福建省龙岩市2024届中考适应性考试数学试题含解析

福建省龙岩市（五县重点中学2024年中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y=幺（k>0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与

x

x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是（）

B.S的值减小

C.S的值先增大,后减小D.S的值不变

2.在3,0,—2,-出四个数中，最小的数是()

A.3B.0C.-2D--也

3.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上，且BF=2FC,AF分另（J与DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

「3后

4D・孚

4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

N

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

5.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，某计算机中有口、回、©三个按键，以下是这三个按键的功能.

(1).□：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下口后会变成1.

(2).回：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下函后会变成0.2.

(3).田：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下口后会变成3.

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按口，第二下按E，第三下按回，之后以口、|T7|＞目的顺序轮

流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()

8.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是()

A.-B.2C.—D.正

255

9.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96X107B.9.6xl06C.96xl05D.9.6xl02

10.下列四个实数中是无理数的是（）

A.2.5B.yC.nD.1.414

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000

元用科学记数法表示为.

12.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是.

13.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为.

14.关于X的一元二次方程—+加c+c=0的两根为X1=1,X2=2,则*2+6X+C分解因式的结果为

15.△A5c的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲

16.如图，AABC内接于。O,DA、DC分别切。。于A、C两点，ZABC=114°,则NADC的度数为,

17.如图，已知函数y=x+2的图象与函数0）的图象交于4、3两点，连接50并延长交函数y=&（七0）

XX

的图象于点C,连接AG若AAbC的面积为L则上的值为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

(1)观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；NAHB=.

(2)探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

19.(5分)已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(L3).

⑴求此抛物线的表达式；

⑵如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.

20.(8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点

为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.

AR

(I)如图①，求OD的长及掌1的值；

BCJ

(II)如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE'F'G，，记旋转角为a(0°<a

<360°),连接AG1

①在旋转过程中，当NBAG，=90。时，求a的大小；

②在旋转过程中，求AF，的长取最大值时，点F，的坐标及此时a的大小(直接写出结果即可).

21.(10分)服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计

划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙

种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

22.(10分)如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在Rt/iABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将小ABM绕点A逆时针旋转90。至4ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DH?之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

（图②）

在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

(1)思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由/B+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证AAFGM,故EF,BE,DF之间的数量关系为

（2）类比引申

如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上，ZEAF=-ZBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

（3）联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,则DE的长

为.

24.（14分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点

F处，折痕为DE,打开矩形纸片，并连接EF.

（l）BD的长为多少；

（2）求AE的长；

（3）在BE上是否存在点P,使得PF+PC的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

作于3,如图，根据垂径定理得到贝!!再根据反比例函数左的几何意义得至USAPOB=-|*|,

2

所以S=2A,为定值.

【题目详解】

作04于3,如图，则OB^AB,SAPOB=SAPAB.

'：S„POB=-\k\,：.S=2k,...S的值为定值.

2

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=-图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,

x

与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.

2、C

【解题分析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【题目详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以-2<-g<0<3，

所以最小的数是一2，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

3、B

【解题分析】

过F作FHLAD于H,交ED于O,于是得至！］FH=AB=L根据勾股定理得到AF=无力亏而‘二亚彳乒=2夜,

AM_AE_1

根据平行线分线段成比例定理得到，OH=：AE=:，由相似三角形的性质得到前=而=5=1,求得

3335

a33A/9

AM=：AF=2±"6，根据相似三角形的性质得到AN一=—AD=-,求得AN==AF=）上，即可得到结论.

84FNBF255

【题目详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,贝！|FH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

.BF=AH=1,FC=HD=1,

・•・AF=个FH?+AH?=722+22=272，

VOH/7AE,

.HO_PH\

••—―f

AEAD3

11

OH=—AE=—>

33

.15

/.OF=FH-OH=1

33

VAE/XFO,/.AAME^AFMO,

州=空,333五

/.FMFO5=,/.AM=-AF=——,

T584

；AD〃BF,/.AAND^AFNB,

.AN_AD_3

""FN~BF~2)

.•.AN=3AF=^1,

55

.A..T,--6A/23\/29V21，

..MN=AN-AM=---------------=-------,故选B.

5420

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

4、D

【解题分析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•••根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,ZN=40°,

/.根据三角形内角和定理得/MPN=70。.NM=ZMPN=70。.

；.NP=NM=80海里.故选D.

5、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【题目点拨】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

6、B

【解题分析】

根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.

【题目详解】

解：根据题意得：^/100=40,

1

—=0.4,

10

040.04,

Vooi=0.4,

1

—=40,

0.1

402=400,

400+6=46…4,

则第400次为0.4.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键.

7、C

【解题分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【题目详解】

A-18的倒数是-

故选c.

