2025届玉溪市重点中学数学高一下期末质量检测试题含解析

2025届玉溪市重点中学数学高一下期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：①若，，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则．其中所有正确的序号为（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③2．点关于直线对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这个数的平均数为（）A． B． C． D．4．向量，，若，则（）A．2 B． C． D．5．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，126．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．7．在中，若，且，则的形状为()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形8．在中，已知，则等于()A． B．C．或 D．或9．已知直线：，：，若：；，则是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．在数列中,,则数列的前n项和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．148二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则__________．12．已知为等差数列，，，，则______.13．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．14．已知正实数满足，则的最大值为_______.15．已知数列前项和，则该数列的通项公式______.16．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求不等式的解集.18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。19．已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，，求.20．已知，，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若用和分别表示函数W的最大值和最小值.当时，求的值.21．已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论，逐项判断出各项的真假，即可求出．【详解】对①，若，，，则或和相交，所以①错误；对②，若，，则或，所以②错误；对③，根据面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，则，所以③错误；对④，根据面面垂直的性质定理可知，④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查有关线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的命题的判断，意在考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论的理解和应用，属于基础题．2、A【解析】

设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设点关于直线对称的点为，则，解得，即点关于直线对称的点为，故选A.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、D【解析】

根据平均数的定义求解.【详解】两组数的总数为：则这个数的平均数为：故选：D【点睛】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题.4、C【解析】试题分析：，，得得，故选C.考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.5、B【解析】

根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．【详解】根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5，

当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2，

所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1．

故选：B．【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．6、A【解析】

∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.7、D【解析】

由两角和的正切公式求得，从而得，由二倍角公式求得，再求得，注意检验符合题意，可判断三角形形状．【详解】，∴，∴，由，即.∴或.当时，，无意义.当时，，此时为正三角形.故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．8、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.9、C【解析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.10、C【解析】

可得数列为等差数列且前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得前8或9项和最大，由求和公式计算可得．【详解】解：∵在数列中,，

，即数列为公差为−4的等差数列，

，

令可得，

∴递减的等差数列中前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，

∴数列的前8或9项和最大，

由求和公式可得

故选：C．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的判定，属基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】12、【解析】

由等差数列的前项和公式，代入计算即可.【详解】已知为等差数列，且，，所以，解得或（舍）故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和公式的应用，属于基础题.13、【解析】

由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得①第行有个数，则前行共有个数，②第行最后的一个数为，③从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数．故填．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．14、【解析】

对所求式子平边平方，再将代入，从而将问题转化为求【详解】∵∵，∴，∴，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.15、【解析】

由，n≥2时，两式相减，可得{an}的通项公式；【详解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1时，a1＝S1＝2；n≥2时，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也满足上式，∴an＝4n﹣2故答案为【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题．16、1【解析】

根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值．【详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．所以最小值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值．解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解析】

（1）由余弦函数单调区间的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【详解】解：解：（1）令，，解得，，故的单调递增区间为，.（2）因为，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集为，.【点睛】本题考查了余弦函数单调区间的求法，重点考查了三角不等式的解法，属基础题.18、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人(2)P【解析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21种CGDEDFDGEFEGFG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种P【点睛】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案．【详解】解：（1）∵，当时，，当时，，∴，；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式可将化简为，进而求得函数的最小正周期；（2）由可求得的范围，进而可求得的最大值和最小值，最后得解.【详解】（1）∴；（2），，，∴当时，，当时，，∴.【点睛】本题考查向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式，考查三角函数的单调性和周期性，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.21、(1);