2022-2023学年度北师七下数学1.4 第2课时 单项式与多项式相乘同步课堂课件

第一章整式的乘除七年级数学下（BS）教学课件1.4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.

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如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.

p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)

=6a4－10a2b.单项式与多项式相乘讲授新课方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．知识要点单项式乘以多项式的法则

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.

（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc◎尝试练习1.下列运算中，错误的是()A.-m2

•

m3=-m5

B.-x2+2x2=x2C.(-a3b)2=a6b2

D.-2x(x-y)=-2x2-2xy2.填空：

（1）a(a+1)=______；（2）-3x(4y-1)=__________.Da2+a-12

xy+3x计算：（1）(-3y)(4x2y-2xy)；（2）

（3）(a2)3

•(a2-2ab+b)；（4）2（x+y2z+xy2z3)

•

xyz.【思路导航】根据单项式乘多项式法则进行计算即可.解：（1）原式=(-3y)(4x2y)+(-3y)(-2xy)

=-12x2y2+6xy2.（3）原式=a6

•

(a2-2ab+b)

=a8-2a7b+a6b.（2）原式（4）原式=(2x+2y2z+2xy2z3)

•

xyz

=2x

•

xyz+2y2z

•

xyz+2xy2z3

•

xyz

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.2.计算：(1)(-2x)(x3-x+y)；

(2)（5mn2-4m2n)(-2mn）；解：原式=-2x4+2x2-2xy.解：原式=-10m2n3+8m3n2.解：(3)

(4)解3、①已知ab2=6，求ab(a2b5-ab3-b)的值；【思路导航】先利用单项式乘多项式法则进行化简，再整体代入计算；解：①原式=a3b6-a2b4-ab2

=(ab2)3-(ab2)2-ab2.当ab2=6时，原式=63-62-6=174.②先化简，再求值：x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)，其中x=

.【思路导航】先利用单项式乘多项式法则进行化简，合并同类项后再代入求值.解：②原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x

=-x3+6x.当x=

时，原式=例2

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．例3

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

当a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．课堂小结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都

包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象

（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

________,再把所得的积________.2.4（a-b+1)=_____________.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c

6.计算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).

（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.

注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-