辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案解析）

辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期12月月考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图所示几何体的俯视图是（）

2.电影《孤注一掷》所展现出来的真实感触动人心，它揭示了网络诈骗残酷的现实,

唤起观众对失信行为的警觉.通过角色的身临其境，我们深刻感受到诈骗给人们生活带

来的巨大伤害和无尽痛苦.这部电影不仅仅是一部娱乐作品，更是对社会现实的深刻思

考.一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的

增长率增长，第三天票房收入达5亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（）.

A.3（l+2x）=5B.3（l+x）=5C.3（1+尤2）=5D.3（1+尤y=5

3.如图所示，直线/为二次函数>=62+法+。（。W0）的图像的对称轴，则下列说法正

确的是（）

A.6恒大于0B.a,b同号C.a,b异号D.以上说法都不

对

4.甲、乙、丙三人随机站成一排拍照，乙恰好站在中间的概率是（）

A.%<必<°B.X<%<°（C.%>%>。D.%>%>0

4no

6.如图，在ABC中，DE//BC,—=-,若EC=0.9,则AE长为（）

AB3

A

A

BL-------------------ic

A.1.8B.2.7IC.3.6D.4.5

7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则/ABC的正

切值是（）

A

B\

AOD26.C小C1

552

8.若抛物线y=（%-机）2+（加+1）的顶点在第一象限，则根的取值范围为（）

A.m>\B.m>0C.m>-1D.-1<m<0

9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,BC边上的中

点1，连接EF.若胡=6，BD=4,则菱形ABCD的周长为（）

C

A.4B.C.D.28

10.如图，D、E分别是.ABC的边AB、3C上的点，DE//AC,若S9：S侬=1:3,

试卷第2页，共6页

则SDOE-SAOC的值为（

二、填空题

11.已知△ABC:ADEF,其相似比为2:3,则它们的周长之比为.

12.已知函数y=(m-2)/一3是反比例函数，则根=.

13.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDXAB,垂足为D,则

tanZBCD的值是.

14.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在AABC的边BC上，顶点G、F分别在边

AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是.

15.如图，在ABC中，AB=AC,N3AC=120。，点。在直线AC上，连接80,将OB

绕点。逆时针旋转，得到线段DE、连接的，CE.过点A作AN〃OE交30于点N,

AN

若AD=2CD,贝IJ——=.

三、解答题

16.计算：V8-2sin45°+2COS60°+|1-A/2|+(—)-1

17.党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略

地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假

期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：4为家人做早饭，B.洗

碗，C.打扫家，D.洗衣服.要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整

个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根

据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

抽取的学生参加各项目人数的条形统计图

抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图

图1图2

(1)本次接受抽样调查的总人数是人；

(2)请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；

(3)该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有—人；

(4)小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去

看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球2》《满江红》《无名》《熊

出没之伴我熊芯》(依次记为。，b,c,4)都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写

有这四个编号的卡片(除序号和内容外，其余完全相同)背面朝上放置，洗匀放好，从

中随机抽取两张卡片.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是％《流浪

地球2》”和“《满江红》”的概率.

18.已知y=(〃z—2)x肩f"+3x+6是二次函数.

(1)求力的值；

(2)写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标.

19.如图，YA8co中，点、E、尸分别是边BC,AD的中点，AE=AF.

试卷第4页，共6页

⑴求证：四边形AEC尸是菱形；

（2）若NABC=60。，AB=8,则平行四边形ABCD的面积为.

20.利用如图所示的直角墙角上WC（两边足够长），用篱笆围成矩形花圃A5CD,已

知篱笆AB、BC两边中，BC>AB,所用篱笆总长为30m,若篱笆围成的矩形ABCD的

z-

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：》=工-4与反比例函数y=—的图象交

X

于A、B两点，与x轴相交于点C,已知点A,8的坐标分别为（5〃,a）和.

⑴求反比例函数的解析式；

k

（2）直接写出不等式x-4>人的解集；

X

k

⑶点P为反比例函数>=—图像上任意一点，若ZPOC=2S》℃，求点P的坐标.

x

22.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡

上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角/A£F=23。，量得树干倾

斜角/A4c=38。，大树被折断部分和坡面所成的角/ADC=60。，AD=6m.

