广西2024届中考数学五模试卷含解析

广西省崇左2024届中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程3xZ6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

2.如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处,

且点A，在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm

A

E

A.1B.2C.3D.4

3.下列运算正确的是（）

A.a64-a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2C.（-a）2»a3=a6D.5a+2b=7ab

4.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位

数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

5.如图1,点尸从AABC的顶点A出发，沿A-3-C匀速运动，到点。停止运动.点P运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

图1

A.10B.12C.20D.24

6.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.(ab2)3=a3b6

7.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A・-5B.-3C.3D.1

8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFsaCAB；

②CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有（）

9.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4七,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.FC

10.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘

制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示，在△ABC中,NC=9（T,NCA3=50。.按以下步骤作图:①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧,分别交

ABAC于点区歹；②分别以点E,F为圆心，大于;E歹的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则

ZADC的度数为.

X'G

12.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是_____

13.如图，在矩形ABC。中，40=5,45=4,E是3c上的一点,BE=3,DF1AE,垂足为尸，贝！Itan/FDC=_____

BF.

14.抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是.

15.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

16.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.按

上面的方法继续下去，第"个图形中有个三角形（用含字母”的代数式表示）.

①②③

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）（1）计算：&-2sin45°+（2-n）0-（—）-1；

3

（2）先化简,再求值1—•（a2-b2）,其中a=0,b=-2形.

a-ab

m

18.（8分）如图，已知一次函数尸丘十》的图象与x轴交于点4,与反比例函数y=—（x<0）的图象交于点3（-

x

2,M）,过点5作轴于点C,点。（3-3小1）是该反比例函数图象上一点.求机的值；^ZDBC=ZABCf

求一次函数尸fcr+方的表达式.

19.（8分）如图,某校准备给长12米，宽8米的矩形A5C。室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域1（菱形PQbG）,

区域n（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域HI；点。为矩形和菱形的对称中心，OPAB,OQ=2OP,

AE=-PM,为了美观，要求区域II的面积不超过矩形ABC。面积的工，若设OP=尤米.

28

甲乙丙

单价（元/米2）2m5n2m

Q

（1）当》=—时，求区域ii的面积.计划在区域i,n分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域in铺设丙款白色瓷砖,

3

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此

时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下，也7?均为正整数，若当x=2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元,

此时，n=.

20.（8分）计算：-14-2x（-3）2+V予+（-；）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分

别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

21.（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克

/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

⑴若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A,B两种生姜各种多少亩？

⑵若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A,B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入

最多?最多是多少元？

2k

22.（10分）如图，ZAOB=90°,反比例函数y=-—（x<0）的图象过点A（-1,a）,反比例函数y=—（k>0,x

xx

>0）的图象过点B,且AB〃x轴.

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y='于另一点C,求△OBC的面积.

X

23.（12分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量a的值.

、、但cos30-cot45

24.计算：sin30°»tan60°H-------------------------

cos60°

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据A="-4ac,求出A的值，然后根据A的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【题目详解】

,:a=3,5=-6,c=4,

:.A=62-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程3通6*+4=0没有实数根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程依2+5X+C=0(在0)的根的判别式A=%2-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.

2、C

【解题分析】

由题意得到DA'=DA,EA'=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于小ABC的周长即可解决问题.

【题目详解】

A

\E

A'

如图，由题意得：

DA'=DA,EA'^EA,

,阴影部分的周长=n4'+EA'+OB+CE+3G+G尸+CT

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等

量关系.

3、B

【解题分析】

A选项:利用同底数易的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a)2-炉而不是2a②小?，故本选项错误；

C选项:先把(-a)2化为a?,然后利用同底数塞的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【题目详解】

A选项:a&a，=a3故本选项错误；

B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确；

C选项：(-a)2»a3=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选:B.

【题目点拨】

考查学生同底数幕的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

4、C

【解题分析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处

于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为：C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

5、B

【解题分析】

过点A作AMJ_BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

:.BM=VAB2-AM2=3，：•BC=2BM=6,

：•SAABC=-BC?\M=12,

2

故选B.

【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直

时最短是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a12.a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a\a2=a3故此选项错误；

D^(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数■的除法，塞的乘方与积的乘方.

7、D

【解题分析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代

入计算可得.

【题目详解】I•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3、1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题

的关键.

8、A

【解题分析】

①正确.只要证明NEAC=NACB,NA3C=NAFE=90。即可；

AEAF11AF1

②正确.由AO〃3C,推出AAE尸推出——=——，由AE=-AO=—3C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明OM垂直平分CF,即可证明；

b2QCDb/o

④正确.设AE=a,AB=b,贝1JA£>=2a,由△有—=—,gpb=J2a,可得tanNC4£>=-----=—=-----.

abAD2a2

【题目详解】

如图，过。作OM〃万E交AC于N.

•四边形ABC。是矩形，J.AD//BC,NA3c=90。，AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

•.•3E_LAC于点尸，/.ZABC=ZAFE=90°,：./\AEF^/\CAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,:.△AAEfsA^cBF,：.——=——.

BCCF

11AF1上

'：AE^-AD=-BC,，——=-,：.CF^2AF,故②正确；

22CF2

,JDE//BM,BE//DM,，四边形BMZJE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.CN=NF.

2

；5E_LAC于点尸，DM//BE,：.DNLCF,...OM垂直平分Cr，:.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB-b,则AD=2a,由△有—=—,即tanZCAD=—=^1-.故④正

abADla2

确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

9、B

【解题分析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【题目详解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故选B.

10、C

【解题分析】

根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个

数的平均数叫中位数.

