2024年湖北省孝感市汉川市中考一调数学试题

2023-2024学年湖北省孝感市汉川市中考数学一调试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1∼6的骰子，朝上一面的数字小于7C.从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D.打开电视，正在播放广告3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为150°，弧长为，则半径的长为（）A.50cm B.60cm C.120cm D.30cm4.把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合.则旋转角至少为（）A.30° B.45° C.60° D.72°5.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.6.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线、则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）A. B. C. D.7.如图，是的弦，交于点C，点是上一点，，则的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°8.如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接，.则四边形的面积为（）A.12 B.8 C.6 D.49.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点.下列说法：①；；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）.其中说法正确的是（）A.③④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.①③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知一元二次方程，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是______.12.五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案.现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为______.13.中，，，.把它沿所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为______.14.抛物线的顶点坐标是______.15.在等腰直角三角形中，，，如果以的中点O为旋转中心，将旋转180°，使点B落在点处，那么点和B的距离是______cm.16.如图矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，且与，分别交于E，F两点，若四边形的面积为9，则k的值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题6分）用适当的方法解下列方程.（1）；（2）.18.（本小题7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）画出绕点O逆时针旋转90°后；（2）在（1）的条件下，求线段扫过的图形的面积（结果保留）.19.（本小题9分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个.（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20.（本小题9分）已知直线与双曲线在第一象限交于点A，B，连接，过点A作轴于点C，若.（1）求两个函数解析式；（2）求直线在双曲线上方时x的取值范围.21.（本小题9分）在等腰中，，点D为的中点，E为边上一点，将线段绕点E按逆时针方向旋转90°得到，连接，.图1图2（1）如图1，若点E与点C重合，与相交于点O，求证：.（2）如图2，若点G为的中点，连接.过点D、F作于点N，于点M，连结.若，，求的长.22.（本小题9分）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，（1）求k的取值范围：（2）若，试求k的值.23.（本小题10分）如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，交的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，.求：①的长：②的长.24.（本小题13分）如图1，抛物线与直线相交于，两点，与x轴交于点.图1图2（备用图）（1）则抛物线的解析式为______；（2）如图2，点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点C重合），过点P作直线轴于点D，交直线于点E，连接，，设点P的横坐标为m，①当时，求P点坐标；②当点P在抛物线上运动的过程中，存在点P使得以点B，E，C为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A，是一元二次方程，符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是一元一次方程，不符合题意；D、不是整式方程，不符合题意，故选：A.利用一元二次方程的定义判断即可，此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.2.【答案】B【解析】解：A、一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球，是不可能事件，故A不符合题意；B、抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1∼6的骰子，朝上一面的数字小于7，是必然事件，故B符合题意；C、从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放广告，是随机事件，故C不符合题意；故选：B.根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，逐一判断即可解答.本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：∵，弧长为，∴，∴故选：B.利用弧长公式求解即可，本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式4.【答案】D【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D.故选：D.五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.5.【答案】A【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为，I与R反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A.分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项.本题考查了反比例函数的图象，正比例函数的图象，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大.6.【答案】C【解析】解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是.乙获胜的概率为.故选：C.列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可.本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.7.【答案】C【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C.根据垂径定理，推出，可得，由同弧所对的圆周角等于圆心角的两倍解题即可.本题考查圆的性质，其中涉及垂径定理、圆周角定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.8.