江西专版市级2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

江西专版市级名校2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.化简喈的结果是（）

A.-yB.-忑C.-yD.-^2

2.计算2a2+3层的结果是（）

A.5/B.6a2C.6/D.5a2

3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子

的长至少为（）

A.8米B.8g米C.苧米D.早米

4.若关于x的方程（m—1）炉+〃0—1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D.mwO.

5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体

的个数.其中主视图相同的是（）

唱雕胪

m7.皿

A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

6.如图，△ABC是。O的内接三角形，AC是。O的直径，ZC=50°,NABC的平分线BD交（DO于点D,则NBAD

的度数是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋

转60。为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是()

A.(2017,0)

2

C.(2018,百)D.(2018,0)

8.函数y=ax+方与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()

9.如果a-b=5,那么代数式(土卫-2)•士的值是()

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

10.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.XI=-3,X2=-7

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11*计算：—.

12.分解因式9a—/=，2X2-12X+18=

13.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

14.如图，在R3ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B，重合,

AE为折痕，则EB』.

15.对于实数a,b,定义运算"※"如下：aXb=a?-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若（x+1）JR（x-2）=6,则x的值

为.

16.如图，AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O的切线，切点为F.若NACF=65。,

则/E=.

X3

17.（8分）解方程：—r—=1

x-3X2-9

18.（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并

将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的

度数为;已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

19.（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底

座AE_1_直线L且AE=25a〃，手臂AB=5C=60c7〃，末端操作器CD=35cm,AF直线L.当机器人运作时,

ZBAF=45°,ZABC=15°,ZBCD=6O°,求末端操作器节点。到地面直线L的距离.（结果保留根号）

c

20.（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼OE,在小楼的顶端。处测得障碍物边缘点C

的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为45。（点5,C,E在同一水平直线上）.已知A5=80/n,DE=10m,求障碍

物3,C两点间的距离.（结果保留根号）

□

□

□

□

□

□

□

□

21.（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑

顶端点C，的仰角为30。，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45。.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不

计，结果不取近似值.）

22.（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒

温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开

启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0WXW24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若

大棚内的温度低于10C时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

23.（12分）计算：I-1|+79-（1-73）°-（；）“•

24.如图，二次函数丫=a*2+2*+。的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与AABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒巫个单位的速度沿线段DB

5

从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，4DMN的面积最大，并求出这个最大值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

试题解析：原式="号;亚:冬

故选C.

考点：二次根式的乘除法.

2、D

【解题分析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【题目详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

3、C

【解题分析】

此题考查的是解直角三角形

如图：AC=4,AC±BC,

•••梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能>60。.

/.ZABC<60°,最大角为60。.

.-4.2a/88m_8病

•'^-sinB-sineO0一岑一”后一萌一gx4r31

即梯子的长至少为吊米，

故选C.

4、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义可得m-1/0,再解即可.

【题目详解】

由题意得：m-1邦，

解得：m/1,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

5、B

【解题分析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；乙的主视图有2列，每列小正方数

形数目分别为2,1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；则主视图相同的是甲和丙.

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

6^B

【解题分析】

解：；AC是。。的直径，...NABC=90。，

VZC=50°,.'.ZBAC=40°,

■:ZABC的平分线BD交。O于点D,:.NABD=NDBC=45。，

/.ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40°+45°=85°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

7、C

【解题分析】

本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017+6=336

余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为G，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为g,所以点F滚动2107

次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,由此即可解决问题.

【题目详解】

.解：•••正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

.•.2017+6=336余1,

，点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为出，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为四,

...点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,

•*.点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为g,

二点F滚动2107次时的坐标为(2018,6),

故选C.

【题目点拨】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型.

8、B

【解题分析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【题目详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二三象限,无选项符合;

②当a>0,bVO时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三四象限,B选项符合;

④当aVO,bVO时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三四象限,无选项符合.

故选B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

9、D

【解题分析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进

行求解即可.

【题目详解］(±±打-2)ab

aba-b

_a?+/一2abab

aba-b

=("行ab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时，原式=5,

故选D.

10、C

【解题分析】

根据因式分解法直接求解即可得.

【题目详解】

,:(x+3)(x-7)=0,

/.x+3=0或x-7=0,

/.xi=-3,X2=7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、373

【解题分析】

先把屈化成2百，然后再合并同类二次根式即可得解.

【题目详解】

原式=26+陋=3陋.

故答案为36

【题目点拨】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式.

12、a(3+a)(3-a)2(x-3)2

【解题分析】

此题考查因式分解

9a-a'=a(9-a~)=a(a+3)(3—a),2x?—12x+18=2(x~—6x+9)=2(x—3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x—3>

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

13、8

【解题分析】

解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360义3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

14、1.5

【解题分析】

在RtAABC中，AC=y/AB2+BC2=5»,••将AABC折叠得△AB，E,AAB^AB,B，E=BE,/.B,C=5-3=1.设

3

B'E=BE=x,则CE=4-x.在RtAB'CE中,CE^B^+BT1,:.(4-x)i=x1+li.解之得x=一.