【题目详解】

捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11>65°

【解题分析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是NCAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

【题目详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是NCAB的平分线，；NCAB=50。，

.,.ZCAD=25°；

在△ADC中，NC=90。，NCAD=25。，

.-.ZADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°.

12、1；

【解题分析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【题目详解】

V多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°4-45°=1

即该正多边形的边数是1.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）.

13、4

3

【解题分析】

首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到NFDC=NABE,进而得出tanZFDC=tanZAEB=AB,即可得出答案.

BE

【题目详解】

VDF1AE,垂足为F,.*.NAFD=90。，•.•/ADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,AZDAF=ZCDF,VZDAF

=ZAEB,AZFDC=ZABE,.,.tanZFDC=tanZAEB=^,,在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一点，BE

BE

=3,...tan/FDC=,.故答案为当

33

【题目点拨】

本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan/FDC=tan/AEB是解题关键.

14、（-1,-2）

【解题分析】

试题分析：因为y=(x+1)2-2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-1,-2),

故答案为(-1,-2).

考点：二次函数的性质.

【解题分析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【题目详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

/Tx

135135135

总共有9种情况,其中两个数字之和为8的有2种情况,

々两个数字之和为8)=§'

2

故答案为：j.

【题目点拨】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

16、4n-1

【解题分析】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如

图③中三角形的个数为9=4x3-3.按照这个规律即可求出第"各图形中有多少三角形.

【题目详解】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为1=4x1-3；

图②中三角形的个数为5=4x2—3；

图③中三角形的个数为9=4x3—3；

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1.

按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.

故答案为4n-3.

【题目点拨】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条

件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)72-2(2)-72

【解题分析】

试题分析：(1)将原式第一项被开方数8变为4x2,利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，

第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

(2)先把储人和“2-加分解因式约分化简，然后将。和力的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

解：(1)A/8-2sin45°+(2-rt)0-(；)-1

J

=2&-2x零+1-3

=272-R+l-3

=匹-2；

(2)-F5—•(a2-b2)

a-ab

二户•(a+b)(a-b)

a(a-b)

=a+b,

当a=3,b=-2y时，原式=近+(-2正)=-72-

18、(1)-6；(2)y-........%+2.

2

【解题分析】

m

(1)由点5(-2,")、D(3-3”，1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上可得-2〃=3-3",即可得出答案；

x

(2)由(1)得出8、。的坐标，DE±BC.延长OE交A3于点尸，证△OBEg△尸BE得。E=^E=4,即可知点歹

(2,1),再利用待定系数法求解可得.

【题目详解】

解：(1)•:点B(-2,〃)、D(3-3小1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

—2n—m[n—3

《，解得：\;

3—3n—m\m=-o

(2)由(1)知反比例函数解析式为y=—9,："=3,...点8(-2,3)、O(-6,1),

x

如图，过点。作于点E,延长。E交AB于点尸，

在AOBE和△尸3E中，VZDBE=ZFBE,BE=BE,ZBED=ZBEF=90°,

/.ADBE^AFBE(ASA),；.DE=FE=4,

:.点F(2,1),将点3(-2,3)、F(2,1)代入尸区+方,

-2k+b=3

'2k+b=l解得:

b=2

本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长.

19、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8

【解题分析】

114—x8

(1)根据中心对称图形性质和,AB,OM=-AB,AE=-PM^AE=—即可解当％=—时，4个全等直

2223

角三角形的面积；

(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积,分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，

列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0<0尸<4,0<OQ<6,Sw<|x96,求出自变量

的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；

(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.

【题目详解】

(1)•••。为长方形和菱形的对称中心，OPAB,：.OM=-AB=4

2

]4—x

VAE=-PM,OP+PM=OM,：.AE=--

22

24—12119

.•.当X=2时，AE=——=-,s„=4x-AAf-AE=4x-x6x-=8m2

323223

22

(2)VSI=4x^OP-OQ=4x^x-2x=4x(nr),Sn=4x|AAf-AE=(24-6x)(/n)

2

SIH=AB-BC-S1-SH=-4x+6x+72=-4^%-^+74.25(zn?)，

'：0<OP<4,0<OQ<6,S〃<gx96

0<x<4

0<2x<6解不等式组得2<x<3,

24-6x<-x96

18

3

•.•a=T<0,结合图像，当xN］时，S,〃随x的增大而减小.

...当尤=2时，跖〃取得最大值为Tx2?+6x2+72=68(n?)

2222

(3),当x=2时，SI=4x=16m,Sn=24-6%=12m,SHI=68m,总费用:16x2m+12x5n+68x2m=7200,化简得：

5n+l4m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解

析式表示出白色区面积.

20、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解题分析】

⑴原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等，再由已知

角的关系求出结果即可.

【题目详解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折叠得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

.•.设NEFM=NEFC=x,则有NBFM=^x,

2

VNMFB+NMFE+N，EFC=180°,

1

.,.x+x+—x=180°,

2

解得：x=72°,

则NEFC=72。.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

21、(1)种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生

姜的年总收入最多,最多为510000元.

【解题分析】

试题分析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产

量=总产量，列方程求解；

(2)设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据(1)的等量关系

列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值.

试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，

根据题意，2000x+2500(30-x)=68000,

解得x=14,

/.30-x=16,

答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；

(2)由题意得，x日(30-x),解得近10,

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则

y=8x2000x+7x2500(30-x)=-1500x+525000,

；y随x的增大而减小，...当x=10时，y有最大值，

此时，30-x=20,y的最大值为510000元，

答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最