广东省佛山市南海区2023-2024学年八年级下学期数学期末考试模拟卷一

第1页（共1页）广东省佛山市南海区2023-2024八年级下学期期末考试模拟卷一一．选择题（共10小题，每小题3分）1．如果，那么下列各式中正确的是A． B． C． D．2．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是A． B． C． D．3．若分式的值为零，则的值为A．1 B． C．1或 D．04．下列正多边形不能实施平面镶嵌的是A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．等边三角形5．将因式分解的结果是A． B． C． D．6．下列计算结果正确的是A． B． C． D．7．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A．9 B．7 C．12 D．9或128．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，点的坐标变为，则点的坐标变为A． B． C． D．9．如图，中，垂直平分，交于，交于，连接，，则的周长与的周长差为A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③；④若，则与全等．其中正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共7小题，每小题4分）11．一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为．12．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数有组．13．分式方程的解为．14．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为．16．如图，在中，，点是中点，作于点，已知，，则的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2022次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为．三．解答题（共3小题，每小题6分）18．解不等式组：．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．20．如图，已知．（1）请用尺规作图作出的垂直平分线，垂足为点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接，如果的周长为27，的长为5，求的周长．四．解答题（共3小题，每小题8分）21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）若经过平移后得到△，已知点的坐标为作出△并写出其余两个顶点的坐标；（2）将绕点按顺时针方向旋转得到△，作出△；（3）若将△绕某一点旋转可得到△，直接写出旋转中心的坐标．22．在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连结，使．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若平分，，，求四边形的面积．23．某校在商场购进、两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了2500元，购买品牌篮球花费了2000元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的2倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花30元．（1）问购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进、两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买、两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球？四．解答题（共2小题，每小题10分）24．已知，如图，平面直角坐标系内的矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标为，，为边上一点，将沿直线折叠，得到，点的对应点落在线段上．（1）求的长；（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动时间为，的面积为，求关于的关系式；（3）在（2）的条件下，点为直线上一点，是否存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，并直接写出点、点的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知和都是等腰直角三角形，．（1）如图1：连，，求证：；（2）若将绕点顺时针旋转，当点，，恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段，与交点为，若，，求出线段的长；（3）若将绕点顺时针旋转，当点恰好落在边上时，如图3所示，与交点为，求证：．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故正确；故选：．2．【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．3．【解答】解：的值为0，故且，解得，故选：．4．【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，只用下列正多边形，不能单独进行平面镶嵌的是正五边形．故选：．5．【解答】解：原式，故选：．6．【解答】解：、原式，正确；、原式，错误；、原式，错误；、原式，错误．故选：．7．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选：．8．【解答】解：平移后坐标变为，可知点向左平移1个单位，向下平移1个单位，点坐标可变为．故选：．9．【解答】解：垂直平分边，，，，的周长，的周长，的周长与的周长差．故选：．10．【解答】解：①四边形是平行四边形，，，，是的中点，，在和中，，，，，故①正确；②若，，则平行四边形为矩形，，在和中，，，，故②正确；③，，．故③正确；④，，，又，四边形是等腰梯形或平行四边形，如果四边形是等腰梯形，，在和中，，，，在和中，，，如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到，故④正确．正确的个数是4个，故选：．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：由题意可得：，解得．所以多边形是12边形，故答案为：12．12．【解答】解：设三个连续自然数中最小的数为，则另外两数分别为，，依题意得：，解得：．又为自然数，可以为0，1，2，3，这样的自然数有4组．故答案为：4．13．【解答】解：去分母，得，整理，得，，当时，，所以是原方程的解；当时，，所以不是原方程的解．故答案为：．14．【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．15．【解答】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象下方的部分，由图可知：该不等式的解集为：，故答案为：．16．【解答】解：如图，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，，点是中点，，，，，即，，故答案为：．17．【解答】解：点的坐标为，，四边形是正方形，，，，连接，如图：由勾股定理得：，由旋转的性质得：，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，，，，，，，，，发现是8次一循环，则，点的坐标为，故答案为：．三．解答题（共8小题）18．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．19．【解答】解：原式，且，且，，则原式．20．【解答】解：（1）如图，为所作；（2）垂直平分，，，，的周长，，的周长．21．【解答】解：（1）△如图所示．点，．（2）△如图所示．（3）如图，点即为所求的旋转中心，旋转中心的坐标为．22．【解答】（1）证明：，，，延长到，，，，，，又，四边形是平行四边形；（2）解：平分，，在和中，，，，由（1）得：四边形是平行四边形，，，设，则，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，解得：，，．23．【解答】解：（1）设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则．答：购买一个品牌的篮球需50元，购买一个品牌的篮球需80元．（2）设该校此次可购买个品牌篮球，则购进品牌篮球个，由题意得：，解得：，答：该校此次最多可购买20个品牌篮球．24．【解答】解：（1）四边形是矩形，点坐标为，，，，由折叠的性质得：，；（2）过作交直线于，则，由题意得：，，，，，四边形是矩形，，，，由折叠的性质得：，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．①当点在线段上时，如图1所示：的面积的面积的面积；②当点在线段的延长线上时，如图2所示：的面积的面积的面积；综上所述，；（3）存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由（1）（2）得：，，，，，，，，，，，，，设直线的解析式为，由题意得：，解得：，直线的解析式为，设，①当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线时，连接，则对角线与互相平分，如图3所示：平行四边形的两条对角线的中点坐标相同，，解得：，，，，；②当为平行四边