2024届广东省肇庆市肇庆院某中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2024届广东省肇庆市肇庆院附属中学毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，每个小正方形的边长均为I,则下列图形中的三角形（阴影部分）与第4G相似的是（）

2.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示:

X-1013

_1329

33

y一不y

下列结论：

（1）abc<0

（2）当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c<0

（4）x=3是方程ax?+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图，在正方形45。中，G为CZ>边中点，连接AG并延长，分别交对角线5。于点F,交5c边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

AD

BE

A.6B.8

C.10D.12

4.如图，两个转盘A,3都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘

A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每

转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数10203050100150180240330450

“和为7”出现频数27101630465981110150

“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果实验继续进行下去,根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

5.如图，AB为。。直径，已知为NDCB=20。，则/DBA为（）

6.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7xl05D.0.467x107

7.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名

女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

8.下列各数：兀，sin30。，-百，百其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

_________I।

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示，一动点从半径为2的。。上的4点出发，沿着射线AoO方向运动到。。上的点4处，再向左沿着与

射线小。夹角为60。的方向运动到。。上的点4处；接着又从4点出发，沿着射线方向运动到。。上的点小处,

再向左沿着与射线A3O夹角为60。的方向运动到。。上的点4处；A4A0间的距离是；…按此规律运动到点42019

处，则点42019与点Ao间的距离是.

12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,请根据这

组数的规律写出第10个数是.

13.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,

若AC=10cm,ZBAC=36°,则图中阴影部分的面积为

14.如图，在梯形ACDB中，AB//CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，贝！jEF=

15.已知函数y=（m+2）xM—3x+l是关于x的二次函数，则根=

16.今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如

图）.已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（NACD和/BCD）分别是60。,

45。.那么路况警示牌AB的高度为

.4,

/|高施I

/绕道慢行

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。，且BC=CE,求证：△ABC

18.（8分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2=AB«AD成立吗？为什么？

DB

19.(8分)已知反比例函数一的图象过点A(3,2).

(1)试求该反比例函数的表达式;

(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜小＜3,过点M作直线轴，交y轴于点3；过点A

作直线AC〃y轴，交x轴于点C,交直线MB于点D当四边形0AoM的面积为6时，请判断线段与OM的大

小关系，并说明理由.

20.(8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽

样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的

数据整理如下表：

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

⑵在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

⑶若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

只需说过1

21.(8分)列方程或方程组解应用题：

去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着

所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度

是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度.

13

22.(10分)如图，已知抛物线丫二万f-1》-力(〃>o)与x轴交于两点(A点在B点的左边)，与y轴交于点C.

(1)如图1,若△ABC为直角三角形，求〃的值；

(2)如图1,在(1)的条件下，点P在抛物线上，点。在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q

为顶点的四边形是平行四边形，求尸点的坐标；

(3)如图2,过点A作直线的平行线交抛物线于另一点。，交V轴于点E,若AE:ED=1：1.求”的值.

23.(12分)化简：(x+7)(x-6)-(x-2)(x+l)

24.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了

一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.

(1)本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整;

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

2、B

【解析】

21

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=(7x2+wx+3,即可判定正确；

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.

【详解】

1329

(1)丫*-1时y=•二，x=0时，y=3,x=l时，y=—,

[713

a-b+c=--

5

29

<4Z+/7?+C=—,

c=3

7

a=——

5

721

解得b=—

5

c=3

/.abc<0,故正确；

721

(2)Vy=--x2+——x+3,

55

21

对称轴为直线X=--\=3,

2x(-；)2

所以，当x>3|■时，y的值随x值的增大而减小，故错误；

3

(3)•.•对称轴为直线*=—,

2

...当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

•*.16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,

.\x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

3、D

【解析】

ApAD

根据正方形的性质可得出A5〃进而可得出AAB歹根据相似三角形的性质可得出一=—=2,结合

GFGD

尸G=2可求出A尸、AG的长度，由AO〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【详解】

解：•..四边形ABC。为正方形，

：.AB^CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^^GDF,

AFAB

=

••----........2f

GFGD

：.AF=2GF=49

：.AG=2.

■:AD//BC,DG=CG,

AGDG

•**----------=1f

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

4、A

【解析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.

【详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.

