2024年中考数学考前小练-实际问题与反比例函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年中考数学考前小练—实际问题与反比例函数1．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度）与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．(1)求材料煅烧和锻造时与的函数关系式；(2)根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？2．某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．(1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为；下降阶段的函数表达式为；（并写出x的取值范围）(2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？3．为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分．(1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？4．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)确定与的函数解析式，并求出首付款的数目．(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？(3)如果张先生打算每月付款万元，那么他要多少个月才能结清余款？5．罗伯特·波义耳（）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（）与气体体积V（）的函数图象如图所示．(1)求p与V之间的函数关系式；(2)若气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？6．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）．(1)求与的函数关系式；(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机?7．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．

图1

图2(1)求I关于R的函数解析式；(2)当时，求I的值；(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．8．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如下图所示(其中分别为线段，为双曲线的一部分)．

(1)求注意力指标数与时间(分钟)之间的函数表达式；(2)开始学习后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．9．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是一次函数图象的一部分，段是恒温阶段，段是反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

(1)求反比例函数的表达式；(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？10．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）也随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求密度与体积的函数关系式；(2)当时，求的值；(3)当密闭容器的体积不能超过，直接写出密度的取值范围．11．某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度（微克/毫升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当时，满足的关系式；当时，与成反比例．

(1)求的值，并求当时，与的函数关系式；(2)若血液中药物浓度不低于微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？12．心理学家研究发现，一般情况下，学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数关系，满足（），中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中为水平线段，为双曲线的一部分）．

(1)请根据图象，求出上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)一道数学作业题，需要讲22min，为了效果较好，老师能否经过适当安排，在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目？请说明理由．13．为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示．在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．(1)n的值为__________；(2)当时，y与x的反比例函数关系式为__________；(3)当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害．当教室药物喷洒完成后，学生能否进入教室？请通过计算说明．14．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，水温到时停止加热，此后水温开始下降．水温（）与开机通电时间成反比例关系．若水温在时接通电源，一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．(1)水温从加热到，需要；(2)求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；(3)如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于的时间有多少？15．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线