甘肃省酒泉市肃州区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

绝密★启用前酒泉市第二中学2023-2024学年第二学期中期学业质量评价七年级数学试卷（试卷满分100分，考试时间为100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算（）-1的结果是（）A. B.3 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂，即可求解．【详解】解：．故选：B【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，熟练掌握是解题的关键．2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．【详解】解：．故选：A3.下列说法错误的是（）A.对顶角相等 B.同位角相等C.同角的余角相等 D.同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，同位角，余角和补角的定义以及性质解答．详解】解：A．对顶角相等，说法正确，选项不符合题意；B．同位角不一定相等，说法错误，选项符合题意；C．同角的余角相等，说法正确，选项不符合题意；D．同角的补角相等，说法正确，选项不符合题意．故选：B．【点睛】考查了同位角，余角和补角以及对顶角的性质，属于基础题，熟记性质即可解答．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简各项后，再进行判断即可得到答案．【详解】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；B.，原选项计算错误，故不符合题意；C.，原选项计算错误，故不符合题意；D.，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确；②三角形的两边之差小于第三边，故②错误；③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确∴上述说法中正确的有2个.故选：C．【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．6.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．【详解】解：A、两项都是相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、中两项有相反项，有相同项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、只有相同的项，没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短的线段的和与较长线段的大小关系，即可得出结果．【详解】解：A、，能组成三角形，符合题意；B、，不能组成三角形，不符合题意；C、，不能组成三角形，不符合题意；D、，不能组成三角形，不符合题意；故选A．8.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可．【详解】∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定．9.已知，，则的结果是（）A.19 B.31 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴；故选A．10.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为()A.45° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【详解】解：如图，作，∴，，∵，∴，故选B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．二、填空题（每小题3分，共计24分）11.若，则__________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：因为，所以；故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是关键．12.已知，则的补角是____________度．【答案】128【解析】【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可．【详解】解：；故答案为：128．13.计算：﹣6x（x﹣3y）＝_____．【答案】【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．14.如图，在与中，若，加上条件______则有．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法．题目已知，是公共边，根据全等三角形的判定，可添加条件，利用即可证明．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件，．【详解】解：添加条件，则有．理由是：在和中，

∴；添加条件，则有；添加条件，则有；故答案为：（答案不唯一）．15.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为_____．【答案】40°【解析】【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为40°．16.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短．17.如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度．【答案】30【解析】【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系，继而将已知代入求解∠BOD．【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，即2∠BOD+∠BOC＝90°∵∠BOC＝30°，∴∠BOD＝30°．故答案为：30．【点睛】本题考查垂直以及角分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．18.如图，四边形的对角线、相交于，．下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，根据全等三角形的性质可得，根据平角的定义可得，即可判断①，根据全等三角形的性质得出，，结合①可得是的垂直平分线，即可判断②，根据即可证明③，不能得出结论④．【详解】解：∵，∴，，∵四边形的对角线相交于点O，∴，∴，故①正确；∵，∴是的垂直平分线，∴，故②正确；∵，∴，故③正确；由已知条件不能判断，故④错误．故答案为：①②③．三、计算题（19每小题3分，共12分．20题5分．共17分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的运算：（1）先去绝对值，进行零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；（2）先进行同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可；（3）先进行完全平方公式，多项式除以单项式的运算，再合并同类项即可；（4）利用平方差公式进行简算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，化简代数式后，再代值计算．【详解】解：原式=，=，当时，原式=【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，化简求值，关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，合并同类项法则，正确熟练地进行计算．四、解答题（本大题共5小题，共29分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.作图题，如图，有一块三角形木板ABC，D是AB边上一点，现要求过点D裁出一小块的三角形木板ADE，使DE//BC，请在图中作出线段DE.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【答案】见解析【解析】【分析】要使DE//BC，可在D点作BC的平行线即可，即可作∠EDA=∠CBA与AC的交点为E.【详解】要使DE//BC，可在D点作BC的平行线即可，即可作∠EDA=∠CBA，先以B为圆心画弧，交BA，BC边两点，再以D为圆心相同半径画弧，然后以B为圆心的弧与边的其中一交点为圆心，到另一交点长度为半径画弧，再以相同半径以刚D为圆心的弧与BA交点为圆心画弧，连接D和两弧交点与CA相交及为点E.【点睛】熟练掌握平行线的性质和尺规作图是解决本题的关键.22.如图，若，，请说出和之间的数量关系，并说明理由．解：．理由如下：∵（已知）∴________（）∵（已知）∴__________（）∴（）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，等量代换，作答即可．【详解】解：．理由如下：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（等量代换）23如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】【分析】证明∠2=∠BCD，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】证明：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD．∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．24.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.【答案】证明见解析.【解析】详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质25.如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时