安徽省合肥市部分学校2024届高三年级下册高考适应性考试数学 含解析

安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试

数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={xeNl*.4},B={-l,0,l,2,3}则()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.{-2,-1,0,1,2,3}D.1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式可得集合A,进而可得AcB.

【详解】A={x€NlX2<4}={0,1,2},B={-1,0,1,2,3},

所以A'B={0,l,2},

故选：B.

2.已知z(i—3)=5+2,则2=()

【答案】D

【解析】

【分析】设z=4+bi(〃,b£R),则5=〃一〃i,根据题意，结合复数的乘法运算和相等复数建立方程组,

解之即可求解.

【详解】设2=。+历(a,〃eR),则乞一历,

因为z(i—3)=5+2,所以(。+历)(i-3)=。一加+2,

即-3a-b+(a-3b)i=a+2-b\,

4

a=—

-3a-b=a+29

所以解得

b=--

9

所以z=------1.

99

故选：D.

3.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为()

A.43兀B.16兀C.64扃D.64岛

3

【答案】D

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径，结合侧面展开图可知底面半径与高，进而可得为积.

【详解】设圆锥的底面圆半径为「，

由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则27n*=8兀，解得厂=4,

又侧面展开图是半径为8的半圆，即圆锥的母线长为8,

则圆徒的高力=阿2-4?=4有»

所以该圆锥的体积为V--jrr2/z--^x42x4x/3-如画，

333

故选：D.

4.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分

析，发现本次言语表达测试成绩服从N(70,64),据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为

()

参考数据：P(从一b<X<//+cr)«0.6827,P(jn-2(y<X<〃+2。)a0.9545,P(〃-3。<X<

4+3b)a0.9973

A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%

(W]A

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性求得正确答案.

【详解】依题意〃=70,cr=8,94=〃+3cr,

1-09973

所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为一-—-X100%=0.135%.

2

故选：A.

5.某银行大额存款的年利率为3%,小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得

到的本利和约为()(单位：万元，结果保留一位小数)

A.12.6B.12.7C.12.8D.12.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据复利可知每年末本息和构成等比数列，利用等比数列通项公式及二项式定理求解即可.

【详解】存入大额存款10万元，按照复利计算，

每年末本利和是以10为首项，1+3%为公比的等比数列，

所以本利和S=10(1+3%)8=10[以+C；x0.03'+C；x0.032+-+C；x0.037+C^]«12.7.

故选：B.

2024

6.已知定义在R上的偶函数"X)满足"0)=1且〃x)+“2—x)=4,则Z/(j)=()

j=0

A.4049B.2025C.4048D.2024

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的周期性与对称性可得解.

【详解】由/(R)+/(2—x)=4,

令x=l,得/(1)=2,

又令x=0得"2)=3,

再令尸一1,/(-1)+/(3)=4,

又/(一1)=/(1)=2,所以/(3)=2,

又了(工+4)+/(-工-2)=/(工+4)+/(工+2)=4,/(-x)+/(2+x)=/(x)+/(2+x)=4,

所以f(x+4)="x),4为f(x)一个周期，/(4)=/(0)=1,

2Q24

即W/(，)=/(0)+506x[/(l)+/(2)+—3)+/(4)]=l+5()6x(2+3+2+l)=4()49,

i=0

故选：A.

」知双曲线C:=\{a>0,b>0）的右焦点为F，圆O:Y+丁=/与。的渐近线在第二象限的

交点为P,若tanNQO=&，则。的离心率为（）

A.2B.拒C.3D.75

【答案】C

【解析】

_b2

【分析】由‘'二一£'解得「（_工,或），根据三角函数的定义知sin/POb=2,cos/PO/二一@,

X2,+y2=a2ccCC

利用同角的三角函数关系求得cos/尸尸0二且，sinZFPO=—^由诱导公式、两角和的正弦公式和正

33

弦定理计算可得2=2a,结合离心率的概念即可求解.

a

【详解】如图，由题意知，双曲线的渐近线方程为y=-&x,

a

,a2b2

X=~

由三角函数的定义知sin/POF=-,cosZPOF=,

cc

又tanNFPO=&且显然NFPO为锐角，sinNFPO=&cosN尸PO，

又sii?NFPO+8s2NFPO=l,解得cosNFPO=叵,sinZFPO=—，

33

则sinNPFO=sin(ZOPF+NPOF)=^yx^--^+^x-=痘,

\OP\\OF\

在二POF中，由正弦定理可得即yj3b—y/6(l\/6»

sinZPFOsinZOPF

化简得2=2血，所以。的离心率为e=£=、15=3.

