北师大版六年级下册数学教案

面的旋转教学目标：1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系。3.发展学生的空间观念，培养学生的探究能力和合作意识。教学重点：认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。教学难点：体会点动成线、线动成面、面动成体的关系。教学准备：1.课件动画、实物投影、圆柱、圆锥体教具；2.用纸片和小棒做成的小旗等。教学过程：一、导入同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做了实验感受一下吧！请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？1.点动成线如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形成了什么？（曲线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线2.线动成面如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面）概括起来就是：线动成面3.面动成体如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么运动的呢？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：面动成体。大家能举出生活中的这些现象吗？小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。（课件）这节课我们就来研究面的旋转。二、新课1.以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图）2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，猜一猜并和同桌说一说。3.大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。每组的黑袋子里有一些平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转，最后把你的发现记录在汇报单上。4.小组活动，操作记录5.同学们，我们就做到这，谁来汇报一下。学生汇报，老师贴图。哪个小组还有补充？根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么？A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。B、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。6.小结：看！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。（课件）7.在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。现在请大家打开书进一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点？（相同点：都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。）8.在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例，相机指出各部分名称。三、练习看来同学们对圆柱体和圆锥体已经很熟悉了，那接下来薛老师可要考考大家了！1.实物判断：是不是圆柱体？说明理由．2.教材四页习题。3.开放题。Ａ、下列图形旋转后会形成哪个立体图性？Ｂ、下列哪个塞子既能塞住甲盒又能塞住乙盒呢？四、总结同学们，看！我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘吧！板书设计：面的旋转圆柱圆锥圆柱的上下两个面叫做底面圆锥的底面是一个圆（它们是完全相同的两个圆）圆柱有一个曲面，叫做侧面圆锥的侧面是一个曲面圆柱两个底面之间的距离叫做高从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高圆柱有无数条高圆锥只有一条高教学反思：圆柱的表面积教学目标：1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点:使学生掌握圆柱体表面积的计算方法,并能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题.教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用具：圆柱体的纸盒、剪刀、圆柱体教具教学过程：一、创设情境，导入新课师：在前面的学习中，我们认识了圆柱，并且知道生活中有很多物体的形状是圆柱。大家看，这些圆柱形状的物体。这些圆柱的制作都需要一定的材料。（出示一个茶叶盒）请同学们想一想，要求“制作一个茶叶盒需要多少材料”，实际上求的是圆柱的什么？（让学生边演示边说）二、动手操作，探究新知1.介绍圆柱的侧面积、底面积和表面积。师：要求“制作一个茶叶盒需要多少材料”，实际上是求圆柱的侧面面积和2个底面面积。（边指边说）我们把圆柱侧面的面积叫做圆柱的侧面积，把圆柱底面的面积叫做圆柱的底面积，圆柱的侧面积加上两个底面的面积叫做圆柱的表面积。（让学生互相说一说“什么是圆柱的表面积”。）2.创疑激趣。师：我们知道，圆柱的底面是圆，我们已经会求圆的面积，可是圆柱的侧面是一个曲面，我们又该怎样求它的面积呢？3.小组合作探究。师：请同学们想一想，我们能不能把圆柱的侧面转化成所学过的图形求出它的面积呢？（小组合作探究，出示要求，结合圆柱的特征，用剪一剪、比一比等方法进行研究。）4.小组汇报。5.教师小结，课件演示。师：刚才同学们把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，利用长方形面积公式推导出了圆柱的侧面积的计算方法。6.学习计算圆柱表面积。师：我们已经会求圆柱的侧面积，你现在会求圆柱的表面积了吗？（让学生回答，并口头列式，教师板书求表面积的算式，并板书课题“圆柱的表面积”。）三、运用知识，解决问题师：下面我们便利用学过的知识解决一些问题。（一）只列式不计算。订正时，让学生说想法。1.底面周长是1.6米，高是0.7米2.底面半径是3.2分米，高是5分3.底面直径是10厘米，高是25厘米。（二）完整解答下面问题。一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？让学生独立审题。问：要求“做这个水桶要多少材料”，实际是求圆柱的什么？（列综合算式，集体订正。）小结：我们在解决实际问题时，一定要要分析好求的是哪一部分的面积？再选择解答方法。四、知识拓展将一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱沿底面直径垂直切开，它的表面积增加（）平方分米。师：增加了几个面？是怎样的两个面？五、解决实际问题：老师：数学来源于生活，数学与我们的生活密切相关，你们想不想用今天所学知识制作一个实用的学习用品呢？从实物中拿出笔筒，师：设计制作一个笔筒需要解决哪些问题呢？（生：测量、确定笔筒的大小）师：怎样确定笔筒的大小呢？（生：确定底面面积也就是底面半径，还有要做笔筒的高，就是圆柱体的侧面积.......）师：下去后请大家利用本节课所学知识，根据老师所提供的学具材料自己设计一个笔筒。师：在计算前有没有需要注意的问题呢？生：自己计算的笔筒的表面积不能超过老师给的用料面积。板书设计：圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长×高S=ch圆柱表面积=侧面积+底面积教学反思：圆柱的体积教学目标：1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点：圆柱体积公式的推导过程教具学具准备：教学课件、圆柱体。教学过程：一、复习导入1．同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。3．课件出示一个圆柱体我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？二、探索体验1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？2．课件演示：把圆柱体转化成长方体①是怎样拼成的？②观察是不是标准的长方体？③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？引出课题并板书。3．借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。课件出示要求：①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？②推导出圆柱体的体积公式。学生结合老师提出的问题自己试着推导。4．交流展示小组讨论，交流汇报，生汇报师结合讲解板书。圆柱体积＝底面积×高‖‖‖长方体体积＝底面积×高用字母公式怎样表示呢？v、s、h各表示什么？5．知道哪些条件可以求出圆柱的体积？6．计算下面圆柱的体积。①底面积24平方厘米，高12厘米②底面半径2厘米，高5厘米③直径10厘米，高4厘米④周长18.84厘米，高12厘米三、课堂检测1．