2024届广东省揭西县八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届广东省揭西县八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.方程x2+x-12=0的两个根为（）

A.xi=-2,X2=6B.XI=-6,X2=2C.XI=-3,X2=4D.xi=-4,X2=3

2.下列说法中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

3.学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分

数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

lx-y--m

4.已知一次函数yi=2x+m与y2=2x+n（m#n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组一：的

2x-y--n

解的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

5.如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A

恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,给出下列结论：

①NADG=22.5。；②tanNAED=2；@SAAGD=SAOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S2\OGF=1,

则正方形ABCD的面积是6+40,其中正确的结论个数有。

A.2个B.4个C.3个D.5个

6.如图，△A5C的周长为28,点O,E都在边5c上，NA5C的平分线垂直于AE,垂足为Q,NAC5的平分线垂直

于AO,垂足为P,若3c=12,则尸0的长为()

C.3D.4

7.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=12,

则EF的长是()

B.8C.772D.773

8.如图，在平面直角坐标系中，点Ai,A2,4在直线>=匕+白上，点"，Bi,以在x轴上，AOAiBi,AB1A2B2,AB2A3B3

5

都是等腰直角三角形，若已知点Ai(1,1),则点4的纵坐标是()

A.3B.2c.4D.N

2394

9.如果解关于X的方程H+1=/L(机为常数)时产生增根，那么的值为()

x-5x-5

A.-1B.1C.2D.-2

10.如图，将矩形纸片ABC。按如下步骤操作：将纸片对折得折痕石尸，折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F；

将矩形ABEE与矩形砂分别沿折痕和PQ折叠，使点A,点。都与点P重合，展开纸片，恰好满足

〃P=W=NF\则下列结论中，正确的有（）

@ZMNF=ZPQF.②AEMF兰NGNF；③NACVF=60°；④AD=3GAB.

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教

育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.年我国博物馆参观人数统计如下：

2012-2018年全国博物馆参观人数统计图

博物馆参观人数：亿人次

小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆

参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到

2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%.其中正确的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

12.下列各数中，能使不等式工x-2<0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在nABCD中，对角线AC、BD相交于O,AC+BD=10,BC=3,则AAOD的周长为.

14.如果一组数据：5,X,9,4的平均数为6,那么左的值是

k

15.如图，点A是反比例函数y=.图象上的一个动点，过点A作AB，x轴，AC_Ly轴，垂足点分别为B、C,矩形

ABOC的面积为4,则14=

若贝！］'+'=

16.a+b-3aZ?=0,

ab

17.计算：AB+BC+CD^

18.如图，平行四边形fl45c的顶点。、AC的坐标分别是(0,0)、(6,0)、(2,4),则点6的坐标为

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在菱形ABC。中，G是30上一点，连接CG并延长交54的延长线于点E交AO于点E.

(1)求证：AG=CG；

(2)求证：AG2=GEGF.

ZL4BC为等腰三角形，AB=AC=a,P点是底边BC上的一个动点，PD〃AC,PE//AB.

(1)用a表示四边形40PE的周长为

(2)点P运动到什么位置时，四边形4DPE是菱形，请说明理由;

（3）如果4/8C不是等腰三角形图（2）,其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形4DPE是菱形（不必说明理由）.

21.（8分）如图1,在正方形ABC。中，5D是对角线，点E在BD上,是等腰直角三角形，且/B£G=90°，

点/是。G的中点，连结所与C5.

G

⑴求证：EF=CF.

⑵求证：EF±CF.

⑶如图2,若等腰直角三角形ABEG绕点3按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断ACEF的形状，并证明你的结

论.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1）的图象经过点A（-2,6）,且与x轴相交于点B,与正

比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为L

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SACOD=：SABOC,求点D的坐标.

\4叶/尸3x

1\7

\/c

-271X

/y=kx+b、

23.（10分）如图，E、尸分别为"3C的边BC、CA的中点，延长E歹到O,使得连接ZM、DB.AE.

（1）求证：四边形ACE。是平行四边形；

（2）若AB=4C,试说明四边形AE5O是矩形.

