2024届吉林省舒兰市某中学数学高一年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届吉林省舒兰市一中数学高一下期末教学质量检测模拟试

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的

1.已知函数/■（工）=2$山（3彳+中）|«＞0,柯＜3］的图象过点3（0,—3）,且在

上单调，同时/（X）的图象向左平移兀个单位之后与原来的图象重合，当

e（—。兀，一1兀），且xNX时，y（x）=/（x）,贝+x）=

1233121212

A.-y/3B.-1C.1D.y/3

2.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边

形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确

到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思

想设计的一个程序框图，则输出的〃值为（）（参考数据：

小。1.732,sinl5o«0.2588,sin75o。0.9659）

;J

［结束］

A.48B.36C.24D.12

3.已知等差数列｛aj的公差为2,若力，23,成等比数列，则a2等于

A.—10B.-8C.-6D.—4

4,已知函数DQ+。），如果不等式/（x）＞。的解集为（―L3）,那么不

31

A.(-oo,-])U('，+8)

5.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论

B.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C.由折线图能预测16日温度要低于19℃

D.由折线图能预测本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数

6.甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下:

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

根据以上数据估计（）

A.甲比乙的射击技术稳定B.乙.比甲的射击技术稳定

C.两人没有区别D.两人区别不大

7.已知数列七｝中，。=1,。=2,且。=aCzeN*），则。的值为（）

n12nn+2n+12019

11

A.2B.1C,-D.-

24

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.12B.18

C.24D.30

9.已知函数/。）=际由（％-1）|,若存在\,乜E[a,b],且使/（\）»/（之）成

立，则以下对实数。力的推述正确的是（）

A.a<lB.a>lD.b>l

10.若a〉b,则下列不等式成立的是（

D.。2>bi

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若tanx=2（xe（0,兀）），则％=（结果用反三角函数值表示）.

12.函数f（X）的定义域为A,若Xjx?eA且f（x）=f（x2）时总有

XJX2,则称f（X）为单函数.例如，函数f（x）=2x+lCxeR）是单函数.下列命题：

①函数f（x）=X2（X£R）是单函数；②若f（X）为单函数，eA且5/X,则

f（xjwf（x?）；③若f：A—B为单函数，则对于任意b@B,它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.

（写出所有真命题的编号）

13.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的

绝对值等于1的概率为*

14.AABC中，若NA=120,AB=5,AC=3,则AABC的面积S=,

15.已知向量a=（/Xi）,则网=

16.在边长为2的菱形ABCD中，ZABC=60°,。是对角线AC与8。的交点，若

点歹是线段CD上的动点，且点/关于点。的对称点为G,则8万的最小值为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.在^ABC中，c分别是角A,8,C的对边,

4sin(A-S)=«sinA-Z?sinB(awb).

(1)求c的值;

(2)若的面积S=立，tanC=YZ,求。+〃的值.

“ABC23

11兀

sin(2兀-a)cos(兀+a)cos—+acos___-a

2

18.化简----------------------------------

9K

cos(兀-a)sin(3兀-a)sin(一兀-a)sin一+a

2)

a

19.已知函数/(x)z,g(x)=l—/(—X),且g(x)是R上的奇函数,

2*+1

(1)求实数a的值;

(2)判断函数g(M>)的单调性(不必说明理由)，并求不等式g(2x-l)+g(x)>0的

解集;

(3)若不等式/(x)>b-g(x)对任意的xe[0,3]恒成立，求实数5的取值范围.

20.在A48c中，角A民C的对边分别为a,b,c,且角AC8成等差数列.

(1)求角C的值;

(2)若。=5,匕=8,求边c的长

21.AABC中，。是边5c上的点，满足N54D=90。，ADAC=30°,BD=3CD.

sin5

⑴求而？;

(2)若AD=,求50的长.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

由题设可知该函数的周期是,=兀=3=?=2,贝"（x）=2sin（2x+cp）过点

＜；•可得sin(p=—豆=＞甲=_三，故/G)=2sin

B2x--,由

2233

sin2x-l=±1可得2%—；=^+左兀nx=^＞+[^QeZ),所以由

I3

仆）=/牝）可得\+%=M+京，注意到x,xe42

——71,——71,故

33

季，所以/G+x)=2sin兀

X+X一邪,应选答案A

12612I

点睛：已知函数〉=45山（3尤+明+3（4>0,3>0）的图象求解析式

⑴4=%丁3,3=，｝.