故选：C.

8.如图，正四面体ABCO的棱长为2,点E在四面体ABCD外侧，且△AED是以E为直角顶点的等腰

直角三角形.现以A力为轴，点E绕4D旋转一周，当三棱锥E—BCD的体积最小时，直线CE与平面

3CD所成角的正弦值的平方为（）

2-&

A.-

36

【答案】D

【解析】

【分析】取中点凡取AO中点M,确定点E的轨迹，从而结合三棱锥£一8。£）的体积最小，确定£

点所处位置，进而作出直线CE与平面8CO所成角，解三角形，求出相关线段长，即可求得答案.

【详解】在正四面体A8CO中，取3c中点凡连接OF,A/，则。尸二A尸，

取4。中点M,连接产则

是以上为直角顶点的等腰直角三角形，正四面体A8CO的棱长为2,

则且EM=!A£>=1,

2

C

点E绕AD旋转一周,形成的图形为以M为圆心，以=1为半径的圆,

设该圆与MF的交点为耳，当三棱锥E-BCD的体积最小时，即E点到底面BCQ的距离最小,

即此时七点即位于用处，

因为正四面体ABCO的棱长为2,则OF=A£=G，

又AO中点为M,则FM=J/尸2一分"2=五，则在；=夜-1,

MD41-

设点片在底面3c。上的射影为H,则&H=EiF.sinZE,FH=E,F—=\方

又MB=MC,BC中点为F,故MFA,BC,

故&C=《FCXEiFf=712+（V2-1）2=V4-25/2，

由于点E｝在底面8co上的射影为H,故"CH即为宜线CE｝与平面BCD所成角,

（EM?_§（&T）2_3-2&_

故$皿2/巴。〃二

（g。）2（74-25/2）212-67212

故选：D

【点睛】关键点睛：本题考查在四面体中求解线面角的正弦值问题，解答时要发挥空间想象，明确空间

的点、线、面的位置关系，解答的关键在于确定E点的轨迹，从而确定三棱锥E-8C。的体积最小时E

点的位置，由此作出直线CE与平面BC。所成角，解三角形，求得答案.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知再也是函数/*）=2sin（ox-弓）（3＞0）的两个零点，且W-无21的最小值是则（）

71

A./＞）在0,y上单调递增

B./＜，）的图象关于直线工=一?对称

6

C./*）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移2个单位长度得到

6

兀

D.。外在-,7t上仅有1个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】依题意可得了（幻的最小正周期7=兀，即可求出。，从而得到/（X）解析式，再根据正弦函数的

性质一一判断即可.

【详解】由题意可知，函数/⑶的最小正周期丁二2x工二生，.•.3=2,.・J（x）=2sin（2x—

2co\

,..「八兀］,C兀「兀兀

对于A,当0,—时，2x--e,

3Jo|_□2

因为y=sinx在一上单调递增，所以/（1）在0,三上单调递增，故A正确:

62JL3_

对于B,因为/一二二2sin

V

所以的图象关于直线为二对称，故B正确；

6

对于c,将g（x）=2sin2X的图象向右平移;个单位K度得至IJ：

6

y=2sin2fx-^l=2sin2彳一三卜/（冗），故C错误；

,兀,兀5n1\nIT7JE

对于D,当XE—,兀时，2x——G—,——仅当2工一一=兀，即工=—时，f（x）=o,

2J666612

Tt

即/⑴在~,n上仅有1个零点，故D卫确.

