2024届黑龙江省七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2024届黑龙江省七年级数学第二学期期中考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，直线4〃4〃13，点A,B,C分别在直线/1,12,4上，若4=55。,Z2=40°,则NABC等于（）

------------------______________h

C-----------------------h

A.40°B.55°C.95°D.105°

2.若。=-0.32,8=-3-2,c=(-1)-2,-=(-；)°，则它们的大小关系是(

）

A.a<b<c<dB.a<d<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<b

3.如图，Z1的同位角是()

w

''''-

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

4.下列运算正确的是()

A.2x-2=B.a6-?a3=a2C.(a2)3=a5D.a3*a=ai4

/-----L10/—G

5.在实数47,3.1415926,0.123123123…，石，y,后，学，0.1010010001...（相邻两个1之间依次

多1个0)中，无理数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.已知点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,^\a-l^=a-b,1)®p点的坐标是（）

A.(5,2)B.(2,-5)

C.(5,2)或(5,-2)D.(2,—5)或(5,2)

%+3一k

7.已知关于x,y的二元一次方程组:，的解互为相反数，则左=()

x+2y=-1

A.-2B.-1C.1D.2

8.如图，AB±BC,垂足为B.AB=4.5,P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是()

9.下面是一位同学所做的5道练习题：

①(/)q=/,②③4"2=1

\>4m~

④(―⑤(_3々)3=—9。3,他做对题的个数是()

A.1道B.2道C.3道D.4道

10.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是()

A.都是锐角三角形B.都是直角三角形

C.都是钝角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形

11.长方形的周长为24cm,其中一边长为尤(S0,面积为冲加2则长方形中y与X的关系式为()

A.y=x2B.y=(12-x)2C.y-x(\2-x)D.y-2(12-x)

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.

《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未

知数，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是,

类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为.

♦IT

JIIIIII=E

图2

14.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是.

15.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则

1班在2班的_______________

16.大于-而小于J7的所有整数的和为

17.若尤4是一个完全平方公式，则m的值为o

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知：如图，AB//CD,BF=DE,点B、E、F、D在同一直线上，/A=/C.求证：AE=CF.

19.（5分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10〜25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且

旅游的价格都是每人200元.该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带

队领导的旅游费用，其他游客8折优惠.问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

20.（8分）解下列方程组

x=3-2y5x-2y=4

(1)<(2)《

3x-2y=52x—3y=—5

21.（10分）阅读下面的文字，解答问题.

大家知道0是无理数，而无理数是无限不循环小数,因此血的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用0-1

来表示0的小数部分,你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为0的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答:已知：10+J^=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

22.（10分）已知，如图AABC中，NB=65。，NC=45。，AD是BC边上的高，AE是NBAC的平分线.求NDAE

的度数.

23.（12分）实数b在数轴上的位置如图所示,

----1--1------1---->

a0b

请化简：

一4^一后

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

根据平行线的性质求出N3,N4,故可得到NABC.

【详解】

如图，•••直线/1〃4〃/3，

Z3=zi=55°,Z4=Z2=40°

.\ZABC=Z3+Z4=95°

故选c.

A/\\

h

，2

b

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.

2、C

【解析】

直接利用负整数指数塞的性质和零指数塞的性质分别化简比较即可求解.

【详解】

"«'a=_0.32=—0.09>b=-32=--,c==4,g]=1>

它们的大小关系是：b<a<d<c

故选:C

【点睛】

本题考查负整数指数塞的性质、零指数幕的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键.

3、A

【解析】

分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线（截线）的同旁,

则这样一对角叫做同位角，结合图形进行判断即可.

详解：N1和N1都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，

所以N1的同位角是NL

故选：A.

本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键.

4、D

【解析】

根据负指数塞、同底数塞的乘法和除法以及塞的乘方的运算法则逐项排除即可.

【详解】

2

解：A.2x==)，故选项A错误；

x

B.a6-?a3=a3,故选项B错误；

C.(a2)3=a6,故选项C错误；

D.a3-a=a4,D正确；

故答案为D.

【点睛】

本题考查了负指数塞、同底数塞的乘法和除法以及塞的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

5、C

【解析】

根据无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的是：

万

6、正、—>0.1010010001(相邻两个1之间依次多1个0),即共有4个数是无理数.

2

故选C.

6、C

【解析】

由题意得：网=2,⑷=5,再根据|a--|=a-4可得a-桓0,即生方，写出符合条件的点尸的坐标即可.

【详解】

由题意得：叫=2,|a|=5,即b-±2,a-±5,

*.*\a-b\=a-b,

:.a-b>0,

:.d>b,

/.当a=5时,b=-2；当a=5时,b=2.

・・・点尸的坐标是(5,2)或(5,-2).

故选C.

【点睛】

本题关键在于由点到坐标轴的距离推出点的横纵坐标.

