2023届广东省深圳市龙岗区中考数学试题考前最后一卷预测卷（五）含解析

2023届广东省深圳市龙岗区布吉中学中考数学试题考前最后一卷预测卷（五）

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在直角坐标系中，直线y=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线为=&（x〉0）交于点C,过点C

x

作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①SAADB=^AADC?

②当0VxV3时，y,<y2；

Q

③如图，当x=3时，EF=-;

④当x>0时，,随x的增大而增大，乃随x的增大而减小.

其中正确结论的个数是（）

CD.4

2.如图，把长方形纸片ABCD折登,使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF

为边长的正方形面积（）

C.9D.16

3.下列命题是真命题的是（）

A.如果。+力=0,那么。=6=0B.J话的平方根是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

4,-2018的绝对值是()

1

A.±2018B.-2018C.----------D.2018

2018

5.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这

个几何体的主视图是()

俯视图

BcD

A-ftv-用--件

6.下列运算正确的是()

A.a-3a=2aB.(ab2)0=ab2C.>/8=±2-72D・^3x>/27=9

7.下列计算中正确的是()

A.\2+\2=^B.X64-X3=X2C.(x3)2=x6D.xd=x

8.已知二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=L则b与c满足的关系是()

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

9.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为()

A.280x1()3B.28x104C.2.8xl05D.0.28xl06

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

5x-3y=8

11.方程组'。八的解一定是方程____与_____的公共解.

3x+8y=9

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(-3,0),B(0,6)分别在x轴，y轴上，

反比例函数y=或(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为

x

13.己知抛物线y=ad+加+c的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是

14.如图，在矩形4BCO中，对角线AC、80相交于点。，点瓜尸分别是40、40的中点，若AB=6cm,BC=^cmt

则EF=cm.

15.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级:

A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人

16.已知点A(2,0),8(0,2),在同一条直线上，则小的值为.

17.计算：|-3|-1=_.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

(4,2),直线y=-!X+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=K的图象经过点M,N.

2x

求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面

19.（5分）如图，抛物线丫=2支—1）2+4与、轴交于点4,B,与】轴交于点C,过点C作CD〃x轴，交抛物线的

对称轴于点D,连结BD,已知点A坐标为（-1,0）.

求梯形COBD的面积.

20.（8分）如图，一次函数j=-x+5的图象与反比例函数/=—（A邦）在第一象限的图象交于A（L，。和8两点.求

X

反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数.丫=一1+5的值大于反比例函数y=一（后0）的值时，写出自变量x

x

21.（10分）如图，已知反比例函数y=三与一次函数y=lQx+b的图象交于A（L8）,B（—4,m）.求比，IQ,b的值;

求△AOB的面积；若M（xi,y。，N（X2,yz）是反比例函数y=三的图象上的两点，且xi〈X2,yWyz,指出点M,N各位

u

于哪个象限，并简要说明理由.

22.（10分）如图,在平行四边形ABCD中，过点A作AE1BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

h/广「厂

//求证：AADF^ADEC；若AB=8,AD=65AF=4Q,求AE的长.

BEC

23.（12分）如图，抛物线y=・gf+bx+c交x轴于点A（-2,0）和点B,交y轴于点C（0,3）,点D是x轴上

一动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DR,过点R作直线IIx轴，垂足为H,过点C作CFL于F,连接

DF.

（1）求抛物线解析式；

（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长；

（3）若线段DE是CD绕点D旋转90。得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.

24.（14分）在。O中，弦AB与弦CD相交于点G,OA_LCD于点E,过点B作（DO的切线BF交CD的延长线于

点F.

（I）如图①，若NF=50。，求NBGF的大小；

（II）如图②，连接BD,AC,若NF=36。，AC〃BF,求NBDG的大小.

图①国②

参考答案

・、选择题(每小题只有个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题分析：对于直线,=2工一2,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=L；・A(1,0),B(0,-2),BPOA=1,OB=2,

OBAflACDAVZAOB=ZADC=90°,ZOAB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),.e.CD=OB=2,

OA=AD=1,A5AADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即％=—，由函数图象得：当0VxV2时，y<%，选项②错

x

误；

44X

当x=3时，y=4,y2=—,BPEF=4-y=-,选项③正确；

当x>0时，必随x的增大而增大，必随x的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

2、B

【解析】

根据矩形和折叠性质可得△EHC^AFBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,贝!IAF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF?+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=L由EF2=EG2+GF2可得答案.