故选：ABD.

10.已知实数4/满足Ovavhvl,则（）

bbl

A.—<------B.a+h>ah

aa-\

0aab

Ca<bD,2-2<\o^a-\og}b

22

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，利用作差比较法，结合不等式的性质，可判定A错误，B正确；令/（》）=见土，利

x

用导数求得函数的单调性，得到等〈竽，进而判定C正确；结合以工）=2、-1。8：%在（0,+8）上单调

递增，可判定D正确.

bb-\a-b八

【详解】对于A中，由OvavOvl,可得--------=----->0,所以A错误：

aa-\。(。一I)

对于B中，由。+b-ab=a+b(l-a)〉。，则。+/?>出?，所以B正确；

对于C中，令/(幻=叱，可得/(1)=上坐，

xx~

当0cx<e时，,f(x)>0,八幻单调递增，

因为Ovavbvl,则，3)</S),所以皿〈效，即Zdnacaln瓦IndvlnZ/',

ab

所以dvb"，所以C正确；

对于D中,由函数g(»=2'Tog产在(0,+oo)上单调递增,

2

因为Ovavbvl,则g(a)<gS),即才-og/<2"-log*,

22

所以2“一2”<10gla-log，Z?,所以D正确.

22

故选：BCD.

11.椭圆C:工+£=1(机>0)的两个焦点分别为耳，K,则下列说法正确的是()

4m~

A.过点鸟的直线与椭圆。交于A，B两点，则的周长为8

B.若C上存在点尸，使得西・西=0,则小的取值范围为伍,夜］=［20,+8)

C.若直线h-丁+1=0与C恒有公共点，则加的取值范围为［1,+8)

D.若加=1,尸为C上一点，。(一1,0),则归。|的最小值为半

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A：根据椭圆的定义结合焦点所在的位置分析判断；对于B：分析可知当P位于短轴顶点时，

/耳尸鸟最大,此时与《工，分类讨论焦点所在位置分析求解;对于C：因为直线依-y+l=0过定点(0,1),

a22

可知定点(0,1)在椭圆内或椭圆上，列式求解即可；对于D：设P(2cos6,sinS，根据两点间距离公式结

合二次函数分析求解.

【详解】对于选项八：由椭圆定义可得AAB片的周长为

M周+忸周+|4叫=|A制+忸耳|+M闾+忸闾=4a，

但焦点不一定在x轴上，故A错误；

对于选项B：若PE-*=O,则尸耳JLP/。

当户位于短轴顶点时，/62巴最大，此时cosNOPK«cos450="，

12

可知24正，即

a2a2

当0cm<2时，由工《,，解得0cm<加；

42

41

当m>2时，由—yV—>解得m>2夜：

综上所述：阳的取值范围为(。,夜]=[2尤,+8),故B正确；

对于选项C：因为直线区-)，+1=0过定点(0,1),则工41,即WN1,

〃广

又因为二工4,且加>0,所以加的取值范围为[1,2)D(2,+8),故C错误；

2

对于选项D：若m=l,即椭圆C：工+y2=],

4

设P(2cose,sin，)，可得|PQ\=^(2cos^+l)2+sin2=^3^cos^+-|+-|，

当8盼=一，时，IP。％小半，故D正确.

故选：BD.

【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法

(1)数形结合法：利用待求量几何意义，确定出极端位置后数形结合求解；

(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解;

(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知夕t(。,万)，tan(e+])=-§tan0,则tan28=.

【答案】一3]

4

【解析】

【分析】利用两角和差的正切公式计算tan9=-,，再使用二倍角的正切公式即可.

2

详解】由lan(o+：=——tan0,

I4；3

jr

且外(02)，

2

…tanO+12八

得-------=一一tan<9,

1-tan3

整理得2tan2®—5tan®—3=0,

解得tan。=一，(舍)或tan，=3,

2

2tan夕2x33

所以tan20=2=

1-tai?。1-34

3

故答案为：---

13•在"3c中，若B4BC=CAC8=34C・A8，则

【答案】逅

3

【解析】

【分析】根据题意，求得|区4]=归可和BA[；CB+]CA)=O,设。为线段AB上靠近A的四等分点,

47

得到CD_LAB，设AO=1,求得。/区,BC=2倔，即可求解.