判断①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（）②圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。（）③一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（）④圆柱体的底面直径和高可以相等。（）⑤两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。（）⑥一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（）2．联系生活实际解决实际问题。下面的这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据从里面量得到直径8cm，高10cm；牛奶498ml）学生独立思考回答后自己做在练习本上。3．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1米，它的体积是多少立方米？4．生活中的数学一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？②大棚内的空间大约有多大？独立思考后小组讨论，两生板演。四、全课总结这节课你有什么收获？五、课后延伸如果要测量圆柱形柱子的体积，测量哪些数据比较方便？试一试吧？板书设计圆柱的体积圆柱体积＝底面积×高‖‖‖长方体体积＝底面积×高V＝sh教学反思：圆锥的体积教学内容：圆锥的体积。人教版六年级数学第十二册第25、26页内容。教学目标：1.使学生理解求圆锥体积的计算公式．2.会运用公式计算圆锥的体积．教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．教具学具准备：圆柱、圆锥、沙子。课件教学过程:一、铺垫孕伏1.提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．2.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式．1.教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2.学生分组实验3.学生汇报实验结果①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．……4.引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．板书：5.推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：6.思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？7.反馈练习圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）（二）教学例31.例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？学生独立计算，集体订正．板书：答：这个零件的体积是76立方厘米．2.反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？3.思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．4.反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？（三）教学例21.例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）思考：这道题已知什么？求什么？要求小麦的重量，必须先求什么？要求小麦的体积应怎么办？这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？2.学生独立解答，集体订正．板书：（1）麦堆底面积：＝3.14×4＝12.56（平方米）（2）麦堆的体积：12.56×1.2×1/3＝5.024（立方米）（3）小麦的重量：735×5.024＝3692.64≈3693（千克）答：这堆小麦大约重3693千克．3.教学如何测量麦堆的底面直径和高．（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．（2）教师补充介绍．a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）四、随堂练习1.求下面各圆锥的体积．（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．（3）底面直径是6分米，高是6分米．2.计算并填表3.判断对错，并说明理由．（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1．（）（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）五、布置作业一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？六、板书设计圆锥的体积（1）麦堆底面积：3.14×4＝12.56（平方米）（2）麦堆的体积：12.56×1.2×1/3＝5.024（立方米）例1（3）小麦的重量：735×5.024=3692.64≈3693（千克）答：这堆小麦大约重3693千克．教学反思:练习一教学目标：1．让学生在解决稍复杂问题的过程中，进一步巩固圆柱和圆锥的计算公式。2．让学生在解决实际问题的过程中把圆柱和圆锥公式进行比较，提高灵活应用公式解决问题的能力。3．让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重点：利用圆柱和圆锥的体积计算公式和它们的联系解决稍复杂的问题。教学难点： 能灵活利用圆柱和圆锥的体积计算公式和它们的联系正确解决稍复杂的实际问题。教具： 小黑板或多媒体课件。教学过程：一、情境引入，回顾再现。师：怎样计算长方体、正方体、圆柱体、圆锥的体积？（指名说）这节课我们继续利用这些知识继续来解决一些实际问题。二、分层练习，强化提高。（一）基本练习。1.p14练习一第7题。1）让学生独立做。2）集体订正。（指名说说解题思路）2.p14练习一第10题。1）让学生独立做。2）集体订正。指名说说自己思考和计算的方法。（二）综合练习。1.p13练习一第6题。1）提问：要求刷100个油桶需要多少油漆？需要先求什么？（现在油桶表面积）2）让学生独立做。3）集体订正。（指名说说解题步骤）2.p14练习一第9题。1）教师引导学生分析：圆柱的高与什么有关系？（体积和底面积）题目中哪两个量一样？（长方体体积和圆柱体积相等）（只要求出长方体的体积就可以了，因为长方体钢坯铸造成圆形钢柱，体积没变）2）让学生独立做。3）集体订正。指名说说自己思考和计算的方法。（三）提高练习。1.p13练习一第4题。1）独立想一想怎样求圆柱的体积。2）小组讨论解题方法。3）独立解答。4）集体订正，指名说说解题思路，教师引导。2.p13练习一第5题。1）提问：你了解到哪些信息？你想怎样解答这道题？（指名说说解题步骤）2）让学生独立做。3）集体订正。（指名说说每一步是怎样做的）﹡3.一只圆柱形贮油桶，从里面量底面半径是2米，现贮油4710升，正好占油桶容积的25%。求油桶的高？三、自主检测，评价完善。（一）自主检测。1.填一填。1）等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（),圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（-----）2）把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。3）一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米4）用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（）。5）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（）,圆锥的体积是（）2．解决问题。1）一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺几米？2）一个圆柱形水桶，底面半径为20厘米，里面有80厘米深的水，现在将一个底面周长62.8厘米的锥形铁块完全浸入水中，水比原来上升了5厘米，求圆锥形铁块的高。（二）评价完善。指名汇报答案，其余自我核对，说说怎样做的。四、归纳小结，课外延伸。1.小结。1）这节课你有什么收获？2）你认为解答这类问题应注意什么？(正确使用公式，单位名称，单位名称的换算，理解题意等)﹡2.课外延伸。一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，它的体积会减少多少立方厘米？五、作业。1.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？2.一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？3.一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方米？比例的认识（第一课时）教学目标：1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。

