山东省乐陵市花园镇2024届中考数学模拟试题含解析

山东省乐陵市花园镇2024年中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+l的值是（）

A.6B.7C.11D.12

2.设Xi,X2是一元二次方程*2-2x-5=0的两根，则xj+w?的值为（）

A.6B.8C.14D.16

3.在平面直角坐标系xQy中，函数y=3x+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4.如果将抛物线M—f向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是,）

22

A，v=x+1B.v=x_7C.v=（x+i）D.v=（X-1『

5.如图，AB/7CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND为（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

6.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，有下列结论：①ac<l；②a+bVl；③4ac>b2；@4a+2b+c<l.其中正确的

个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某商品价格为。元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

()

A.0.96〃元B.0.972C.1.08。元D.a元

8.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语,

美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

9.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

10.一次函数，=丘-左与反比例函数y=±（左w0）在同一个坐标系中的图象可能是（）

11•点G是二角形ABC的重心，AB=a，AC=b»那么5G=

12.计算：3厂2+（|-3|）°=.

13.完全相同的3个小球上面分别标有数一2、一1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第

一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是.

14.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所

示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.

15.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点B

为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为_（保留根号和兀）

B

16.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则AACD的周长为_cm.

17.如图，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足为点E,ABDE是等边三角形，若AD=4,则线段BE的长

为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

AABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

19.（5分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x>2）个

羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标

价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下

列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每

副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

20.（8分）如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）和点B,与y轴交于C（0,3）,直线y=-gx+m

经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PFLx轴于点F,交直

线CD于点E,设点P的横坐标为m.

（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；

（2）连接PD,ACDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由;

（3）当ACPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.

21.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月

仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根

据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利

1万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

22.（10分）如图1,在△ABC中，点尸为边A5所在直线上一点，连结CP,M为线段C尸的中点，若满足NACP=

ZMBA,则称点P为4ABC的“好点”.

⑴如图2,当N4BC=90。时，命题“线段A3上不存在“好点”为（填“真”或"假”）命题，并说明理由；

（2）如图3,尸是AABC的3A延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

（3汝口图4,在RtAABC中，ZCAB=90°,点P是AA5C的“好点”，若AC=4,AB=5,求AP的值.

图3

23.（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量相（件）之间的

关系及成本如下表所示：

T恤每件的售价/元每件的成本/元

甲-O.lm+10050

-0.2m+120(0<m<200)

乙60

^^+50(200<m<400)

m

(1)当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总

利润V(元)与乙种T恤的进货量x(件)之间的函数关系式；在(2)的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100

件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？

24.(14分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每

天的诵读时间为，分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(0</<20)、II级(20</<40)、III级(40</<60)、

W级(y>60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经聊'情况统计图

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值.

【题目详解】

Vx+2y=5,

:.2x+4y=10,

则2x+4y+l=10+l=l.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.

2、C

【解题分析】

根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,Xl・X2=-5,再变形X/+X22得到(X1+X2)^-2x^X2,然后利用代入计算即可.

【题目详解】

,.,一元二次方程x2-2x-5=0的两根是xi、X2,

•*.X1+X2=2,Xl»X2=-5,

/.Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI»X2=22-2X(-5)=1.

故选c.

【题目点拨】

hr

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与系数的关系：若方程的两根为xi,x,则xi+x2=-—,xi-x=-.

2a2a

3、A

【解题分析】

【分析】一次函数丫=1«+|5的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【题目详解】1,一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

二图象过第一、二、三象限，

故选A.

【题目点拨】一次函数丫=1^+1)的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

4、D

【解题分析】

本题主要考查二次函数的解析式

【题目详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k),则二次函数的解析式为y=a仅-h产+/由原抛物线解析式

Y=x2可得a=L且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为y=仅」产

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

5、B

【解题分析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,BP30°+2ZD=180°,从而求出ND.

详解：VAB/7CD,

.*.NC=NABC=30。，

又•；CD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

/.ZD=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

6、C

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=l

时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，...”>：!；该函数图象交于y轴的负半轴，

c<l；ac<0故①正确；

b

②对称轴％=----=L:.b=-2a,

la

b

—<0,bvl；

la

a+b=a=2a=-a<0,故②正确；

③根据图示知，二次函数与X轴有两个交点，所以一二廿—皿。〉。和〃)名。，故③错误

@4a+2b+c=4a-4a+c=c<0,故本选项正确.