【详解】

如图，•・•四边形ABCD是矩形，

AAD=BC,ZD=ZB=900,

根据折叠的性质，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

AHC=BC,ZH=ZB,

又NHCE+/ECF=90。，ZBCF+ZECF=90°,

/.ZHCE=ZBCF,

在AFBC中，

ZH=MB

•：\HC=BC,

NHCE=NBCF

/.△EHC^AFBC,

ABF=HE,

ABF=HE=DE,

设BF=EH=DE=x,

贝！JAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

贝)AG=DE=EH=BF=4,

AGF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

AEF2=EG2+GF2=32+12=1O,

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

3、D

【解析】

解：A、如果。+力=0,那么。=力=0,或。=-力，错误，为假命题；

B、J记=4的平方根是±2,错误，为假命题;

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

4、D

【解析】

分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

详解：-2018的绝对值是2018,即|-20网=2018.

故选D.

点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是0.

5、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

6、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幕的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：A、a-3a=-2a,故此选项错误；

B、(ab2)0=1,故此选项错误；

C、&=2及，故此选项错误；

D、6乂后=9,正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幕的性质，正确把握相关性质是解题关键.

7、C

【解析】

根据合并同类项的方法、同底数塞的除法法则、辱的乘方、负整数指数幕的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.

【详解】

A.,故不正确；

,故不正确；

C.(x3)2=x6,故正确；

D.x'^—,故不正确；

X

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的方法、同底数森的除法法则、器的乘方、负整数指数塞的意义，解答本题的关键是熟练掌握

各知识点.

8、D

【解析】

h4c—h2।।

抛物线的顶点坐标为P丝丁-)，设A、B两点的坐标为A(X,,OXB(X2,0)则AB=W-/|,根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

解：VXj+x2=-bixlx2=c,

22

***AB=k-司=+x2)-4X(X2=\lb-4ac,

;若SAAPB=1

1|4C-Z?2|

.\SAAPB=-xABxl_______I=1,

24

1r^—4c-b2।

24

・1厂——b2-4c।

••--xV^-4c?x---=1，

:.W-4ac)\/b2-4ac=8,

设“2-4〃C=S,

则$3=8,

故s=2,

：•yjb1-4c=2'

，从一4。-4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

9、C

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

VZ1=5O°,

.*.Z3=Z1=5O°,

/.Z2=90o-50o=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（『的形式，其中IWalVlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、5x-3y=83x+8y=9

【解析】

[5x-3y=8

方程组*。，、的解一定是方程5x-3y=8与3x+8尸9的公共解.

3x+8y=9

故答案为5x-3尸8；3x+8j=9.

12、(-2,7).

【解析】

解：过点。作。几Lx轴于点尸，则N4OH=NOE4=90。，

：・NOAB+NARO=90。,

•・•四边形ABB是矩形，

/.ZBAD=90°,AD=BCf

：.Z0AB+ZDAF=9d°t

：.ZABO=ZDAFt

:AAOBs^DFA,

：.OAzDF=OB：AF=ABzADt

•:AB：BC=3：2,点A(・3,0),B(0,6),

：.AB：AD=3：2,OA=3,08=6,

：.DF=2tAF=4,

OF=OA+AF=7,

，点。的坐标为：(・7,2),

14

，反比例函数的解析式为：y=—一①，点C的坐标为：（・4,8）.

设直线HC的解析式为：y=Ax+瓦

b=6k=--

则解得:2

-4k+b=8

b=6

・•・直线8C的解析式为：y=--x+6@,

x=-2x=14

联立①②得:_或,t(舍去),

y=7y=-l

，点E的坐标为：(・2,7).

故答案为(-2,7).

13、-l<x<3

【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与X轴的一个交点，确定抛物线与X轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案.

【详解】

解：根据二次函数图象可知:

抛物线的对称轴为直线x=l,与X轴的一个交点为

二抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),

结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-lvx<3,

故答案为：-1VXV3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不

等式的关系.

14、2.1

【解析】

根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出

即可.

【详解】

:四边形ABCD是矩形,

/.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

VAB=6cm,BC=8cm,

・••由勾股定理得：BD=AC=V6I+87=10(cm),

/.DO=lcm,

丁点E、F分别是AO、AD的中点,

1

.\EF=—OD=2.1cm,

2

故答案为2.1.

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

15、1

【解析】

试题解析：•・•总人数为14・28%=50(人)，

4

，该年级足球测试成绩为。等的人数为700x元=56(人).

故答案为：1.

16、3

【解析】

设过点A(2,0)和点B(0,2)的直线的解析式为：y=kx+bf

2%+。=0k=-\

则,「，解得：

b=2b=2'

・•・直线AB的解析式为：y=-x+2,

•・•点C(-1,m)在直线AB上，

，一(―1)+2=，〃,即〃z=3.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由己知两点

的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

17、2

【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：|-3|-1=3-1=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

4

18、(1)y=—；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

x

【解析】

(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=-gx+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

将y=2代入y=-gx+33得：x=2,AM(2,2).

把M的坐标代入y=K得：k=4,

x

4

・••反比例函数的解析式是y=?；

x

⑵Spq边定BMON=S矩形OABC一^AAOM-^ACON=4X2-2x—X4=4,

VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等，

A-OPAM=4.