3.提高学生的认知能力。

教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。

教具准备：ppt课件

教学过程：一、旧知铺垫

1.什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

2.求下面各比的比值。

12

：16

1/3

：2/5

4.5

：2.7

10

：6

二、探索新知

1.用ppt课件出示课本情境图。

（1）观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据）

①说一说各幅图的情景。②图中图片有什么相同之处和不同之处？

（2）你知道这些图片的长和宽是多少吗？

（3）这些图片的长和宽的比值各是多少？

A.6∶4=

B.3∶2=

C.3∶8

=

D.12∶8=

E.12∶2=

（4）怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12∶6=8∶4，所以就像。

②A长与宽的比是6∶4，B长与宽的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以就也像。

2．认一认。

图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图A和图B两张图片长和宽的比值相等。

板书:12∶6=8∶4

6∶4=3∶2

(5)什么是比例?

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。（6）比较“比”和“比例”两个概念。上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。（7）找比例。在这四副图片的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生猜想另外两副图片长、宽的比值。求出副图片长、宽的比值，并组成比例。如：3∶2=12∶86∶4=12∶83.右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。（1）什么样的比可以组成比例？（2）把组成的比例写出来。（3）说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。三、课堂练习1.⑴分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。⑵分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个比能否组成比例。2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15∶18和30∶364∶8和5∶201/4∶1/16和0.5∶21/3∶1/9和1/6∶1/18三、课堂小结：（1）什么叫做比例？（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？板书设计比例的认识12∶6=8∶4内项外项表示两个比相等的式子叫做比例。课后反思：比例的应用教学目的：1.知识技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2.过程与方法:通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3.情感态度价值观:培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教法学法:讲授法、讨论法、练习法、自主学习法教学准备：多媒体课件教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫1.上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么?6:3和8:410:1.5和8:123.这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。(板书课题)二、创设情境，探究新知1．课件展示：淘气和明明用玩具汽车换小人书的图片。师：你知道淘气能换几本小人书？师：在进行“物物交换”时，应遵循什么原则？生：要按一定的比例交换。学生在组内交流讨论，用自己喜欢的方法进行解答，并说说想法。学生展示当学生出现14:x=4:10时，师：怎么来解这个比例呢？引导学生想比例的性质，把它转化成4x=140,然后独立完成。师：我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。2.应用学生试解比例，小组长担当辅导员。教师说明：（1）这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（2）当解完方程要会验算，并给学生介绍验算的方法。3.总结解比例的过程。刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)变成方程以后，再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)4.P20“练一练”的第三题。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。三、巩固深化，拓展思维P201、2、4、5四、全课小结，提高认识什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?五、课外补充，拓展延伸1.4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少?2.把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。3.一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是3/5，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。板书设计：比例的应用4:10=14:x解：4x=140X=140÷4X=35答：可以换35本小人书。教学反思：比例尺教学目标：1.知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺。2.过程与方法：使学生通过经历自学比例尺的意义和合作探究比例尺应用的过程，提高自学文本的能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。3.情感态度和价值观：结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，培养学生爱学校、爱家乡、爱祖国的思想感情，并进一步激发学生学习数学的兴趣。教学重点：理解比例尺的意义。教学难点：多角度理解比例尺的含义。教学准备：师——多媒体课件生——搜集各种地图。教学过程：一、联系生活，引入课题：1.复习：常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位进率是多少？1千米=（）厘米10千米=（）厘米1350000厘米=（）千米2.拍照。（1）师：这是同学们秋游时拍的一张照片，比较一下，照片中的你与实际的你什么变了，什么没变？）（2）想一想：这么大的一个人怎么会印到一张这么小的照片上的呢？3.的确，生活中有时要把实际的大小缩小若干倍或扩大若干倍以后再画到纸上,你还能举出这样的例子吗？二、自主探究，理解意义1．小小设计师规划操场（1）师：这是我们学校正在新建的篮球场。篮球场地面长28米，宽15米。现在老师就请你们当一回小小设计师，将篮球场占地的平面图画在自备本上。有信心当好这个设计师吗？（2）师：好！一起来读一下学习要求。2.要求：确定图上的长和宽；个人独立作出平面图；写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。

