山东省荣成市第十四中学2024届中考数学模拟预测题含解析

山东省荣成市第十四中学2024年中考数学模拟预测题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

r_1QrI1

1.在解方程二一1=下一时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

2.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=L先将菱形OABC沿x轴的正方

向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,B2,B3,…，则B2017的坐标为()

B.(1345.5,B)C.(1345,3)D.(1345.5,0)

A.(1345,0)

22

3.已知二次函数丁=以2+6*+。的%与y的不符对应值如下表:

-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+C=0的两根分别为石，4(石<%2)，下面说法错误的是().

A.x——2,V=5B.1<x2<2

当％=工时，有最小值

c.当石<%<X2时，y>oD.y

2

4.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线5c长3夜小，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置，此时露在水面上的鱼线方。长度是()

A.3/nB.3A/3MC.2-\/3mD.4m

5.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:

先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

6.将一副三角尺(在WAABC中，ZACB=90°，ZB=60°，在RtAEDF中,ZEDF=90°>NE=45°)如图摆

放，点。为AB的中点，OE交AC于点P,。咒经过点C,将AED厂绕点。顺时针方向旋转a（0°<tz<60°），

DE'交AC于点D厅交于点N,则前的值为（）

1

D.-

2

7.若二次函数丫=依2+'+4。40）的图象与工轴有两个交点，坐标分别是（xi,0）,（X2,0）,且玉<9.图象上有一

点加（%，为）在工轴下方，则下列判断正确的是（）

2

A.a>0B.b-4ac>0C.%/%D.a(xo-%|)(xo-x2)<O

8.计算一3—1的结果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.下列各数中，最小的数是（）

A.-4B.3C.0D.-2

10.将抛物线y=，-x+l先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y—x2-5x+10D.y—x2-5x+4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是.

12.如图R3ABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线

翻折后，点B落在点Q处，如果QDLBC,那么点P和点B间的距离等于.

13.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为.

14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每

个足球50元，则篮球最多可购买个.

15.分式方程一7=1的解为.

x+4

16.已知一个正六边形的边心距为百，则它的半径为.

17.若m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，贝！1m2n+mn2-mn=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.如图①，以等边三角形ABC的

边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，

与最长的边AC相交于点E.

,C

E

图①图②

19.(5分)如图，/区4。=90。，48=8,动点尸在射线A0上，以”1为半径的半圆P交射线A。于另一点C,CD//BP

交半圆尸于另一点O,3E〃AO交射线尸。于点E,EFLA。于点尸，连接50,设AP=m.

(1)求证：ZBDP=90°.

(2)若桃=4,求3E的长.

(3)在点P的整个运动过程中.

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值.

②当tanZDBE=—时，直接写出△CDP与小BDP面积比.

20.(8分)如图，AB为。O的直径，点C,D在。O上，且点C是BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD

于点E.

(1)求证：EF是0O的切线；

(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.

21.(10分)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.

工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN

上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

N

22.（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是

原来的2倍.两组各自加工零件的数量「（件）与时间1（时）的函数图象如图所示.

’（件）

甲组

匕组

22.84.86x（时）

（1）求甲组加工零件的数量y与时间'之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量。的值.

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装

满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

23.（12分）如图，矩形A3CZ）中，CELBD于E,CF平分NOCE与。5交于点F.

以---------------------“

求证：BF=BC；若A5=4c»z,AD=3cm,求C尸的长.

24.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且NAPD=NB,求证：AC«CD=CP«BP；

若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解题分析】

X—\3Y+1

解：6(—--1)==一义6,A3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

2、B

【解题分析】

连接AC,如图所示.

•.•四边形OABC是菱形，

/.OA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

/.AC=AB.

/.AC=OA.

VOA=1,

/.AC=1.

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.

V3=336x6+1,

...点Bi向右平移1322(即336x2)到点B3.

•••Bi的坐标为(1.5,B),

2

；.B3的坐标为(1.5+1322,工),

2

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

3、C

【解题分析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【题目详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-1,2时对应y的值相等，二*：-2,5时对应y的值相等，，x=

-2,y=5,故此选项正确；B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是xi、x2(xl<x2),且x=l时y=-l；x=2时，y

=1,.,.1<X2<2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，.,.当X1<X<X2时，y<0,故此选项错误；D、

•.•利用图表中x=0,1时对应y的值相等，.•.当x=1■时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【题目点拨】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

4、B

【解题分析】

因为三角形ABC和三角形均为直角三角形，且5C、朋。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCA3,进而得出NCN朋的度数，然后可以求出鱼线方。长度.

【题目详解】

板・・・rBC3y/2后

解：・smZCAB=---=-----=---

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCrAC=15°,

：.ZCfABf=60°.

..小_BC73

••sin60-------,

62

解得：B'C'=3^3.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

5、D

【解题分析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【题目详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm,

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.

