山东省滨州市无棣县2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(含解析)

绝密★启用前

2021-2022学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数

学白、建试卷2U4

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1.计算（-连＞的结果是（）

A.—6B.6C.+6D.36

2.已知正比例函数丫=依（卜力0）的图象经过点（3,-6）,则k的值为（）

1

A.18B.—18C.—2D.—a

3.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习

小组拟定的方案，其中正确的方案是（）

A.测量其中三个角是否为直角B.测量两组对边是否相等

C.测量对角线是否相互平分D.测量对角线是否相等

4,现有两根铁棒，它们的长分别为3米和5米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么

第三根铁棒的长为（）

A.4米B.6米C.7^5米D.4米或7^5米

5.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师:

“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”

张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙

述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（）

A.平均数、众数B.中位数、众数C.中位数、方差D.平均数、中位数

6.已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm,则菱形的面积为（）

A.4cm2B.2y/3cm2C.4V3cm2D.8V3cm2

7.与产化为最简二次根式后结果相同的是（）

A.四B.叵

23

C.边长为3的等边三角形的高D.也

4

8.如图，平行四边形2BCD中，AC.BD交于点。，分别以点4和点C为圆心，大于|人。

的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交力B于点E,交CD于点尸，

连接CE,若AD=3,CD=4,则ABCE的周长为（）

A.7B.6C.5D.3V3

9.弹簧的受力和伸长量成正比.某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长

度y（c7?i）和所挂物体质量％（题）（0<%<12）的对应数据如下表（部分）所示，下列说

法中正确的是（）

X(kg)01234

y(cm)10.51111.512

A.%,y都是变量，y是久的正比例函数

B.当所挂物体的质量为15kg时，弹簧长度是19cm

C.物体质量由5M增加到10kg,弹簧的长度增加1.5CM

D.弹簧不挂物体时的长度是10cm

10.如图，已知点E在正方形力BCD的边4B上，以BE为边向正方形4BCD外部作正方形

BEFG,连接DF,M、N分别是DC、。尸的中点，连接MN.若48=17,BE=7,则

MN=()

GB

A-25B.§C*D.12

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若根式，％-2022有意义,则实数x的取值范围为.

12.从小到大的一组数据-2,1,2,久，6,10的中位数为2,则这组数据的众数是.

13.已知关于x的方程a%+6=2的解为x=-5,则一次函数y=ax+b-2的图象与x

轴交点的坐标为.

14.如图，平行四边形48CD的对角线AC与2D相交于点。，NB4C=90。,AC=3,CD=2,

则BD的长为.

15.如图，在△ABC中，点、D,E分别是边4B,4C的中点，点F是线段DE上的一点，连

接4F,BF,乙4FB=90。,已知力B=4,EF=1,贝i]BC的长是

16.观察下列各式:

1+翥+专=1+贵，

请利用你所发现的规律，计算Jl+»蠢+Jl+I+I+专+专+…-+

J+募+高其结果为

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

17.（本小题6.0分）

计算：

(1)V27+6+V18+V2

(2)(V2-V3)-(V2+V3)+(2V2-l)2

18.（本小题6.0分）

如图，在平行四边形4BCD中，E、F是对角线BD上两个点，且BE=DF,证明:

AE=CF.

19.（本小题6.0分）

如图，是一块草坪，已知ZD=20m,CD=15m,AADC=90°,AB=65m,BC=

60m,求这块草坪的面积.

20.（本小题8.0分）

甲、乙两个探测气球分别从海拔5山和15机处同时出发，匀速上升60秒.下图是甲、

乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：爪）与气球上升时间穴单位：秒）的函数图

象，

（1）求这两个气球在上升过程中y关于久的函数解析式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差187n时，求上升的时间.