D_________A

X\

RE

24.(10分)如图，正方形ABC。中，点E、F、〃分别是48、BC、CD的中点，CE、DF交于G,连接AG、

HG.下列结论：①CELDF；②AG=OG；③NCHG=NDAG；④2HG=AO.正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

25.(12分)如图，在R7VLBC中，ZBAC=90°^。是8C的中点，E是AD的中点，过点A作AFV/BC交班的

延长线于点F

(1)求证：四边形ADC歹是菱形

(2)若AC=4,A3=5,求菱形ADCE的面积

26.如图，直线L的解析式为y=-x+4,直线L的解析式为y=x-2,L和L的交点为点B.

(1)直接写出点B坐标；

(2)平行于y轴的直线交x轴于点M,交直线L于E,交直线L于F.

①分别求出当x=2和x=4时EF的值.

②直接写出线段EF的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.

③在②的条件下，如果直线丫=1«+13与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

利用因式分解法解方程即可得出结论.

【题目详解】

解：X2+X-12=0

(x+4)(x-1)=0,

则x+4=0,或x-l=0,

解得：Xl=-4,X2=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据菱形和矩形的判定定理即可得出答案.

【题目详解】

解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查特殊平行四边形中菱形与矩形的判定，注意区分特殊平行四边形的判定方法是解题关键.

3、B

【解题分析】

根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以

某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可.

【题目详解】

解：•.•进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，

•••这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，

二某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，

如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，

如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数

据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大.

4、A

【解题分析】

图象可知，一次函数yi=2x+m与yz=2x+n(m^n)是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组

2x-y=-m

C无解・

2x-y=-n

【题目详解】

•・•一次函数yi=2x+m与y2=2x+n(m^n)是两条互相平行的直线，

2%—V——772

，关于X与y的二元一次方程组c-无解.

2x-y=-n

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一

对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

5、C

【解题分析】

根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到NADG的角度，以及AE=FE,在ABEF中，EFVBE,

可以得到2AEVAB,结合三角函数的定义对②作出判断；

在AAGD和AOGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；

要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF,即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；

当已知AOGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF

可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.

【题目详解】

•四边形ABCD是正方形，

:.ZGAD=ZADO=45°.

由折叠的性质可得：ZADG=-ZADO=22.5°,故①正确;

2

,由折叠的性质可得：AE=EF,NEFD=NEAD=90。，

/.AE=EF<BE,

1

.♦.AEV—AB,

2

Ar\

・・・——>2.故②错误；

AE

■:ZAOB=90°,

AAG=FG>OG.

VAAGD与AOGD同高，

SAAGD>SAOGD.故③错误；

VZEFD=ZAOF=90°,

AEF//AC,

AZFEG=ZAGE.

VZAGE=ZFGE,

:.ZFEG=ZFGE,

.\EF=GF.

VAE=EF,

AAE=GF.

VAE=EF=GF,AG=GF,

AAE=EF=GF=AG,

・・・四边形AEFG是菱形，故④正确；

•・•四边形AEFG是菱形，

.\ZOGF=ZOAB=45°,

/.EF=GF=72OG,

・•・BE=72EF=72XA/2OG=2OG.故⑤正确；

・・・四边形AEFG是菱形，

，AB〃GF,AB=GF.

,ZBAO=45°,ZGOF=90°,

...AOGF是等腰直角三角形.

•SAOGF=L

1,

，一OG2=1,

2

解得OG=y/2,

.•.BE=2OG=20,

GF=*何+(何=42+2=2,

/.AE=GF=2,

.,.AB=BE+AE=20+2,

2

•,.S0WABCD=AB=(272+2)2=12+80.故⑥错误.

,其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.

故选C.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理

6、B

【解题分析】

根据已知条件证明△AQBgAEQB及aAPC丝aDPC,再得出PQ是4ADE的中位线，根据题中数据，根据

DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度.