图上距离实际距离图上距离与实际距离的比长

宽

3.学生小组合作学习,完成后4人小组交流（重点交流你是怎么确定图上的长和宽的）。

4.按大小分类。（讨论后说明随意画的长方形是不是篮球场地的平面图）

5.讨论：将这么大的篮球场画到图上你采用了什么办法？（缩小）。为什么这些图有大有小呢？

6.师：咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。请这幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的？（学生汇报设计思路）（投影展示）分别请同学说说自己画的设想。7.图上的长和实际长的比是多少？图上的宽和实际宽的比是多少？……（根据学生的汇报板书）图上距离：实际距离（1）5.6厘米：28米＝5.6：2800＝1：5003厘米：15米＝3：1500＝1：500……**师：有没有化简后的比是不一样的？**师：你能说一说你是怎么设计的吗？(5)课件展示篮球场准确的平面图(长5.6厘米，宽3厘米)。请你们帮老师算一算，长和宽分别缩小了多少倍?生：长缩小2800÷5.6=500(倍)，宽缩小1500÷3=500(倍)。(6)当长和宽缩小的倍数相同时，篮球场的平面图就十分逼真。由此可见，要真实地反映情况，画图时就必须要有统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。5.揭示比例尺的意义。（1）学生自学课本，思考并讨论：①什么是比例尺？②比例尺有哪几种形式？你能举例说说它的意思吗？③怎样求比例尺？要注意什么？（2）汇报交流：通过自学，你学懂了什么？还有什么疑问？结合学生汇报问题出示：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离＝比例尺（2）师：（指着图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离。（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。这两个距离是以什么形式出现的？（比的形式，图上距离作为比的前项，实际距离作为比的后项）师：那么最后算得的就是什么？（3）提问：比例尺是尺吗？那它是什么？是谁与谁的比师：现在你知道比例尺是谁与谁的比？怎么求呢？板书：图上距离：实际距离＝比例尺还可以写成分数的形式。师：比例尺1：40000是什么意思？（讨论）当你看到比例尺1：5000时，你想到了什么？它们都是数值比例尺。6.比例尺还可以用线段来表示：演示画线段比例尺的过程。先画1厘米表示10千米，再画2厘米呢？3厘米呢？引导学生发现要把小单位化为大单位，并只在最后一个数字后面添上单位。（板书：数值线段比例尺）学生观察，小组讨论这两种比例尺有何关系。结论：这两种比例尺是一回事。只是形式不同，都表示图上距离1厘米实际距离1000000厘米。7.练习：书49页18.让学生说出黑板上另外三个数值比例尺的意思，根据比例尺的意思，让学生自己试画线段比例尺。（提示：画线段比例尺的注意点。）三、联系实际，探究比例尺1.比例尺用途很广泛，你知道最多的是用在那里吗？2.出示一张地图，图上的比例尺表示什么意思？3.出示镇江市地图（1）师：老师从家里出发到学校上班，电动车里程表上显示的距离是5千米，在地图上的距离是2厘米，你能求出这幅地图的比例尺吗？（学生尝试）师：大家交流一下，谁能告诉大家首先要做什么事情？师：把千米化成厘米，也就是说我们在求比例尺的时候，首先要把单位统一起来。师：为什么这样算？也就是说求比例尺必须要知道什么条件？（2）通过观察，你们发现比例尺有什么特点？（前项是1的比）（对！地图上的比例尺一般写成前项是1的比）4．灵活运用，体验生活中数学无处不在刚才，我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。其实在我们生活中还有很多把实际距离放大的比例尺。师：课件出示例题。师：他给我这样一组信息：图上距离4厘米，代表实际距离8毫米，请问这幅图的比例尺是多少？师：生活中的比例尺也有相反的时候，把实际距离放大了再画到图纸上。强调：不管是缩小比例尺还是放大比例尺。求比例尺，我们都用图上距离比实际距离。但与缩小比例尺不同的是放大比例尺通常后项为1。四、课堂小结：师：刚才同学们解决了这么多的问题，从中你有什么收获？五、练习：1.（1）比例尺是一种测量的工具。（）（2）04080120千米图上1厘米表示实际120千米。（3）一个小型零件长5毫米，画在图上为5厘米，这幅图的比例尺为1:10。（）（4）比例尺按照表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺。2.判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是，为什么？把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。（1）图上长和实际长的比（2）图上宽和实际宽的比是1:400（3）图上面积与实际面积的比1:160000（4）实际长与图上长的比是400:1课作：49页2、51页1、2.五、研究性作业：1、试画自己家庭的住宅平面图；板书设计：比例尺图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺或=比例尺实际距离教学反思：图形的放大和缩小教学目标：1.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。2.通过图形的放缩，结合具体情境，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。3.经历图形的放大与缩小的过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活之间的密切联系。教学重点：初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学方法：引导法教学准备：pt课件教学过程：一、创情导入1.观察体验。老师这有一张我们班同学军训时的照片，我们来一起看一看。你们能看出来是谁吗？（照片很小，学生看不清楚。）教师逐步将照片放大四次，使学生看清照片。这么漂亮的照片为什么刚才我们看不清，现在却看清了呢？通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩小。2.联系生活实际。你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名说一说。像刚才把长方形照片放大或缩小后，长方形的长和宽以及大小都发生了变化，其中变化有什么规律呢？今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）二、探究新知1.认识图形的放大。“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。小结：把长方形的每条边都放大到原来的4倍，放大后的长方形与原来长方形长的比是4：1，宽的比也是4：1，就是把原来的长方形按4：1的比放大。板书：按4：1的比放大继续观察：2个长方形大小、形状上有什么变化？板书：形状不变，大小发生了变化。这里的4：1，表示什么意思？比的前项指什么？后项呢？可不可以继续放大？可以按几比几的比放大？观察一下这些比的比值，有什么发现？（比1大）小结：放大前后，图形对应线段长的比相等。2.认识图形的缩小。如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？学生根据出示的问题，说出1：4的意思。回答题中的所出示的问题。教师用鼠标拖动长方形，使它缩小，用白板中的尺量。让学生再观察，大小和形状有什么变化？3.讨论辨析P25练一练第1题下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形？哪个图形是图A按1:2缩小后的图形？4.怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？小结：对应的每条边都按相同的比放大（缩小），形状不变，大小发生了变化。三、巩固练习：P25练一练第2，3，4题板书设计：图形的放大与缩小4∶1放大到原来的4倍对应边×4放大后边长原图边长形状：相同大小：不同形状不变，大小发生了变化，放大前后图形对应线段长的比相等。1∶4缩小到原来的1/3对应边÷3缩小后边长原图边长形状：相同大小：不同形状不变，大小发生了变化，缩小前后图形对应线段长的比相等。课后反思：图形的旋转（一）教学目标：1.结合具体情境，初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象。

