河南2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

河南沈丘外语中学2024年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

11

1.若点A（a,b）,B（一,c）都在反比例函数7=一的图象上，且-ICcVO,则一次函数y=（b-c）x+ac的大致

2.当函数y=（x-1）2一2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A.x>0B.x<1C.x>1D.x为任意实数

3.北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72x104平方米D.7.2x105平方米

4.如图，向四个形状不同高同为人的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深//（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

5.已知一次函数y=-2x+3,当0Wxg5时，函数y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

6.如图，AOAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=9在第一象限的图象经过点B,

X

则4OAC与^BAD的面积之差SAOAC-SABAD为（）

C.6D.3

7.如图，在AABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,将AABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点石处，点B

落在点。处，则民。两点间的距离为（）

A.V10B.2&C.3D.75

8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则丁的值为（）

AD

72C.V2-1D.V2+1

.2

9.下列计算正确的是（）

A.a6-ra2=a3B.(-2)-1=2

C.(-3x2).2x3=_6x6D.(7T-3)°=1

10.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=1,贝！JGH=（）

G

3

11.i.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()

A'。B'(§)c⑤

12.下列各式计算正确的是()

A.a4»a3=a12B.3a»4a=12aC.(a3)4=a12D.a124-a3=a4

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.2018。+"-仕］=.

3

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC边上的中线，cosZAMC=-,贝！ItanZB的值为

15.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过(1,1)点；②当x>l时，y随x的增大而减小.写出一个符

合条件的函数：.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当ACDE的周长最小时，则点E的坐标.

17.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,尸为A5上一点，AF=2,点E从点A出发，沿AC方向以2c»i/s的速度

匀速运动，同时点。由点3出发，沿区4方向以/cm/s的速度运动，设运动时间为f(s)(0<Z<5),连。交C尸于点

G.若CG=2尸G,贝!If的值为.

月

18.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是.（写出一个即可）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,

顶点为C.

（1）求点C和点A的坐标.

（2）定义"L双抛图形"：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关

于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛

物线的对称轴时，得到的“L双抛图形"不变）,

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的"L双抛图形”如图所示，直线y=3与"L双抛图形”有个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交"L双抛

图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时，求点P的坐标.

20.（6分）已知：如图.D是ABC的边A6上一点，CN//AB,DV交AC于点M,MA=MC.

(1)求证：CD=AN；

(2)若=试判断四边形AOQV的形状，并说明理由.

21.（6分）如图所示，△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延长线交BD

于点P.

（1）把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由;

(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90”时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.

22.(8分)观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

AD

在锐角△ABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,过A作AD_L5C于。(如图⑴)，则sinB=——,sinC=——,

cb

bccaub

即AD=csin5,AD=bsinC,于是csin5=>sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述

结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

图(1)图(2)图(3)

(1汝口图(2),ZkABC中，ZB=45°,ZC=75°,5c=60,则NA=；AC=；

⑵自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某

次巡逻中，如图(3),我渔政204船在C处测得4在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北

偏东30。的方向航行，半小时后到达3处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼

岛A的距离A3.(结果精确到0.01,76-2.449)

,3

23.(8分)如图，二次函数y=以——QX+2(awO)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A(-4,

0).求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的

面积为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为

顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.

24.（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没

有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一

球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

25.（10分）如图①，在RtAABC中，ZABC=90°,4B是。。的直径，。。交AC于点O,过点。的直线交3C于点

（2）若A5=4,DA=DP,试求弧30的长；

（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结OM,交于点N.若tanA=‘，求"的值.

2

26.（12分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.

已知AB_LBD、CD±BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求

图①图②

该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.

要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法.

27.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DBLAB,点E是BC边的中点，过点E作EFLCD,垂足为F,交AB

的延长线于点G.

（1）求证：四边形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

将4（。力），3代入y=L得axb=l,-xc=l,然后分析A—c与ac的正负，即可得到y=0—c）x+ac

（〃）XCL

的大致图象.

【题目详解】

将A(a,A),代入y=L,得axb=L—xc=l,

即Z?二一9ci—c,

a

.111-c2

..b-c----c=——c----------・

acc

V-1<c<0,/.0<c2<b.**1-c2>0.

