2025优化设计一轮课时规范练8　含参数的一元二次不等式

课时规范练8含参数的一元二次不等式一、基础巩固练1.(2024·辽宁大连期中)若t>1,则不等式(x-t)·(x-1t)<0的解集为(A.x1t<x<C.xx<1t2.(2024·安徽铜陵模拟)关于x的不等式x2-(1+2a)x+2a<0的解集中恰有2个整数,则实数a的取值范围是()A.{a|-2≤a<-1或3<a≤4}B.{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4}C.aD.a3.(多选题)(2024·江苏南京期末)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为()A.⌀ B.(-1,a)C.(a,-1) D.(a,+∞)4.(2024·山东济南高三月考)设y=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1<0(a∈R).5.(2024·江苏扬州模拟)已知函数f(x)=(x2-x-b)ex,讨论函数f(x)的单调性.二、综合提升练6.(2024·浙江绍兴模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,方程[1+|x-1|]=3的解集为A,集合B={x|-2x2+11kx-15k2<0},且A∪B=R,则实数k的取值范围是()A.(-43,-65]∪[B.[-23,-25)∪(C.-D.(-23,-25]∪[7.(2024·江苏镇江联考)已知二次函数y=(ax-1)(x-a).甲同学:y>0的解集为(-∞,a)∪(1a,+∞);乙同学:y<0的解集为(-∞,a)∪(1a,+∞);丙同学:函数图象的对称轴在y轴右侧.在这三个同学的论述中,只有一个是错误的,则a的取值范围为(A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1] D.(1,+∞)8.(2024·山东临沂高三期中)已知函数f(x)=lnx+x2-kx+1(k∈R),求f(x)的单调区间.

课时规范练8含参数的一元二次不等式1.A解析因为t>1,所以1t<1,即1t<t,由(x-t)(x-1t)<0,得到1t<x<t2.C解析由x2-(1+2a)x+2a<0可得(x-1)(x-2a)<0,当a=12时,(x-1)(x-2a)=(x-1)2≥0,即原不等式无解,不满足题意;当a>12时,原不等式解得1<x<2a,由于解集中恰有2个整数,所以该整数为2和3,因此可得3<2a≤4,即32<a≤2;当a<12时,原不等式解得2a<x<1,由于解集中恰有2个整数,所以该整数解为因此可得-2≤2a<-1,即-1≤a<-1综上,-1≤a<-12或32<a≤23.ABC解析根据题意,易知a≠0.当a>0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,故不等式的解集为{x|x<-1或x>a}.当a<0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,不等式的解集为⌀;若-1<a<0,不等式的解集为{x|-1<x<a};若a<-1,不等式的解集为{x|a<x<-1}.故选ABC.4.解(1)不等式y≥-2⇒ax2+(1-a)x+a≥0.当a=0时,ax2+(1-a)x+a≥0⇒x≥0,不满足题意,舍去.当a≠0时,要使ax2+(1-a)x+a≥0对一切实数x恒成立.则a即a>0,(综上,实数a的取值范围为[13,+∞)(2)当a=0时,x-1<0,解得x<1.当a≠0时,ax2+(1-a)x-1<0⇒(ax+1)(x-1)<0.①若a>0,(ax+1)(x-1)<0的解为-1a<x<1②若a<0,当-1a=1即a=-1时,(ax+1)(x-1)<0⇒(x-1)2>0,解得x≠1当a<-1时,-1a<1,(ax+1)(x-1)<0的解为x<-1a或x>当-1<a<0时,-1a>1,(ax+1)(x-1)<0的解为x<1或x>-综上,当a>0时,不等式的解集为x-1a<x<1;当a=0时,不等式的解集为{x|x<1};当-1<a<0时,不等式的解集为xx>-1a或x<1;当a=-15.解f(x)的定义域为R,且不为常函数.f'(x)=[x2+x-(b+1)]ex.令g(x)=x2+x-(b+1),Δ=1+4(b+1)=4b+5,当Δ=4b+5>0,即b>-54时,令g(x)=0,解得x1=-1-4b由f'(x)>0即g(x)>0,解得x>x2或x<x1,由f'(x)<0即g(x)<0,解得x1<x<x2,所以f(x)在(-∞,-1-4b+52)和(-1+4b+52,当Δ=4b+5≤0,即b≤-54时,g(x)≥0在定义域内恒成立,故f'(x)≥0在定义域内恒成立,所以f(x)在R上单调递增综上所述,当b>-54时,函数f(x)在(-∞,-1-4b+52)和(-1+4b+52当b≤-54时,函数f(x)在R上单调递增6.D解析由题意可得2≤|x-1|<3,解得2≤x-1<3或-3<x-1≤-2,所以3≤x<4或-2<x≤-1,所以A=(-2,-1]∪[3,4),B={x|-2x2+11kx-15k2<0}={x|(2x-5k)(x-3k)>0},当k>0时,B=(-∞,5k2)∪(3k,+由A∪B=R,则3≤5k2<3k<4,解得65≤k<43;当k=0时,B={此时A∪B=R不成立;当k<0时,B=(-∞,3k)∪(5k2,+∞),则-2<3k<5k2≤-1,解得-综上所述,实数k的取值范围是(-23,-25]∪[65,47.C解析依题意得a≠0,令f(x)=(ax-1)(x-a)=a(x-1a)(x-a),当0<a<1时,f(x)的图象开口向上,f(x)>0的解集为(-∞,a)∪(1a,+∞),f(x)<0的解集为(a,1a);当a=1时,f(x)的图象开口向上,f(x)>0的解集为(-∞,1)∪(1,+∞),f(x)<0的解集为⌀;当a>1时,f(x)的图象开口向上,f(x)>0的解集为(-∞,1a)∪(a,+∞),f(x)<0的解集为(1a,a);当-1<a<0时,f(x)的图象开口向下,f(x)>0的解集为(1a,a),f(x)<0的解集为(-∞,1a)∪(a,+∞);当a=-1时,f(x)的图象开口向下,f(x)>0的解集为⌀,f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(-1,+∞);当a<-1时,f(x)的图象开口向下,f(x)>0的解集为(a,1a),f(x)<0的解集为(-∞,a)∪(1a,+∞).因为甲、乙、丙三人中只有一人的论述是错误的,所以甲和丙的论述是正确的,乙的论述是错误的8.解由题意可得f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1x+2x-k=(1)当k≤0时,则2x2-kx+1>0在定义域内恒成立,即f'(x)>0在定义域内恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.(2)当k>0时,令u(x)=2x2-kx+1.①当Δ=k2-8≤0,即0<k≤22时,u(x)≥0在定义域内恒成立,故f'(x)≥0在定义域内恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.②当Δ=k2-8>0,即k>22时,u(x)=0的两