2022-2023学年广东省河源市初三年级下册期中联考数学试题试卷含解析

2022-2023学年广东省河源市正德中学初三下期中联考数学试题试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形

EGFH是菱形，则AE的长是()

A.2yf5B.3-7?C.5D.6

2.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF〃CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()

D_______________A

A.24B.18C.12D.9

3.如图，将一正方形纸片沿图(1),(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平

面图形(4),则图(3)的虚线是()

/I-X]U

(1)(2)(3)(4)

A-c-ZXD.

4.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是()

/正面

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

6.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.ISjrcm2B.247rcm2C.397rcm2D.487rcm2

7.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

8.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则MK=（）

A.372B.2为C.5D.用

9.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

度数和是（）

B.45°C.35°D.30°

10.如图，将边长为8cm的正方形A5CZ）折叠，使点。落在5c边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN,则线

段CN的长是（）

AD

\\*；JN

、\j]

i---------1---------c

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

2-k

11.若反比例函数y=一■的图象位于第二、四象限，则上的取值范围是

x

12.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。。的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

13.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成

绩的平均数最及其方差s2如下表所示:

甲乙丙丁

X1'05〃33「04”261，04〃26「07〃29

S21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派_________去.

b

14.若方程x?+2(1+a)x+3a?+4ab+4b?+2=0有实根，贝!J—=.

a

15.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a、b的

等式为1

16.若一个多边形每个内角为140。，则这个多边形的边数是.

17.如图，已知点A(a,b),0是原点，OA=OAi,OA±OAi,则点Ai的坐标是

18.(10分)在△ABC中，ZC=90°，以边AB上一点。为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F如图①，连接AD,若NC4Z>=25°,求NB的大小；如图②，若点F为的中点，:，。的半径为2,

求AB的长.

图①图②

Q

19.(5分)如图，一次函数丁=依+5(左为常数，且左w0)的图像与反比例函数y=—二的图像交于4(—21)，B

两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移机(加>0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,

求机的值.

20.(8分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及4AOB的面积；

rn

(3)求方程"+b—-0的解集(请直接写出答案).

x

21.（10分）如图，AB为。O的直径，C是。。上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE1DC,垂足为E,

F是AE与。。的交点，AC平分NBAE.求证：DE是。O的切线；若AE=6,ZD=30°,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

23.（12分）如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED1AB,垂足为D.

求证：△ABC^AEBD.

24.（14分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度数，并说

明理由.题（1）中，如将“NABC=50。,NACB=60。”改为“NA=70。”，求NBOC的度数.若NA=n°,求NBOC

的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易证

△FMC^AEMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=4逐，且

1*»1r-EM1〜厂*»

tanZBAC=——=-；在R3AME中，AM=-AC=2j5，tanZBAC=------=一可得EM=j5;在RtZkAME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案选C.

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.

2、A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.

【详解】YE是AC中点，

：EF〃BC,交AB于点F,

.^.EF是△ABC的中位线，

ABC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周长是4x6=24,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

3、D

【解析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平

行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

4、B

【解析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.

故选B.

5^D

【解析】

试题解析：A.V3+2=5,：.2,3,5不能组成三角形,故A错误;

B.V4+2<7).\7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.；4+3<8,...3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.V3+3>4,/.3,3,4能组成三角形，故D正确;

故选D.

6、B

【解析】

试题分析:底面积是：9;rcmi,

底面周长是6ircm,则侧面积是:一x67tx5=157Tcm1.

2

则这个圆锥的全面积为:97r+157r=147tcm,.

故选B.

考点:圆锥的计算.

7、A

【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【详解】

解：点（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【点睛】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

8、B

【解析】

以OM为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到KM,OK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

如图所示：

MK=@+42=275•

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

9、A

【解析】

试题解析：连接

V四边形ABCO为平行四边形,

:.NB=NAOC,

,点A.B.CO在。。上,

:.ZB+ZADC^1SO,

由圆周角定理得，ZADC=^ZAOC,

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

*：OA=ODfOD=OC,

：.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCOf

/.ZDAO+ZDCO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

10>A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x,则DN=NE=8-x,CE=4cm,

根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.

详解：设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,

由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=—BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,

所以x=l.

故选：A.

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决

折叠问题.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、k>l

【解析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定Lk的符号，即可解答.

【详解】

2-k

•反比例函数y=——的图象在第二、四象限，

x

.\l-k<0,

/.k>l.

故答案为：k>l.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第

二、四象限是解决问题的关键.

15

12^—

2

【解析】

如图，作辅助线CF；证明CF_LAB（垂径定理的推论）；证明AD_LAB,得至I]AD〃OC,AADE^ACOE；得至I]AD：

CO=DE：OE,求出CO的长，即可解决问题.

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

VAC=BC,

ACF1AB（垂径定理的推论）；

；BD是。O的直径，

.,.AD1AB；设。O的半径为r；

/.AD/7OC,△ADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

/.5：r=3：（r-3）,

解得：片二，

2

故答案为二.

