山东省济宁市2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山东省济宁市2024年中考数学考试模拟冲刺卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若2<2<3,则a的值可以是（）

1613

A.-7B.——C.—D.12

32

2.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

A.70°B.80°C.110°D.140°

4.下列方程中是一元二次方程的是（)

2211

A.ax+bx+c=QB.XH——二1

X

C.(x—l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

对于非零的两个实数a、b,规定=工，若1（8）（尤+1）=1,则x的值为（）

5.

na

3111

A.—B.—C.-D.——

2322

6.据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400

用科学记数法表示为（）

A.14.4X103B.144xl02C.1.44xl04D.1.44x104

7.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

人白B-3C9DO

8.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人.其中数

据280万用科学计数法表示为（）

A.2.8xl05B.2.8x10®C.28xl05D.0.28xl07

9.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为D,AB=c,NA=a,则CD长为（）

C

10.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若分式,有意义，则实数x的取值范围是.

x-5

2

12.关于x的一元二次方程x+2X+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

13.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

14.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。O的切线：若。O

的半径为2,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在等腰RtAABC中，NR4c=90。，AB=AC,BC=4五,点。是AC边上一动点，连接5。，以为

直径的圆交AD于点E,则线段CE长度的最小值为一.

A

16.A3两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从4地出发到3地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车

先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/

小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达3地.甲、乙两车相距的路程，（千米）与甲车行驶时间x（小时）之

间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.

-jf------------4---***

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为20的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

18.（8分）如图，ABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,

且NCBF=）CAB.

（1）求证：直线BF是。。的切线；

（2）若AB=5,sin/CBF=。,求BC和BF的长.

19.（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD,。。是△PAD的外接圆.

D

o*

AB

(1)求证：AB是。O的切线；

J7

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求。O的半径.

2

20.(8分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

21.(8分)计算：(-2)2+2018°-736

22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,2)

⑴求抛物线的表达式；

⑵抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使小BMP

与AABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)计算：-r*-2x(-3)2+»与+(-1)如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D

分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

24.我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副

产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物

线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量X（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条

线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据已知条件得到4Va-2V9,由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项.

【题目详解】

解：V2<Vfl-2<3,

,\4<a-2<9,

/.6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

Aa的取值范围是6<aVl.

观察选项，只有选项C符合题意.

故选C.

【题目点拨】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法.

2、A

【解题分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【题目详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【题目点拨】

本题考查了三视图的概念.

3、C

【解题分析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图,

11

VZP=-ZAOC=-X14O°=7O°

22

VZP+ZB=180o,

ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

4、C

【解题分析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【题目详解】

解：A、当。=0时，口必+公+。=0不是一元二次方程，故本选项错误；

B、必+==1是分式方程，故本选项错误；

X

c、(x—l)(x+2)=l化简得：/+x—3=0是一元二次方程，故本选项正确;

D、3必一2孙-5^=0是二元二次方程，故本选项错误;

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

5、D

【解题分析】

试题分析：因为规定。区6=工一工，所以lg(x+l)=l———=1,所以x=-工，经检验x=-4是分式方程的解，

bax+122

故选D.

考点：1.新运算；2.分式方程.

6、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<IO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，

n是负数.

【题目详解】

14400=1.44x1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、B

【解题分析】

将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:

【题目详解】

,不能和原图相对应，故本选项错误;

,能和原图相对，故本选项正确；

c、展开得到^------1，不能和原图相对应，故本选项错误;

D、展开得到一日，不能和原图相对应，故本选项错误.

故选B.

8、B

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W时＜10，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，"

是负数.

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8义1。6,

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9、D

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【题目详解】

Be

在RAAbC中，ZACB=90°,AB=c,ZA=a,根据锐角三角函数的定义可得—,

AB

:・BC=c，sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°9

：.ZDCB=ZA=a

在心ADCS中，ZCDB=9Q°,

■，CD

/.cosXDCB=-----,

BC

/.CD=BC9cosa=c9sina9cosa,

故选D.