2.能在方格纸上画出绕线段的一个端点顺时针或逆时针旋转90°后的线段。

3.探索中与小组同学合作交流，体验合作的乐趣。

4.操作中培养学生的空间观念。教学重点：从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象。教学难点：能在方格纸上画出绕线段的一个端点顺时针或逆时针旋转90°后的线段。教学过程:一、创设情境看老师这节课给你们带来了什么？（课件出示风车图）看到了这个风车，你想到了哪种数学现象？（生可能说旋转，师课件出示：旋转）那么这节课就让我们在探究学习中，在尝试挑战中进一步研究一下图形的旋转中到底藏着哪些奥秘。（课件出示：图形的旋转（一））板书课题：图形的旋转（一）,齐读课题.能说说生活中你都见到过哪些旋转现象吗？（找三到五名学生说一说）生活中有这么多旋转的现象，今天我们就从和我们关系最密切的钟表开始研究，进行本堂课的第一次尝试挑战,准备好了吗？二、探究学习（一）尝试挑战一默读自学提示。（课件出示钟面，自学提示）自学提示：①时针、分针、秒针是怎样旋转的？先自己试着说一说，可以用手比量一下，也可以在本上用箭头画出来。②分针1时旋转多少？是多少度？时针一时旋转多少？是多少度？③独立思考有了自己的想法后，再与小组同学交流,找学生读自学提示。

学生按自学提示学习并与小组同学进行交流，教师进行巡视指导。

汇报,结合学生汇报教师课件演示。按自学提示进行汇报.第一个问题谁愿意汇报一下？学生可能说：时针、分针、秒针都在绕中间的一个点顺时针旋转的。引导学生看长方形的钟面得出“中心点”。板书：中心点在学生汇报出顺时针旋转方向时，课件演示讲解顺时针旋转和逆时针旋转方向，并用手随课件演示一起比量一下这两种不同的旋转方向。并适时板书：方向顺时针逆时针,再看第二个问题，谁愿意说一下你的想法？学生可能回答：分针1时旋转一周，是360°。时针一时旋转一个大格，是30°。追问：你怎么知道是30°？同样是时针分针在旋转，可是它们旋转的什么不同？引导说出角度不同,板书：角度

