2024届河南省洛阳市级中考猜题数学试卷含解析

2024届河南省洛阳四十五中市级名校中考猜题数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数。在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

------1-----------1-------1------------►

«02

A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0

2.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

x—50xxx-50

45045024504502

C.------------------——D.------------------——

xx+503x-50x3

3.计算3a2—a2的结果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

4.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到△AB，C，，点B经过的路径为弧BB，，若

NBAC=60。，AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

已知关于x的不等式3x-m+l>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

6.如图，直线m〃n,Zl=70°,Z2=30°,则NA等于（

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.在平面直角坐标系中，二次函数产〃（X-%）2+k（a<0）的图象可能是

9.如图，反比例函数y=K（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四

x

D.4

10.下列计算结果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点

E,则DE的长是

12.如图，AABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC=3DF,贝！）OE：EB=

EJ-匕

13.从-2,-1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是.

4

14.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

15.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球

的概率是.

16.分解因式：x2+xy=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）问题提出

（1）如图1,在△ABC中，NA=75。，ZC=60°,AC=60,求△ABC的外接圆半径R的值；

问题探究

（2）如图2,在△HBC中，NR4c=60。，NC=45。，AC=8",点。为边3c上的动点，连接AO以为直径作

。。交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求E尸的最小值；

问题解决

（3）如图3,在四边形A8CZ）中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=12y/j,连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

18.（8分）如图，将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点3落在点F处，尸C交AZ）于E.求证：4AFE义ACDF；若

AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

19.（8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第

二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

4

老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出不时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第

二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

20.（8分）在AABC中，NC=90°，以边AB上一点。为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

AC于点E,F如图①，连接AD,若NC4£>=25°，求NB的大小；如图②，若点F为的中点，）。的半径为2,

求AB的长.

图①图②

21.（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

墙

22.（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为

45°,已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的

高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

23.（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年

在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第

1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到

优先搬迁租房奖励？

24.计算：78-<-2016)°+|-3|-4cos45°.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

试题分析：由数轴可知，a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数丹，故本选项错误,

符合题意；C、a的绝对值>2,故本选项正确，不符合题意；D、2a<0,故本选项正确，不符合题意.

故选B.

考点：实数与数轴.

2、D

【解题分析】

4504502

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：--——=-.故选D.

x-50x3

3、C

【解题分析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【题目详解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故选C.

【题目点拨】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，

字母和字母的指数不变.

4、A

【解题分析】

试题解析：如图，

•.•在RtAABC中，NACB=90。，ZBAC=60°,AC=1,

/.BC=ACtan600=lx6=6,AB=2

16

：.SAABC=-AC«BC=—.

22

根据旋转的性质知△ABC也△AB，。，则SAABC=SAAB©,AB=AB\

S阴影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

_45^-x22

1-360

n

—•

2

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

5、A

【解题分析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围.

【题目详解】

ri)_1

解:解不等式3x-m+l>0,得：x>-------,

3

•.•不等式有最小整数解2,

解得：4<m<7,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不

等式组的解法是解答本题的关键.

6、C

【解题分析】

试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一个外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-/2=70。-30。=40。.故答案选C.

A

s

考点：平行线的性质.

7、B

【解题分析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【题目详解】

二次函数y=a(x-h)2+k(a<0)

二二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【题目点拨】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

8、A

【解题分析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身L故选A.

考点：绝对值.

9、C

【解题分析】

本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等

式求出k值.

【题目详解】

由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，

则SAOCF=----，SAOAD=-----9

△um2ZXUA”2

过点M作MGLy轴于点G,作MNLx轴于点N,则SnONMG=|k|.

又为矩形ABCO对角线的交点，

••S矩形ABCO=4Sc]ONMG=4|k|,

・・,函数图象在第一象限，k>0,

解得：k=l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积

就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

10、A

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式=-1,不符合题意；

D、原式=-1,不符合题意，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、473-4

【解题分析】

过点C作CH_LAE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算NACB=75°

再由旋转可得，NCAD=/BAC=30。，根据三角形外角和性质计算/E=45°,根据含30。角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用NE=45°得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【题目详解】

如图，过点C作CHLAE于H,

；AB=AC=8,

NB=/ACB=1(1800-NBAC)=1(180°-30°)=75°.

•.•将一ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处,

•,.AD=AB=8,NCAD="AC=30。，

■:ZACB=NCAD+4,

A^E=75°-30°=45°.

在RtACH中，•••/CAH=30。，

1L亡

•••CH=5AC=4,AH=AH=4后

:.DH=AD-AH=8-4代，

在RtCEH中，•••/E=45°,

二EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4A/3)=4A/3-4.

故答案为46-4.

质.

12、1:2

【解题分析】

△ABC与△DEF是位似三角形，贝!|DF〃AC,EF〃BC,先证明△OACs/XODF,利用相似比求得AC=3DF,所以

可求OE：OB=DF：AC=1：3,据此可得答案.

【题目详解】

解：；AABC与4DEF是位似三角形，

ADF//AC,EF/7BC

.,.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC

AOF：OC=DF；AC

VAC=3DF

AOE：OB=DF：AC=1：3,

则OE：EB=1：2

故答案为：1：2

【题目点拨】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线.

13、9

6

【解题分析】

列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.