6、C

【解题分析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,贝(JNACD=NA=3O。，NBCD=NB=60。，由于NEDF=90。，可利

__PMPD

用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断APDMsaCDN,得到——=—,然后

LN

PDPM

在RtAPCD中利用正切的定义得到tanZPCD=tan30°=—,于是可得——二工±.

CDCN3

【题目详解】

丁点D为斜边AB的中点，

.\CD=AD=DB,

.\ZACD=ZA=30o,ZBCD=ZB=60°,

VZEDF=90°,

:.ZCPD=60°,

AZMPD=ZNCD,

•••△EDF绕点D顺时针方向旋转a(0°<a<60°),

/.ZPDM=ZCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

・PMPD

••=9

CNCD

PD

在RtAPCD中,VtanZPCD=tan30°=—,

CD

PMJ3

：.——=tan30°=—.

CN3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

7、D

【解题分析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>(),再分a>0和aVO两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【题目详解】

A、二次函数y=ax?+bx+c(arO)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、Vxi<X2,

/.△=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xi<xo<X2,

若aVO,则xoVxiVx2或X1VX2VX0,故本选项错误；

D、若a>0,则xo・xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO-X1)(X0-X2)<0,

/.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,贝!)(xo-xi)与(xo・X2)同号，

/.a(xo-xi)(xo-X2)<0,

综上所述，a(xo-xi)(xo-xi)VO正确，故本选项正确.

8、D

【解题分析】试题解析：・3・1=・3+(-1)=-(3+1)=-1.

故选D.

9、A

【解题分析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此

判断即可

【题目详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

-4<-2<0<3

・••各数中，最小的数是-4

故选：A

【题目点拨】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个

负数，绝对值大的其值反而小

10、A

【解题分析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【题目详解】

2f『3，

y=XT-X+1=\X-2)+；

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

y=Q-1+2)+|+5=(x+1)+?=/+3x+6

故选A.

【题目点拨】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、同位角相等，两直线平行.

【解题分析】

试题解析：利用三角板中两个60。相等，可判定平行

考点:平行线的判定

12、2.1或2

【解题分析】

在RtAACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,根据三角形中位线定理可得

DE=-AC,BD=-AB,BE=-BC,再在RtAQEP中，根据勾股定理可求QP,继而可求得答案.

222

【题目详解】

如图所示：

在RtAACB中，NC=90。，AC=6,BC=8,

AB=&2+82=2,

由折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,

XVQDXBC,

，DQ〃AC,

；D是AB的中点，

111

；.DE=—AC=3,BD=-AB=1,BE=-BC=4,

222

①当点P在DE右侧时，

:.QE=l-3=2,

在RtAQEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即Qp2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

则BP=2.1.

②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2

故答案为：2.1或2.

【题目点拨】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应

关系.

13、4.4x1

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l3|a|＜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

14、1

【解题分析】

设购买篮球X个，则购买足球(50-X)个，根据总价=单价X购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于X

的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.

【题目详解】

设购买篮球x个，则购买足球(50-X)个，

根据题意得：80x+50（50-x）<3000,

解得：X<y.

X为整数，

二X最大值为1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

15、x=l

【解题分析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

详解：两边都乘以x+4,得：3x-x+4,

解得：x=l,

检验：x=l时,x+4=6网,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为：x=l.

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

16、2

【解题分析】

试题分析：设正六边形的中心是0,一边是A5,过。作。G,A3与G,在直角4G中，根据三角函数即可求得

OA.

解：如图所示，

<fP>

\J:\/

A6B

在RtAAOG中,OG=6,NAOG=30。，

:.OA=OG^cos30°=J3v—=2；

2

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直

角三角形的知识求解.

17、1

【解题分析】

根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把m2n+mm2-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整体

代入的方法计算.

【题目详解】

解：Tm、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，

m+n=-2018,mn=-1,则原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别

均与4则"X2兰”切4解题时要注意这两个关系的合理应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)连接AE、BF,找到AABC的高线的交点，据此可得CD；

(2)延长CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接CG,延长AB交CG于点D,据此可得.

【题目详解】

【题目点拨】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.

19、(1)详见解析；⑵3E的长为1;(3)机的值为更或4夜；CDP与面积比为之或苦.

51313

【解题分析】

(1)由B4=PC=P。知NPDC=NPCD,再由CD/ABP知4Q4=NPCD、ZBPD=ZPDC,据此可得

ZBPA=ZBPD,证BAP出皮)。即可得；

(2)易知四边形ABEF是矩形，设==可得=x—4,证BDE公EFP得PE=BE=x，在RtPFE

中，由PF2+FE?=PE2,列方程求解可得答案；

(3)①分点C在A尸的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AF=3CF知CF=AP=PC=m、PF=2m.

