辽宁抚顺市六校联合体2025届高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

辽宁抚顺市六校联合体2025届高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．12．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．3．已知等差数列的首项,公差,则()A．5 B．7 C．9 D．114．设向量，且，则实数的值为（）A． B． C． D．5．某班由50个编号为01，02，03，…50的学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名同学的编号为（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．346．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为A．40 B．20 C．30 D．127．若平面∥平面，直线∥平面,则直线与平面的关系为()A．∥ B． C．∥或 D．8．已知点，则P在平面直角坐标系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知向量，，，则实数的值为()A． B． C．2 D．310．已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A． B． C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．12．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.13．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．14．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．15．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.16．设等比数列的前项和为，若，,则的值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程;（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数的图象过点，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.19．设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.20．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为1．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．21．已知函数为奇函数.（1）求实数的值并证明函数的单调性；（2）解关于不等式:.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】

利用前n项和Sn的性质可求S【详解】设Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【点睛】一般地，如果an为等差数列，Sn为其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，则am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn3、C【解析】

直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.【详解】由为等差数列，且首项，公差，得.故选：C【点睛】本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.4、D【解析】

根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值．【详解】向量，（m+1，﹣m），当⊥时，•0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故选D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题．5、D【解析】

利用随机数表依次选出8名学生的二位数的编号，超出范围的、重复的要舍去.【详解】从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，选出来的8名学生的编号分别为：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴样本选出来的第8名同学的编号为1．故选：D【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的问题，属于基础题．6、C【解析】

根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔等于个体总数除以样本容量，即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔，故选C.【点睛】本题主要考查了系统抽样的定义和方法，其中解答中熟记系统抽样的定义和方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】

利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.【详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线∥平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以∥或.【点睛】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.8、B【解析】

利用特殊角的三角函数值的符号得到点的坐标，直接判断点所在象限即可．【详解】，．在平面直角坐标系中位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．9、A【解析】

将向量的坐标代入中，利用坐标相等，即可得答案.【详解】∵，∴.故选：A.【点睛】本题考查向量相等的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解析】

利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

因为,,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,,即可求得答案.【详解】,,故,,则,对也成立,,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,,故答案为:．【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12、1.76【解析】

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.13、【解析】

令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大．【详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，【点睛】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析．14、6【解析】

由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角16、16【解析】

利用及可计算，从而可计算的值.【详解】因为，故，因为，故，故，故填16.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

(1)通过三角恒等变形，化简为的形式，方便我们去研究与其相关的任何问题；（2）恒成立，可转化，我们只需要求出最大值从而完成本题.【详解】（1）令得，所以的对称轴为（2）当时，，，因为，即恒成立故，解得【点睛】在研究三角函数相关的性质（值域、对称中心、对称轴、单调性……）我们都是将其化为（或者余弦、正切相对应）的形式，利用整体思想，我们能比较方便的去研究他们相关性质.18、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根据，，两点可确定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根据，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【详解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，当时，，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数值的求法，以及在闭区间上的三角函数的值域问题的求法，意在考查学生整体思想以及转化与化归思想的应用能力．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，，令，得到单调区间；（2）时，，根据第一问的表达式得到值域.详解：（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，所以，函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.20、(1)(2)三段人数分别为3，2，1(3)【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为n，由，可得n=1000，从而体重超过65kg的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数试题解析：（1）体重在内的频率补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为，由，可得体重超过的总人数为在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为.所以在，，三段人数分别为3，2，1.（3）中位数为60kg，平均数为(kg)考点：1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法