【详解】由BA-3C=C4CB，可得3c(8A+C4)=0,

即(8A+AC)・(BA—AC)=0,可得所以,《=|。勾，

又由BA-8C=3A/AB，可得B/V(8C+3AC)=0,即BA｛；CB+QCA)=°,

设。为线段AB上靠近A的四等分点，则CO_LA3，

构造函数，(%)=枉"则/'(x)=(x+l)e)

不等式等价于/（八一2）>/[in[―^―力，

易知当In）<0时,原不等式显然成立；

当ln|":"NO时，易知户"）>0在工£[0,长o）上恒成立，即函数〃/）=把、在[0,+8）上单调递

Ie/

增，

所以x-2>ln（竺二,可得〃<_?_；

Ie2Jx-2

令g（x）=2,则g，（加W，

所以可得g（x）在（2,3）上单调递减，在（3,上单调递增，

即g（力在x=3处取得极小值，也是最小值g（3）=e3,

因此可得0<〃<e3；

即4的取值范围为（0簿3）.

故答案为：（0,。3）

【点睛】方法点睛：在求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将不等式通过合理变形并根据已知条件

利用函数同构思想进行构造函数，利用导数判断出单调性求出相应最值即可得出结论.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设数列｛/｝的前〃项和为S“，已知％=6,〈今｝是公差为2的等差数列.

（1）求｛4｝的通项公式；

41।

⑵若勿=-----,设数列出｝的前〃项和7；,求证：一可七.

凡〃〃+1156

【答案】（1）an=4w+2

（2）证明见解析

【解析】

s

【分析】⑴由毒是公差为2的等差数列’求得S-i+2),结合q"的关系，即可求

解;

411求得《=，一」7,结合(=，一」7关于〃单调

(2)由(1)知2

〃〃“”+1471+24〃+664〃+664〃+6

递增，以及丁二＞0,即可求解.

472+6

【小问1详解】

解：因为4=6,所以息=二二2,

1+21+2

Ss

又因为｛—是公差为2的等差数列，所以上J=2+(〃—l)x2=2〃，即S“=2〃(〃+2),

l〃+2j〃+2

当时，4=S”-S“_]=2〃(〃+2)―2(〃-1)(〃+1)=4〃+2,

又由4=6,适合上式，所以数列｛q｝的通项公式为q=4〃+2.

【小问2详解】

证明：由(1)知包

atlan+l(4〃+2)(4〃+6)414〃+24〃+6J4〃+24〃+6

+P--

14〃+24/i+6J64/2+6

又由r-T=-------------------=---------------＞o

n+,“4〃+64n+10(4〃+6)(4〃+10)'

所以。=!一”7关于〃单调递增，所以北二看=］，

又因为了■二＞0,所以7■=＜］所以白包

16.在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处，大致有以下几个方面：

一、游泳可以让身体更加苗条，达到减肥的效果；

二、游泳能够增加人体的肺活量，提高人体的呼吸系统能力，也可以预防心胸血管系统疾病，包括冠心

病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病；

三、游泳可以保护关节，让关节避免受到损伤.

下面抽取了不同性别的高中生共100人，并统计了他们游泳的水平如下表：

合格不合格合计

男性1050

女性20

合计70100

（1）根据此表依据a=0.05的独立性检验判断：是否可以认为高中生游泳水平与性别有关？

（2）游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知经过一段时

间指导后，女生成绩合格的概率为男生合格的概率为:，求这3人经过指导后成绩合格总人数X的

32

分布列和数学期望.

参考公式：①相关性检验的临界值表：

a0.100.050.10

6635

X。2.7063.841

②2二世加一,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

【答案】（1）高中生游泳水平与性别有关

（2）分布列见解析，E（X）=%

【解析】

【分析】（1）完善2x2列联表，计算出卡方，即可判断；

（2）依题意，X的所有可能取值为0，I，2,3,根据相互独立事件的概率公式求出所对应的概率，即

可得到分布列与数学期望.

