高二数学期末模拟卷+人教B版2019+-金卷+2023-2024学年高中下学期期末模拟考试含解析

高二数学期末模拟卷+人教B版2019+-金卷+2023-2024学年高中下学期期末模拟考试2023-2024学年第二学期期末试卷高二数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：集合与逻辑用语、不等式，函数、导数、数列5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

4．设等比数列的前项和为，若，，则（

）A．或9 B．8或 C．8或9 D．或5．设为实数，若函数在处取得极小值，则（

）A．1 B． C．0 D．6．Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：（其中，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现.若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（

）A． B． C． D．7．已知函数，若关于x的方程的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（

）．A． B． C． D．8．数学上，常用表示不大于x的最大整数．已知函数，则下列正确的是（）．A．函数在定义域上是奇函数 B．函数的零点有无数个C．函数在定义域上的值域是 D．不等式解集是多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知，，且，则（

）A． B． C． D．10．在声学中，音量被定义为，其中是音量（单位为），是基准声压，为，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是（

）A．音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002PaD．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍11．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若函数与均为偶函数，则下列结论中正确的是（

）A． B．函数的图象关于点对称C． D．第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．曲线在处的切线方程是13．在中，角的对边分别为，若，则的最小值为．14．如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为，则，满足的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设p：实数x满足，q：实数x满足．(1)若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；(2)若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（15分）已知函数.(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数为奇函数，求实数的值；(3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.17．（15分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，证明：.18．（17分）已知数列的前n项和满足，(1)求数列的通项公式；(2)若，，求使成立的正整数n的最小值．19．（17分）设函数，其中，e是自然对数的底数．(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若是非负实数，且函数在上有唯一零点，求的值．2023-2024学年第二学期期末试卷高二数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：集合与逻辑用语、不等式，函数、导数、数列。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得，则，当时，，则，所以.故选：A2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D3．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】设，则，所以为奇函数，设，可知为偶函数，所以为奇函数，则B，C错误，易知，所以A正确，D错误．故选：A.4．设等比数列的前项和为，若，，则（

）A．或9 B．8或 C．8或9 D．或【答案】B【详解】依题意，，因为，，所以，故，即，即，所以或或（舍去），所以或.故选：B5．设为实数，若函数在处取得极小值，则（

）A．1 B． C．0 D．【答案】B【详解】由题可得，令，解得；或，因为函数在处取得极小值，所以，即，当时，，或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，满足题意.故选：B.6．Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：（其中，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现.若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得到，当时，；当时，.依题意，明年的产量将是今年的倍，得：，，即，解得.，.故选：A.7．已知函数，若关于x的方程的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，，由此可知在单调递减，且当时，，在上单调递增，；当时，在单调递增，在上单调递减，，如图所示．得，即或，由与有两个交点，则必有四个零点，即，得.故选：C8．数学上，常用表示不大于x的最大整数．已知函数，则下列正确的是（）．A．函数在定义域上是奇函数 B．函数的零点有无数个C．函数在定义域上的值域是 D．不等式解集是【答案】B【详解】设，A选项，，，因，则不是奇函数，故A错误；B选项，令，即函数的零点有无数个，故B正确；C选项，若，则，但，则，即函数在定义域上的值域不是，故C错误.D选项，，故D错误.故选：B多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】选项A：因为，，，所以，所以，故A正确．选项B：，当且仅当时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C错误．选项D：，当且仅当时取等号，（另解：，当且仅当时取等号）,故D正确．故选:ABD.10．在声学中，音量被定义为，其中是音量（单位为），是基准声压，为，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是（

）A．音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002PaD．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍【答案】AD【详解】对于A，30～100Hz的低频对应的听觉下限阈值高于20dB，1000～10000Hz的高频对应的听觉下限阈值低于20dB，所以对比高频更容易被听到，故A正确；对于B，从图象上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误；对于C，240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，，令，此时，故C错误；对于D，1000Hz的听觉下限阈值为0dB，令，此时，所以240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D正确．故选：AD.11．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若函数与均为偶函数，则下列结论中正确的是（