正确的有3项

故选C.

【题目点拨】

本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数。决定了开口方向，一次项系数b和二次项系数〃共同决定了对称

轴的位置，常数项。决定了与V轴的交点位置.

7、B

【解题分析】

提价后这种商品的价格=原价x（L降低的百分比）（1-百分比）x（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可.

【题目详解】

第一次降价后的价格为ax（1-10%）=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax（1-10%）=0.81a元，

,提价20%的价格为0.81ax（1+20%）=0.972a元，

故选B.

【题目点拨】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

8、B

【解题分析】

【分析】科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【题目详解】210万=2100000,

2100000=2.1x106,

故选B.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<LO,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【题目详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【题目点拨】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

10、B

【解题分析】

当Q0时，一次函数产的图象过一、三、四象限，反比例函数产A的图象在一、三象限，，A、C不符合题意,

X

B符合题意；当《<0时，一次函数尸h-4的图象过一、二、四象限，反比例函数尸8的图象在二、四象限，...D

x

不符合题意.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1,2

11、—b—a.

33

【解题分析】

根据题意画出图形，由AB=a，AC=b.根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据

重心的性质，即可求得.

【题目详解】

如图：30是△ABC的中线，

*'AC=b，

1,

AD=]b,

AB=a>

31,

•,BD=~^-a，

:点6是小ABC的重心，

故答案为：—b-.

33

A

G

B

【题目点拨】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

4

12、

3

【解题分析】

原式=

(-3『33,

2

13、

3

【解题分析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得.

【题目详解】

解：画树状图如下:

1

△

-2-11

由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果,

所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为

93

2

故答案为：-

3

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、17

【解题分析】

：8是出现次数最多的，众数是8,

•.•这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,.•.中位数是9,

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

15、15^-1873.

【解题分析】

根据扇形的面积公式:s二丝J分别计算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=5扇形ACE+S

360

扇形BCD&ABC即可得到答案.

【题目详解】

S阴影部分=5扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

..60〃x36x2

•S扇形ACE=-------二-----------=1271,

360

30/1x36_

S扇形BCD==3九，

360

SAABC=-X6X6-^3=18->y3，

/.S阴影部分=12兀+3A18逝>=15n-18拒.

故答案为157r-18班.

【题目点拨】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

16、8

【解题分析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,贝!|AB=AD+CD,所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

•；DE是BC的垂直平分线，

；.BD=CD,

；.AB=AD+BD=AD+CD,

.'.△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

17、1

【解题分析】

本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到NDBE=60。，NBEC=90。，再根据等腰三角形的性质可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式/060。+/©=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到结论.

【题目详解】

VABDE是正三角形，

.,.ZDBE=60°；

•.•在AABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

/.ZC=ZABC=ZABE+ZEBC,贝！JNEBC=NABC-6(F=NC-6O。，ZBEC=90°；

/.ZEBC+ZC=90°,即NC-60°+NC=90°,

解得NC=75。，

.,.ZABC=75°,

/.ZA=30°,

■:NAED=90"NDEB=30。，

ZA=ZAED,

；.DE=AD=1,

/.BE=DE=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意

的简易方程，从而求出结果.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)4.1

【解题分析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出/AMB=/EAF,再由NB=/AFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs/\EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是正方形，

•\AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,

ZAMB=ZEAF,

又；EF_LAM,

ZAFE=10°,

NB=NAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

.*.AM=7122+52=1^>AD=12,

；F是AM的中点，

1

:.AF=—AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

・BMAM

**AF-^4Er，

BP—=—,

6.5AE

/.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

19、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)当gxVIO时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算,

当x>10时在A超市购买划算；(3)先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.

【解题分析】

(1)根据购买费用=单价x数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；

(2)分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA>yB时，当yA〈yB时，分别求出购买划算的方案；

(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.

