2023-2024学年广东省惠州市七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

2023-2024学年广东省惠州市名校七年级数学第二学期期中检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中不熊用平方差公式计算的是（）.

A.(-x+y)(-x-y)B.(a-2b)(2b-a)

C.(«-b)(a+b)(^a2+b2>jD.(a-/?+c)(a+b-c)

2.如图，NACB>90。，AD±BC,BE±AC,CF^AB,垂足分别为点D、点E、点F,aABC中AC边上的高是（）

A.CFB.BEC.ADD.CD

3.不等式2x<8的解()

A.x<8B.x<4C.x>8D.x>4

4.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是121,小正方形的面积

是9,若用a,b分别表示矩形的长和宽（a>b）,则下列关系中不正确的是（）

A.a+b=llB.a-b=3C.ab=28D.a2+b2=121

5.已知a+b=5,ab=l,贝!|(a-b)2=()

A.23B.21C.19D.17

6.下列运算中正确的是()

A.2a+3a=5a2B.+=4a2+b2

c.2«2-3«3D.（2a—b）（2a+b）=4a~-b

7.如图，AB/7CD,下列结论中错误的是（）

A.Z2+Z3^180B.Z2+Z5=180C.N3+N4=180D.Z1=Z2

8.直线a、b、c、d的位置如图，如果Nl=100。，Z2=100°,Z3=125°,那么N4等于（）

C.60°D.55°

9.下列命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等B.相等的角是对顶角

C.所有的直角都是相等的D.若a=b,贝!）.-1=6—1

10.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）

A.（a—=a?—2ab+b?

B.（a+Z?）2=a2+2ab+b2

C.（a+Z?）（a-Z?）=a2-b2

D.a2+ab=a[a+b^

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

2x+y=3k-2

11.已知方程二,，的解满足x-y25,则《的取值范围为_____.

x+2y=-k+l

12.已知正方形的面积是9x2+6xy+y2（x>0,y>0）,写出表示该正方形的周长的代数式为

13.（-2）2的算术平方根是.

14.已知-2廿力3与gx"y，"+"是同类项，那么（〃—附2。19=.

15.计算：卜21+%5=.

16.边长为°、6的长方形的周长为16,面积为10,JU!!a2b+ab2=―.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，EF//AB,NOCB=70°,NC5b=20。，ZEFB^130°,

（1）问直线。与A8有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若/CEF=70。，求N4CB的度数.

18.（8分）把下列各式分解因式：

（1）12abc-9ab2

（2）6x（y-l）--3（l-y）-

（3）16a2b-16a3-4ab2

（4）a4-18a2+81

19.（8分）甲队有42人，乙队有36人，现因工作需要使甲队人数是乙队人数的2倍，问应从乙队调多少人到甲队？

20.（8分）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红

柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）

西红柿301601.1

草莓15501.6

（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？

（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

21.（8分）某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15位村民集资8万元，承包了一些地产土地种植

有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：

作物种类每公顷所需人数/人每公顷投入资金/万元

蔬菜42

水果53

在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够用？

22.（10分）如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角NA=120。，第二次拐的角

ZB=150°,第三次拐的角为NC,若与CN平行，则NC等于多少度？说明理由.

23.（10分）已知m、n满足-3+|n+2|=0,求2m-n的值.

24.（12分）已知一个正数x的两个不同的平方根为2a-3和5—a.求。和x的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析

判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、含x的项相同，含y的项互为相反数，能用平方差公式计算；

B、含a、b的项都互为相反数，不能用平方差公式计算；

C、前两个因式含a的项相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算，并且求出前两个因式的积后还可以继续使

用平方差公式；

D、含a的项相同，含b和c的项互为相反数，用加法结合律，把每个因式的后两项合起来看成一个数，能用平方差

公式计算.

故选:B.

【点睛】

本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必

须同时具有，熟记公式结构是解题的关键.

2、B

【解析】

试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高.故选B.

考点：三角形的角平分线、中线和高.

3、B

【解析】

不等式两边除以2即可得到解集.

【详解】

解：不等式2x<8,

解得：x<4；

故选B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、D

【解析】

根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出a、b的值，即可判断各选项.

【详解】

解：由题意得，大正方形的边长为11,小正方形的边长为3

a+b=ll,a-b=3,

则

a+b=ll

Va-b7-3C，

解得:

。=7

b=4

a2+b2=65,ab=28

故可得D选项的关系式不正确.

故选D.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组,

进一步解决问题.

5、B

【解析】•；a+b=5,

:.(a+b)2=52,

即：a2+2ab+b2=25,

X*/ab=l,

a2+b2=23,

:.(a-b)2=a2-2ab+b2=23-2=21,

故选B.

【点睛】本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键.

6、D

【解析】

根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案.

【详解】

A、2a+3a=5a,故本选项错误；

B、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；

C、2a2»3a3=6as,故本选项错误；

D、(2a-b)(2a+b)=4a2-b2,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.

7、A

【解析】

解：VAB//CD,

/.Z1=Z2,N3+N4=180。，所以C、D选项说法正确

,.,Zl+Z5=180°,

Z2+Z5=180°,所以B选项的结论正确，

N2+N3=180。不能确定，所以A选项的结论错误.

故选A.

8、D

【解析】

VZ1=100°,Z2=100°,.\Z1=Z2,

.*.a//b,/.Z4=Z5,

,:Z3+Z5=180°,，Z5=180°-Z3=180o-125o=55°,

:.Z4=55°,

【解析】

根据相关定理判断选项中命题正确与否即可.

【详解】

A,两直线平行，内错角相等，是真命题；

B,相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C,所有的直角都是相等的，是真命题；

D,若a=6,则a—1=8—1是等式的性质，是真命题.

故答案选：B.