）A． B．函数的图象关于点对称C． D．【答案】ABD【详解】对于选项A，因为为偶函数，可得：，即，∴，即，故选项A正确；对于选项B，因为为偶函数，所以为奇函数，且，则的图象关于点对称，故选项B正确；对于选项C，为偶函数，其导函数为奇函数，可得：，即，得，所以，即，则，可知的周期为4，故选项C错误；对于选项D，因为为奇函数，将代入，得，得，因为为偶函数，可得：关于对称，由且关于对称，知，又的周期为4，可得（），选项C中有等式，即，则有（）成立，∴，故选项D正确；故选：ABD.第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．曲线在处的切线方程是【答案】【详解】由可得，故在处的切线斜率为，又切点为，故切线方程为，故答案为：13．在中，角的对边分别为，若，则的最小值为．【答案】【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为．故答案为：.14．如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为，则，满足的最小值为.【答案】1712【详解】由题意得，，由此类推，，，，，，，，，，…，观察规律，三角形会有1个相等的角，并且角的度数恰好是其内角的度数，正方形有2个，正五边形有3个，正六边形有4个，…，所以正多边形有个.令，解得，所以的最小值为61，即满足条件的角至少要在正61边形中，所以，即的最小值为1712.故答案为：，1712.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设p：实数x满足，q：实数x满足．(1)若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；(2)若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【详解】（1）当时，由，得，解得，即p为真命题时，实数x的取值范围是由，解得，即q为真命题时，实数x的取值范围是．所以若p，q均为真命题，则实数x的取值范围为．（2）由，得，因为，所以，故p：．若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，所以，解可得．故实数a的取值范围是16．已知函数.(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数为奇函数，求实数的值；(3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，对任意，设，则，因为，所以，所以所以为单调递增函数；（2）因为函数为奇函数且定义域为，所以，，当时，满足，故；（3）因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立.又因为在上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立.所以必须有，即，所以实数的取值范围.故的取值范围为.17．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，证明：.【详解】（1）的定义域,若则在上单调递增；若当时，则单调递减，时，则单调递增.综上：当时，在上单调递增，无减区间；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）因，设则，则在上单调递减，故.18．已知数列的前n项和满足，(1)求数列的通项公式；(2)若，，求使成立的正整数n的最小值．【详解】（1）数列中，，当时，，两式相减得：，而，解得，因此数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）可得，则，于是得，两式相减得，因此，即，解得，所以正整数n的最小值为5.19．设函数，其中，e是自然对数的底数．(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若是非负实数，且函数在上有唯一零点，求的值．【详解】（1）若函数在上的单调递减，则在上恒成立，化简得，显然函数在上递增，即，所以.（2）函数，，，当时，由得，，当时，，函数递减，当时，，函数递增，因此当时，取得极小值，则只要，即，令，则，在上单调递增，而，则由，得，即方程的根为1；当时，，函数在上单调递减，而，，此时函数有且只有一个零点，所以实数的值是或.2023-2024学年第二学期期末试卷高二数学单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）12345678ADABBACB多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）91011ABDADABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．13．14．1712四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）当时，由，得，解得，即p为真命题时，实数x的取值范围是---------------3分由，解得，--------------5分即q为真命题时，实数x的取值范围是．所以若p，q均为真命题，则实数x的取值范围为．----------------7分（2）由，得，因为，所以，故p：．---------------10分若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，所以，解可得．故实数a的取值范围是---------------13分16．（15分）【详解】（1）函数的定义域为，对任意，设，则，因为，所以，所以所以为单调递增函数；---------------5分（2）因为函数为奇函数且定义域为，所以，，当时，满足，故；---------------8分（3）因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立.---------------10分又因为在上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立.---------------13分所以必须有，即，所以实数的取值范围.故的取值范围为.---------------15分17．（15分）【详解】（1）的定义域,若则在上单调递增；---------------3分若当时，则单调递减，时，则单调递增.---------------6分综上：当时，在上单调递增，无减区间；当时，在上单调递减，在上单调递增.---------------9分（2）因，设则，---------------13分则在上单调递减，故.---------------15分18．（17分）【详解】（1）数列中，，当时，，两式相减得：，而，解得，---------------5分因此数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.---------------8分（2）由（1）可得，则，---------------12分于是得，两式相减得，---------------15分因此，即，解得，所以正整数n的最小值为5.---------------17分19．（17分）【详解】（1）若函数在上的单调递减，则在上恒成立，化简得，显然函数在上递增，即，所以.---------------5分（2）函数，，，当时，由得，，---------------8分当时，，函数递减，当时，，函数递增，因此当时，取得极小值，则只要，即，---------------12分令，则，在上单调递增，而，则由，得，即方程的根为1；---------------15分当时，，函数在上单调递减，而，，此时函数有且只有一个零点，所以实数的值是或.---------------17分2023-2024学年第二学期期末试卷高二数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：集合与逻辑用语、不等式，函数、导数、数列。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得，则，当时，，则，所以.故选：A2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D3．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】设，则，所以为奇函数，设，可知为偶函数，所以为奇函数，则B，C错误，易知，所以A正确，D错误．故选：A.4．设等比数列的前项和为，若，，则（