【题目点拨】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

8、A

【解题分析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可.

详解:

由网格特点和勾股定理可知,

AC=V2,AB=2A/2,BC=5,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.*.AC2+AB2=BC2,

.,.△ABC是直角三角形,

.•.tanZABC=—=与=

AB2V22

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a,b,c满足a2+b，=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

9、B

【解题分析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

10、C

【解题分析】

本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解.

解：A、2.5是有理数，故选项错误;

B、0是有理数，故选项错误;

C、7T是无理数，故选项正确;

D、1.414是有理数，故选项错误.

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、6.7xlO10

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,

所以67000000000用科学记数法表示为6.7x101°,

故答案为：6.7xlO10.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

12、a>l

【解题分析】

根据二次函数的图像，由抛物线丫=a*2+5的顶点是它的最低点，知a>l,

故答案为a>l.

13、4cm.

【解题分析】

由题意知ODLAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，在RtZkOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由

CD=OD-OC即可得出结论.

【题目详解】

由题意知ODLAB,交AB于点E,

VAB=16cm,

11

:.BC=—AB=—xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

•*-OC=yJoB2-BC2=V102-82=6(cm),

/.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案为4cm.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.

14、(x-l)(x-2)

【解题分析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(X-X1)(X-X2)=0(a/0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【题目详解】

解：已知方程的两根为：Xl=l,X2=2,可得:

(x-1)(x-2)=0,

.,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【题目点拨】

一元二次方程ax2+/>x+c=0(“用，a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和*2,则。0+床+。=。(x-xi)(x-X2)

15、好

5

【解题分析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

【题目详解】

.......

在直角△45。中，BD=lfAB=29

贝！11AB?+BD?=也+==75，

eBD1J5

贝(・

IsinA=-A---D-=-475==——5

故答案是：好.

5

16、48°

【解题分析】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【题目详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•••四边形AKCB内接于圆，

/.ZAKC+ZABC=180°,

,.,ZABC=114°,

，NAKC=66°,

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

：DA、DC分别切。。于A、C两点，

...NOAD=/OCB=90。，

.\ZADC+ZAOC=180°,

:.ZADC=48°

C

故答案为48。.

【题目点拨】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

17、3

【解题分析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!IC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【题目详解】

如图，连接OA.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

•,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CNLx轴于点N,

n11

贝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

•e•SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

•*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)里=也，45°；(2)不成立，理由见解析；(3)3述±3.

AE22

【解题分析】

ACCEr-

(1)由正方形的性质，可得——=——=<2,NACB=NGEC=45。，求得△CAEsaCBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到空=1,ZCAB==45°,又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

竺;=生=走则NCAB=60。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分两种情况讨论：①作BMJLAE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，ZAFC=90°,进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,则AE=AF-EF,再由(2)得：—，所以BF=3n-3,故BM=?瓜-3.

AE22

②如图3所示：作BMLAE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=6及+26，BF=3«+3,贝!!BM=£|±2.

【题目详解】

解：(1)如图1所示：I•四边形ABCD和EFCG均为正方形，

ACCE/-,

：.——=——=<2,ZzACB=ZGEC=45°,

BCCF

.,.ZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

如,,AEAC/r

・・NCAE=NCBF,-------二，2,

BFBC

...空=①，nCAB_/CAE+NEAB=NCBF+ZEAB=45°,

AE2

VZCBA=90°,

.\ZAHB=180o-900-45°=45°,

故答案为竺45。；

AE2

(2)不成立；理由如下：

,/四边形ABCD和EFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。，

—=^,NACE=NBCF,

ACCE2

.,.△CAE^ACBF,

.\ZCAE=ZCBF,—=—=^,

AEAC2

AZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=60。，

VZCBA=90°,

.\ZAHB=180°-90°-60°=30°；

(3)分两种情况:

①如图2所示：作BM_LAE于M,当A、E、F三点共线时，

由(2)得：ZAFB=30°,ZAFC=90°,

在RtAABC和RtACEF中，；NACB=NECF=30。，

?.AC=BCEF=CFxtan30°=6x无=2石，

cos30023

在RtAACF中，AF=JAC2-CF2=J(6后-62=6&,

；.AE=AF-EF=6血-273,

由(2)得：里=6,

AE2

.•.BF=3(60-25=3遥-3,

2

在ABFM中，VZAFB=30°,

.*.BM=-BF=3a^~3.

22

②如图3所示：作BMLAE于M,当A、E、F三点共线时,

同（2）得：AE=6&+2折BF=3#+3,

则BM=-BF=述+3.

22

综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为3#±3.

2

【题目点拨】

本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问

题是解题的关键.本题属于中等偏难.