7、A

【解析】

根据已知条件上，y互为相反数知x+y=0,得出关于左的方程，解方程即可.

【详解】

解：由题意得：x+j=0,

%+y=0

则

x+2y=-l

x=l

解得:

y=­i

1-3=k,

k=-2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于"的方程是解决问题的关键.

8、D

【解析】

根据垂线段的性质，可得答案.

【详解】

解：由ABLBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>4.5,

故选D.

【点睛】

本题考查垂线段最短的性质，利用垂线段的性质是解题关键.

9、A

【解析】

分析：原式各项利用塞的乘方，同底数幕的乘法，负整数指数塞法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结

果，判断即可.

详解：①(6)3="6,故①错误;

②。2./=。5,故②错误；

4

③4初-29=故③错误；

m

故④正确;

@(-3«)3=-27«3.故⑤错误.

故选A.

点睛：本题考查了整式的除法，募的乘方与积的乘方，零指数嘉、负整数指数募，熟练掌握运算法则是解答本题的关

键.

10、A

【解析】

分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形.

【详解】

如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.

如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形.

因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方

法作图.

11,C

【解析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.

【详解】

•.•长方形的周长为24的，其中一边长为x(cM,

,另一边为12-x,

故面积ycm2则长方形中V与*的关系式为y=x(l2-％)

故选C

【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

12、C

【解析】

A表示NCAB；B不表示任何角；C表示NABC；D表示NACD.

故选C.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

(2x+y—11

13、l4x+3y-27

【解析】

由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是

y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式.

【详解】

解：第一个方程X的系数为2,y的系数为1,相加的结果为11；第二个方程x的系数为4,y的系数为3,相加的结果

(2x+y=11

为27,所以可列方程组为(4x+3y=27,

(2x+y=11

故答案为l4x+3y=27.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.

14、三角形具有稳定性

【解析】

根据三角形具有稳定性解答.

【详解】

解：这样做的道理是三角形具有稳定性.

故答案是：三角形具有稳定性.

【点睛】

本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等.

15、北偏东40。，距离2班8千米处.

【解析】

根据方向角的表示方法，可得答案.

【详解】

解：如图，

北

1班在2班的北偏东40。，距离2班8千米处，

故答案为：北偏东40。，距离2班8千米处.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，利用方向角确定位置：方向角与距离相结合是解题关键.

16、-1

【解析】

先估算出各无理数，再确定符合题意的整数，最后求和即可.

【详解】

解：•••-V16<-V15<-V9，

A-4<-V15<-b

V2<V7<1,

大于-JI?而小于近的所有整数为：T，-2,-1,0,1,2

故大于-V15而小于V7的所有整数的和为：-1-2-1+0+1+2=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了无理数的估算以及大小比较，掌握估算出无理数的大小的方法是解答本题的关键.

17、4或-4

【解析】

,••x2+mx+4是一个完全平方公式，

/.x2+mx+4=(x±2)2,

:.m=±4,

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、详见解析

【解析】

根据平行线的性质得NB=ZD,再利用BF=DE得到BE=DF,贝何根据”AAS“判断ABEmCDF,从而得到

结论.

【详解】

解：AB//CD,

..4=C,

BF=DE,

.BE+EF=EF+DF,

..BE=DF,

在.ABE和CDF中

Z=NC

<NB=ND,

BE=DF

ABEgCDF(AAS),

,.AE=CF.

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具•在判定三

角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

19、当人数为17至25人之间时，选择甲；当人数为16人时，甲乙相同；当人数为10至15人时，选乙.

【解析】

设人数为x,则可得，从而可得甲旅行社需要花费：0.75x200x=150x(元)，乙旅行社:0.8x200(x—l)=(160x—160)(元)，然

后分三种情况讨论.

【详解】

解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75X200x=150x(元)，选择乙旅行社的总费用为

0.8X200(x-1)=(160x-160)(%).

①当150x<160x—160时，解得x>16,即当人数在17〜25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150丫=160丫-160

时，解得x=16,即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x>160x—160时，解得xV16,即当

人数为10〜15人时，选择乙旅行社总费用较少.

点睛:本题考查了一元一次不等式的应用，做题的关键是能根据人数选择旅行社.本题需注意要根据已知条件先列出甲、

乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用求出确定该单位人数范围时应选择哪家旅行社.

20、（1）〈

y=3

【解析】

（1）根据代入消元法即可得到答案;

（2）根据加减消元法即可得到答案.

【详解】

解：

x=3-2y®

[3x-2y=5②

把①代入②得，33-2y-2y=5

解得：y=[,

2

把y=；代入①得，x=2,

...原方程的解为：《

[5%-2y=4①

(212%-3y=-5②

由CDx3-②)x2得，15x-4x=12-(-10)

••x=2,

把x=2代入①得：y=3,

rx=2

...原方程的解为：…