武汉2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

武汉广雅初级中学2024届数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的

时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

600480600480

A.----------.........B.----------------

x-40xx+40x

600480600480

C.___—______D.___=______

xx+40xx-40

2.下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一

直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等

的两个直角三角形全等.其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若关于X的一元二次方程（m-1）f+5*+（〃7-1）（m-3）=0的常数项为0,则机的值等于（）

A.1B.3C.1或3D.0

4.如图，有一块RtAABC的纸片，ZABC=90°,AB=6,BC=8,将AABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处,

则BD的长为（）

A.3B.4C.5D.6

5.将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（）

A.向上平移2个单位B.向上平移3个单位

C.向下平移2个单位D.向下平移3个单位

6.如图所示是4x5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法

有（）

B.3种C.2种D.1种

7.如图浙叠长方形ABC。的一边A，使点。落在BC边的点尸处浙痕为AE,且AB=6,BC=10.则EF的长为

8.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设()

A.至少有一个角是锐角B.最多有一个角是钝角或直角

C.所有角都是锐角D.最多有四个角是锐角

9.如图，正方形ABC。的对角线AC、BD交于点0,以3为圆心，以长为半径画弧，交BD于点、E,连接CE,

则/BCE的度数为()

A.45°B.60°C.1.5°D.75°

10.把at4a分解因式正确的是

A.a(a2-4)B.a(a-2)2

C.a(a+2)(a-2)D.a(a+4)(a-4).

二、填空题(每小题3分，共24分)

3

11.同一坐标系下双曲线y=—―与直线y=kx一个交点为坐标为(3,-1),则它们另一个交点为坐标为.

x

12.如图，在AABC中，DE//MN//BC,且£)£、把AABC的面积三等分，那么£>E:MN:=

13.若关于x的不等式2x-3a+220的最小整数解为5,则实数a的值为

2

14.如图，点A,3关于原点中心对称，且点8在反比例函数y=--的图象上，BCLx轴，连接AC,AB,则ZXABC

15.如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6e，AB±BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2,CD±ED；连接AE,

F为AE中点，连接FB,G为FB上一动点，则GA的最小值为.

16.若式子J三在实数范围内有意义，则》的取值范围是()

A.x<3B.x<3C.x>3D.xw3

17.如图，点E是正方形ABCD边的中点，连接C£,过点A作AF.LCE^CE的延长线于点足过点。作DG,Cb

交CE于点G,已知4。=2岔，则线段4厂的长是.

x3,x-y

18.已知一=则---_________

>4y

三、解答题(共66分)

19.(10分)计算：(1—76)x0+g

20.(6分)如图，BD,CE是AABC的高，G,F分别是BC,DE的中点，求证：FG1DE.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正

方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=-(X-m了+根+2的顶点.

(1)当加=0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.

(2)当加=3时，求该抛物线上的好点坐标.

(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求m的取值范围.

22.(8分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-3,m),Q(1,-3).

(1)求反函数的函数关系式；

(2)在给定的直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；

(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

环

6-

5-

4-

3-

2-

-4-3-2-1~~1~2~3~~4"

23.(8分)菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点0,P是射线DB上的一个动点(点P与点D,0,B都不重合)，过点B,

D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M,N,连接0M.0N.

(1)如图1,当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON.

(2)当点P在射线DB上运动到图2的位置时，(1)中的结论仍然成立.请你依据题意补全图形：并证明这个结论.

(3)当NBAD=120°时，请直接写出线段BM,DN,MN之间的数量关系.

24.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE,ZABE=45°.

(1)如图1,若BE=3也,BC=4,求DE；

(2)如图2,点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F,H为AD上一点，连接HF,且=NCBb，求证:

BP=PF+FH.

8CB

-g1；图2

25.（10分）计算（结果可保留根号）：

（1）718-78+^（2）（75+3）（75-2）

26.（10分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、

《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治

理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和

《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论

语》的单价少15元.

（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？

（2）学校准备一次性购买这两种书25本，但总费用不超过805元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程,

再进行判断即可.

【题目详解】

解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：

480_600

xx+40

故选B.

【题目点拨】

读懂题意’用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为差天和现在生产600台机器所需时间为黑天

是解答本题的关键.

2、C

【解题分析】

根据全等三角形的判定定理逐项分析，作出判断即可.

【题目详解】

解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等.故①正确;

②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等.故②错误；

③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等.故③正确；

④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等.故④正确；

⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS或ASA判定它们全等.故⑤正确.

综上所述，正确的说法有4个.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形全等的判定.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直

角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定

方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.

3、B

【解题分析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可.