故选A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，

随实验次数的增多，值越来越精确.

5、D

【解析】

题解析：为。。直径，AZACB=90°,：.ZAC£>=90°-ZZ>CB=90o-20o=70o,AZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

6,B

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67X106,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

7、C

【解析】

用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.

【详解】

仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，

所以，频率=,=0.1.

故选C.

【点睛】

频数

本题考查了频数与频率，频率=

数据总和.

8、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

sin30°=^-,y/9=3,故无理数有九，-百，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

9、A

【解析】

解：①由函数图象，得a=120+3=40,

故①正确，

②由题意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

③如图：

4sCkm)

•.•甲车维修的时间是1小时，

：.B(4,120).

•••乙在甲出发2小时后匀速前往3地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

，乙行驶的速度为：240+3=80,

，乙返回的时间为：240+80=3,

：.F(8,0).

设的解析式为山=履什岳，EF的解析式为刈=兀2什岳，由图象得,

’120=4勺+4/240=5左2+打

,240=5.5左+“[0=8k2+b2'

匕=80k7=—80

解得]CCC，1//"C，

年=-200[b2=640

/.ji=80^-200,j2=-80Z+640,

当yi=yi时，

80^-200=-80什640,

t=5.2.

二两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x(3-2)=80km,

两车相距的路程为：120-80=40千米，

故④正确，

故选A.

10、C

【解析】

试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是x>L

故选C.

考点：在数轴上表示不等式的解集.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>2月1.

【解析】

据题意求得AoAi=4,A«Ai=2^/3，AoA3=l,AoA4=2A/3，AoAs=l,AoA6=O,AoA7=4,…于是得到A1019与A3重

合，即可得到结论.

【详解】

解：如图，

的半径=1,

由题意得，AoAi=4,A»Ai=2^/3>AoA3=l,AoAi=2^>AoA5=l,AoA6=O,AoA7=4,.

；1019+6=336…3,

/.按此规律Aww与A3重合,

・'AoA1019=AoA3=1，

故答案为26,1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.

12、1

【解析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1.

故答案为1.

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、

归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.

13、lOrtcm1.

【解析】

根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=SMAOD+S扇形扇形AOD,根据等腰三角形的性

质得至U/BAC=NA50=36。，由圆周角定理得到NAOI>=71。，于是得到结论.

【详解】

解：•••AC与BD是。。的两条直径，

ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

二四边形ABC。是矩形，

••SAABO=SACDO=SAAOD=S^BOD，

・••图中阴影部分的面积=S扇形AQD+S扇形BOC=1S扇形AO。，

*：OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

.ZAOD=71°,

7?TTx52

图中阴影部分的面积=1X±Xa=10小

360

故答案为lOncm1.

点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公

式是解题的关键.

14、3

【解析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，VZC+ZD=90°,4MCD是直角三角形，.-.MF=-CD,同理

2

ME=-AB,.\EF=MF-ME=4-1=3.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

15、1

【解析】

根据一元二次方程的定义可得：卜”=2,且加+2/0,求解即可得出，〃的值.

【详解】

解：由题意得：同=2,且〃z+2w0,

解得：7〃=±2,且7找w-2,

/.m=2

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.

1K12-473

[6、--------m

3

【解析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RSBDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用

线段间的关系即可得出结论.

【详解】

在R/AADC中,NACZ>=60。，AD=4

AD

•*.tan60°=-----=J3r

CD

：.CD=^I

3

AFi

,在尺柩BCD中,N340=45。，CD=2^-

3

：.BD=CD=.^-

3

•AR-AnRn_44A/3_12-473

••AIS-ALJ-JDJLI-4----------------------------

33

路况警示牌AB的高度为I2一4百m

3

12-46

故答案为:

3

【点睛】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明过程见解析

【解析】

由NBAE=NBCE=NACD=90。,可求得NDCE=NACB,且NB+NCEA=NCEA+NDEC=180。,可求得NDEC=NABC,

再结合条件可证明△ABC^ADEC.

【详解】

,/ZBAE=ZBCE=ZACD=90°,

/.Z5+Z4=Z4+Z3,

AZ5=Z3,且NB+NCEA=180°,

又N7+NCEA=180°,

AZB=Z7,

Z5=Z3

在小ABC和小DEC中｛3C=CE,

NB=N7

/.△ABC^ADEC(ASA).

