湖南省娄底市第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试卷（三）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（三）七年级数学时量：120分钟满分：120分题次一二三四五六总分得分一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）题次123456789101112答案1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如果x=3y=−2是二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值是（

A．−2 B．−23 C．23．下列运算中，结果正确的是（

）A．3a2−2C．a2⋅a4．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．6x2y3C．a2−2a+1=a−15．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是S甲2=1.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．计算(−2)2023+(−2)A．−2 B．−22022 C．27．如图，将含45°的直角三角板ADE绕点A逆时针旋转到△ABC处（点C,A,D在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（

）A．45° B．90° C．135° D．180°8．如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则平移的距离是（）A．2 B．3 C．5 D．79．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（

）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定10．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（

）A．a2+b2 B．a2−二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．将方程2x−y=−4变形为用含x的代数式表示y，结果是．12．计算：82021×13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是．14．若x+ax+b=x2+4x+315．某班级统计了班上35名同学一周课外阅读时间，得到表格：时间/小时78910人数412136则该班级35名同学一周课外阅读时间的中位数是小时．16．若2a=4，2b=817．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则x−y=．18．观察下列各式及其展开式：(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)5请你猜想(2x−1)11的展开式中含x2项的系数是三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

(1)在图中方格纸中画一个格点四边形A′B′C′(2)求图中四边形ABCD的面积．20．先化简，再求值：x−22+x+421．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．证明：∵AB∥CD∥GH（已知）∴∠1=∠3，∠2=∠4（

）∠BEF+___________=180°（

）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，（已知）∴∠1=12∠BEF，∠2=12∴∠1+∠2=1∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（

）即∠EGF=90°．22．解方程组：(1)x+2y=4x+3y=5(2)23．为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是____________部；(2)请将以上条形统计图补充完整；(3)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为_____________；24．某山区有若干名中学生、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级400024八年级420033九年级4000(1)求a，b的值；(2)当地政府下达新政策给予补贴，秉持九年级学生捐多少补多少原则帮助贫困学生，与九年级学生的捐款总额恰好解决了剩余贫困中、小学生的学习费用（中小学生均要资助），请求出政府和九年级学生的捐款总额可捐助的贫困中、小学生人数的所有方案．25．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：

例2：“三一分组”：ax+ay+bx+by；

2xy+解：原式=ax+ay+bx+by=ax+y+b=a+bx+y．

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)①填空：x解：原式==x＝____________②因式分解：x2(2)已知a2b+c=b226．已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB与(1)如图①，连接GM，HM，过点M作MR∥AB．请直接写出∠GMH,∠AGM与∠CHM之间的数量关系(2)如图②，在∠GHC的角平分线上取两点M，Q，使得∠AGM=∠QGH．请写出∠M与∠GQH(3)如图③，若射线GH是∠BGM的平分线，点N在MH的延长线上，连接GN，若∠AGM=∠N，∠M=∠N+12∠FGN答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项DDCCCBCABC二、填空题11．y=2x+412．0.12513．70°14．415．916．3217．818．−220三、解答题19．【详解】（1）解：如图，四边形A′

（2）S20．【详解】解：x−2==2x−12，当x=−12时，原式21．【详解】证明：∵AB∥CD∥GH（已知）∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，（已知）∴∠1=12∠BEF，∴∠1+∠2=1∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．22．【详解】（1）解：x+2y=4②−①得：把y=1代入①得：x+2=4，解得x=2，∴方程组的解为x=2y=1（2）解：x整理得：3x+2y=12①×3+②×2得：13x=26把x=2代入①得：6+2y=12，解得y=3，∴方程组的解为x=2y=323．【详解】（1）解：调查的总人数：15÷25%读4部的人数：60×20%读1部的人数：60−3−18−15−12=12（人）∴本次调查所得数据的众数是2部；排在30,31位的即为中位数，2+12=14<30∴中位数是2部；故答案为：2，2；（2）解：由（1）知读4部的人数：60×20%读1部的人数：12（人）条形统计图补充如下：（3）解：依题意，得360°×∴扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为72°．24．【详解】（1）解：由题意得2a+4b=40003a+3b=4200

解得：∴a，b的值分别为800，600；（2）由题意得捐款总额为：4000×2=8000（元）设九年级资助贫困的中学生人数为x，资助贫困的小学生人数为y；可得：800x+600y=8000；整理得：4x＋3y=40，即x=10−3又∵x、y均为正整数，∴x=7y=4

x=4y=8

即方案一：中学生7人，小学生4人；方案二：中学生4人，小学生8人；方案三：中学生1人，小学生12人；25．【详解】（1）解：由题意可得，解：①原式==x=(x−y)(x+5)；②原式=(==(x+y−1)(x−y−1)；（2）解：∵a2∴a2∴(a−b)(ab+bc+ac)=0，∵a≠b，∴ab+bc+ac=0，即：ab+bc=−ac，∴b(ab+bc)=−abc=b∴abc=−2023；26．【详解】（1）解：如图1，∵AB∥∴CD∥∴∠GMR=∠AGM，∴∠GMH=∠GMR+∠RMH=∠AGM+∠CHM．（2）解：∠M+∠CQH=180°，理由如下：∵MH是∠CHG的平分线，∴∠CHM=∠MHG，由（1）知∠M=∠AGM+∠MHC，∵∠MQG=∠HGQ+∠MHG，∴∠M=∠MQG，∵∠MQG+∠HQG=180°，∴∠M+∠HQG=180°．（3）解：如图3，令∠AG