【题目详解】

m—10

解：根据题意，得:

(m-1)(/«-3)=0

解得：m=L

故选:B.

【题目点拨】

考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常

数且时0）,特别要注意a#0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项,

c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

4、A

【解题分析】

【分析】由题意可得NAED=NB=90。，AE=AB=6,由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x,

则CD=BC-BD=8-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程，解方程即可求得答案.

【题目详解】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED,

.•.ZAED=ZB=90°,AE=AB=6,

•.•在RtAABC中，NB=90°,AB=6,BC=8,

:.AC7AB2+BC?=1。，

.•.EC=AC-AE=10-6=4,

设BD=ED=x,贝!JCD=BC-BD=8-x,

在RtACDE中，CD2=EC2+ED2,

即:(8-x)2=x2+16,

解得：x=3,

；.BD=3,

故选A.

【题目点拨】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注

意掌握折叠中的对应关系.

5、B

【解题分析】

根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；

故选B.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则.

6、B

【解题分析】

结合图象根据轴对称图形的概念求解即可.

【题目详解】

根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

7、B

【解题分析】

先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

，AD=BC=10,DC=AB=6；NB=90°,

由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF

设DE=EF=x,EC=6-x

在RtAABF中=VAF2-AB2=8

.*.CF=10-8=2；

在RtAEFC中，EF2=CE2+CF2,

z.x2=(6-x)2+4

解得：x=—

EF=—

3

故选：B

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据

有关定理灵活分析、正确判断、准确求解.

8、C

【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【题目详解】

用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的

情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

9、C

【解题分析】

由正方形的性质得出NCBD=45。，证明aBCE是等腰三角形即可得出NBCE的度数.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是正方形，

AZCBD=45°,BC=BA,

VBE=BA,

/.BE=BC,

:.ZBCE=(180°-45°)4-2=1.5°.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键.

10、C

【解题分析】

先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【题目详解】

a3-4a

=a(a2-4)

=a(a+2)(a-2).

故选C.

【题目点拨】

提公因式法与公式法的综合运用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(-3,1)

【解题分析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【题目详解】

3

解：；同一坐标系下双曲线y=—-与直线y=kx一个交点为坐标为(3,-1),

x

,另一交点的坐标是(-3,1).

故答案是：(-3,1).

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握.

12、1：V2：V3

【解题分析】

根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE,MN,BC之间的数量关系，即可解决问题.

【题目详解】

：DE、FG将AABC的面积三等分，

..•设AADE、AAFG、AABC的面积分别为九,2九,3九

DEFGBC,

2九、MN)'3九｛BCJ

:.DE:MN:BC=1:6:6,

故答案为：1:应：君.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键.

10一

13、—Va<l

3

【解题分析】

3/7-2

先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5,得IV—解出即可.

2

【题目详解】

3/7-2

解不等式2x-3a+2N0得,

2

•••不等式的最小整数解为5,

故答案为—<a<l.

3

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性

质.

14、1

【解题分析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SABOC=-Ik|=l,然后根据等底同高的三角形相等，得到SAAOC=SABOC=1,

2

即可求得AABC的面积为1.

【题目详解】

解：VBClxtt，

1

•*.SABOC=—|k|=l,

2

•・,点A,B关于原点中心对称，

AOA=OB,

••SAAOC=SABOC=1,

:.SAABC=SAAOC+SABOC=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=&图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

X

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值闿.

15、3^/2•

【解题分析】

运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出ACLEC,当AGLBF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求

解.

【题目详解】

解：•••等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE

.\ZECD=45°,ZACB=45°

即AC_LEC,且CE〃BF

当AG_LBF,时AG最小,

所以由•••AF=AE

1厂

.*.AG=CG=-AC=3V2

故答案为30

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.

16、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可解答.

【题目详解】

由题意得，

1-x^O,

解得，xWL

故选B.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解决问题的关键.

17、1

【解题分析】

先利用正方形的性质得到NADC=90。，CD=AD=1V5，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=«,则利用勾股定

理可计算出CE=5,然后证明RtAAEF^RtACED,从而利用相似比可计算出AF的长.

【题目详解】

•.•四边形ABC。为正方形，

AZADC=90°,CD=AD=1非,

,：点E是正方形ABCD边AO的中点，

：.AE=DE=y/5,

在RtACDE中,"=J(2⑹2+(⑹2=5

'JAFLCE,

.*.ZF=90°,

'：ZAEF^ZCED,

：.RtAAE尸SRSCEO,

.AF_AE0nAF75

••一,即---尸—--

CDCE2百5

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了相似三角形的判定

与性质.