PE=BE=AF=3m,在Rt.PEF中,由+后产=PE?可得关于机的方程，解之可得；右侧时，由AE=3CF

知tT=4AP=LpC=工根、PF=-m,PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。GLAC于点

22222

]S-PCDG口仃

G,延长GO交5E于点由BAPm知SB»P=S8”=LAPAB,据此可得?3=]---------

2SBDPL4P.AB

2

再分点。在矩形内部和外部的情况求解可得.

【题目详解】

⑴如图1,

图1

PA=PC=PD,

:.ZPDC^ZPCD,

CD//BP,

:.ZBPA=ZPCD,/BPD=NPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

.hBAPMBDP,

:.ZBDP=ZBAP=90.

（2）NB4O=90,BEIIAO,

:.NABE=NBAO=90，

EFLAO,

ZEFA^9Q，

四边形ABEF是矩形，

设BE=AF=x,则=4,

NBDP=90，

:.NBDE=90=NPFE,

BEIIAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP学BDP,

：.BD=BA=EF=8,

“BDE会EFP,

PE=BE=x,

在RjPFE中,PF2+FE2=PE2，即（％-4）2+8?=/，

解得：x=10,

.•.5£的长为L

（3）①如图1,当点C在A尸的左侧时，

AF=3CF,则AC=2CF,

CF=AP=PC-m9

PF=2m,PE-BE=AF=3m,

在RtPEF中,由P产+石产=「后2可得（2根）2+82=（3瓶）2,

解得：加=述（负值舍去）；

如图2,当点C在A尸的右侧时,

图2

AF=3CF,

:.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m=—m,PE=BE=AF=m+—m=—m

22229

132

在中,由。尸+所2=0石2可得（5m）2+82=（_m）,

解得：根=40（负值舍去）；

综上，，"的值为¥或4&；

②如图3,过点。作。G,AC于点G,延长GZ）交3E于点H,

图3

BAP^BDP,

SBDP~SBAP=3AP,，

又S.cDP=gpCDG,且AP=PC,

0-PCDG”

.、,CDP_2_DG

••一一,

45

S.BDP-APAB

2

当点。在矩形A8EF的内部时，

DH5

由tanND3E=——=—可设£>〃=5x、BH=12x,

BH12

则5。=8A=GH=13x,

:.DG=GH-DH=Sx,

则7-----=~T^=7T-=6；

SBDPA313x13

如图4,当点。在矩形A3EF的外部时,

D

DH5

由tan/D3E=——=—可设£>〃=5x、BH=12%,

BH12

则5r>=BA=GH=13x,

:.DG^GH+DH=lSx,

SDG18x18

则飞rnp==石一=，

SBDPAB13x13

O1o

综上，CDP与BDP面积比为百或百.

【题目点拨】

本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形

的面积等知识点.

20、(1)证明见解析

⑵16

5

【解题分析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根据切线的判定定理证明；

(2)根据勾股定理求出AC,证明AAECS^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【题目详解】

VOA=OC,

:.ZOCA=ZBAC,

•.•点C是80的中点，

/.ZEAC=ZBAC,

，ZEAC=ZOCA,

，OC〃AE,

；AE_LEF,

AOCIEF,即EF是。O的切线；

(2)解：；AB为。。的直径，

/.ZBCA=90°,

.,.AC=7AB2-BC2=4>

,-,ZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

/.△AEC^AACB,

.AEAC

••一,

ACAB

・A口A。？16

AB5

【题目点拨】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是

直角是解题的关键.

21、1.5千米

【解题分析】

先根据相似三角形的判定得出AABCs^AMN,再利用相似三角形的性质解答即可

【题目详解】

*一»AC30_5AM^_5

ypAARCt；AAIVINl=b___——,————,

AB~549~AN1.89

,ACAM

••瓦—京’

VZA=ZA,

/.△ABC^AANM,

ACAM301…

——=-----，即——=-----,解得MN=1.5（千米），

BCMN45MN

因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.

【题目点拨】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则

22、⑴见解析(2)300(3)2小时

【解题分析】

解：(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为了=

根据题意，得6左=360,解得左=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为:y=60x.

(2)当x=2时，y=100.

因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，

a100

所以，~=—x2.解得。=300.

4.8-2.82

(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

y=100+100(%-2.8)=100%-180.

30

当叱烂2时，60x+50%=300.解得x=舍去.

当2c烂2.8时，100+60x=300.解得x=3.舍去.

3

当2.8〈烂4.8时，60x+100x-180=300.解得x=3.

所以，经过3小时恰好装满第1箱.

,39

当3c烂4.8时，60x+l(X)x-180=3(X)x2.解得x=舍去.

8

当4.8〈烂6时.60x+300=300x2.解得x=5.

因为5—3=2,

所以，再经过2小时恰好装满第2箱.

23、(1)见解析，(2)CF=85cm.

5

【解题分析】

(1)要求证：BF=BC只要