2023-2024学年江苏省镇江市七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2023-2024学年江苏省镇江市七年级数学第二学期期中考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（NACB为直角），已知Nl=30。，则/2的大小是（）

----/>**«

A.30°B.45°C.60°D.65°

2.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点

（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,第4次接着运动到点（4,0）,,按这样的运动规律，经过第2019次运动后，

动点P的坐标是（）

A.（2019,0）B.（2019,1）C.（2019,2）D.（2020,1）

3.如图，在2X2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使aABC为直角

三角形的概率是（）

34

C.D.

77

4.下列算式不能用平方差公式计算的是（）

A.(2x+y)(2y-x)B.(3%-y)(3%+y)

D.(x-y)(y+%)

C-(%+l乂4+1)

5.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行

11

2x-y=lx=2x+y=0xy=l—I——1

6.在方程组/,%y中，是二元一次方程组的有（)

y=3z+l3y-x=l3x-y=5%+2y=3

x+y=l

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判

定AABEgZ\ACD()

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

8.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.同位角相等

C.两直线平行，同旁内角相等D.同角的补角相等

9.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超

过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根

据题意，可列不等式为()

A.3X54-3X0.8x^27B.3X54-3X0.8x^27

C.3X5+3X0.8(x-5)^27D.3X5+3X0.8(x-5)^27

x—a

1。.若关于X的分式方程无解’则"的值为（）

A.1B.-1C.1或0D.1或—1

11.如果N<z=46。，那么Na的余角的度数为（）

A.56°B.54°C.46°D.44°

12.已知：\a\—4,=7且|a+b|=a+b,贝!]a-b的值为（）

A.3或11B.3或-11C.-3或11D.-3或-11

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某小区大门的栏杆如图所示，8A垂直地面AE于A,平行于地面AE,如果NA3C+NBCD=加5,那么

m二

14.已知方程组则x+y=.

15.已知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是.

16.4是的算术平方根.

x+y=3[x=b

17.关于x、y的二元一次方程组4c.二的解是/则/的值为____.

2x-ay=5[y=l

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）解下列方程组

y-x=3

（1）：u-（用代入法解）

[3x+5y=31

2x-y=5

（2）':c（用加减法解）

3x+4y=2

19.（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M、N位于第一象限，其中”的坐标为（m,5）,点N的坐标（〃,

8）,且m>n.

（1）若MN与坐标轴平行，则MN=；

3^22+〃一4/—4

（2）若加、"、♦满足《,M4J_x轴，垂足为A,轴，垂足为8.

2m-n-t=3

①求四边形MABN的面积；

②连接MN、OM.ON,若AMON的面积大于26而小于30,求机的取值范围.

20.(8分)先填写表，通过观察后再回答问题:

a...0.00010.01110010000...

yja...0.01X1y100...

(1)表格中，x=,y=

(2)从表格中探究a与新数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知M土3.16，则J10002

②已知而=8.973,若=897.3,用含m的代数式表示b,贝！Jb=

⑶试比较而与a的大小(直接写出结果)

21.(10分)先化简，再求值

(1)(3%-1)(3%+5)-(3x+2)(3%-2),其中》=—2.

(2)(2加+3)(m—4)—(m+2)(机—3),其中加=1产9x2.52°i9.

22.(10分)计算

(1)1232-122x124(用整式乘法公式计算)

(2)-g+2-2+(万一6)°

(3)3(2x2-y)-2(3/-2x2).

(4)(9x2y-6xy2)-?3xy

(5)(-2/71-1)(3771-2)

(6)-ab3»2abc2

x-y=5

23.(12分)已知方程组，/;八的解也是方程3x—2y=0的解，则k的值是多少?

4x-3y+k=0

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

试题分析：先根据两角互余的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.•••/1+/3=90。，

Zl=30°,，/3=60°.•直尺的两边互相平行，，N2=N3=60°.

2、C

【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.,.2019=4X504+3,

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2),

故答案为：C.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

3、D

【解析】

4

试题分析：如图，Cl,C2,C,C4均可与点A和B组成直角三角形.P=—,故选D.

37

考点：1.概率公式；2.网格型.

4、A

【解析】

根据平方差公式的结构特征逐一判断即可.

【详解】

A.(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，符合题意，

B.(3x-y)(3x+y),符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，

C&++i)=Q+1)(1_葡，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，

D.(x-y)(y+x)=(x+y)(x-y),符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了平方差公式，其结构特征为：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互

为相反项(即系数是互为相反数，其它因数相同),与位置无关，等式左边是两数和与这两个数的差的积，右边是两数的

平方差.

5、C

【解析】

有题意结合图形可知NDPF=NBMF,从而得出同位角相等，两直线平行.

【详解】

,/ZDPF=ZBMF,

.•.AB〃CD(同位角相等，两直线平行).

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解决本题的关键.

6、A

【解析】

分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可.

【详解】

解：2x-/y=，l中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；[x°=2fx。+y=0=符合二元一次方程组的定义,

y=3z+l[3y-x=l13x-y=5

11,

XV=1--1---1

故是二元一次方程组；-C。最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；xy中含有不是整式的代

x+2y=3

x+y=l

数式，故不是二元一次方程组.

故选：A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程.②方程

组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

7、D

【解析】

试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE,

然后利用SAS来进行全等判定.

考点：三角形全等的判定

8、D

【解析】

A、对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故错误B、

因为两直线平行，同位角相等，故错误C、因为两直线平行，同旁内角互补，故错误

D、同角的补角相等，正确

故选D

9、C

【解析】

设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3x5+3x0.8x超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x的一元一

次不等式.

【详解】

设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得:3x54-3x0.8(x-5)<1.

故选C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

10、D

【解析】

化简分式方程得工=伐，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，x=-1,代入即可算出。的值，当

1—a

等式不成立时，使分母为0,则4=1.