即1—/与。异号.

:.b—c<0.

XVac>09

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与的正负是解答本题的关键.

2、B

【解题分析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.

详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，

...当xVl时，函数值y随着x的增大而减小；

故选B.

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

3、D

【解题分析】

试题分析：把一个数记成axion（lgavlO,n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法.

,此题可记为1.2x105平方米.

考点：科学记数法

4、D

【解题分析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【题目详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

二随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

二水瓶的形状是圆柱，

故选：D.

【题目点拨】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

5、B

【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减

性，然后利用解析式即可求出自变量在OWx及范围内函数值的最大值.

【题目详解】•.•一次函数y=-2x+3中k=-2V0,

，y随x的增大而减小，

...在0WxW5范围内，

x=0时，函数值最大-2x0+3=3,

故选B.

【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k>0,y随x的增大而增大；②k<0,y随x的增大而减

小.

6、D

【解题分析】

设AOAC和△R4O的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点5的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设4。4。和小BAD的直角边长分别为a、b,

则点3的坐标为(.a+b,a-Z>).

•••点B在反比例函数y=-的第一象限图象上，

x

(a+Z>)x(a-b')=a2-b2=l.

1,1,1,，八1

SAOAC-SABAD=—a-b~—(a2-ft")=—xl=2.

2222

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数"的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

7、A

【解题分析】

先利用勾股定理计算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【题目详解】

解：；4=90。，AC=4,BC=3,

；.AB=5,

二•△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

.\AE=AC=4,DE=BC=3,

；.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10»

故选A.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.

8、C

【解题分析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADES^ABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED，可得出42=也，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【题目详解】TDE〃:BC,

/.ZADE=ZB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.AD72

,•石一万‘

.BDAB-AD2-72r-]

••--------=--------------------=—j=—=72-1,

ADAD41

故选C.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

9、D

【解题分析】

624

解：A.a^a=a9故A错误；

B.(-2)J-故B错误；

2

C.(-3x2)*2x3=-6x5,故C错；

D.(7t-3)°=1,故D正确.

故选D.

10、C

【解题分析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APH之△FGH得AP=GF=LGH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=夜，

从而得出答案.

•••四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

，AD〃GF,

，ZGFH=ZPAH,

又是AF的中点，

/.AH=FH,

在4APH和△FGH中，

ZPAH=NGFH

'：\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=L

VCG=2,CD=1,

.\DG=1,

II___________万

贝!IGH=yPG=-xy/pD2+DG2=—«

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

11、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

12、C

【解题分析】

根据同底数塞的乘法，可判断A、B,根据塞的乘方，可判断C,根据同底数幕的除法，可判断O.

【题目详解】

A.a4*a3=a7,故A错误；

B.3a*4a-12a2,故B错误；

C.(a3)4=凉2,故C正确;

D.a12-ra3=a9,故D错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的除法，同底数塞的除法底数不变指数相减是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

分析：第一项根据非零数的零次基等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数塞等于这

个数的正整数指数幕的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

=1.

故答案为：L

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数基、算术平方根的意义，负整数指数幕的运算法则是解答本题的关键.

2

14、-

3

【解题分析】

3

根据cosNAMC=彳，设眈=3%,AM=5x,由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解.

【题目详解】

3

解：VcosZAMC=-,

cosZAMC=^=~,

AM5

设MC=3x,AM=5x,

二在RtAACM中，AC=yjAM23-MC2=4x

VAM是BC边上的中线，

/.BM=MC=3x,

；.BC=6x,

AC4x2

在RtAABC中，tanNB----————,

BC6x3

2

故答案为：

3

【题目点拨】

本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.

15、y=-x+2（答案不唯一）

【解题分析】

①图象经过（1,1）点；②当x>l时.y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2,

故答案为y=-x+2（答案不唯一）.

16、（1,0）

【解题分析】

分析：由于C、D是定点,则。是定值，如果的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于X轴

的对称点O',当点E在线段CZT上时的周长最小.

详解：

如图，作点D关于x轴的对称点。，连接与x轴交于点E,连接DE.