练习:课件出示练一练第1题（1）。（图见书29页）下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？哪个钟面的时针旋转的角度大？先想一想，给学生充分的时间思考后再和小组同学交流。汇报：学生汇报，借助白板注释勾画讲解。总结：我们刚才研究的都是钟面，在你们刚才的研究中，我们不知不觉就找到了图形旋转的三个基本要素。（板书：三要素）生齐说：1、中心点2、方向3、角度。所以以后在描述旋转现象时，我们就要尽量把这三个基本要素说清楚，使我们的表达更清楚，更科学，更严密些。（二）尝试挑战二生活中实际还有许多的旋转现象，我们再来看一个。（课件出示高速路口的横杆）这是一个高速路口收费口的横杆，现在我们就利用这个横杆，进行我们本节课的第二次挑战尝试挑战。提出问题：看老师演示，想一想横杆是怎样旋转的，再与同学交流。描述的时候记得用上旋转的三要素哟！教师演示横杆抬起的过程（演示三次），学生交流看法。学生汇报。可能说：横杆绕中心点逆时针旋转90°。当学生说到90°时，追问：你是怎么知道是旋转了90°的？学生可能说：横杆旋转前和旋转后互相垂直。追问：这里有两根杆吗？生活中会有两根杆存在吗？明明只有一根横杆呀？另一根杆在哪？引导学生说出在我们的脑中、眼中、心中。最终引导学生说出：这个角度是横杆旋转前和旋转后位置形成的一个夹角。