⑴求/D4c的度数；

(2)求CO.(结果精确到个位，参考数据：&=1.4，6=17,76=2.4)

23.【问题情境】

小睿遇到这样一个问题：如图1,在ABC中，点D在线段BC上，NBAD=75°,

【问题探究】

小睿发现，过点C作CE〃AB,交AD的延长线于点E,经过推理和计算能够使问题得

到解决，如图2.

(1)①/ACE的度数为；②求AC的长；

【问题拓展】

(2)如图3,在四边形ABCD中，ZSAC=90°,ZGW=30°,ZADC=75°,AC与2。

交于点E,AE=4m,BE=2ED,求BC的长.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图,

从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.根据几何体的三视图

的画法从上面往下看得出其俯视图即可.

【详解】解：从上面往下看得到，

故选：D.

2.D

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、根据等量关系列出方程是解题的

关键.设这两天的增长率为无，然后根据题意列出一元二次方程即可.

【详解】解：设这两天的增长率为x,

根据题意，得3(1+无J=5.

故选：D.

3.C

【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分“<0,两种情况讨论即可.

【详解】解：•••直线/为二次函数y=，+bx+c("O)的图像的对称轴，

b

对称轴为直线x=———>0,

2a

当a<0时，则Z?>0,

当a>0时，则b<0,

'-a,6异号，

故选C.

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y轴的右侧列不等式是解本题

的关键.

4.A

【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确画出树状图成为解题的关键.

先根据列举法确定所有等可能结果数以及符合题意的结果数，最后用概率公式计算即可.

【详解】解：甲、乙、丙三人从左到右的站法有：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；

乙、丙、甲；丙、乙、甲；丙、甲、乙.共种6站法.而乙恰好站在中间有：甲、乙、丙；丙、

答案第1页，共15页

21

乙、甲，共2种站法；所以乙恰好站在中间的概率是：=

63

故选：A.

5.D

【分析】根据反比例函数的图像与性质即可得到答案.

【详解】解：：反比例函数y=£（左＜。），

/.在每一象限内函数值y随x的增大而增大，

■:xi＜x2＜09

，%＞%＞。，故D正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减

性，反比例函数y=g（4力0）,当发＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当人＜0时,

在每个象限内y随x的增大而增大.

6.A

【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可.

【详解】解：DE//BC,

.AEAD_2

"AC-AB-3'

又,:EC=0.9,

：.AC=AE+EC=AE+0.9

.AE_AE_2

**AC-AE+0.9-3

/.AE=1.8,

故选：A.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键.

7.D

【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，解题的关键是连接AC判断ABC是

直角三角形是解题的关键.

【详解】连接AC,

则AC=A/12+12-^/2,AB=V22+22=2^2,BC-Vl2+32=V10,

答案第2页，共15页

，AC2+AB2=BC2,

，_ABC是直角三角形且/B4c=90。,

,“"ACV21

tanNABC==—产=—

AB2V22

故选D.

B

8.B

【分析】根据顶点式得出顶点（八〃?+1）,进而根据顶点在第一象限，得出关于加的不等式

组，即可求解.

【详解】解：由y=（x-»i）2+O+l）可知为顶点（加，加+1）,

由顶点在第一象限得加>0且〃7+1>0,

解得m>Q.

故选：B.

9.C

【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边

长，得出周长即可.

【详解】解：；E,F分别是AB,BC边上的中点，EF=6，

，AC=2EF=2百，

四边形ABCD是菱形，

.\AC±BD,OA=；AC=Q,OB=|BD=2,

.,.AB=7OA2+OB2=y/y,

菱形ABCD的周长为4近.

故选C.

10.D

【分析】由己知条件易求得BE:BC=1:4,由庞〃47可证△比）ES454C,DOE^.COA,

答案第3页，共15页

可得DE:AC的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】解：：SBDE：S°E=1：3,

BE:EC=1:3,

：.BE:BC=1:4,

,/DE//AC,

ABDESABAC,DOEs4coA,

.DEBE1

,,二一法一“

故选：D.

【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于

基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键.

11.2:3

【分析】根据相似三角形的性质即可得到答案.

【详解】解：,••△ABC：其相似比为2:3,

.•.它们的周长比为2：3,

故答案为2:3.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的

平方.