若在边Q4上任取点E，与点E不重合，连接CE，、DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE,>CD,=D'E+CE=DE+CE,

可知△CDE的周长最小，

,在矩形04c5中，OA=3,OB=4,。为05的中点，

:.BC=3,00=D0=2,"B=6,

'：OE//BC,

»OED'O

,\RtAZTOEsRtAD，BC,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

.•.点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

17、1

【解题分析】

过点C作5〃A3交OE的延长线于点贝!|止=10—2—f=8—f,证明ADFGsAHCG,可求出S,再证明

^ADE^CHE,由比例线段可求出f的值.

【题目详解】

如下图，过点C作S〃AB交OE的延长线于点H,

则AE=2t,DF^10-2-t=8-t,

：.ADFG^AHCG,

.DF_FC_I

，"HC~^C~2,

，CH=2DF=16-2t,

同理△ADESACHE,

.ADAE

''~CH~~CE

.10-r2t75

",解得Qr（舍去）,

**16-2?

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.

18、-1

【解题分析】

试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出kVl,b<l,随便写出一个小于1的b值即可.T

一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，/.k<l,b<l.

考点：一次函数图象与系数的关系

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②0Vt<l,③(0+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【解题分析】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后

将x=2代入可求得点C的纵坐标；

(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析

式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与"L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L

双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵

坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.

【题目详解】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

，A(1,0),B(3,0),

二抛物线的对称轴为x=2,

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-L

AC(2,-1)；

(2)①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3,

.•.抛物线与y轴交点坐标为(0,3),

如图所示：作直线y=3,

由图象可知：直线y=3与"L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得：x2-lx+3=3,解得：x=0或x=l,

由函数图象可知：当0<tVl时，抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,

故答案为OVtVL

③如图2所示：

；PQ〃AC且PQ=AC,

二四边形ACQP为平行四边形，

又•.•点C的纵坐标为-1,

点P的纵坐标为1,

将y=l代入抛物线的解析式得：x2-lx+3=l,解得：x=垃+2或x=-垃+2.

.•.点P的坐标为(&+2,1)或(-6+2，1)，

当点P(-1,0)时，也满足条件.

综上所述，满足条件的点(0+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应

用是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)四边形ADCN是矩形，理由见解析.

【解题分析】

(1)根据平行得出NDAM=NNCM,根据ASA推出△AMD^^CMN,得出AD=CN,推出四边形ADCN是平行

四边形即可；

(2)根据NAMD=2NMCD,NAMD=NMCD+NMDC求出NMCD=NMDC,推出MD=MC,求出MD=MN

=MA=MC,推出AC=DN,根据矩形的判定得出即可.

【题目详解】

证明：(1)VCN/7AB,

.,.ZDAM=ZNCM,

•.,在△AMD和4CMN中，

ZDAM=ZNCM

MA=MC

ZDMA=ZNMC,

/.△AMD^ACMN(ASA),

/.AD=CN,

又；AD〃CN,

四边形ADCN是平行四边形，

；.CD=AN；

(2)解：四边形ADCN是矩形，

理由如下：VZAMD=2ZMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

.,.ZMCD=ZMDC,

；.MD=MC,

由(1)知四边形ADCN是平行四边形，

，MD=MN=MA=MC,

；.AC=DN,

四边形ADCN是矩形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解

此题的关键，综合性比较强，难度适中.

21、(1)BD,CE的关系是相等；(2)—J34或—。34；(3)1,1

1717

【解题分析】

分析：(1)依据AABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，即可BA=CA,NBAD=NCAE,

DA=EA,进而得至！］AABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDs/^ACE,即可得到一=——，进而得到

AECE

5I—PBBE

PD=—J34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得ABADsaBPE,即可得到——=——,进而得出

17ABBD

PB=—A/34,PD=BD+PB=—A/34；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：•••△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

/.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

.,.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

,/ZEAC=90°,

CE=^4(72+AE2=V34)

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

.,.△PCD^AACE,

.PD_CD

••—,

AECE

/.PD=—A/34；

17

若点B在AE上，如图2所示：

c

上

DgE

图2

•.•/BAD=90°,

2

:.RtAABD中，BD=JAO?+AB=后，BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

.PB_BEPB_2

"AB-HD,a0n3一取’