【小问1详解】

完成表格如下：

合格不合格合计

男性401050

女性302050

合计7030100

零假设“o：高中生游泳水平与性别无关,

2=100x(40x2。-30x10)2。4J62>"4I=毛。，

70x30x50x50005

依据a=0.05的独立性检验，我们有充分的理由认为“。不成立，即高中生游泳水平与性别有关.

【小问2详解】

依题意，X的所有可能取值为0，1，2,3,

P(x=o)=(i-|]x(W，

P(x=i)=c>|^i-|X1-{L2)215

+1——X=

13J2185

D0、1(C1-Yxfi-

p(X=2)=C；x-1一一x-+-

23(3J2(3JI1)189'

(2V12

P(X=3)=—x—=—,

⑴29

所以X的分布列为：

X0123

1542

P

T8?899

数学期望E(X)=0X2+1X』+2X3-3xZ=U.

1818996

17.如图，在矩形纸片A8CO中，AB=4,BC=2,沿AC将△4DC折起，使点O到达点P的位

置，点P在平面ABC的射影”落在边43上.

(1)求AH的长度;

(2)若“是边PC上的一个动点，是否存在点使得平面与平面的夹角余弦值为立?

4

若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由.

Q

【答案】(1)1(2)-

【解析】

【分析】(1)利用投影性质以及线面垂直性质可得AC_L£7/,再利用三角形相似可求得A4=1；

(2)建立空间直角坐标系，设CM=/LCP,X并根据坐标分别求得平面与平面P3C的法

2Q

向量，由两平面夹角的余弦值列方程解得a二；,可得CM二；.

33

【小问1详解】

作尸EJ_AC,垂足为E，连接£7/,如下图所示：

由点P在平面ABC的射影H落在边A3上可得PH_L平面ABC，

又ACu平面A8C，所以?"J_AC,

因为PHcPE=E，且P”,PEu平面尸"E，

所以ACJL平面P//E,

又即u平面尸;山，所以ACJ_EH,

又因为45CD为矩形，ABJ.BC，可得aABCMEH,

由AB=4,BC=2可得4尸=2,尸。=4,4。=2逐，

所以P£=AP，'C=生叵,AE=[AP2-PE2=也；

AC55

AFAR2正、,-/7

由二A5C-AAEH可得二—=一二，即A〃5'

AHACAH=------------=—-------------=1

AB4

即A”的长度为1.

【小问2详解】

根据题意，以点”为坐标原点，以过点”且平行于8C的直线为y轴，分别以7所在直线为x,z

轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

则A(—1,0,0),尸(0,0,6),8(3,0,0),C(3,2,0),并设CM=%CP,；l£[(M],

可得CM=2C户=2(—3,—2,6)=(-32,-22,&),所以M(3—342—22,血)；

易知A8=（4,0,0）,用8=（34,2；1—2,-&）,P8=（3,0,—G）,8C=（0,2,0）,

设平面4MB的一个法向量为比=（x，y”zj,

ABm=4x.=0厂

所以'、厂，解得x=0,取x="l，则4=24—2,

MB-m=32X]+（24—2）y1—6Azi=0

即血=（0,&,2"2）,

设平面PBC的一个法向量为"=(%,%/2)，

PBn=3x2-y/3z.=0厂

所以,解得必=0,取为=1,则马=6,

BCh=2y2=0

即万二(1,0,6卜

因此可得|cosin,n|-印（一一j呼T一毛,整理可得34,一84+4二0,

|向|〃|2xV7/l2-8/l+44

2

解得4=2(舍)或4=大；

3

因此CM=尸，即可得|CM8

3

Q

所以CM的长度为；.

3

18.已知平面上一动点尸到定点厂(0,1)的距离比到定直线y=-2024的距离小2023,记动点尸的轨迹为

曲线G.

