四川省乐山市2021年中考数学试卷(含答案)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省乐山市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.（2021·乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（

）.A.

5元

B.

−5元

C.

−3元

D.

7元2.（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（

）.类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.

32

B.

7

C.

710

D.

453.（2021·乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（

）A.

8nm（元）

B.

n8m（元）

C.

8mn（元）

D.

m8n4.（2021·乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥A.

120°

B.

130°

C.

140°

D.

150°5.（2021·乐山）如图，已知直线l1:y=−2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线A.

y=12x

B.

y=x

C.

y=32x6.（2021·乐山）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（

）A.

B.

C.

D.

7.（2021·乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（

）A.

3

B.

72

C.

2

D.

8.（2021·乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若∠ABC=120°，AB=2，则PE−PF的值为（

）A.

32

B.

3

C.

2

D.

9.（2021·乐山）如图，已知OA=6，OB=8，BC=2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=axA.

4

B.

92

C.

112

D.

510.（2021·乐山）如图，直线l1与反比例函数y=3x(x>0)的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线l2过原点O和点C.若直线l2上存在点A.

3−5

B.

3或32

C.

3+5二、填空题（共6题；共6分）11.（2021·郫都模拟）计算：(2021−π)012.（2020·平阳模拟）因式分解：4a13.（2021·乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）14.（2021·乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长=________米.（结果保留根号）15.（2021·乐山）在Rt△ABC中，∠C=90°.有一个锐角为60°，AB=4.若点P在直线AB上（不与点A、B重合），且∠PCB=30°，则CP的长为________.16.（2021·乐山）如图，已知点A(4,3)，点B为直线y=−2上的一动点，点C(0,n)，−2<n<3，AC⊥BC于点C，连接AB.若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα三、解答题（共10题；共96分）17.（2021·乐山）当x取何正整数时，代数式x+32与2x−118.（2021·乐山）如图，已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC=∠OCB.19.（2021·乐山）已知Ax−120.（2021·乐山）已知关于x的一元二次方程x2（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数x∈(1e221.（2021·乐山）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图.（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.22.（2021·乐山）如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数y=kx(k≠0)的图象于P、Q两点.若AB=2BP（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为−1时，求△POQ的面积.23.（2021·乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.24.（2021·乐山）如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠DCE=2，BD=1，求⊙O25.（2021·乐山）在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD.（1）如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则∠BDE=________；（2）若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE.①在图2中补全图形；②探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若ABBC=ADDE=k，且∠ADE=∠C，试探究BE26.（2021·乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A(0,（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数y=ax2+bx+c（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′.若线段A

答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】112.【答案】（2a+3）（2a﹣3）13.【答案】甲14.【答案】5315.【答案】3或2316.【答案】12三、解答题17.【答案】解：根据题意得：x+32解得：x<5∵x为正整数，∴x为1，2，3，4时，代数式x+32与2x−118.【答案】证明：∵{∠A=∠D∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.19.【答案】解：Ax−1∴A(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)∴A(x−2)+B(x−1)=2x−6，即(A+B)x−(2A+B)=2x−6.∴{A+B=2解得：{∴A的值为4，B的值为−2.20.【答案】（1）解：由题知Δ=1+4m>0，∴m>−14.

（2）解：由图知∴12+1−m=0，∴即一元二次方程为x2解得x1=1，∴一元二次方程x2+x−m=0的解为x121.【答案】（1）解：平均数：5×1+10×3+15×4+20×6+25+30×3+4020众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20故答案为：20.5；20

（2）解：由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：20×6+25+30×3+40×2∴周五这一天该校收到捐款数约为：(1054×20%)×(1220×1000)=3150（元）.

（3）解：设捐款最多的两名学生分别为A1列表如下：

AABBA

AAAAA

AABBA

BBBBB

∵由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，∴这两人来自不同学校的概率P=22.【答案】（1）解：过P作PE垂直于x轴，垂足为E，∴PE//∴△ABO∽△APE.∵AB=2BP，S△AOB∴AO=2OE，S△ABO∴S△APE=9，∴|k|=12×3，|k|=6，即k=−6.

（2）解：由（1）知y=∵AB=2PB，∴S△PBO=2，∴|BO|=4，设直线PB的解析式为y=kx+b，将点P(−1,6)、B(0,4)代入y=kx+b，得{6=−k+b解得{k=−2∴直线PB的解析式为y=−2x+4.联立方程组{y=−6xy=−2x+4，解得∴Q(3,−2).∴S△POQ=S23.【答案】（1）解：令反比例函数为y=kx(x>0)，由图可知点(20,45)∴k=20×45=900，∴y=900将x=45代入得：点A对应的指标值为90045

（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(0,20)、B(10,45)代入y=kx+b中，得{b=2010k+b=45，解得∴直线AB的解析式为y=5由题得{52x+20≥36(0≤x<10)∵25−32∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.24.【答案】（1）证明：连结OC、BC.∵OC=OA，DC=DE，∴∠OCA=∠OAC，∠E=∠DCE.∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠OAC=90°，∠ECD+∠OCA=90°，∴∠DCB+∠BCO=90°，∴DC⊥CO，即CD是⊙O的切线.

（2）解：由（1）知，∠DCB=∠CAO，又∠CDB=∠ADC，∴△DCB∽△DAC，∴DCDA=DB令AO=r，∴DC即DC=2r+1，即DE=∵tan∠DCE=2，即tan∴2r+12r+1解得r=32或∴⊙O的半径为3225.【答案】（1）30°

（2）解：①补全图如图2所示；②CD与BE的数量关系为：CD=BE；证明：∵AB=AC，∠BAC=60°.∴△ABC为正三角形，又∵AD绕点A顺时针旋转60°，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠BAD+∠DAC=60°，∠BAD+∠BAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，∴△AEB≌△ADC，∴CD=BE.

（3）解：连接AE.