北师大版数学七年级下册公开课获奖教案设计模板

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北师大版数学七年级下册教案最新模板1

教学目的

借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从

而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，

进一步体会方程模型的作用。

重点、难点

1.重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

2.难点：间接设未知数。

教学过程

一、复习

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么？

2.行程问题中的基本数量关系是什么？

路程二速度X时间速度二路程/时间

二、新授

例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车

站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续

乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车

改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分

钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问

小张家到火车站有多远?

画“线段图”分析，若直接设元，设小张家到火车站

的路程为X千米。

1.坐公共汽车行了多少路程？乘的士行了多少路程？

2.乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间？

3.如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？

4,等量关系是什么？

如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千

米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。

可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。

设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同,

因此在设未知数时要有所选择。

三、巩固练习

教科书第17页练习1、2o

四、小结

有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程二速

度X时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使

方程较为简单呢？关键是找出较简捷地反映题目全部含义的

等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。

四、作业

教科书习题6.3.2,第1至5题。

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教学目的

1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对

“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际

问题的能力。

2.理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,

获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

重点、难点

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。

教学过程

一、复习提问

1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I

小时完成全

部工作量的多少？

2.一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1

小时，完成

全部工作量的多少？

3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？

二、新授

阅读教科书第18页中的问题6。

分析：1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问

题中，已经知道了什么？已知：制作一块广告牌，师傅单独

完成需4天，徒弟单独做要6天。

2.怎样用列方程解决这个问题？本题中的等量关系是什

么？

［等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量二1)

［先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少？］

两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因

此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列

方程。解方程得x=2

师傅完成的工作量为二，徒弟完成的工作量为二

所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24

小时完成，现

由甲独做10小时;

请你提出问题，并加以解答。

例如(1)剩下的乙独做要几小时完成？

(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？

(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时

完成？

四、小结

1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工

作时间之

间的关系，即工作量二工作效率X工作时间

工作效率二工作时间二

2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量

和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

五、作业

教科书习题6.3.3第1、2题。

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教学目标

1.使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能

将有理数用数轴上的点表示出来；

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画

法和用数轴上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上

表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理

数呢?

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习

的内容——数轴.

二、讲授新课

让学生观察挂图一一放大的温度计，同时教师给予语言

指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度

上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同

的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃；

在0下5个刻度，表示-5寸.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标

上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

（边说边画）:

L画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点

（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）

用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），

那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0C以上为正，

以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向

右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,…从

原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1,-2,

-3,

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举

几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向

和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果

数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P

对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正

方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、

正方向和单位长度，缺一不可.

三、运用举例变式练习

例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面数轴上A,B,C,D,0,M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表

示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具,

它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间

的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数

轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点

来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有

理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后

再研究.

五、作业

1.在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,0各点分别表示什么数？

2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示

大括号内的一组数的点：

(1){-5,2,-1,-3,0]；(2){-4,2.5,-1.5,3.5)；

课堂教学设计说明

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教

学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,

为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来

表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念.教学中，

数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生

从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数

学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行

抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在数轴上

对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等.

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绝对值

教学目标

1,掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.

2,学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大

小.

3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结

合和分类思想.

教学难点两个负数大小的比较

知识重点绝对值的概念

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境

引入课题

星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千

米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、

朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理

数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15

升，计算这天汽车共耗油多少升？

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心

汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画

出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老

师家与学校的距离.

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点

的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的

绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|二20,|-10|二10显然，|0|二0这

个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生

活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注

它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体

验数学知识与生活实际的联系.

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考,

为建立绝对值概念作准备.

合作交流

探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a

的绝对

有什么规律？、

-3,5,0,+58,0.6

要求小组讨论，合作学习.

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察

原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义,

最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）.

巩固练习：教科书第15页练习.

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训

练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分

析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生

体会出不同说法之间的区别.

求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

念的一个应用，所以安排此例.

学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组

织者.本着这个理念，设计这个讨论.

结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并

回答相关问题：

把14个气温从低到高排列；

把这14个数用数轴上的点表示出来；

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们

与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较

大小吗？

应怎样比较两个数的大小呢?

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到

大的顺序，即左边的数小于右边的数.

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，

通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分

别表示数一100和-90,体会这两个点到原点的距离（即它

们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系.

要求学生在头脑中有清晰的图形.让学生体会到数学

的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的

意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配

置想象练习，加强数与形的想象。

课堂练习例2,比较下列各数的大小（教科书第17页例）

比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

练习：第18页练习

小结与作业

课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的

大小？

本课作业1,必做题：教产书第19页习题1,2,第4,

5,6,10

2,选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设

想）

1,情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活

实际的紧密联系，让学生在

这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对

绝对值的理解，更感受到学

习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数

的绝对值概念是根据几何意

义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），

然后通过练习归纳出求有理

数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输

知识的味道很浓，且太抽象，

学生不易接受.

2,

一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也

体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得

非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角

度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注

学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

3,有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其

中第⑵条学生较难理解，教学

中要结合绝对值的意义和规定：”在数轴上表示有理数,

它们从左到右的顺序就是从小到

大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点

的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为

此设置了想象练习.

4,本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求

法、有理数大小比较的法则，教

学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理

数的大小比较移到下节课教学。

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相反数

教学目标1,掌握相反数的概念，进一步理解数轴上

的点与数的对应关系；

2,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养

归纳能力；

3,体验数形结合的思想。

教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点相反数的概念

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境

引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为

什么要这样分类

4,-2,-5,+2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓

励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5,+2和-2分

别归类是具有较特征的分法。

（引导学生观察与原点的距离）

思考结论：教科书第13页的思考

再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。以开放的形式创设

情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想

深化主题提炼定义给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”

和“互为”一词的含义?零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。