911

⑵由函数的周期T求①,7=".

co

⑶利用“五点法”中相对应的特殊点求。

2、C

【解题分析】

由"=6开始，按照框图，依次求出s,进行判断。

【题目详解】

〃=6=>s=J-x6sin6Oo«2.598,n=12=>s=Axl2sin3Oo=3,

22

n=24=>s=；x24sinl5o«3.1058,故选C.

【题目点拨】

框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。

3、C

【解题分析】

试题分析：有题可知，4,23,a4成等比数列，则有^?二色臼，又因为｛aj是等差

数列，故有,公差d=2,解得

考点：•等差数列通项公式口等比数列性质

4、A

【解题分析】

一元二次不等式大于零解集是(-1,3),先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系,

可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式/■(-2尤)<0.

【题目详解】

由/(x)=Qx—l)Q+0)>0的解集是(一1,3),贝i]a<0

故有1=-l,-b=3,即。=-1,6=-3.

a

/(x)=-%2+2x+3

/.f(—2x)——4x2—4x+3

由一4x2-4x+3<0

故选：A.

【题目点拨】

对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.

5、B

【解题分析】

利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解.

【题目详解】

由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：

在A中，这15天日平均温度的极差为：38℃-19℃=19℃,故A错误；

在8中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故8正确；

在。中，由折线图无法预测16日温度要是否低于19℃,故C错误；

在。中，由折线图无法预测本月温度小于25℃的天数是否少于温度大于25℃的天数，

故。错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处

理能力，考查数形结合思想，是基础题.

6、A

【解题分析】

先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数

值的比较，得出正确的答案.

【题目详解】

甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：

9.8+9.9+10.1+10+10.29.4+10.3+10.8+9.7+9.80

%=---------------------=10、x=--------------------=10,甲、乙两人

1525

射击5次，命中环数的方差分别为：

(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2

S2=0.02,

5

(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2

S20.244,

15

因为S2<S2,所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.

I2

【题目点拨】

本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.

7、A

【解题分析】

由递推关系，结合4=1,a=2,可求得巴，a,a…的值，可得数列｛a｝是一个

周期为6的周期数列，进而可求之0]9的值。

【题目详解】

因为a-a=aQeN*),由a=1,a=2,得a=2.

nn+2n+1123

由a「2,a=2,得。4=1；

3

由a=2,«=1,得

3452

11

由。=1,a=—,得。——；

45262

11i

由4=2,“6=',得"7=1；

1

由，=2a=1,得a=2•••

由此推理可得数列｛a｝是一个周期为6的周期数列，所以故选A。

n20193

【题目点拨】

本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的判断，属基础题。

8、C

【解题分析】

试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱

的高为5,消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角

三角形，所以几何体的体积为，故选C.

考点：几何体的三视图及体积的计算.

【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和

运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长

对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据

几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题.

9、A

【解题分析】

先根据/(x)=|arctanx|的图象性质，推得函数/(x)=1arctan(x—l)I的单调区间，再

依据条件分析求解.

【题目详解】

解：/(x)=|arctanx|是把/(x)=arctanx的图象中x轴下方的部分对称到工轴上方,

二函数在(一°0,。)上递减；在上递增.

函数/⑴=1arctan(x-l)l的图象可由/(x)=|arctanx|的图象向右平移1个单位而

得，

二在(-=°,1]上递减，在口，+8)上递增，

•.•若存在x,xe[a,b],X<x,使/(%)》"(%)成立，；.a<l

121212

故选：A.

【题目点拨】

本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移./(x+a)图象

可由/(x)的图象向左5〉0)、向右3<0)平移个单位得到，属于基础题.

10、C

【解题分析】

利用y=%3的单调性直接判断即可。

【题目详解】

因为y=£在R上递增，

又。＞。，所以43＞加成立。

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查了暴函数的单调性，属于基础题。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、arctan2

【解题分析】

根据反三角函数以及％的取值范围，求得了的值.

【题目详解】

由于tanx=2>0,xe（0,兀）

所以所以x=arctan2.

故答案为：arctan2

【题目点拨】

本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题.

12、②③

【解题分析】

命题①：对于函数，时=/（雪丘1）,设,故和可能相等,

也可能互为相反数，即命题①错误；

命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾,

故，即命题②正确；

命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与

其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因

为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；

命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即

命题④错误，

综上可知，真命题为②③.

故答案为②③.

【解题分析】

基本事件总数〃=c；=10,利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1

包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概

率.

【题目详解】

从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中，任取两张，

基本事件总数"=C2=10,

5

这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：

(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4种情况，

42

这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为？=布=5.

__2

故答案为—.

【题目点拨】

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题.

14、M

4

【解题分析】

利用三角形的面积公式可求出A48C的面积S的值.