(1)求C1的方程;

(2)己知直线、="+1伏。0)与曲线G交于M,N两点，7是线段MN的中点，点A在直线＞=一1

上，且47垂直于方轴.设点8在抛物线。2：丁=一/—1上，BP,8Q是G的两条切线，P,。是切

17Mli77Vl

点.若AB//MN,且A,8位于y轴两侧，求17P的值•

【答案】(1)丁=4)，

Mai

\L）——1

\TP\\TQ\

【解析】

【分析】(I)根据题意，利用抛物线的定义，得到户的轨迹是以定点尸(0,1)为焦点，定直线y=-l为准

线的抛物线，即可求解；

⑵设^（冷乂卜义仁,％），联立方程组，切点玉+勺=必④超二-4，得到A（22,-1）,由

ABUMN,得到AB的方程为y=米-2二-1,联立方程组，求得8（-2k-4公一1）,再求得点

（不，为）处的切线方程与X-2），-2%=。,设尸（七,％），。（%，％）,得到。（七，%）与。（王，乂）处的切线

方程，根据两条切线都过点B,求得尸。的方程依+y-4公一1二0,再由7（2七2%2+1）,得到

17Mli77V|=；|MN「，联立方程组，结合17Plp0=_7P.TQ,列出方程，即可求解.

【小问1详解】

解：设P（x,y）是所求轨迹G上的任意一点，

因为点P到定点F（0,l）的距离比到定直线y=-2024的距离小2023,

所以点P到定点/（0/）的距离与到定宜线y=T的距离相等，

由抛物线的定义可知，点P的轨迹是以定点尸（0,1）为焦点，定直线＞=-1为准线的抛物线,

所以G的方程为f=4y.

【小问2详解】

联立方程唯V=一kx厂+1整理得人*4=。，

则A=16攵2+16>0且玉+/=4忆玉%2=-4,

所以％+%=%（%+々）+2=4/+2,1，

lo

所以T（2无,2〃+1）,则A（2Z,T）,

因为AB//MN,所以直线AB的方程为y+l=A（x—2Q,即y=H-2公-1,

y=kx-2k2-},,

联立方程组，，整理得V+奴—2/=0,解得x=—〃或x=

y=-x-

又因为A8两点位于>轴两侧，可得B（-2k,-4公一1）,

设点（为,%）在抛物线C1上，又由f=4y,可得/=1%,则y'l.『二；7），

22

则在G点（为,%）处的切线方程为丁一儿=；/（工一飞），整理得依-2丫-2%=0,

设?（七，y3），。（工4，/）,则C|在尸（马,均）与。（工4，乂）处的切线方程分别为：七“一2y一2%=。与

x4x-2y-2y4=0,

又由两条切线都过点3,则到一2%）—2（T22-］）—2必=0，x4（-2A:）-2HF-l）-2y4=0,

则直线PQ的方程为（―2Qx-2（=1公-l）-2y=0,即米+y-4公一1=0,

由7（2匕2^+1）,点7的坐标适合方程丘+y—4公一1=0,所以点了在直线尸。上，

又由「是线段MN的中点，可得17Mli7N|=；|MN「，

因为|MN|=,1+,21（X+引2_4中2=4俨+1）,MiJ|7M||77V|=4①+1）\

kx+y—^k2-1=0.，

联立方程组〈，），整理得f+4日一16公一4=0，

x=4），

可得A'=8022+i6>0且七+儿=一166一4,

|研|丁。|=一%照=一（七一2%,为一222—1）.（々一2%,”一222-1）

=一（%3-22）（%-2攵）一（必一2二一1）（”一2攵2-1）

=-（x,-2Zr）（x4-24）一（2*_仇）（2&2一您）

=_（1+/）七七+2攵（1+二）（七+匕）一422（1+公）

=一,2+1）［七七一2%（七+X4）+4公］

=—代+1）［-16k2-4—22（-4%）+4W=4伏2+1）2,

所\TP\\TQ\'

【点睛】方法点睛：解决抛物线问题的方法与策略：

1、涉及抛物线的定义问题：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到焦