【题目详解】

如图：

开始

-2-120

/IX

-120-220-2-10-2-12

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，

故不再第三象限的共10种，

不在第三象限的概率为竺=*,

126

故答案为二.

【题目点拨】

本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率.

14、1.

【解题分析】

如图，作3H_LAC于由四边形A5CZ>是矩形，OA=OC=OD=OB,设OA=OC=O〃=O5=5a,由

4BH]

tanZBOH=—=----,可得5H=4a,OH=3>a,由题意：2x—xlax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【题目详解】

如图，作于H.

・••四边形ABC。是矩形，AOA=OC=OD=OB,设04=0C=0Z)=05=5a.

,4BH工〜1

tanBOH=—=---,'.BH=4a,OH=3a,由题意：2x—xl“x4a=40,a-1,.,.AC=1.

3OH2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

2

15、-

3

【解题分析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【题目详解】

•••不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

.•.球的总数=2+1=3,

2

...从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=§.

2

故答案为彳.

【题目点拨】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

16、x(x+y).

【解题分析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【题目详解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)AA5C的外接圆的衣为1；(2)EF的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为9J万.

【解题分析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHLBC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合

时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EH±CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证

明EC=」AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)如图1中，作A45C的外接圆，连接。4,OC.

'：ZB=180°-ZBAC-180°-75°-10°=45°,

XVZAOC=2ZB,

:.NAOC=90。，

:.AC=\五,

：.OA=OC=1,

△A5C的外接圆的尺为1.

(2)如图2中，作AH,5c于

图2

VAC=876»ZC=45°,

AH=AC・sin45o=8n

VZBAC=10°,

，当直径4。的值一定时，E尸的值也确定，

根据垂线段最短可知当40与重合时，AO的值最短，此时EF的值也最短,

如图2-1中，当15c时，作。77_LE歹于〃，连接OE,OF.

图2-1

VZEOF=2ZBAC=2Q°,OE=OF,OH±EF,

:.EH=HF,NOE尸=N(ZFE=30°,

:.EH=OF・cos30。=43走=1,

2

：.EF=2EH=2,

...E尸的最小值为2.

(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90。得到△ABE,连接EC,作EHLCB交CB的延长线于H,设BE=

CD=x.

VZAE=AC,ZCAE=90°,

：.EC=y/2AC,ZAEC=NACE=45。,

・・・£C的值最小时，AC的值最小，

ZBCD=ZACB+ZACD=ZACB+ZAEB=30°9

:.ZZBEC+ZBCE=IO°9

:.ZEBC=20°f

：.ZEBH=10°f

1J3

：.BH=-x,EH=上x,

22

'：CD+BC=2yj3,CD=x,

：.BC=2y/3-x

：.EC2=EH2+CH2=（与X）2+&+12&—x]=秒-273X+432,

Va=l>0,

•••当x=-—12®=1百时,EC的长最小，

2

此时EC=18,

...AC的最小值为90.

【题目点拨】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.

18、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

试题分析：(1)根据矩形的性质得到A3=C£),ZB=ZD=90°,根据折叠的性质得到NE=NSAB=AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到Ab=CFEF=DF,根据勾股定理得到OF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：(1)•・•四边形ABC。是矩形，...AB=C。，NB=NO=90。，；将矩形A5C。沿对角线AC翻折，点3落在点

E处，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=NO,在AAEb与△C£)歹中，:NE=ND,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.AAEF会/\CDF；

(2)\'AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:AAEF义ACDF,：.AF=CF,EF=DF,：.DF2+CD2=CF2,

即0^+42=(8-OF)2,.•.OF=3,.•.EF=3,...图中阴影部分的面积=SAACE-SAAEF-—x4x8----x4x3=l.

22

点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

19、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元；(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

【解题分析】

(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+9)元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批

进的件数可得方程；

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.

【题目详解】

解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得

45004950

xx+9'

解得x=90

经检验x=90是分式方程的解，符合题意.

答：第一批T恤衫每件的进价是90元.

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.

由(1)知，第二批购进4丝95也0=50件.

99

41

由题意，得120x50x1+yx50xg-4950*50,

解得y>80.

答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

20、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解题分析】

(1)连接O。，由在△4BC中，NC=90。，3c是切线，易得AC〃O£>,即可求得NC4D=NAOO,继而求得答案；

(2)首先连接。居由AC//OD得/0旧4=/歹0。，由点F为弧的中点，易得AAOF是等边三角形，继而求得答案.

【题目详解】

解:(1)如解图①，连接OD,

•；BC切。O于点D,

:.ZODB=90°,

VZC=90°,

.,.AC/7OD,

,\ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

:.ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

:.ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

■:ZODB=90°,

:.ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解图②，连接OFQD,

/.ZOFA=ZFOD,

•••点F为弧AD的中点，

ZAOF=ZFOD,

.\ZOFA=ZAOF,

/.AF=OA,

VOA=OF,

.-.△AOF为等边三角形，

NFAO=60。,则ZDOB=60°,

:.ZB=30°,

,在RtAODB中,OD=2,

/.OB=4,

/.AB=AO+OB=2+4=6.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30。

角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明440户为等边三角形是解（2）的关键.

21、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

【解题分析】

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31-lx）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36-ly）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即

假设不成立.

【题目详解】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，

根据题意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

/.31-lx=18或31-lx=14,

,假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度