10、C

【解题分析】

解：•••点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点5所表示的有理数为-1-4=6；

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点5有两个，一个向左，一

个向右.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-5

【解题分析】

由于分式的分母不能为2,x-1在分母上，因此x-1先，解得x.

解：•.•分式」二有意义，

.•.x-1/2,即"1.

故答案为"1.

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.

12、k<l

【解题分析】

根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.

【题目详解】

••・关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，

A=22-4^10,

解得：k<1-

故答案为：k<1.

【题目点拨】

熟知“在一元二次方程办2+呢+°="a,0）中，若方程有两个不相等的实数根，则△V-4ac>是解答本题的关键•

13、y=—d+2x+l（答案不唯一）

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【题目详解】

•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

.,.二次函数的一般表达式丫=。f+6%+。中，a<0,c=l,

二次函数表达式可以为：y^-x2+2x+l（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

14、2^/3--

3

【解题分析】

试题分析：连接OC,求出ND和NCOD,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求

出答案.连接OC,VAC=CD,ZACD=120°,AZCAD=ZD=30°,；DC切OO于C,AOCICD,AZOCD=90°,

.,.ZCOD=60°,在RtAOCD中，NOCD=90。，/D=30。，OC=2,:.C0=26，•'•阴影部分的面积是SAOCD-S娜

COB=-x2x2y/3~———―=2y/3--n,故答案为25/^--n.

236033

AORn

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.

15、275-2

【解题分析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,

接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RtAAOC中

利用勾股定理计算出OC=2,从而得到CE的最小值为2布-2.

【题目详解】

连结AE,如图1,

VZBAC=90°,AB=AC,BC=4V2，

；.AB=AC=4,

VAD为直径,

.\ZAED=90°,

/.ZAEB=90°,

...点E在以AB为直径的O上,

的半径为2,

当点O、E.C共线时,CE最小，如图2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

•••OC=7AC2+OL42=2#），

，CE=OC-OE=2后-2,

即线段CE长度的最小值为2百-2.

故答案为：26-2.

【题目点拨】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

16、90

【解题分析】

【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10

千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走

了h小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了1^+乙+^+^^小时行驶了全程，乙车行驶的路程为

60ti+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.

【题目详解】甲车先行40分钟（当=2/0,所行路程为30千米，

603

30,u

——45

因此甲车的速度为2（千米/时），

3

设乙车的初始速度为V乙，则有

4

45义2=10+—吟，

3乙

解得：吃=60（千米/时），

因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），

设乙车出故障前走了tl小时，修好后走了t2小时，则有

60%+50^2=2407

tl~3,

21,解得：＜

45X—+&+[2+—）x45=240

33=2

45x2=90（千米）,

故答案为90.

【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是

关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、作图见解析；CE=4.

【解题分析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

18、(1)证明见解析；(2)BC=2亚BF=g.

【解题分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到

直角，从而证明NABF=90。.

(2)利用已知条件证得AAGCSAABF,利用比例式求得线段的长即可.

(1)证明：连接AE,

；AB是。O的直径,

；.NAEB=90°,

.,.Zl+Z2=90°.

VAB=AC,

ZCAB.

VZCBF=ZCAB,

.\Z1=ZCBF

.".ZCBF+Z2=90°

即ZABF=90°

•；AB是。O的直径，

，直线BF是。O的切线.

(2)解：过点C作CGLAB于G.

,.,sinZCBF=、',Z1=ZCBF,

5

.*.sinZl=',

5

•在RtAAEB中,ZAEB=90°,AB=5,

BE=AB,sinZ1=、S,

VAB=AC,ZAEB=90°,

在RtAABE中，由勾股定理得AE=、、“f.f=2、5,

..AE2y[sCGBE石BG

AB5BCAB5BC

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,

；.AG=3,

：GC:〃BF,

/.△AGC^AABF,

•GC-AG

GCAB20

•\BF=.1(r=3.