12.-2

【分析】本题考查反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

y=-"为常数，k中0)的形式，那么称y是x的反比例函数，根据|机|-3=-1和〃?_2工0即

X

可得到答案.

【详解】解：•••函数y=(2卜叶3是反比例函数，

|m|—3=—1,且根-2w0,

解得m=-2,

故答案为：-2.

答案第4页，共15页

【详解】试题分析：在RtAABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,

ZBCD+ZB=90°.AZA=ZBCD..,.tanZBCD=tanZA=—=-.故答案为

AC84

考点：解直角三角形.

14-7

【分析】作AHLBC于H,交GF于M,如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3,设正

方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3-x,再证明△AGFs^ABC,则根据相

似三角形的性质得:=—,然后解关于X的方程即可.

【详解】作AH_LBC于H,交GF于M,如图,

VAABC的面积是6,

A|BC«AH=6,

•A2x6

•・AH=-----=3,

4

设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3-x,

・.・GF〃BC,

AAAGF^AABC,

.GFAM即5=解得x=£，

即正方形DEFG的边长为了,

12

故答案为

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC边上的高是解题的

关键.

15.噜或粤

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知

识，解决问题的关键是正确分类和较强的计算能力.当点。在线段AC上时，作B/IAC,

答案第5页，共15页

交CA的延长线于尸，作AGJLBD于G,设AB=AC=3。，则AD=2。，解直角三角形,

求得8。的长，根据皿6628F求得AQ,进而求得AN,进一步得出结果；当点。在AC

的延长线上时，设AB=AC=2a,则AD=4a,同样方法求得结果.

【详解】解：如图，当点。在线段AC上时，过点3作3/1AC交C4的延长线于点过

点A作AGLBD于点G,

E

^AB=AC=3a,则AD=2a,

由（1）得，CE=^AD=-Jia,

在RtASF中，ZBAF=180°-ZBAC=60°,AB=3a,

AF=—AB=—a,BF=\JAB2—AF2=乖1。,

222

37

在RtABD尸中，DF=AD+AF=2a+—a=—a,

22

ZAGD=ZF=90°,ZADG=ZBDF,

.•.△DAG^ADBF,

,AGAD

••=,

BFBD

AG_2a

3A/3一晒，

-----a

2

.A-

..ACT=-Cl,

V19

'：AN//DE,

ZAND=ZBDE=120°,

-.ZANG=6O°fZAMG=30°,

:.GN《AN,AN2GN2+AG2,

2

答案第6页，共15页

.26M

..AN=------a,

19

6M

AN~[9~a^51；

2&—R

如图，当点。在AC的延长线上时,

^AB=AC=2a,贝|AD=4a,

由（1）得，CE=yf3AD=4yf3a,

过点3作BR，C4交C4的延长线于点R,过点A作AQ±BD于点Q,

同理可得，AR=a,BR=瓜,

BD=，（岛『+（5a）2=2不（1

AQ_4〃

6a2&a'

.1AQ=¥。,

不

27324

:.AN=—a,-尸——产ci

V7V3V7

4_

A7V=aJ血；

CE46a21

综上所述，名的值为率或§・

1921

故答案为：典或卑.

1921

16.20+2

【分析】根据二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幕计算即可.

【详解】原式=2忘-2、正+2*1+应-1+2

22

=2-\/2--\/2+1+-\/2—1+2>

答案第7页，共15页

=20+2.

【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数哥，掌握(存0)

ap

是解题的关键.

17.(1)120

(2)见解析

(3)390

【分析】(1)用8组或。组的人数除以它们所占的百分比即可；

(2)先求出C组人数和A组所占百分比，再补全统计图即可；

(3)将A组所占百分比乘以参加活动的学生总数即可；

(4)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两张卡片恰好是％《流浪地

球2》”和*《满江红》”的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可.

【详解】(1)组45人，占百分比为37.5%,

二接受抽样调查的总人数是：45-37.5%=120(人)，

故答案为：120；

(2)C组人数为：120x25%=30(人)，

图1图2

(3)V15%x2600=390(人)，

:.估计该校参加A项目的学生有390人,

答案第8页，共15页

故答案为：390；

(4)画树状图如下:

开始

第1张abed

_/K/K小小

第2张bedaedabdabe

一共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是％《流浪地球2》”和*《满江红》”的有

2种可能的结果，

21

：.P(两张卡片恰好是、《流浪地球2》”和*《满江红》")=4=i

126

【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图法求等可能

事件的概率，掌握相关统计图的意义和列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题

的关键.