2

VAM=2,

.\OP=4.

，点P的坐标是(。，4)或(0,-4).

X

19、(1>y=(xI'4(2)S梯形。cDA=°+?3=6

【解析】

(1)将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式.

(2)抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的

长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积.

【详解】

(1)将A(—1,0)代入y=a(x-l)2+4中，得：0=4a+4,解得：a=-1.

・•・该抛物线解析式为y=-(X-+4.

(2)对于抛物线解析式，令x=0,得到y=2,即OC=2,

V抛物线y=-(x-l)2+4的对称轴为直线x=l,ACD=L

VA(-1,0),r.B(2,0),即OB=2.

4

20、(1)y=~;(2)1<X<1.

【解析】

（1）将点A的坐标（1,1）代入，即可求出反比例函数的解析式；

k

（2）一次函数丁=一工+5的值大于反比例函数），=一，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值

范围即可.

【详解】

解：（1）・・•一次函数y=・x+5的图象过点A（1,n）,

•*.n=-1+5,解得：n=L

，点A的坐标为（1,D.

・・•反比例函数y=K仆押）过点A（1,1）,

/.k=lxl=l,

4

・•,反比例函数的解析式为y=-.

联立4，解得：1

y=l

・••点B的坐标为（1,1）.

（2）观察函数图象，发现：

当IVxVl时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=K（导0）的值时，x的取值范围为IVxVl.

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要

熟练掌握.解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下

关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解

方程组求出交点的坐标是关键.

21、（l）ki=l,b=6（l）15⑶点M在第三象限，点N在第一象限

【解析】

试题分析：(1)把A(1,8)代入二=,求得二产8,把B(-4,m)代入口=目求得m=・L把A(1,8)、B(-4,-1)

代入二=一二求得L、b的值；(1)设直线y=lx+6与x轴的交点为C,可求得0C的长，根据SAABC=SAAOC+SABOC

即可求得AAOB的面积；(3)由二/〈工可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限

的分支上，③M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可.

试题解析：解：⑴把A(1,8),B(-4,m)分别代入二=*得"8,m=-l.

VA(1,8)、B(-4,-1)在口=口；口♦二图象上，

解得，

(1)设直线y=lx+6与x轴的交点为C,当y=0时，x=-3,

.\OC=3

ASAABC=SAAOC+SABOC-X?X5*^X5X?=;j.

・4

(3)点M在第三象限，点N在第一象限.

①若二JVZIJVO,点M、N在第三象限的分支上，则二/＞二＞不合题意；

②若OVIIjV：!：,点M、N在第一象限的分支上，则口］＞：!：,不合题意；

③若二;V0V二j,M在第三象限，点N在第一象限，则口jVOVLJj,符合题意.

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质.

22、(1)见解析(2)6

【解析】

(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFsZkDEC.

(2)利用AADFS/^DEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RSADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：(D证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,AD/7BC

/.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,ZAFE=ZB,

AZAFD=ZC

在△ADF与ADEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

AAADF^ADEC

(2)・・•四边形ABCD是平行四边形，

.*.CD=AB=1.

由(1)知AADF^ADEC,

ADAF

•.•一_~_9

DECD

.npADCD6>/3x810

AF4>/3

在RSADE中，由勾股定理得：AE=^DE2-AD2=^122-(6>/3)2=6

23、(1)抛物线解析式为y=-^-x2+：x+3；⑵DF=3应；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或Ez(・3，・?)

t口J1+V40923+>/^、3JI-V40923-7409.

4444

【解析】

(1)将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证△COO且得OH=OC,由C尸JLFH知四边形。〃尸C是矩形，据此可得尸”=OC=OH=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为0),由(I)知△CU00得〃”=OC、EH=ODr再分CD绕点〃顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得，的值，从而得出答案.

【详解】

45

1,——2力+c=0b=-

(1)•・•抛物线丁=-一厂+W+c交X轴于点A(・2,0)、C(0,3),3,解得：6,，抛物

3c=3[c=3

线解析式为户■+—x+3；

36

(2)如图1.

VZCDE=90°,ZCOD=ZDHE=90°,AZOCD+ZODC=ZHDE+ZODCt：.ZOCD=ZHDE.

又♦：DC=DE,：.DH=OC.

又PCFIFH,・•・四边形O"PC是矩形，：.FH=0C=DH=3t：.DF=3yf2;

（3）如图2,设点。的坐标为Q,0）.

•・•点E恰好在抛物线上，且EH=QD,ZDHE=90°,工由（2）知，△COD^ADHE,：.DH=OCtEH=ODt分两种

情况讨论：

①当CO绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为（什3,力，代入抛物线产-，工2+2户3,得：--（/+3）7+-（什3）

3636

+3=Z,解得：1=1或/=----,所以点E的坐标Ei（4>1）或及（-7，------）;

2