18、(1)AACD与△ABC相似；(2)AC2=AB-AD成立.

【解析】

(1)求出NAZ)C=NAC8=90。，根据相似三角形的判定推出即可；

(2)根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可.

【详解】

解：(1)△ACD与△ABC相似，

理由是：•.,在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，

，NADC=NACB=90。，

VZA=ZA,

/.△ACD^ZABC；

(2)AC2=AB・AD成立，理由是：

VAACD^ZABC,

.AC_AB

••而一而‘

/.AC2=AB«AD.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACDSAABC是解此题的关键.

19、(1)；(2)MB=MD.

rj6

【解析】

⑴将43,2)分别代入产，产处中，得“、上的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

⑵有SA0MB=S4OAC=.x『=3,可得矩形OBDC的面积为12；即OCxOB=12；进而可得m.n的值，故可得BM

与OM的大小；比较可得其大小关系.

【详解】

(1)将A(3,2)代入中，得2一，...左=6,

・••反比例函数的表达式为

(2)BM=DM,理由：°：SAOMB=S4OAC=?-=3,

/Iu|

•*-S矩形OBDC=S四边形OADM+SAOMB+SA(MC=3+3+6=12,

即OCOB=12,

VOC=3,：.OB=4,即"=4,:.,

——^*

UJ

：.MB=,MD=,：.MB=MD.

♦)_3，

;，一:=；

J34

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练

掌握待定系数法是解(1)的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解(2)的关键.

20、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比较了解60%；72°；(3)900人

【解析】

(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；(2)

根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；(3)用全校人数乘以非常了解

的频率即可.

【详解】

解：(1)本次问卷调查取样的样本容量为40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比较了解60%；

非常了解的圆心角度数：360改20%=72。

(3)1500x60%=900(A)

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【点睛】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

21、吉普车的速度为30千米/时.

【解析】

先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案.

【详解】

解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.

解得，x=20

经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,L5x=30都符合题意.

答：吉普车的速度为30千米/时.

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型，要求学生牢固掌握.注意检

验.

113953927

22、(1)n=2；(2)(彳,7)和G彳，M)；⑶n=­

2o2o8

【解析】

(1)设4和0),3(9,0),再根据根与系数的关系得到气々=-2〃，根据勾股定理得到：AC2=x^+n\

BC2=xl+n~,根据列出方程，解方程即可；(?)求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四

边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标；

⑶过点。作。轴于点由AE：EE>=1：4,可得40：07/=1：4.设。4=。(。>。),可得A点坐标为(一。,0),

可得OH=4a,AH=5a.设。点坐标为(4a,8〃一6。-").可证△CBO,利用相似性质列出方程整理可得

13

到114一12。一2"=0①，将4-a,0)代入抛物线上，可得〃。②，联立①②解方程组，即可解答.

【详解】

13

解：⑴设4和0),3(%,0),则2是方程万好―卧—〃=0的两根，

再％2--2".

13

?已知抛物线y=-x2--x-n(n>0)y轴交于点C.

・・・C(0,-H)

在处AAOC中：AC?=x；+〃2,在处△30。中：BC2=x；+n2,

•••△ABC为直角三角形，由题意可知NACB=90°,

AC2+BC2=AB-,

；2

即吊+“2+X+"2=(x2-xj,

・2

..n=一再％2，

n2=2n,

解得：々=0,〃2=2,

又〃>0,

n=2.

i3i3

(2)由(1)可知：y=—'x—2,令y=0,则一f——X—2=0,

2222

••Xj=-1,%2=4,

.•.A(—1,0),5(4,0).

①以BC为边，以点B、C、P、。为顶点的四边形是四边形C3PQ时,

3

设抛物线的对称轴为/='，I与BC交于点G,过点尸作P尸，/,垂足为点产，

2

即NPBQ=90O=NCOB.

•••四边形CBPQ为平行四边形，

PQ=BC,PQ//BC,又I//y轴,

:.ZFQP=ZQGB=NOCB,

:.APFQ^ABOC,

:.PF=B0=4,

311

...〃点的横坐标为：+4=万,

即P点坐标为(―,—).