【题目详解】

解：二•BQ平分NABC,

.\ZABQ=ZEBQ,

VBQ1AE,

.•.ZAQB=ZEQB=90°,

ZABQ=ZEBQ

^△AQB与aEQB中<BQ=BQ

ZAQB=ZEQB

.,.△AQB^AEQB(ASA)

，AQ=EQ,AB=BE

同理可得：aAPCgZkDPC(ASA)

，AP=DP,AC=DC,

，P,Q分别为AD,AE的中点，

；.PQ是AADE的中位线，

：.PQ=^DE,

:•△ABC的周长为28,BC=12,

.,.AB+AC=28-12=16,即BE+CD=16,

DE=BE+CD-BC=16-12=4

/.PQ=2

故答案为：B.

【题目点拨】

本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性

质得出中位线.

7、C

【解题分析】

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.

【题目详解】

VAE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时，

小正方形的边长=12-5=7,

•\EF=772+72=7A/2；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

8、D

【解题分析】

设点42,A3,4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解.

【题目详解】

解：(1,1)在直线上，

5

:.b=4,

5

55

设42（X2,）2）,43（X3,73）,

则有y2=1X2+i，J3=1X3+S

5555

又,.•△OA1B1,h.BxAlBl,△82X383都是等腰直角三角形.

•"•X2=2jl+j2,

X3—2yi+2yi+y3,

将点坐标依次代入直线解析式得到：

j2=lyi+l

2

73=勺1+勺2+1=?J2

222

XVji=i

.力2=多

2

了3=G)2=2,

24

...点A3的纵坐标是N

4

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半.解题的关键是找出点与直线之

间的关系，进而求出点的坐标.

9、A

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0,求出x的值，代入整式方程计算即可求出机的值.

【题目详解】

方程两边都乘以x-5,得：x-6+x-5=m.

,方程有增根，/.x=5,将x=5代入x-6+x-5=/w,得：m=-1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

10、B

【解题分析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.

【题目详解】

由对称性可得/脑\不=/尸。/，故①正确；MN=NF=MP,易得四边形肱VEP为菱形，.•.八丁=。F，由对称

性可得g=。产，...AMAH,NMPF,APFQ均为等边三角形，=60°,故③正确；

NEFB=ZMFG=90°,/.ZEFM=Z.GFN.

又FM=FN,，AEMF=AG/VF,故②正确；设AB-£，则FG—乖）,则NG=BN=1,NF=21BF=3，

BC=AD=6,36A5=9/6，故④错误，故选B.

【题目点拨】

本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一

些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.

11、A

【解题分析】

根据条形统计图中的信息对4个结论进行判断即可.

【题目详解】

由条形统计图可知，从2012年到2018年，博物馆参观人数呈现持续增长态势，故①正确；

从2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（亿人次），平均每年增加4.44+6=0.74（亿人次）

则2019年将会达到10.08+0.74=10.82（亿人次），故②正确；

2013年增力口了6.34-5.64=0.7（亿人次），2014年增力口了7.18-6.34=0.84（亿人次），2015年增力口了7.81-7.18=0.63（亿人

次），2016年增力口了8.50-7.81=0.69（亿人次），2017年增力口了9.72-8.50=1.22（亿人次），2018年增力口了10.08-9.72=0.36

（亿人次），则2017年增幅最大，故③正确；

设从2016年到2018年年平均增长率为x,则8.50（1+x）2=10.08

解得X20.09（负值已舍），即年平均增长约为9%,故④错误；

综上可得正确的是①②③.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键.

12、D

【解题分析】

将A、B、C、D选项逐个代入2中计算出结果，即可作出判断.

2

【题目详解】

解：当x=6时，—x-2=l>0,

2

当x=5时，—%—2=0.5>0,

2

当x=4时，—x-2=0,

2

当x=2时，—X—2=-1<0,

2

由此可知，x=2可以使不等式工x-2<0成立.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、8

【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=-(AC+BD)=5,AD=BC=3,贝!]AAOD的周长为5+3=8.

2

考点：平行四边形的性质.

14、6

【解题分析】

根据平均数的定义，即可求解.

【题目详解】

根据题意，得

5+X+9+4,

-----------------=o

4

解得x=6

故答案为6.

【题目点拨】

此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.