教师演示横杆放下的过程（演示两次）。指名回答。（找两名学生）学生可能会说：横杆绕中心点顺时针旋转90°。

现在我们观察一下，横杆在旋转前和旋转后，什么发生了变化，什么没有变？引导学生说出位置变了，方向变了。形状没有变，中心点没有变。小结：（与学生一起总结，教师课件演示中心点，顺时针和逆时针旋转方向以及旋转角度）通过刚才对横杆的研究，我们知道图形在旋转的时候必须绕中心点，可能是逆时针也可能是顺时针旋转，旋转的过程中会形成一个夹角，夹角就存在一个度数。所以在描述图形旋转的时候我们可以这样说：图形绕中心点按顺时针方向或逆时针方向旋转了多少度。5.练习。课件出示练一练第2题。想一想，填一填。（图见书29页）一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（）方向旋转了（）°学生在本上写出答案后汇报，教师利用课件进行演示。（三）尝试挑战三我们能根据旋转过程，利用中心点、方向、角度三个基本要素来描述图形旋转的过程。下面我们进行一次挑战，这次的挑战有点难度，是根据描述画出旋转后的图形。找一生读要求。课件出示要求：画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。（图见书28页）学生在题卡上画一画。老师巡视指导，及时发现学生的错误，然后在全班纠错。强调严格按旋转的三要素来画旋转后的图形。最后老师课件演示，集体对答。我们再来挑战一个，指名读要求：课件出示要求：画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段。（图见书28页）学生继续在题卡上画一画。老师巡视指导，及时发现学生的错误，然后在全班纠错。强调弄准旋转的三要素来画旋转后的图形。最后老师课件演示，集体对答。三、巩固拓展。咱们的挑战到此结束，现在我们进行本堂课的闯关游戏。1.第一关：课件出示。从9时到12时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了多少度？有了答案写在本上，老师巡视批改后对答，学生讲理由。2.第二关：画一画。课件出示画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。（图见书29页）画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。（图见书29页）学生画一画，教师批改，然后集体订正，教师演示。3.第三关：课件出示：淘气家的时钟昨天晚上没电了，正好在9时停了，更换新电池后，淘气不知该怎样调到此时的准确时间7时，你能帮帮他吗？课件出示可调钟面。先给学生时间想一想，然后指名让学生到前面操作课件，描述调整的过程。四、课堂总结、作业。怎么样？学习数学有意思吗？既然觉得有意思，就说一说这节课你有什么收获？教材第29页练一练第4题。在方格纸上画一个长方形或三角形，画出这个图形绕某一点顺时针旋转90°后的图形。教学反思：图形的旋转（二）教学目标：1.使学生进一步认识图形的旋转，理解按顺时针或逆时针旋转90°的含义，能在方格纸上把简单的图形旋转90°，并能画出旋转后的图形。2.让学生进一步积累旋转的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强空间观念，发展形象思维。3.让学生在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步的感受旋转在生活中的应用。教学重点：图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。教学难点：在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°，并能将旋转后的图形画出来。教学准备：方格纸、课件、水彩笔、可旋转三角形纸片的硬纸板教学过程：一、创设情境，导入新课。这几天风大，看到好多小朋友在操场上玩这个（出示自制小风车），有风的时候它会怎么样？（旋转）今天我们一起来研究旋转。(板书一半课题：旋转)二、动手操作体会方法1.自己动手将课本30图片上的小旗帜绕m点顺时针旋转90度。2.自学提示（1）可以先把旗杆旋转90度，然后在找旗帜（2）把图直接画到书上（3）先自己独立完成，后小组交流3.教师检查学生做题情况。4.教师小结作图方法。三、当堂训练1.完成课本30页第二副插图的绘图，绘图是注意旋转的方向和旋转的方法。2.教师巡视检查。四、课堂总结旋转图形时应该注意什么?五、作业布置完成课后练一练图形的运动学习目标：1.结合“七巧板”等具体情境，经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程，体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用，发展空间观念。2.借助方格纸上的观察、操作、分析、想象、尝试有条例地表达图形的运动过程，发展空间观念。3.经历“图画还原”的活动，通过实际操作进一步理解平移和旋转，尝试用一定的方式记录“图画还原”的思考或操作步骤。教学过程：1）出示p-32主题图1，提问：你能通过平移将图1移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。先向上平移4格，再向左平移10格。2）你能通过平移和旋转将图2移入七巧板相应的位置吗？与同伴交流你的做法。3)出示主题图2，请将图形绕点O顺时针旋转90°，得到图B，再将图B向右平移5格，得到图C。画一画，说说要注意什么。首先要厘清思路，其次要让学生关注平移或旋转时的关键点。4.课堂练习。1）试一试，你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？与同伴交流你的想法。本题要求学生理解什么是“还原”和怎样“还原”，让学生明白还原就是要通过平移，旋转等运动让图片回到原来的位置。2）请尝试用一定的方法将还原过程记录下来，同伴交流。5.练一练第1题，本题让学生独立思考，再写一写，说一说。第2题，让学生独立完成，完成后相互交流画的时候要注意什么。教学反思：欣赏与设计教学目标：1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。2.在设计图案的活动中，进一步体会圆对称性等特征。3.感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重点：发现圆在图案设计中的规律。教学重点：用圆规设计图案。教学过程:环节一：看一看，欣赏由圆组成的图案1.同学们：这个学期的数学课上我们又认识了一个新朋友，它就是圆。想一想生活中哪些物品上有圆呢？2.是啊，看来圆在我们生活中的用处还真不小呢！它也正无处不在地装点着我们的生活世界。3.课前老师给大家收集了一些有趣的圆的图案，想不想一起来看看？A、请同学们看屏幕，你眼中的这些图案像什么呢？想说哪幅就说哪幅。刚才这组是黑白色调的，现在我们再来看一组，从这组图形中你看到了什么？（色彩鲜艳，而且都是由曲线构成的。对，这四幅图给我们展示了一种曲线的美，而且这些曲线都是圆的一部分，这些图案的设计都离不开圆。）B、想不想自己也设计一下？好，这节课我们就一同与圆为伴当一次设计师，上一节欣赏与设计课。（板书：欣赏与设计）环节二：涂一涂，设计喜欢的图案1.同学们，要想当一位设计师想象力是必不可少的。看，书中有三幅图，请同学们先构思，再涂一涂，最后跟同桌说说你的作品。（有顺序地涂色是种规则的美，没有顺序地涂是种不规则的美。建议大家能有规律地涂。）总结评价：刚才的活动对思维敏捷想象丰富的四班同学来说简直是易如反掌，更让薛老师高兴的是：大家具备了一种很好的学习态度，先想再做，真让薛老师对大家刮目相看。2.同学们知道吗？要想设计一幅美丽的图案不仅要有想象力而且还要有一定的基本技巧。比如：这幅图，大家看看它像什么？你能把它画在本子上吗？A、（大家画）你画的时候有什么感觉？（里面的曲线看着简单画起来不太容易，虽然画不好，但是你没白画，因为你边画边有自己的感受。）谁跟他的画法不同？（说画的过程，跟书上一样。问：你是怎么想到的呢？真高兴你有一双善于观察发现的眼睛。）谁能再来说说它的设计过程。同桌互相说说，现在请大家按这种方法再画一次。B、看看这幅图象什么？谁能说出它的设计过程？先同桌互相说说，再全班交流，最后画一画。C．看，这幅图，请大家仔细观察，然后动手画一画。环节三：做一做，设计美丽的图案1.现在请同学们再来看看刚上课时的这幅图能说说它是怎么设计出来的吗？（方法一：四个一样大的正方形，以对角线的中点为圆心画一个圆。以此类推，就画出了这幅图案。方法二：以一个基本图形的右下点为中心点旋转90度，再旋转90度，再旋转90度。方法三：平移的方法。方法四：对称的方法。那有几条对称轴呢？四条对称轴）对！很多时候设计中也少不了平移和旋转这方面的知识。好了，同学们现在请大家展开丰富的想象，运用我们学过的知识设计一幅由圆和其它平面图形组合的图案吧！小组交流，全班介绍。2.刚才我们一直在设计图案，其实设计图案不仅是为了美观，更是为了应用于生活，最后，请同学们以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。环节四、全课总结同学们，这节课马上就要结束了，对于这节课你最想说的一句话是什么呢？请大家写在书上，谁愿意跟大家交流一下。大家有收获就是老师最大快乐！希望今后同学们能用自己勤劳的双手丰富的想象创造出更多更美的图案装点我们多采的生活！变化的量教学目标：1.结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，体会生活中存在大量互相依赖的变量。2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。