解得PB=应用，

34

620

PD=BD+PB=V34+—A/34=—y/34,

3417

故答案为得扃或普扃；

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在OA下方与(DA相切时,PD的值最小；当CE在在。A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

如图3所示，分两种情况讨论：

A

。图35

在RtAPED中，PD=DE»sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中AACB的位置时，

在RtAACE中，CE=/52_32=4，

在RtADAE中，DE=J52+5?=5夜，

,/四边形ACPB是正方形，

,\PC=AB=3,

APE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=7DE2-PE2=V50-49=1»

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中△AB，C，时，可得DP为最大值，

此时，DP，=4+3=1,

即旋转过程中线段PD的最大值为1.

故答案为1,1.

点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会

利用图形的特殊位置解决最值问题.

22、(1)60,20#；(2)渔政船距海岛A的距离48约为24.49海里.

【解题分析】

(1)利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

(2)在AABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.

【题目详解】

(1)由正玄定理得：ZA=60°,AC=20V6;

故答案为60。，2076;

(2)如图:

依题意，得BC=40x0.5=20（海里）.

；CD〃BE,

.\ZDCB+ZCBE=180°.

,/ZDCB=30o,.,.ZCBE=150°.

VZABE=75°,AZABC=75°,

.•.NA=45°.

ABBC

在AABC中,

sinZACBsinA

即*(二

解得人8=10^^24.49(海里).

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.

【题目点拨】

本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根

据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点.

23^(1)y=~x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(­3-^,一口、(-3+同,一口

“222

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直线AC的函数

解析式；

(1)先过点D作DHLx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的

面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然

后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.

【题目详解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax1--x+1(a#0)的图象上，

/.0=16a+6+l,

解得a=-《，

2

13

・••抛物线的函数解析式为y=-1x+l；

，点C的坐标为(0,1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则

0=-4k+b

L八,

2=b

k=­

解得｛2,

b=2

二直线AC的函数解析式为：y=；x+2；

(1)•••点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

13

AD(m,-----m1-----m+1),

22

13

过点D作DH_Lx轴于点H,贝!)DH=—-m」-m+LAH=m+4,HO=-m,

22

V四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

113113

S=—(m+4)x(-----m1-----m+1)+—(-----m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化简，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

lyE|=|yc|=l,

/.yE=±l.

13

当yE=l时，解方程---x+l=l得，

xi=0,xi=-3,

・••点E的坐标为(-3,1)；

13

当yE=-1时，解方程一万X1-万x+l=-1得，

-3-741-3+V41

X1=---------，X1=----------，

22

•••点E的坐标为（一3一历,-1）或（-3+西,-1）.

22

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE〃AF,

，yE=yc=l,

・••点E的坐标为（-3,1）.

综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3,1）、I一闻,-1）、（-3+历,-D.

22

y

A/fO\B\q

11

24、（1）-；⑵；.

43

【解题分析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为上；

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【题目详解】

（1）•.,“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

二任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美丽光明

美——（美，丽）（光，美）（美,明）

丽（美，丽）——（光，丽）（明,丽）

光（美，光）（光，丽）——（光,明）

明（美，明）（明,丽）（光，明）....

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率尸=；.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

25、（1）见解析；（2）2；（3）4.

产5

【解题分析】

（1）连结0。；由A8是。。的直径，得到/AZ汨=90。，根据等腰三角形的性质得到NAOO=NA,NBDO=NABD；

得到NP0O=9O。，且。在圆上，于是得到结论；

(2)设NA=x,贝！JNA=/P=x,ZDBA=2x,在△A8O中，根据NA+NAAD=90。列方程求出x的值，进而可得到

N003=60。，然后根据弧长公式计算即可；

(3)连结0M,过。作OF,A3于点尸，然后证明△OMNs△尸ON,根据相似三角形的性质求解即可.

【题目详解】

(1)连结0。，•••A3是。。的直径，.•.NAOB=90。，

ZA+ZABD^90°,又；(M=0B=0£),/.ZBDO=ZABD,

又,.,NA=NPZ>5,/.ZPDB+ZBDO=90°,即/尸£)0=90。，

且。在圆上，，尸。是。。的切线.

(2)设N4=x,

'JDA=DP,；.NA=N