【详解】

x-a

解：-----=a

x+1

化简得：*=伐

当分式方程有增根时，尤=-1代入得a=-1.

当分母为0时，a=l.

a的值为-1或1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.

11、D

【解析】

根据互为余角的两角之和为90。，进行计算即可得出答案.

【详解】

VZa=46°,

二Na的余角=90°-46°=44°.

故选：D.

【点睛】

此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90。.

12、D

【解析】

根据绝对值的性质可得a+bK),然后再确定a、b的具体值，再计算a-b即可.

【详解】

•.洞=4,后=7,

/.a=±4,b=±7,

V|a+b|=a+b,

/.a+b>0,

.•.a=4,b=7,贝!|a-b=-3,

a=-4,b=7,贝!|a-b=-11,

综上所述：a-b的值为-3或-11,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质和绝对值，关键是掌握行=同.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、270°

【解析】

作CH_LAE于H,如图，根据平行线的性质得NABC+NBCH=180。，ZDCH+ZCHE=180°,贝!）NDCH=90。，于是可

得到NABC+NBCD=270。.

【详解】

作CHLAE于H,如图，

VAB±AE,CH±AE,

.*.AB//CH,

.\ZABC+ZBCH=180°,

VCD/7AE,

.\ZDCH+ZCHE=180°,

而NCHE=90。，

・•・ZDCH=90°,

:.ZABC+ZBCD=1800+90o=270°.

故答案为270.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.

14、2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4%+4y=+y=2,故答案为2.

5

15、-Vx〈l

3

【解析】

用居<

试题分析：依题意有；1I,解得.<X<1.

d-3

霖；

故X的取值范围是<X<1.

故答案为VxWL

*»

考点：解一元一次不等式.

16、16.

【解析】

试题解析：：42=16,

•••4是16的算术平方根.

考点：算术平方根.

17、1.

【解析】

x=b\x+y=3

分析：将方程组的解，代入方程组".4，就可得到关于“、6的二元一次方程组，解得.、》的值，即可

y=l\2x-ay=5

求"的值.

x+y=3x=bb+l=3

详解：••・关于x、y的二元一次方程组C,的解是2b—a=5'解

2x-ay=5b=l

得：a=-1,b=2,ab=(-1)2=1.

故答案为1.

点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方

程组的解.也考查了解二元一次方程组.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

x=2x=2

18、(1)《u；⑵〈

[y=5y=­i

【解析】

(1)将①式变形为y=%+3,代入②式求解;

(2)将①式乘以4,再加②式消去y求解.

【详解】

,一尤=3①

解：(1)三

[3x+5y=31②

①式变形为y=x+3③，将③代入②式得：

3x+5(x+3)=31,解得尤=2,

将尤=2代入③得：y=2+3=5

x=2

所以原方程组的解为.

"=5

2x-y=5®

(2)]/„

3x+4y=2②

①X4+②得：15=22,

解得x=2,

将x=2代入①得：2x2—y=5,

解得y=-i

x=2

所以原方程组的解为.

b=-i

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元与加减消元是解题的关键.

19-,(1)3；(2)①—；②——

533

【解析】

(1)由MN与坐标轴平行，且两点纵坐标不相等可得两点横坐标相等即：m=n,则两点间距离就是8-5=3；

(2)先将m、n用含t的代数式表示出来，就可以得到m与n之间的数量关系；

①根据题中描述可得四边形MA3N为梯形，根据梯形的面积计算公式可算出结果；

②先把AMON面积的算法用含有m的代数式表示出来，再列出关于m的不等式组，解出即可

【详解】

(1)的坐标为(，小5),点N的坐标("，8),

：.m=n,MN=8-5=3,

故答案为3；

3m+n—4z=4

(2)如图，•.•机、〃、，满足＜

2m-n-t=3

7

m=t+—

5

1

n=t

5

8

m----

5

①YMIL轴，N5_Lx轴,

88

'.MA=5,NB=8,AB=m-n=m-(m----)

55

852

：.S^AMNB=-CMA+NB)»MN=-X(5+8)x—=

2255

52

②由①知，SAMNB=——,MA=5,NB=8,

5

；MA_Lx轴，N5_Lx轴，MCm,5),N(〃，8),

'.OB—n,OA—m,

.1521552,8、55523

♦•SAMON=SAOBN+S棉彩AMNB-SAOAM=-〃X8H--------/nx5=4n-—m-\-----=4km--)--—m-\------=-m+4,

2522552252

■:AMON的面积大于26而小于30,

3

,\26<-»i+4<30,

2

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系中图像面积的计算，二元一次方程组中的消元思想以及不等式组的解法。在做题时注意

数形结合，先在坐标系中将图形画出来

20、(1)0.1,10

(2)①31.6;②10000m

(3)当OWaWl时，、后2a；当a>l时，<a.

【解析】

(1)由表格得出规律，求出x与y的值即可；(2)根据得出的规律即可确定所求；(3)分类讨论a的范围，比较大小

即可.

【详解】

(1)x=0.1,y=10

(2)①根据题意得回而七31.6;

②根据题意得b=10000m

(3)当OWaWl时，y[a^a；当a>l时，&<a.

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的运算性质.

21、(1)12x—l,-25；(2)加2一4加一6，-1.

【解析】

(1)先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，把x的值代入计算即可；

(2)根据多项式乘多项式、去括号、合并同类项化简原式，再根据幕运算的公式求出m的值代入计算即可.

【详解】

解：(1)原式=9x?+15x-3x-5-(9f-4)

=9%2+15尤一3%—5—9*2+4

=121

当x=—2时，原式=12x(—2)-1=—24—1=—25

(2)原式=(2m2-5//1-12)—(m2-m