=CF,：.EC=AF.

I•四边形ABC。是平行四边形，.*.A5=OC.

21

22、(1)-；(2)-.

33

【解题分析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

2

解：(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是一；

3

2

故答案为：—；

3

红白

/\/\

红白红红

白红红红

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2,

21

所以乙摸到白球的概率=三=；；.

63

【题目点拨】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

1

23、,必

(1—1

【解题分析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【题目详解】

「2（^-1）2a-3~\/八

解：原式=---TV-7---------八7-----，（a+l）,

+（6Z+1）（4Z-1）

2a—2—2a+3/.\

~~T-?x―,（。+1）9

（a+l）（a-l）

1

a—1

B

当a=2sin450+tan45°=2x2+l=V^+l,时

1_1_V2

原式=

A/2+1-1-V2-2

【题目点拨】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

24、(1)72;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=0+1.

【解题分析】

(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系

(2)过点B作BE_LBD,交MN于点E.AD交BC于O,

证明ACDBgAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根据AB石。为等腰直角三角形，得到DE=及BD，

再根据DE=AO—A£=AD—CD,即可解出答案.

(3)根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.

在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证S=AH=后，

由=即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)如图1中，

由题意：ABAE^ABCD,

/.AE=CD,BE=BD,

，CD+AD=AD+AE=DE,

ABD石是等腰直角三角形，

/.DE=BD,

，DC+AD=7^BD,

故答案为0.

⑵AD-DC=41BD-

证明：如图，过点B作BELBD,交MN于点E.AD交BC于O.

'：ZABC=ZDBE=90°,

/.ZABE+NEBC=NCBD+NEBC,

：.ZABE=ZCBD.

'：ZBAE+ZAOB^90°,ZBCD+ZCOD^90°,ZAOB=ZCOD,

：.ZBAE=ZBCD,

：.ZABE=ZDBC.又,：AB=CB,

/.ACDB^AAEB,

CD=AE,EB=BD,

；•ABD为等腰直角三角形，DE=y/2BD.

,:DE=AD—AE=AD—CD,

•••AD-DC=4IBD-

(3)如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积

最大.

图3

此时DGLAB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=L则易证==

:•BD=AD=6+1.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关

键.

1Q

25、(l)y=--X2+X+4；(1)点K的坐标为(万，0)；(2)点P的坐标为：(1+百，1)或(1-加,1)或(1+6，

2)或(1-6,2).

【解题分析】

试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接ON交x轴于点K,再求得直线C，K的解析式，可求得K点坐

标；

(2)过点E作EG_Lx轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明ABQE也△BAC,可表示出EG,可得

出ACQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标

即可.

试题解析：(1)•••抛物线经过点C(0,4),A(4,0),

rf1

•••{〃o,7解得12,

16〃一8〃+4=0.

i[c=4

...抛物线解析式为y=-；xHx+4；

9

(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,-),

2

如图1,作点C关于x轴的对称点C(0,-4),连接ON交x轴于点K,则K点即为所求，

,,9

k+b=—k=——

设直线C，N的解析式为y=kx+b,把C\N点坐标代入可得＜2解得2

b=—4。=—4

工直线CN的解析式为y=》x-4,

8

令y=0,解得x=jy,

Q

.,.点K的坐标为(—，0)；

17

(2)设点Q(m,0),过点E作EGLx轴于点G,如图1,

图2

由---x1+x+4=0,得xi=-1,xi=4,

2

.,.点B的坐标为(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

EGBQEGm+25M2m+4

••-----=------，即a-n----=------，解得EG=

COBA463

1z、1z、,2m+4、

SACQE=SACBQ-SAEBQ=-(CO-EG)BQ=y(m+1)(4----)

J/+2QJ(m.1)1+2.

3333

又；TWmW4,

.•.当m=l时，SACQE有最大值2,此时Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.*.AD=OD=DF=L

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

.,.ZOAC=45°.

/.ZDFA=ZOAC=45°.

；.NADF=90。.

此时，点F的坐标为(1,1).

由-1x*+x+4=l,得xi=l+J^,xi=l-y[5•

此时，点P的坐标为：Pi(1+75，1)或Pi(1-