18.(1)m—-1；(2)(),—).

24

【分析】(1)根据二次函数的最高指数是2,二次项系数不等于0列方程求出机即可，

(2)将抛物线解析式化为顶点式，从而得出对称轴和顶点坐标.

【详解】⑴由题意可知：tim_2—2m,=o2d皤i=7；

(2)'：m=-1,.*.j=-3尤2+3尤+6=-3(x-g)?+彳，，此抛物线的对称轴是直线x=^>

顶点坐标是(1:，一27).

24

【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数的定义，把函数解析式整理成顶点式形式求解更

简便.

19.(1)见解析

(2)643

【分析】(1)由四边形A3CD是平行四边形，可得AD〃3C,AD=BC,则AF〃石C,由

点E、下分别是边BC、AD的中点，得AF=EC,则四边形AECF是平行四边形，由AE=AF,

可证平行四边形是菱形；

答案第9页，共15页

（2）过点A作交BC于点H,由（1）知AF=EC=』AT>=工2。，即EC==

22

根据ZABC=60。，AB=8,得AH=46,得AE=BE=AB=8,进而得到AD=gC=16,根

据平行四边形的面积公式即可求解.

【详解】（1）证明：四边形A3C。是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,AF//EC,

点E、尸分别是边BC、AO的中点，

AF=EC=-AD=-BC,

22

四边形AEW是平行四边形，

AE=AF,

四边形是菱形；

（2）解：如图，过点A作AHL3C交BC于点X,

EC=AE=BE,

ZABC=60°,A5=8,

ABE是等边三角形，

ZBAH=-ZBAE=30°

2

；.BH=：AB=4,AH={AB2-BH2=46，AE=BE=AB=8,

AD=BC=16,

二则平行四边形ABCD的面积：BC-AH=16x4y/3=6473,

故答案为：64乖!.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含

30。的直角三角形的性质，熟练运用平行四边形和菱形的性质是解题的关键.

20.10m

【分析】设AB=mi，根据长方形的面积公式列出关于龙的一元二次方程，再求解舍去不合

答案第10页，共15页

题意的数，即可得出答案.

【详解】解：设A5=mi,依题意，得x-（30-x）=200,

BPx2-30x+200=0,

解得再=10,X2=20.

,：BC>AB,

即30-x>x,

解得x<15,

x=20不合舍去，则x=10.

答：边长为10m.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

21.（Dy=-

X

（2）x>5或-2Vx<0

⑶呜，2）或尸［4-

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例数综合、交点问题、面积问题等知识点，熟练掌

握反比例函数的性质是解题的关键.

（1）将A（5〃，n）,3（机一5）代入y=x-4得出A（5,1）,3（T,-5）,然后运用待定系数法即可

解答；

（2）根据y=x-4与反比例函数y=A的图像交于A、8两点的坐标，然后根据函数图像即

X

可解答；

（3）先求得点。的坐标，设尸纵坐标为y,然后根据点的坐标和三角形面积公式即可解答.

【详解】（1）解：将A（5〃n）,6（m,一6）代入y=尤一4

n=5n-4n-1

得:乙一解得

-o=m-4m=-2

・・・A（5,l）,B（-2,-6）,

把A（5,l）代入y=g得：k=5

答案第11页，共15页

，反比例解析式为y=

X

k

(2)解：由图象可知：，=九-4在>=—图象上方对应自变量的取值范围为：％>5或-2<%<0,

x

k

二・不等式兀一4>—的解集为：1>5或一2<工<0.

x

(3)解：当y=。时，x—4=0,x=4

・・・C(4,0),

设尸纵坐标为y,

•••一Q乙。△A—OC9，V

・，・=2xgx4xl,

y=2或—2,

•••尸［，2］或尸］一|，一2］.

22.(1)75°

⑵8米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用；

(1)将54延长交所于点M,根据三角形内角和定理可得=67。，进而根据

ZDAC^180°-ZBAC-ZMAE,即可求解；

(2)过点A作得出/M4D=30。，/CAN=NCAD-