15、-1

【解题分析】

k

试题分析：由于点A是反比例函数y=±上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=l,则k的值为

考点：反比例函数

16、1

【解题分析】

,a11a+b3ab

由a+b-lab=0得a+b=3ab7,—I—=-------=------=3.

ababab

【题目详解】

解：由a+b-lab=O得a+b=lab,

11a+b3ab

--1--------=---=1

ababab9

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.

17、AD

【解题分析】

根据三角形法则依次进行计算即可得解.

【题目详解】

如图，

,:AB+BC=AC^

AC+CD=AD>

,AC+BC+CD=AD-

故答案为：AD•

【题目点拨】

本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解.

18、(8,4)

【解题分析】

首先证明OA=BC=6,根据点C坐标即可推出点5坐标；

【题目详解】

解：'：A(6,0),

.'.OA—6,

V四边形Q45C是平行四边形,

.,.0A=5C=6,

VC(2,4),

：.B(8,4),

故答案为(8,4).

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据菱形的性质得到AB〃CD,AD=CD,NADB=NCDB,推出4ADG之Z\CDG,根据全等三角形的性质即可

得到结论；

(2)由全等三角形的性质得到NEAG=NDCG,等量代换得到NEAG=NF,求得aAEGsaFGA,即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是菱形，

，AB〃CD,AD=CD,ZADB=ZCDB,

AD=CD

在4ADG与4CDG中，＜ZADG=ZCDG,

DG=DG

/.△ADG^ACDG(SAS),

/.AG=CG；

(2)VAADG^ACDG,AB//CD

.\ZF=ZFCD,ZEAG=ZGCD,

:.ZEAG=ZF

■:ZAGE=ZAGE,

/.△AEG^AFAG,

.AGEG

''~FG~~AG'

.\AG2=GE«GF.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.

20、(1)2a；(2)当P为BC中点时，四边形4DPE是菱形，见解析；(3)P运动到NA的平分线上时，四边形ADPE是

菱形,理由见解析.

【解题分析】

(1)根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明NB=NDPB,ZC=ZEPC,进而可得DB=DP,PE=EC,从而可得

四边形ADPE的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC；

(2)当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；首先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明DP=PE即可得到

四边形ADPE是菱形；

(3)P运动到NA的平分线上时，四边形ADPE是菱形，首先证明四边形ADPE是平行四边形，再根据平行线的性质

可得N1=N3,从而可证出N2=N3,进而可得AE=EP,然后可得四边形ADPE是菱形.

【题目详解】

(1)・；PD〃AC,PE〃AB,

.\ZDPB=ZC,ZEPC=ZB,

VAB=AC,

AZB=ZC,

AZB=ZDPB,ZC=ZEPC,

ADB=DP,PE=EC,

・•・四边形ADPE的周长是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；

⑵当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；

・.・PD〃AC,PE〃AB,

・・・四边形ADPE是平行四边形，

APD=AE,PE=AD,

•・・PD〃AC,PE〃AB,

AZDPB=ZC,ZEPC=ZB,

TP是BC中点，

APB=PC,

在ADBP和AEPC中，

乙B=乙EPC

BP=CP9

、乙C=Z.DPB

：.ADBP^AEPC(ASA),

ADP=EC,

VEC=PE,

ADP=EP,

二四边形ADPE是菱形；

（3）P运动到NA的平分线上时，四边形ADPE是菱形,

；PD〃AC,PE〃AB,

二四边形ADPE是平行四边形，

VAP平分NBAC,

.\Z1=Z2,

VAB/7EP,

/.Z1=Z3,

,,.Z2=Z3,

；.AE=EP,

...四边形ADPE是菱形.

【题目点拨】

此题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，解题关键在于证明NB=NDPB,ZC=ZEPC.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4CEF是等腰直角三角形.

【解题分析】

（I）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=^DG,CF=DF=LDG,从而得到结论；

22

（2）根据等边对等角可得NFDE=ZFED,ZFCD=ZFCD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

求出ZEFC=2N3DC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出ZBDC=45°,求出NEFC=90°，从而得证；

（3）延长EF交CD于H,先求出EGCD,再根据两直线平行，内错角相等，求出NEGP=然后利用ASA

证明和..MD全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形

三线合一的性质证明即可.