【点睛】

此题考查命题的真假，包含知识点有：平行线的性质，等式性质等.

10、C

【解析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案

【详解】

解：左边图形的面积可以表示为：(a+b)(a-b),

右边图形的面积可以表示为：(a-b)b+a(a-b),

•••左边图形的面积=右边图形的面积，

:.(a+b)(a-b)=(a-b)b+a(a-b),

即：(a+b)(a-b)=a1-b1.

故选：C

【点睛】

此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

【解析】

两方程相减可得x-y=4A:-3,根据得出关于左的不等式，解不等式即可解答.

【详解】

两方程相减可得x-y=4k-3,

x-y>5,

；.44-3,5,

解得：k2l,

故答案为：k，l.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.

12、12x+4y

【解析】

分析：利用完全平方公式整理，再根据算术平方根的定义求出正方形的边长,然后根据正方形的周长公式解答.

详解：9必+6D+V=(3x+y)2,x>0,y>0,

,正方形的边长为：3x+y,

正方形的周长是

故答案为：12x+4y.

点睛：本题考查了对完全平方公式和正方形性质的应用，解答本题的关键是求出正方形的边长.

13、2

【解析】

根据算术平方根的定义进行解答.

【详解】

(-2)之的算术平方根是2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查算术平方根，解题关键在于要熟练掌握其性质.

14、-1

【解析】

根据同类项的定义知x,y的次数相等，故可列式进行求解.

【详解】

依题意得m-l=n,3=m+n,

解得m=2,n=l

故(-1)2019=」

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是数轴同类项的定义.

15、x

【解析】

先计算塞的乘方，然后再计算同底数塞的除法即可.

【详解】

解：(X2)34-%5=X6-rX5=X65=X.

【点睛】

本题主要考查了幕的乘方及同底数塞的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

16、1

【解析】

根据题意，知识(a+b)・2=16,a^=10,将4升“序进行因式分解，代入即可求解.

【详解】

解：由题目，有：

(a+6).2=16,ab=10

a+b-8,ab-10

a2b+ab2=ab（a+Z?）=10x8=80

故本题答案为：L

【点睛】

本题考查代数式的因式分解，将已知条件代入求值即可，关键在于因式分解的掌握和应用.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）40°.

【解析】

分析：（1）由题意推出"CB=NA6C=70。,即可推出CZ>〃A5；

（2）EF//AB,ZCAB^ZCEF^10,根据a>〃45,既而推出NECD=nO°,根据NDCB=70°,即可推出NACB

的度数.

详解：（1）。和A3的关系为平行关系.

理由如下：

（1）EF//AB,ZEFB=130°,

.-.ZABF=180-130=50,

ZCBF=20°,

ZABC=ZABF+ZCBF=50+20=70,

ZDCB=1Q°,

:.ZABC=ZDCB,

CD//AB；

（2）EF//AB,ZCEF=7Q°,

ZCAB=ZCEF=70,

CD!/AB,

..40）=180—NCAB=180—70=110,

ZACB=ZACD-ZDCB=110-70=40.

，ZACB=40.

点睛：考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

18、(1)3ab(4c—3b)；(2)3(y-l)2(2x-l)；(3)-4o(2a-&)2；(4)(tz+3)2(a-3)2

【解析】

(1)直接提取公因式3ab即可得答案；(2)提取公因式3(y-l)2即可；(3)先提取公因式-4a,再利用完全平方公式分

解即可；(4)先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可.

【详解】

(1)12abc-9ab2=3ab(4c-3b).

(2)6x(y-l)--3(1-y)'=3(y-l)2(2x-l).

(3)16a2b-16a3-4ab2=-4a(4a2-4ab+b2)=-4a(2a-b)2.

(4)a4-18a2+81=(a2-9)2=(a+3)2(a-3)2.

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

19、应从乙队调10人到甲队.

【解析】

根据甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队调x人到甲队，分别表示出两队人数，从而列出方程，求出答案.

【详解】

解：设从乙队调x人到甲队，

依题意得：42+x-2(36-x),

解得:x=10(人).

答：应从乙队调10人到甲队.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，根据甲队人数是乙队人数的2倍，得出等式方程是解题关键.

20、解：(1)根据题意西红柿种了(24-:)垄

15+30(24-X)<540解得,>12

V?.<14,且是正整数二=12,13,14

共有三种种植方案，分别是：

方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄

方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄

方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄

（2）解法一：方案一获得的利润：12x50x1.6+12x160x1.1=3072（元）

方案二获得的利润：13x50x1.6+11x160x1.1=2976（元）

方案三获得的利润：14x50x1.6+10x160x1.1=2880（元）

由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，

最大利润是3072元

解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则

t\r=16x50x+1.1x160\（24—xr）=-96x*4224

••Y--96<0，随\的增大而减小

又•.T2WXW14,且是正整数

.•.当1=12时，.=3072（元）

【解析】

（1）列出一元一次不等式组，求出草莓种植垄数的取值范围，就可以找出方案;

（2）列出一次函数，代入方案中的数据，进行比较，可以找出答案.

21、应承包3.5公顷土地，其中2.5公顷种蔬菜，1公顷种水果.

【解析】

设承包的田地中，x公顷种蔬菜，y公顷种水果，根据每公顷所需人数与每公顷投入资金数可把总人数与总资金用x,y

表示出来，由此可得到关于x、y的两个方程；联立方程组即可求出x、y的值，即可得答案.

【详解】

设承包的田地中，x公顷种蔬菜，y公顷种水果,

4x+5y=15

根据题意得:

2x+3y=8

X=2.5

解得：<

b=l

x+y=2.5+l=3.5（公顷）

答：应承包3.5公顷土地，其中2.5公顷种蔬菜，1公顷种水果.

【点