）A．或9 B．8或 C．8或9 D．或【答案】B【详解】依题意，，因为，，所以，故，即，即，所以或或（舍去），所以或.故选：B5．设为实数，若函数在处取得极小值，则（

）A．1 B． C．0 D．【答案】B【详解】由题可得，令，解得；或，因为函数在处取得极小值，所以，即，当时，，或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，满足题意.故选：B.6．Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：（其中，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现.若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得到，当时，；当时，.依题意，明年的产量将是今年的倍，得：，，即，解得.，.故选：A.7．已知函数，若关于x的方程的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，，由此可知在单调递减，且当时，，在上单调递增，；当时，在单调递增，在上单调递减，，如图所示．得，即或，由与有两个交点，则必有四个零点，即，得.故选：C8．数学上，常用表示不大于x的最大整数．已知函数，则下列正确的是（）．A．函数在定义域上是奇函数 B．函数的零点有无数个C．函数在定义域上的值域是 D．不等式解集是【答案】B【详解】设，A选项，，，因，则不是奇函数，故A错误；B选项，令，即函数的零点有无数个，故B正确；C选项，若，则，但，则，即函数在定义域上的值域不是，故C错误.D选项，，故D错误.故选：B多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】选项A：因为，，，所以，所以，故A正确．选项B：，当且仅当时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B正确．选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C错误．选项D：，当且仅当时取等号，（另解：，当且仅当时取等号）,故D正确．故选:ABD.10．在声学中，音量被定义为，其中是音量（单位为），是基准声压，为，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中对应的听觉下限阈值为对应的听觉下限阈值为，则下列结论正确的是（

）A．音量同为20dB的声音，1000～10000Hz的高频比30～100Hz的低频更容易被人们听到B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002PaD．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍【答案】AD【详解】对于A，30～100Hz的低频对应的听觉下限阈值高于20dB，1000～10000Hz的高频对应的听觉下限阈值低于20dB，所以对比高频更容易被听到，故A正确；对于B，从图象上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误；对于C，240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，，令，此时，故C错误；对于D，1000Hz的听觉下限阈值为0dB，令，此时，所以240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D正确．故选：AD.11．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若函数与均为偶函数，则下列结论中正确的是（

）A． B．函数的图象关于点对称C． D．【答案】ABD【详解】对于选项A，因为为偶函数，可得：，即，∴，即，故选项A正确；对于选项B，因为为偶函数，所以为奇函数，且，则的图象关于点对称，故选项B正确；对于选项C，为偶函数，其导函数为奇函数，可得：，即，得，所以，即，则，可知的周期为4，故选项C错误；对于选项D，因为为奇函数，将代入，得，得，因为为偶函数，可得：关于对称，由且关于对称，知，又的周期为4，可得（），选项C中有等式，即，则有（）成立，∴，故选项D正确；故选：ABD.第Ⅱ卷三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．曲线在处的切线方程是【答案】【详解】由可得，故在处的切线斜率为，又切点为，故切线方程为，故答案为：13．在中，角的对边分别为，若，则的最小值为．【答案】【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为．故答案为：.14．如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为，则，满足的最小值为.【答案】1712【详解】由题意得，，由此类推，，，，，，，，，，…，观察规律，三角形会有1个相等的角，并且角的度