【题目详解】

解：（1）证明：Q/BEG=90°，点/是。G的中点，

:.EF=-DG,

2

•.•正方形ABC。中，/BCD=90°，点/是。G的中点,

:.CF=-DG,

2

：.EF=CFi

⑵证明：EF=DF,CF=DF,

：.ZFDE=ZFED,NFCD=NFDC,

NEFC=ZEFG+ZCFG=ZFDE+/FED+ZFCD+NFDC=2ZFDE+2ZFDC=2ZBDC,

在正方形ABC。中，ZBDC=45，

;.NEFC=2x45°=90°，

EF1CF；

(3)解：ACM是等腰直角三角形.

理由如下：如图，延长EF交CD于H,

VZBEG=90°,NBCD=90°，

:.ZBEG=NBCD,

:.EG//CD,

：.ZEGF=ZHDF,

•.•点/是。G的中点，

DF=GF,

在AEFG和AHFD中，

ZECG=ZHDF

<DF=GF,

ZEFG=ZHFD

AEFG咨AHFDQASA),

：.EG=DH,EF=FH,

QBE=EG,BC=CD,

：.BC-EB=CD-DH,

即CE=CH,

.•.E尸，C7，（等腰三角形三线合一），CF=EF=-EH,

2

二ACEF是等腰直角三角形.

【题目点拨】

本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，

在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.

22、（1）k=-l,b=4；（2）点D的坐标为（0,-4）.

【解题分析】

分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b

的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0,m）根据三角形的面积

公式结合SACOD=gsAB°c,即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标.

详解：（1）当x=l时,y=3x=3,

・••点C的坐标为（1,3）.

将A（-2,6）、C（1,3）代入y=kx+b,

-2k+b=6

得：k+b=3，

（2）当y=0时，有-x+4=0,

解得：x=4,

.♦.点B的坐标为（4,0）.

设点D的坐标为（0,m）（m<0）,

1nn111

•"SACOD=_SABOC,即--ni=-x—x4x3,

3232

解得：m=-4,

.•.点D的坐标为（0,-4）.

点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角

形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合

SACOD=—SABOC»找出关于m的一元一次方程.

3

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解题分析】

(1)由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF〃AB,EF=-AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根据有一组对

2

边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；

(2)由(1)可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根据对角线相等的平行四边

形是矩形，可得四边形AECD是矩形.

【题目详解】

解：(1)TE、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，

1

，EF〃AB,EF=-AB,

2

VDF=EF,

1

；.EF=-DE,

2

.\AB=DE,

二四边形ABED是平行四边形；

(2)VDF=EF,AF=CF,

**.四边形AECD是平行四边形，

VAB=AC,AB=DE,

.\AC=DE,

二四边形AECD是矩形.

或；DF=EF,AF=CF,

二四边形AECD是平行四边形，

VAB=AC,BE=EC,

.\ZAEC=90°,

二四边形AECD是矩形.

【题目点拨】

本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键.

24、C

【解题分析】

连接AH,由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得ZkBCE丝Z\CDF与ZkADH丝△DCF,

根据全等三角形的性质，易证得CELDF与AH_LDF,根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD,AG/DG,由直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=』AD,根据等腰三角形的性质，即可得NCHG=NDAG.则问

2

题得解.

【题目详解】

•四边形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=AD,NB=NBCD=90°,

；点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,

，BE=CF,

在ABCE与ACDF中，

BE=CF

<ZB=ZDCF,

BC=CD

/.△BCE^ACDF,(SAS),

；.NECB=NCDF,

VZBCE+ZECD=90°,

.,.ZECD+ZCDF=90°,

/.ZCGD=90°,

.-.CE±DF；故①正确；

在RtACGD中，H是CD边的中点，

11

；.HG=—CD=—AD,

22

即2HG=AD；故④正确；

连接AH,如图所示：

1

•••HG=HD=-CD,

2

；.DK=GK,

.♦.AH垂直平分DG,

.\