19、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5

【解题分析】

(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；

(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【题目详解】

⑴设此抛物线的表达式为y=a(x—3A+5,

将点A(l,3)的坐标代入上式，得3=a(l—3产+5,解得a=—工，

2

1。

,此抛物线的表达式为y=—](x—3y+5.

(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,

，B(5,3).

1,11

令x=0,,=—5(%_3)2+5=5，则。(0,5),

.,.△ABC的面积=；x(5_l)x13_；1=5.

【题目点拨】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的

解析式是解题的关键.

20、(I)-(II)①a=30。或150。时，/846，=9(^§)当(1=315。时，A、B、F，在一条直线上时，AF，的长最大，最大

2

p)11

值为，+2,此时a=315。，F，(―+0,--0)

222

【解题分析】

⑴根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为NR4G，=90。，

AB1

笈G，=2A&可知sinZAG'B=—=—，推出N/G3=30。,推出旋转角a=30。,据对称性可知，当N4BG”=60。时,NR4G”=90。,

BG2

也满足条件，此时旋转角a=150。,②当a=315。时力、B、尸在一条直线上时力尸，的长最大.

【题目详解】

VA(0,1),

/.OA=1,

V四边形OADC是正方形，

.,.ZOAD=90°,AD=OA=L

OD=AC=’[2+]2=&,

:.AB=BC=BD=BO=^,

2

VBD=DG,

•，.BG=近，

.AB零•1

BG422

(II)①如图2中，，

；/BAG，=90。，BG，=2AB,

sinNAGrB=—=—，

BG'2

NAG，B=30。，

:.NABG，=60。，

NDBG'=30°,

二旋转角a=30。，

根据对称性可知，当NABG”=60。时，NBAG"=90。，也满足条件，此时旋转角a=150。,

综上所述，旋转角a=30。或150。时，/BAG，=90。.

②如图3中，连接OF,

•••四边形BE，F，G，是正方形的边长为加

:.BFr=2,

...当a=315。时，A、B、F，在一条直线上时，AF，的长最大，最大值为返+2,

2

此时a=315。，F，0+加,4-夜)

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边

相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用.

21、(1)甲种服装最多购进75件，(2)见解析.

【解题分析】

(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100-x)件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案.

【题目详解】

(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60(100-x)<7500,解得烂75

答：甲种服装最多购进75件，

(2)设总利润为W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①当OVaVlO时，10-a>0,W随x增大而增大，

...当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10<a<20时，10-a<0,W随x增大而减小.

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键.

22、(1)45°.(1)MN^NDUDH1.理由见解析；(3)11.

【解题分析】

(1)先根据AGJ_EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE^^AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出ZBAM=ZDAH,再根据SAS定理得出△AMN^△AHN,故可得出MN=HN.再由ZBAD=90°，

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【题目详解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

/.△ABE和小AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

/.△ABE^AAGE(HL),

/.ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND^DH1.

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

*/ZBAM+ZDAN=45°,

ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

.\ZHAN=ZMAN.

在小AHN中，

AM=AH

<ZHAN=/MAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

AMN=HN.

•.•/BAD=90°,AB=AD,

/.ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

.,.NHi=NDi+DHL

AMN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,贝1!CE=x-4,CF=x-2.

■:CE】+CFi=EFi,

:.(x-4)J+(x-2)1=10].

解这个方程，得xi=U,xi=-l(不合题意，舍去).

二正方形ABCD的边长为11.

【题目点拨】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

23、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由见解析；(3)6

【解题分析】

试题分析：(1)先根据旋转得：NADG=NA=90,计算NEDG=180。，即点RD、G共线，再根据SAS证明

△AFE^AAFG,得EF=FG,可得结论EF=JD尸+£)G=Z>F+AE；

(2)如图2,同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90至AAOG,证明△EA尸丝△GAH得EF=FG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

(3)如图3,同理作辅助线：把AABD绕点A逆时针旋转90至AACG,证明△AED丝△AEG,得DE=EG,先由

勾股定理求EG的长，从而得结论.

试题解析：(1)思路梳理：

如图1,把小ABE绕点A逆时针旋转90至AADG,可使AB与AD重合，即AB^AD,

由旋转得：ZADG=ZA=90,BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE^AG,

：.ZFDG^ZADF+ZADG=90+90=180，

即点ED.G共线，

•••四边形ABC。为矩形，

：.ZBAD=9Q,

VZEAF=45，

；.NBAE+NFAD=90-45=45,

•*.ZFAD+NDAG=ZFAG=45,

ZEAF^ZFAG^45,

在小A尸E和△AFG中,

AE=AG

VJZEAF=ZFAG

AF=AF,

△人尸尸G(SAS),

：.EF=FG,

：.E尸=Z>尸+O