19、⑴见解析；⑵二，一.

2

【解题分析】

分析：(1)连结。P、OA,0P交AD于E,由”1=尸。得弧42=弧。尸，根据垂径定理的推理得OPLAO,AE=DE,

则N1+NOB4=90。，而NQ4P=/。物，所以N1+NOAP=90。，再根据菱形的性质得N1=N2,所以N2+NQ4P=90。，

然后根据切线的判定定理得到直线AB与。。相切；

(2)连结5。，交AC于点F,根据菱形的性质得08与AC互相垂直平分，贝！|A尸=4,tanND4C=在，得到

2

DF=2垃,根据勾股定理得到AD=VXF2+DF2=2A/6，求得AE=R,设。。的半径为R,则OE=R-上，OA=R,

根据勾股定理列方程即可得到结论.

详解：(1)连结OP、OA,OP交AO于E,如图，

"：PA=PD,.•.弧4尸=弧。尸，：.OP±AD,AE=DE,Z1+ZOPA^90°.

'：OP=OA,：.ZOAP=ZOPA,：.Z1+ZOAP=90°.

・••四边形ABC。为菱形，，N1=N2,4P=90。，：.OA±AB,

直线A3与。。相切；

(2)连结3。，交AC于点尸，如图，

•.•四边形ABC。为菱形，.•.05与AC互相垂直平分.

BDFB

VAC=8,tanZBAC=—,AAF=4,tanZZ)AC=——=—,

2AF2

•\DF=2y/2，AAD-]AF?+DF2=2a,:.AE=a.

PEB

在RtABiE中，tanNl=——=—,：.PE=Jj.

AE2

设。。的半径为R,则0E=R-石，OA=R.

在RtAOAE中，VOA2=OE2+AE2,：.R2=(Z?-73)2+(76)2，

.•.R=±8,即。。的半径为±8.

22

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐

角三角函数以及勾股定理.

20、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种；（2）小黄要在游戏中获

胜，小黄会选择规则1,理由见解析

【解题分析】

（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；

（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【题目详解】

⑴所有可能出现的结果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种；

（1）摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能，

在规划1中，P（小黄赢）=|；

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

4

在规划2中，P（小黄赢）=-.

54

；入〉入，,小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则L

【题目点拨】

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

21、-1

【解题分析】

分析：首先计算乘方、零次幕和开平方，然后再计算加减即可.

详解：原式=4+1-6=」.

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次累计算公式和二次根式的性质.

13353533

22、（l）y=-KX2+7X+2；（2）满足条件的点P的坐标为（不，;）或（--丁）或（-5）或（不，-5）.

22242422

【解题分析】

（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；

(2)使ABMP与4ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【题目详解】

⑴；抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),

•••设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),

;抛物线与y轴交于点C(0,2),

/.axlx(-4)=2,

._11

・・a=------9

22

113

二抛物线的解析式为y=-----(x+1)(x-4)=x2+—x+2；

222

13

⑵如图1,连接CD,•.•抛物线的解析式为y=-5x2+5x+2,

3

...抛物线的对称轴为直线X=-,

2

3

AM(-,0),点D与点C关于点M对称，且C(0,2),

2

/.D(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

•*.四边形ACBD是平行四边形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.,.AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.\AD2+BD2=AB2,

.-.△ABD是直角三角形，

.\ZADB=90°,

3

设点P(一,m),

2

•*.MP=|m|,

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

VABMP与4ABD相似，

①当ABMPsADB时，

.BMMP

••—9

ADBD

5

5=H，

2旧45

.5

..m=+±—,

4

35、一，35、

AP（z-,一）或（一，

2424

②当△BMP^ABDA时，

BMMP

BD~AD

5

2m\

布一2小

:.m=±5,

33

'.P（一，5）或（一，-5）,

22

353533

即：满足条件的点P的坐标为P（-,一）或（一，--）或（一，5）或（一,-5）.

24