【题目详解】

由三角形的面积公式可得S=1A8-AC-sinA=1x5x3x~§=U2g.

2224

故答案为:竽

【题目点拨】

本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关键，考查计算能力,

属于基础题.

15、2

【解题分析】

由向量的模长公式，计算得到答案.

【题目详解】

因为向量。=",

所以|«|=+12=2,

所以答案为2.

【题目点拨】

本题考查向量的模长公式，属于简单题.

16、-6

【解题分析】

由题意。尸=入。万（0〈入41）,然后结合向量共线及数量积运算可得

GC+CF)GG-BO)

BFOG=

=(1—-BA—BCBO+X(1—X)CD-BA—XCD-BC),再将已知条件代入求解

即可.

【题目详解】

解：菱形的对称性知，G在线段上，且AG=CE,

设B=九〈1）,

则防=（1—九）丽,

+XCD)[(1-X)5A

所以B#-OG=

=Q-入)BC-BA.-BC•BO+入(1-人)CD-BA-入CD-BO

=2（1—九）一3+4九（1—九）一3九=—4九2—九一1,

又因为九e[o,l],

当入=1时，8万取得最小值6

故答案为：-6.

【题目点拨】

本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量共线及数量积运算，属中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17、（1）4；⑵9

【解题分析】

（1）利用两角差的正弦和正弦定理将条件化成4acos6-4bcosA=a2-6，再利用

余弦定理代入，即可求得。的值；

（2）由tanC=YZ可求得sinC,cosC的值，再由面积公式求得ab=4,

结合余弦

3

定理可得（。+力2-2/=22,解方程即可得答案.

【题目详解】

（1）4sin（A-B）=asinA-bsmB,

/.4sinAcosB-4cosAsmB=asmA-bsinB9

4〃cosB-4Z;cosA=az-b2

Q2+。2—Z?2+C2-612

/.4a-----------------4b----------------=a2—b72,解得：c=4.

lac2bc

(2)tanC=,/.sinC=,cosC=—9

•/S=-absinC=.,.而=4,

AASC22

〃2+拉一2abcosC=16=(〃+b”-lab=22,

：.a+b=,3。.

【题目点拨】

本题考查两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化

归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

18、-tana

【解题分析】

利用诱导公式进行化简，即可得到答案.

【题目详解】

(兀

-sinx)(-cosa)Csina)cos5兀+——a

12

原式=--------------------------------L

..f兀

(-cosa)sin(兀-a)[-sin(兀+a)]sin4兀+|_+a

12

-sin^acosa-cosP-a

12sina

-------=-tana.

(-cosct)sincc|一(-since)]sin]cosoc

【题目点拨】

本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这

一口诀的应用.

19、(1)0(2)(1,+■»)(3)(-℃,y)

【解题分析】

(1)根据奇函数的性质可得g(—x)+g(x)=。.，由此求得。值(2)函数g(x)在R上

单调递增，根据单调性不等式8(2》-1)+8。)>0。2工-1>-工即可(3)不等式

)10

f(x)>b・g(x)=―-—>^(1-------).o2x+i〉Z>(2x-1).分离参数即可.

2%+12%+1

【题目详解】

(1)g(X),

2-x+1

・・・g(x)是尺上的奇函数.

g(-x)+g(x)=0.

gpi-/(x)+l-/(x)-0

得：/⑴+/(-1)=2.

EH2x+i+ci2i-x+ci_

即------+-------=0,

2x+12-x+1

得.("+2)2"+(。+2)_2

2%+1

二.a+2=2,

a=0.

2

(2)由(1)得g(%)=l—I-.

函数g(x)在R上单调递增，

由不等式g(2x-l)+g(x)>0

得不等式g(2x-l)>g(-x)>0.

所以2x-1>-x,

1

解得X>W

，不等式g(2x—l)+g(x)>0的解集为g,+co).

(3)由不等式/'(x)>b-g(x)在％e[0,3]上恒成立,

___„2^+12

可得行>优「0)’

即2前>加(2*-1).

当x=0时，bsR,

22

当x£(0,3]时，b<^-

2x-l

.2%

令h(x)=----,xe(0,3],

2^-1

故实数〜的取值范围(—8,

【题目点拨】

本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成

立问题，属于中档题.

C兀

20、(1)C=_.(2)c=7

【解题分析】

(1)根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于兀即可解出角C的值.

(2)将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.

【题目详解】

解：(1)...角A,C,8成等差数列，且。为三角形的内角,

一兀

：.A+B+C=7t,A+B=2C,=y'

(2)由余弦定理。2=“2+从-2abcosC