浙江省9+1高中联盟2025届高一数学第二学期期末检测试题含解析

浙江省9+1高中联盟2025届高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为1．抽到的人中，编号落入区间的人数为（）A．10 B． C．12 D．132．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（）A． B． C． D．3．过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（）A． B． C． D．4．设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．与均为的最大值5．已知，，点在内，且，设，则等于（）A． B．3 C． D．6．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（）A．2 B．3 C．2 D．37．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A． B．C． D．8．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（）A． B． C． D．10．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A．π B．πC．16π D．32π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．12．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．13．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________．14．不等式的解集为_________________；15．函数，的反函数为__________．16．已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足MAMB=12，设动点（1）求动点M的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形；（2）过点1,2的直线l与曲线C交于E,F两点，若|EF|=455（3）设P是直线x+y+8=0上的点，过P点作曲线C的切线PG,PH，切点为G,H，设C'(-2,0)，求证：过18．如图，在三棱锥中，底面ABC，D是PC的中点，已知，，，，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小.19．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中υ参考公式：对于一组数据u1,υ1,20．已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.21．在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为1，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．2、A【解析】

设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，根据题意得出的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，由于剪得两段绳有一段长度不小于，则或，可得或.由于，所以，或.由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于”的概率为，故选：A.【点睛】本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.3、D【解析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即．因为直线l与直线平行，所以，解得，所以直线的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线与直线l间的距离为．选D．4、C【解析】

根据等差数列的性质，结合，，分析出错误结论.【详解】由于，，所以，，，所以，与均为的最大值.而，所以，所以C选项结论错误.故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查分析与推理能力，属于基础题.5、B【解析】

先根据,可得,又因为，,所以可得:在轴方向上的分量为，在轴方向上的分量为,又根据,可得答案.【详解】，，

，，

在轴方向上的分量为，

在轴方向上的分量为，

，

，，

两式相比可得:.故选B.【点睛】.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．6、C【解析】

先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得x=所以这组数据的方差S2故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据：x1,x2,7、D【解析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D.8、A【解析】

对分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.【详解】由题意，当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线相互垂直；当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不垂直，舍去；当且时，由两条直线相互垂直，则，即，解得或；综上可得：或，两条直线相互垂直，所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9、C【解析】

求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，，，，故，，，当时，取得最小值为．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，，，，故，，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．10、B【解析】

作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，外接球的截面是圆为球的大圆是的外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系．【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的体积V＝πR3＝π×23＝π，故选B．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为,所以.考点：向量坐标运算.12、【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)13、【解析】

利用等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1．【详解】∵等差数列{an}的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案为-2.．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.．14、【解析】

根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．15、【解析】

将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.16、5【解析】

分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）动点M的轨迹方程为(x+2)2+y2=4，曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆（2）l的方程为2x-y=0或【解析】

（1）利用两点间的距离公式并结合条件MAMB=12，化简得出曲线C的方程，根据曲线（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离d=455，对直线l分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离d=（3）设点P的坐标为m,-m-8，根据切线的性质得出PG⊥GC'，从而可得出过G、P、C'x2【详解】（1）由题意得(x+1)2+y所以动点M的轨迹方程为(x+2)2曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆；（2）①当直线l斜率不存在时，x=1，不成立；②当直线l的斜率存在时，设l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圆心C(-2,0)到l的距离为d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l的方程为2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）证明：∵P在直线x+y+8=0上，则设P(m,-m-8)∵C'为曲线C的圆心，由圆的切线的性质可得PG⊥GC'，∴经过G,P,C'的三点的圆是以PC'为直径的圆，则方程为(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或则有经过G,P,C'三点的圆必过定点，所有定点的坐标为(-2,0)，(-5,-3).【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题．18、（1），（2）【解析】

（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中点，可得是异面直线BC与AD所成的角（或其补角），然后在中，用余弦定理即可算出【详解】（1）因为，，所以因为底面ABC，所以（2）如图，取的中点,连接，则所以是异面直线BC与AD所成的角（或其补角）在中，所以由余弦定理得所以异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小为【点睛】求异面直线所成的角是将直线平移转化为相交直线所成的角，要注意异面直线所成角的范围是.19、（1）y=c⋅dx【解析】

(1)根据散点图判断，y=c⋅dx适宜；（2）y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：【详解】（1）根据散点图判断，y=c⋅dx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数（2）∵y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：1gy=1g(c⋅d设1gy=v,∴v=1gc+1gd⋅x∵x=4,v∴lgd=把样本中心点(4,1.54)代入v=1gc+1gd⋅x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y关于x的回归方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.20、（1）（2）当时，；当时，；当时，【解析】

(1)利用，时单独讨论.求解.

(2)对时单独讨论，当时，对从到的和应用错位相减法求和.