3.培养互助合作的精神和独立探索的勇气。教学重点：找出生活中的变量，体会变量之间的关系教学难点：尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教具、学具：课件教学过程:一、创设情境，提出问题。在我们的生活中，有很多事物都在不断的发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变化；我国的人均收入、生产总值等也都在变化，像这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的改变会同时引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变等；像这样的例子简直是举不胜举，这节课就让我们一起来学习“变化的量”。板书：变化的量二、自主学习，小组探究1.老师提供研究素材。（1）初次感受两个量的变化。课件出示表一，某班女生人数始终为20人。男生/人3031323334……全班人数/人5051525354……请学生观察分析表中有哪些量是在发生变化？它们的变化关系又是如何？（2）感受两个量的变化。课件出示表二，小明的体重变化情况，年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.51.这是小明的体重变化情况，请你认真的观察并回答后面的问题。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。（4）体重一直会随年龄的增长而增长吗？今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？这说明了什么。2.学生先独立思考，在小组讨论交流。3.组内说一说。（）随（）的增加而增加。（）随（）的减少而减少。三、汇报交流，评价质疑。1．班内交流。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下。2.小组展示汇报，大家分享，互相评价，质疑对话。（1）从表中知道小明的年龄和体重。预设回答：①上表中小明的年龄和体重在发生变化.随年龄的增长而增长。②小明10周岁前的体重是随着年龄增长而增长的。变化规律：人的年龄和体重是相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。小明的体重随着年龄的增长而增加。2~6岁和6~10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子的成长的重要阶段。质疑：小明的体重不一定随年龄的增长而增长，今后他的年龄和体重还可能随着年龄的增长而减轻。（学生掌声一片。）师小结：同学们说的对，小明体重随年龄变化的大趋势是增加而增加，但到了一定年龄还会向相反的方向变化。3.探究量的周期变化。（图像感受）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。课件出示骆驼体温随时间的变化统计图。观察统计图：（1）读懂统计图。[读图提示：横轴表示什么？纵轴表示什么？28时指的是什么时刻？]①图中所反映的两个变化的量是哪两个？（时间和骆驼的温度。）②横轴表示什么？纵轴表示什么？28时指的是什么时刻？（横轴是时间，纵轴是温度，28时是第二天4时。）③一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（最高在16时，最低在4时。）（2）.感受量的周期变化(1)一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4时至16时在上升，16时至28时在下降。）(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？相等(3)骆驼的体温有什么变化规律吗？（骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。）(4)第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？(5)学生谈体会，教师小结教师小结:骆驼的体温随着时间的变化而变化，它变化是有周期性的,变化的周期是一天。4.用字母表示两种量。某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。（1）读图你从中知道哪些信息？（蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。）(2)这位同学的发现里哪几个量是变量?7和3是变量吗？为什么呢？（蟋蟀每分叫的次数和温度。7和3是个具体不变的数字。）(2)如果用n表示蟋蟀蟋蟀每分叫的次数，用t表示当时的气温,你能不能用一个含有字母的式子来表示这个近似关系呢？请你写出这个关系式，全班展示，交流。学生尝试口答，教师板书：气温t=n÷7+3。(3)你能发现蟋蟀每分钟叫的次数随气温有什么变化的规律吗？（蟋蟀每分钟叫的次数随着气温的升高而增加。）(4)理解式子中量的变化。如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？(5)你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？（气温越高，蟋蟀每分叫的次数越多。）(6)全班交流订正。教师总结：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。四、抽象概括，总结提升本节课分别用表格、图象和关系式呈现了变量之间的关系，使我们体会到生活中存在着相互依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量。如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；像这样的例子简直是举不胜举，希望大家课下寻找更多的变化的量。事物间像这样的类似规律有很多，只要我们善于分析、归纳就会发现事物间更多的规律。五、巩固应用，扩展提高1．连一连，把相互变化的量连起来。路程正方形周长边长购卖数量总价行驶时间（1）连接后说一说为什么这样连。（让学生体会哪些量是相关联的。）2.一辆汽车每小时行驶80千米，汽车行驶的时间和路程如下：把下面的表格填完整。时间（时）12345678路程（千米）80160240320（1）表中有哪些量在发生变化？（2）说一说,这两个量是怎样变化的？(感受一个量变化引起另一个量的变化。为学习正反比例作铺垫。)3.举出生活中相互变化的量。六、回顾整理，反思提升。1．在生活中还有很多象这样相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化，谁还能举出一些这样的例子？2，生说说这节课有什么收获。板书设计：变化的量一个量变化，另一个量也会随着发生变化。互相依赖相关联的量教学反思：正比例教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3．结合丰富的事例，认识正比例。教学重点：1.结合丰富的事例，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：课件教学过程：一、导入同学们，听过《数青蛙》这首童谣么？课件出示表格，观察表格，你发现了什么？师：青蛙的只数和嘴巴数、眼睛数、腿数是两个相互依赖的变化的量，也就是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：1.观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3.小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是一个不确定的值。（二）情境二文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表，补充完整下表，并说说你发现了什么？学生发现：总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化（增加而增加），总价与文具数量的比值是一定的，都是3.5。（三）情境三：1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下，请把下表填写完整，从表中你发现了什么规律？学生发现：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化（增加而增加），路程与时间的比值是一定的，都是90。师：说说以上两个例子有什么共同的特点。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也相应的变化，他们的比值一定。课件出示比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同,那么我们说路程和时间成正比例；总价随购买文具数量的变化而变化，在变化过程中总价与与数量的比值相同,那么我们说总价和数量成正比例。师：如果用字母x和y来表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用y/x=k(不能为0)来表示。（四）想一想：1.第一题中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？学生回答,正方形周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。师小结：1）正方形周