2

15、2

【解题分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【题目详解】

由题意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.

16、50°.

【解题分析】

解：连接DF,连接AF交CE于G,

；EF为。O的切线，

.\ZOFE=90°,

；AB为直径，H为CD的中点

/.AB±CD,即NBHE=90。，

；NACF=65。，

.\ZAOF=130°,

:.ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案为：50°.

三、解答题(共8题，共72分)

17、x=-2

【解题分析】

【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.

【题目详解】解：去分母得：X(X+3)-3=X2-9

解得：x=—2

检验：把x=-2代入x2-9=—5/0

所以：方程的解为x=—2

【题目点拨】本题考核知识点：解方式方程.解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.

18、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解题分析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

(3)360以乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【题目详解】

(1)m=21+14%=150,

(2)“足球“的人数=150x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360。、生=36。；

150

(4)1200x20%=l人,

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

故答案为150,36。，1.

ES1

【题目点拨】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

19、(300+20)cm.

【解题分析】

作BGLCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,解RtACBG和RtAABH,分别求出CG和BH的长，根据D到L的

距离=+A£-(CD-CG)求解即可.

【题目详解】

如图，作BGLCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,

在RtACBG中,ZBCD=60°,BC=60cm,

/.CG=BCcos600=30,

在RfAABH中，NBAF=45。，AB=60cm,

/.BH=AB-sin45°=3帖，

.\D至!)L的距离=BH+AE-(CD-CG)=30&+25-5=(30夜+20)on.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.

20、(70-1073)m.

【解题分析】

过点。作于点F,过点C作于点通过解Rt_AC/得到ZZF的长度；通过解得到CE

的长度，则CE.

【题目详解】

如图，过点。作OFLA5于点F,过点C作出，。尸于点H.

□

口

口

口

口

贝！IDE=BF=CH=10m,

在RtADF中,：AF=S0m-10m=70m,ZADF=45，

：.DF=AF=lQm.

在RtACDE中,；DE^lOm,NDCE=30,

但篇吟"A公

3

:.BC=BE-CE=(70一10百》九

答:障碍物8,C两点间的距离为(70-10百)加.

21、该雕塑的高度为(2+273)米.

【解题分析】

CD

过点C作CDLAB,设CD=x,由NCBD=45。知BD=CD=x米，根据tanA=—列出关于x的方程，解之可得.

AD

【题目详解】

解：如图，过点C作CDLAB,交AB延长线于点D,

设CD=x米，

VZCBD=45°,ZBDC=90°,

•\BD=CD=x米，

VZA=30°,AD=AB+BD=4+x,

.CD^/3x

••tanA=-----,即=-----，

AD34+x

解得：x=2+2逝，

答：该雕塑的高度为(2+2出)米.

【题目点拨】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应

用.

2x+10(0<x<5)

22、(1)y关于x的函数解析式为y=20(5«%<10)；(2)恒温系统设定恒温为20。6(3)恒温系统最多关闭

—(10<x<24)

10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

【解题分析】

分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；

(2)观察图象可得；

(3)代入临界值y=10即可.

详解：(1)设线段AB解析式为y=kix+b(k/0)

•线段AB过点(0,10),(2,14)

i>=10

代入得<

2勺+b=14

左1=2

解得

Z?=10

，AB解析式为：y=2x+10(0<x<5)

YB在线段AB上当x=5时，y=20

；.B坐标为(5,20)

，线段BC的解析式为：y=20(5<x<10)

设双曲线CD解析式为：y=­(k2邦)

X

VC(10,20)

.\k2=200

双曲线CD解析式为：丫=弛(10<x<24)

x

2x+10(0<x<5)

，y关于x的函数解析式为：y=]20(5<^<10)

200

(10<x<24)

x

(2)由(1)恒温系统设定恒温为2(TC

(3)把y=io代入y=迎中，解得，x=20

X

.\20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的

应用.

23、1

【解题分析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数易和负指数幕，然后相加即可.

试题解析：

解：|-1|+西-(1-6)0-(5)r

=1+3-1-2

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

35

24、(1)y=-X2+2X+3；(2)y=-x-1；(3)P(—,0)或P(-4.5,0)；当t=2丝时，SAMDN的最大值为二.

522

【解题分析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x?+2x+3中，令y=0,则-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD〃BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至UNDAB=NCBA,全等只要当生=殁或"=%时，△PBCsaABD,解方程组

ADABABAD

<*+2*+3得。(4,_5),求得A£>=5&,AB=4,

y=-X-l

BC=3"设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x=|或尸-4.5,即可得到P1|,O］或P(-4.5,0)；

BF

②过点B作BF_LAD于F,过点N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sin/3A歹=—,求得

AB

BF=4义叵=2心,BD=6^，求得sin/ADB="^=亲=4叵,由于DM=5亚—/,DN=巫力于是得

2