【解题分析】

・・1_3

•y-"

二可设：x=3k,y=4左，

.x—y_3k4k_1

y4k4,

故答案为—.

4

三、解答题（共66分）

19、0

【解题分析】

原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果.

【题目详解】

yp2—A/6xV2+5/12

=啦

【题目点拨】

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、如图，连接EG,DG.

；CE是AB边上的高，

/.CE±AB.

在RtACEB中，G是BC的中点，/.EG=-BC.

2

同理，DG=-BC.；.EG=DG.

2

又是ED的中点，.'FG^DE.

A

【解题分析】

根据题意连接EG,DG,利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG=DG,然后根据等腰三角形“三线合一”的性质

即可解决.

21、(1)好点有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5个；(2)(1,1),(2,4)和(4,4)；(3)三叵”机<1.

2

【解题分析】

(1)如图1中，当m=0时，二次函数的表达式y=-x?+2,画出函数图象，利用图象法解决问题即可；(2)如图2

中，当机=3时，二次函数解析式为y=-(x-3)2+5,如图2,结合图象即可解决问题；(3)如图3中，抛物线的顶

点P(机，机+2),推出抛物线的顶点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，则0VmV2,如图3中，E(2,1),

F(2,2),观察图象可知，当点尸在正方形。LBC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点时，抛物线与

线段E尸有交点(点尸除外)，求出抛物线经过点E或点尸时的值，即可判断.

【题目详解】

解：(1)当加三0时，二次函数的表达式为y=-f+2

画出函数图像(图1)

当％=0时，y=2；当％=1时，y=1

抛物线经过点(0,2)和(1,1)

，好点有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5个

(2)当〃z=3时，二次函数的表达式为y=—(x—3y+5

画出函数图像(图2)

当x=l时，y=1；当％=2时，y=4；当％=4时，y=4

,该抛物线上存在好点，坐标分别是(1,1),(2,4)和(4,4)

(3)抛物线顶点P的坐标为(“加+2)

二点P支直线y=x+2上

由于点P在正方形内部，则0＜机＜2

如图3点或2,1),F(2,2)

图3

二当顶点P支正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点(点F除外)

当抛物线经过点E(2,l)时，—(2—根)2+根+2=1

*舍去)

解得:rr\=--,m2

当抛物线经过点/(2,2)时，—Q—根1+根+2=2

解得：㈣=1,砥=4(舍去)

.当三4!”机<1时，顶点p在正方形OABC内，恰好存在8个好点

2

【题目点拨】

本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学

会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题.

3

22、(1)y=——；(2)见解析；(3)%<-3或0<X<1

x

【解题分析】

(1)由一次函数与反比例函数的图象交于点P(-3,m),Q(1,-3),利用待定系数法即可求得反比例函数的关系式;

(2)由(1),可求得点P的坐标，继而画出这两个函数的大致图象；

(3)观察图象，即可求得一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围.

【题目详解】

k

解：(1)设反函数的函数关系式为：y=-,

x

•・,一次函数与反比例函数的图象交于点Q(1,-3),

1

••~3=—9

x

解得：k=-3,

3

・・.反函数的函数关系式为：y=・一；

x

3

(2)将点P(-3,m)代入y=・一,

X

解得：m=l,

；・P(-3,1),

函数图象如图：

(3)观察图象可得:

当xV-3或OVx<l时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【题目点拨】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

23、(1)证明见解析；(2)补全图形如图，证明见解析；(3)MN=6(BM+ND).

【解题分析】

(1)延长NO交3M交点为尸.根据题意，先证明ABO歹丝△OON,得到NO=FO,最后结合题意，得到

MO=NO=FO.(2)延长交的延长线于E根据题意及图像，先证明也△FO。，得到MO=FO,再由

FNLMN,OF=OM,得到NO=OM=O尸.(3)根据题意,先证明5,M,C,。四点共圆，得到/尸MN=NQBC=30。,

再由FN±MN,得到MN=百FN=石CBM+DN).

【题目详解】

(1)延长NO交BM交息为F,如图

图1

•.•四边形A5C。是菱形

J.ACLBD,BO=DO

'：DNYMN,BMA_MN

J.BM//DN

:.NDBM=NBDN,且ZBOF^ZDON

：.△30户0△DON

:.NO=FO,

'：BMLMN,NO=FO

：.MO^NO^FO

(2)如图：延长MO交N。的延长线于厂

F

'：BM±PC,DNLPC

J.BM//DN

：.ZF=ZBMO

,:BO=OD,NF=/BMO,NBOM=NFOD

：.MO^FO

'：FN±MN,OF=OM

:.NO=OM=OF

(3)如图：

F

,.,Z