【题目详解】

解：(1)由题意，得yA=(10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)当yA=yB时，27x+270=30x+240,得x=10；

当yA>yB时，27x+270>30x+240,得xVlO；

当yA<yB时，27x+270V30x+240,得x>10

.•.当2WxV10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x>10时在A超市购买划算.

(3)由题意知x=15,15>10,

二选择A超市，yA=27xl5+270=675(元)，

先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x0.9=351(元),

共需要费用10x30+351=651(元).

V651元〈675元,

二最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.

575125

20、(1)y=-x2+2x+3,D点坐标为(一,一)；(2)当111=一时，△CDP的面积存在最大值，最大值为——；(3)m的

24464

值为:或;或

422

【解题分析】

(D利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组＜-V=2X+3得D点坐标；

y——x~+2x+3

(2)设P(m,-m2+2m+3),则E(m,」m+3),则PE=-m2+—m,利用三角形面积公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=—m2+—m,然后利用二次函数的性质解决问题；

48

(3)讨论：当PC=PE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2；当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(--m+3-3)

-22

2;当EC=EP时，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.

22

【题目详解】

—1—/?+c—0—2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分别代入y=-x2+bx+c得《「，解得＜―

、c=31c=3

工抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；

把C(0,3)代入y=-；x+n,解得n=3,

・•・直线CD的解析式为y=-1x+3,

’1

y=—x+3rx=0

解方程组72,解得_

y=-x2+2x+31,一

5

x=—

2

或，

7

Z),

；.D点坐标为(一,

24,

(2)存在.

设P(m,-m2+2m+3),贝!)E(m,-—m+3),

2

/.PE=-m2+2m+3-(-----m+3)=-m2+—m,

22

15z,5、5,25(m-工3,

PCD=—•—•(-m2+—m)=-----m2+——m=-

222484464

5125

当01=一时，△CDP的面积存在最大值，最大值为」；

464

(3)当PC=PE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2,解得m=0(舍去)或m=』；

24

153

当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-----m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=一(舍去)或m=一；

222

当EC=EP时，m2+(-—m+3-3)2=(-m2+--m)2,解得m=+(舍去)或m=-一,

2222

【题目点拨】

本题考核知识点：二次函数的综合应用.解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.

21、解：(1)22.1.

(2)设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(万元)，

当OWx/10,根据题意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,x2+14x—120=0,

解这个方程，得xi=-20(不合题意，舍去)，X2=2.

当x>10时，根据题意，得x・(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x2+19x—120=0,

解这个方程，得xi=-24(不合题意，舍去)，X2=3.

*/3<10,，X2=3舍去.

答：要卖出2部汽车.

【解题分析】

一元二次方程的应用.

(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1

万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1x2=22.1.,

(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当OWxWlO,以及当x>10时，分别讨论得

出即可.

Q

22、(1)真；(2)(3)AP=2或AP=8或AP=VH—5.

【解题分析】

(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=M5,从而然后根据三角形外角的性质

说明即可；

(2)先证明APAC^APMB,然后根据相似三角形的性质求解即可；

(3)分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.

【题目详解】

⑴真.

理由如下：如图，当NA3C=90。时，M为尸C中点，BM=PM,

贝！IZMPB^ZMBP>ZACP,

所以在线段AB上不存在“好点”；

(2)•:P为BA延长线上一个“好点”;

:.ZACP=ZMBP；

：./\PAC^/\PMBx

PMPA

:.——=—即an尸=

PBPC

为PC中点，

：.MP=2i

.••2x4=524；

APA=-.

5

（3）第一种情况，尸为线段AB上的“好点”，贝！JNACP=NMR4,找A尸中点O,连结MD；

为CP中点；

:.MD为XCPA中位线；

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:.ADMPsADBM；

：.D1^=DPDBBP4=DP-（5-0产）；

解得OP=LDP=4（不在AB边上，舍去；）

：.AP=2

ADPB

第二种情况（1）,P为线段AB延长线上的“好点”，贝!|NACP=NM5A,找AP中点O,此时，O在线段43上，如图,

连结MD；

为CP中点；

:.MD为4CPA中位线;

：.MD=2,MD//CA；

:.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:ADMPS^DBM

：.