四年级数学8、体育比赛中的问题

体育比赛中的数学问题知识点四年级第8课主讲老师：知识链接

淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。有n个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。有n个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？例题一（★★）方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最1场，因此共进行了4+2+1=7（场）比赛。8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？例题一（★★）方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是就淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛。知识链接火车过桥：车长+桥长=车速×过桥时间例题二（★★）20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？一共要赛20-1=19（场）（1）五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一共要进行多少场比赛？一场，那么每个班要赛几场？例题（二）（★★）

方法一：一共赛4+3+1=10（场）

方法二：一共赛5×4÷2=10（场）知识链接（1）点线图（2）单循环：n个队比赛每一共比n×（n-1）÷2场几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？例题（二）（★★）假设有n个学校参加比赛，那么就有n×（n-1）÷2场比赛，那么就有n×（n-1）÷场比赛，现在已知共赛了28场,那么n=8，也就是有8个学校参加了比赛。参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。至此，本届世界杯的所有比赛结束。根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？例题（三）（★★★）什么赛制？——小组赛单循环赛16强后淘汰赛小组赛：有32÷4=8个组，每组有4个队，

要比6×8=48（辆）一共比6×8=48场例题（三）（★★★）A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。问：此时E同学赛了几盘？例题（四）（★★★）2、网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3的学员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号。编号为4的运动员已经赛了几场？编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。编号为6的运动员已经赛了几场例题（四）（★★★）例题（四）（★★★）班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？例题（五）（★★★）例题（五）（★★★）方法一：四个同学一共比4×3÷2=6局比赛结合条件可知甲乙丙三位同学的每场得分甲：3=2+1+0乙：4=2+1+1丙：4=2+2+0由分数可知三人共胜了场，负了2场，平了3场则丁负了两场，平了一场，得分为1分例题（五）（★★★）方法二：每一场比赛无论是否分出胜负，这场比赛的两队得分和必为2分（1）计分为2-1-0制n场比赛，总得分为2n分（2）胜负场数相同，平局数为偶数A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么，这次比赛中共有

场平局。例题（六）（★★★）

六个队一共比6×5÷=15场，总得分最少15×2=30分，最多15×3=45分6个队的得分为等差数列。A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么，这次比赛中共有

场平局。例题（六）（★★★）若公差为1，则得分分别为：10,9,8,7,6,5总分为45分没有平局，不可能出现5分这样的分数。A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好