三角函数的概念(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE三角函数的概念(一)(时间:45分钟分值:85分)【基础全面练】1.(5分)(2025·绵阳高一检测)在单位圆中,已知角α是第二象限角,它的终边与单位圆交于点P(-35,y),则sinα=()A.-45 B.-35 C.35 2.(5分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(3,-2),则cosα=()A.-2 B.3C.31313 D3.(5分)(2026·武汉高一检测)若角α的终边上有一点P(-3,m),且sinα=-45,则m=()A.4 B.±4 C.-4 D.-44.(5分)已知角α的终边经过点P(2,tanα-7),则tanα=()A.-7 B.7 C.-17 D.5.(5分)设m>0,角α的终边经过点P(3m,-4m),则sinα+2cosα=()A.25 B.-25 C.15 6.(5分)(多选)(2025·白银高一检测)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上一点P的坐标为(-1,5),则()A.α为第四象限角 B.sinα=30C.cosα=-66 D.tanα=7.(5分)计算:sin90°=.

8.(5分)角5π4的终边与单位圆的交点坐标为9.(5分)(2026·上海虹口高一检测)已知角α的终边在直线y=33x上,则sinα=10.(10分)已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cosθ=1010x,求sinθ,tan【综合应用练】11.(5分)(多选)(2025·福州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(a,2a)(a≠0),则2sinα-cosα的值可以是()A.-355 BC.-55 D.12.(5分)(2025·海口高一检测)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2a,a-2),且cosα=45,则实数a=.

13.(10分)已知顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P(-3,m),且sinα=24m(m≠0),求m,cosα与tanα的值14.(10分)在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-34x上,求sinα-3cosα+tanα的值

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·绵阳高一检测)在单位圆中,已知角α是第二象限角,它的终边与单位圆交于点P(-35,y),则sinα=()A.-45 B.-35 C.35 【解析】选D.由题意,(-35)2+y2=1且y>0,解得y=45,所以sinα=2.(5分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(3,-2),则cosα=()A.-2 B.3C.31313 D【解析】选C.因为角α的终边经过点(3,-2),所以cosα=333.(5分)(2026·武汉高一检测)若角α的终边上有一点P(-3,m),且sinα=-45,则m=()A.4 B.±4 C.-4 D.-4【解析】选C.由题意得sinα=m9+m2=-45,即m29+m4.(5分)已知角α的终边经过点P(2,tanα-7),则tanα=()A.-7 B.7 C.-17 D.【解析】选A.由角α的终边经过点P(2,tanα-7),得tanα=tanα-72,解得tanα5.(5分)设m>0,角α的终边经过点P(3m,-4m),则sinα+2cosα=()A.25 B.-25 C.15 【解析】选A.由m>0,角α的终边经过点P(3m,-4m),得sinα=-4m(3cosα=3m(3m)2+(-4m)6.(5分)(多选)(2025·白银高一检测)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上一点P的坐标为(-1,5),则()A.α为第四象限角 B.sinα=30C.cosα=-66 D.tanα=【解析】选BC.题意得α为第二象限角,sinα=51+5=306,cosα=-11+5=-67.(5分)计算:sin90°=1.

【解析】90°角终边与单位圆交点坐标为(0,1),所以sin90°=1.8.(5分)角5π4的终边与单位圆的交点坐标为(-22,-22【解析】由题知,α=5π4,单位圆半径为1,设角α=5π4与单位圆的交点坐标为(x,由三角函数定义知,sinα=yr=y,cosα=xr=x,tanα=yx,所以y=sin5π4=-22,x=cos5π4=-22,所以交点坐标为(9.(5分)(2026·上海虹口高一检测)已知角α的终边在直线y=33x上,则sinα=±12【解析】设坐标原点为O,在直线y=33x上任取点P(a,33a)(a≠0),所以r=|OP|=a2+13a210.(10分)已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cosθ=1010x,求sinθ,tan【解析】设坐标原点为O,由题意知r=|OP|=x2由三角函数的定义得cosθ=xr=xx2+9,又因为cosθ因为x≠0,所以x=±1.当x=1时,P(1,3),此时sinθ=312+32当x=-1时,P(-1,3),此时sinθ=3(-1)2+32=【综合应用练】11.(5分)(多选)(2025·福州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(a,2a)(a≠0),则2sinα-cosα的值可以是()A.-355 BC.-55 D.【解析】选AD.因为角α的终边上有一点P(a,2a)(a≠0),r=a2+4当a>0时,2sinα-cosα=2×2a5a-a5a=355;当a<0时,2sinα-cos12.(5分)(2025·海口高一检测)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(2a,a-2),且cosα=45,则实数a=45【解析】由三角函数的定义可得cosα=2a(2整理可得5a2+16a-16=0,因为a>0,解得a=4513.(10分)已知顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合的角α的终边上有一点P(-3,m),且sinα=24m(m≠0),求m,cosα与tanα的值【解析】因为sinα=m3+m2=24m(当m=5时,cosα=-33+m2=-64,tanα=-m当m=-5时,cosα=-33+m2=-64,tanα14.(10分)在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-34x上,求sinα-3cosα+tanα的值【解析】当角α的终边在射线y=-34x(x>0)上时,取终边上一点P(4,-所以点P到坐标原点的距离r=5,所以sinα=yr=-35=-35,cosα=