【答案】A【解析】解：∵过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴，又∵，，∴，∴四边形的面积为：.故选：A.首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即，得出，再根据反比例函数的对称性可知：，，即可求出四边形的面积.本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即；同时考查了反比例函数图象的对称性.9.【答案】B【解析】解：设的半径为r，解一元一次方程得，，∵的半径是一元二次方程的一个根，∴，∵圆心O到直线l的距离，∴，∴直线l与相离，故选：B.设的半径为r，解一元一次方程得，，则，所以，可知直线l与圆O相离，于是得到问题的答案.此题重点考查一元一次方程的解法，直线与圆的位置关系等知识与方法，求出一元一次方程的解并且判断圆心O到直线l的距离d与的半径r之间的大小关系是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴，∴，所以①正确；∵抛物线经过点，∴时，，∴，所以②错误：∵对称轴为，且经过点，∴抛物线与x轴的另一个交点为，∴，∴，∴，所以③正确：∵点离对称轴要比点离对称轴要远，∴，所以④正确：∵抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，，∵，∴，即（其中），所以⑤正确.故选：D.根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到，则，于是可对①进行判断：由于经过点，则得到，则可对②进行判断；根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出，则得到，于是可对③进行判断：通过点，离对称轴的远近对④进行判断：根据函数的最值可对⑤进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右.（简称：左同右异）.抛物线与y轴交于.抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点.11.【答案】【解析】解：，去括号，得，合并，得，所以常数项是.故答案为：.先把化方程为一般式，从而得到常数项.本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式.这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；c叫做常数项.一次项系数b和常数项c可取任意实数.12.【答案】【解析】【分析】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题.先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可.【解答】解：圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形中，中心对称图形有圆，矩形，平行四边形共3个；则P（中心对称图形）.故答案为：.13.【答案】【解析】解：中，∵，，.∴，∵沿边所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，所以所得到的几何体的全面积.故答案为：.先利用勾股定理得，由于沿边所在的直线旋转一周所得几何体为圆锥，圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，然后计算它的侧面积和底面积的和即可.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14.【答案】【解析】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为，故答案为：.将二次函数解析式化为顶点式，进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，15.【答案】【解析】解：∵，O为的中点，∴，根据勾股定理，，∴故答案为：.根据旋转和中心对称的性质，得，根据勾股定理求出的长即可.此题主要考查了中心对称图形、等腰直角三角形和旋转的性质，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.16.【答案】6【解析】解：设D点坐标为，∵点D为对角线的中点，∴，∵四边形为矩形，∴E点的横坐标为2a，F点的纵坐标为，∴，，∵四边形的面积，∴，∴.故答案为：6.根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为，由点D为对角线的中点，可得，再分别表示出，，利用四边形的面积得到，然后解方程即可得到k的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即.17.【答案】解：（1），，∴或，∴，；（2）∵，∴，，，∴，∴，∴，.【解析】（1）利用因式分解法求解即可：（2）利用公式法求解即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18.【答案】解：（1）绕点O逆时针旋转90°后的如图所示；（2）∵，，∴线段扫过的图形的面积.【解析】（1）依据旋转变换的性质画出图形即可；（2）依据图形面积的和差关系，可得扫过的面积扇形的面积扇形的面积，由此计算即可.本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.19.【答案】解：（1）列表如下：红1红2蓝黄红1（红1，红2）（红1，蓝）（红1，黄）红2（红2，红1）（红2，蓝）（红2，黄）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，蓝）共12种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种，∴两次摸到都是红球的概率为；（2）设小聪摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有次，由题意得，即，∴∵x、y、均为自然数，，，∴，∴当时，，；当时，，；当时，，.综上：小聪共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为2次、4次、0次或3次、2次、1次或4次、0次、2次.【解析】（1）根据树状图法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）根据总分值得到相应的整数解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解：（1）设，∵，∴，∴，∴一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；（2）联立，得，解得，，∴A的横坐标为1，B的横坐标为6，观察图象，直线在双曲线上方时x的取值范围是.【解析】（1）利用三角形的面积即可求得m的值，进一步得到函数的解析式；（2）解析式联立，求得A、B的横坐标，然后根据图象求得即可.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，由三角形面积求得m的值是解题的关键.21.【答案】（1）证明：∵将线段绕点E按逆时针方向旋转90°得到，∴，，∵是等腰直角三角形，，∴，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵点D，点G分别是，的中点，∴.【解析】（）通过证明四边形是平行四边形，可得，即可求解：（2）由“AAS”可证，可得，由等腰直角三角形的性质可求的长，由三角形中位线定理可求的长.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.22.【答案】解：（1）方程中，，，，由题意可知：，解得：；（2）∵是关于x的一元二次方程的根，∴，即，∵，∴，即：①.②，联立①②解得：即：，解得：.【解析】（1）因为方程有两个实数根，得到，由此可求k的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定义得出两根之和与两根之差的关系，解出两根，然后让代入即可求得k.本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键.2