2

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

13、乙

【解析】

VXT>元甲〉元乙=无丙，

...从乙和丙中选择一人参加比赛，

:Si<s丙2,

...选择乙参赛，

故答案是：乙.

1

14、——

2

【解析】

因为方程有实根，所以△>0,配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非负性求出a,b的值即可.

【详解】

•••方程有实根，

•*.A>0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化简得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

•*.(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

；.a+2b=0,a-1=0,解得a=l,b=-—,

2

・.•一1•

a2

故答案为-—・

2

15、(a+b)2-(a-b)2=4ab

【解析】

根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论.

【详解】

S阴影=4S长方形=4ab①，

22

s阴影=s大正方形-S空白小正方形=(a+b)-(b-a)@,

由①②得:(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【点睛】

本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接

得出或由其图形的和或差得出.

16、九

【解析】

根据多边形的内角和定理：180。・(n-2)进行求解即可.

【详解】

由题意可得：180°.(n-2尸1400-n,

解得n=9,

故多边形是九边形.

故答案为9.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.

17、(-b,a)

【解析】

解：如图，从A、Ai向x轴作垂线，设Ai的坐标为(x,y),

设NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐标(x,y)贝!)a+p="9OOsina=cos0"cosa="sin|J"sina=7^=cosp=7j^

同理cosa=^=sin6=/

所以x=-b,y=a,

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sina=cos0,cosa=sin|k

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)连接0。，由在△A5C中，NC=90。，3c是切线，易得AC〃0。，即可求得NC4O=NAD。,继而求得答案；

(2)首先连接。居0Z>,由AC//OD得NOE4=NFOZ>,由点尸为弧AD的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案.

【详解】

解:(1)如解图①，连接OD,

c

I)

图①

•；BC切。O于点D,

:.ZODB=90°,

■:ZC=90°,

AAC/7OD,

AZCAD=ZADO,

VOA=OD,

JZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

:.ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

VZODB=90°,

:.ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解图②，连接OFQD,

VAC/7OD,

.\ZOFA=ZFOD,

•・•点F为弧AD的中点，

AZAOF=ZFOD,

AZOFA=ZAOF,

AAF=OA,

VOA=OF,

.-.△AOF为等边三角形，

:.NFAO=60。,则NDOB=60。,

:.ZB=30°,

•・•在RtAODB中QD=2,

Z.OB=4,

，AB=AO+OB=2+4=6.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30。

角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键，证明AAO尸为等边三角形是解(2)的关键.

19、(1)y=-x+5；(2)1或9.

-2

【解析】

试题分析：(D把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析

式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=Jx+5—m,根据平移后的图象

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

试题解析：

b=-2k+5

⑴根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，-8

I-2

b=4

解得,1，

k=—

[2

所以一次函数的表达式为y=1x+5.

8

y二一一

⑵将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=QX+5—m•由<1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

22

解得m=l或9.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解.

8

20、⑴y=——，y=-x-2(2)3(3)-4<xV0或x>2

x

【解析】

试题分析：(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

x

Jm=-1.

Q

・••反比例函数的解析式为y=-

x

8

•.•点A(-4,n)在y=--上，

X

:.n=2.

Z.A(-4,2).

•；y二kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

.J—4左+Z?=2

9[2k+b=-49

k=—l

解之得7寸

b--2

・・・一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)TC是直线AB与x轴的交点，

・••当y=0时，x=-2.

・,•点C(-2,0).

/.OC=2.

11

••SAAOB=SAACO+SABCO=X2X2HX2X4=3.

22

rn

(3)不等式"+b——<0的解集为：-4VxV0或x>2.

x

21、(1)证明见解析；(2)阴影部分的面积为8省

【解析】

(1)连接OC,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得到OC,CD,进而证明DE是。O的切线；(2)

分别求出4OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S4COD-S扇形OBC即可得到答案.

【详解】

解：(1)连接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

；AC平分NBAE,.,.ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,.\OC/7AE,；.NOCD=NE,

VAE±DE,.,.ZE=90°,.,.ZOCD=90°,/.OC±CD,

•.•点C在圆O上，OC为圆O的半径，...CD是圆O的切线;

(2)在RtAAED中，VZD=30°,AE=6,/.AD=2AE=12,

在RtAOCD中，•.•/D=30°,ADO=2OC=DB+OB=DB+OC,

DB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

•*-CD=7DO2-OC2=V82-42=4百

:.SAOCD=CD'°C=46X4=8不，VZD=3O°,ZOCD=90°,

22

.1,8

•♦/DOC=60°,.*S扇形OBC=—XTTXOC2=—7t,

63

..._厂87r

•S阴影=SACOD-S扇形OBC••S阴影=8、/3-――，

22、(l)21WxW62且x为整数；⑵共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为

19460元.

【解析】

(1)根据租车总费用=4、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x