21.（本小题8。分）

我县某中学举办“喜迎二十大党史知识竞赛”活动，初一、初二部根据初赛成绩各

选出5名选手组成初一年级部代表队和初二年级部代表队参加学校决赛，两个队各

选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

队别平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初一级部代表

a85bS2

队

初二年级部代

85C100160

表队

（1）根据图示求出a,b,c的值;

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初一年级部代表队决赛成绩的方差s2,并判断哪一个代表队选手成绩较为

稳定.

22.（本小题8.0分）

习近平总书记指出，“粮食安全是事关人类生存的根本性问题，减少粮食损耗是保

障粮食安全的重要途径.”为积极响应，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量

是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为20元，某企业每天中午从

该送餐公司订100份午餐，其中半份餐订支份(0WXW100),其余均为整份餐，该

企业每天午餐订单总费用为y元，

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若该企业某天半份餐订了30份，求当天该企业午餐订单的总费用；

(3)已知某天该企业午餐订单的总费用为1420元，当天订半份餐多少份？

23.(本小题8.0分)

如图，在RtAZBC中，ABAC=90°,。是BC的中点，E是4。的中点，过点4作2F/

/BC交BE的延长线于点F.

(1)求证：四边形4DCF是菱形；

(2)若AC=6,AB=8,求菱形4DCF的面积.

24.(本小题10.0分)

综合与实践：宽与长的比是多(约为0.618)的矩形叫黄金矩形.黄金矩形给我们

以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用

的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等，

实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形(如图所示)：

第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平.

图1图2

第二步：如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步：折出内侧矩形的对角线2B,并把AB折到图3中所示的力。处.

图3图4

第四步：展平纸片，按照所得的点。折出DE,矩形BCDE(图4)就是黄金矩形.

问题解决：

(1)请在图1中证明四边形MNCB是正方形；

(2)若MN=4,请通过计算装来说明矩形BCDE是黄金矩形.

DC

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线匕：y=,久+a交%轴于点力，交y轴于点

B,。8=4.直线。：y=b久—1与直线"相交于点M,交x轴于点C(—3,0),交y轴于

点、D.

(1)求出直线"的解析式.

(2)若点P是射线CD上在y轴右侧的一个动点，设点P的横坐标是根，APBM的面积

是w,求w与m之间的函数关系.

(3)当w=20时，在平面直角坐标系第一象限内内存在点E,使以点B,E,P,M为

顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(―\/6)2=6,

故选：B.

根据二次根式的乘方法则计算即可.

本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：,正比例函数y=fcx(fc丰0)的图象经过点(3,-6),

•■­—6=3k

解得：k=-2.

故选：C.

把点(3,-6)代入解析式即可求出k的值.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解答此题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；

8、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意；

C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意；

。、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；

故选：A.

根据矩形的判定定理即可得到结论.

本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小.

4.【答案】D

【解析】解：当5米长的铁棒为斜边时，

则第三根铁棒的长为：452—32=4(米);

当3米和5米为直角边时，

则第三根铁棒的长为：V32+52=米);

故选：D.

根据题意可知存在两种情况，然后根据勾股定理计算出第三边的长即可.

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答.

5.【答案】B

【解析】解：•••有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，

・•.90分是这组数据的中位数，

•••大部分的学生都考在85分到90分之间，

••・众数在此范围内.

故选：B.

根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判

断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数.

本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语.

6.【答案】D

【解析】解：如图，4c为菱形力BCD的对角线，且48=4C=4cni,

•••四边形4BCD为菱形，

,AB=BC=AC=4cm,

・•.△ABC为等边三角形，

S菱形ABCD=2SAABC=2xFx42=8V3(cm2).

故选：D.

根据菱形的性质得48=BC=AC,则可判断4ABC为等边三角形，根据等边三角形的

面积公式可计算菱形的面积.

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形

的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积

的一半.

7.【答案】C

【解析】解:-=-V3,

\42

4巫=延"四，

222

A四=延=/二百，

332

42-(1)2="1=1收=1后

D逋二百，

42

二只有C选项符合题意.

故选：C.

利用求算术平方根化简二次根式即可，利用勾股定理求三角形的高并化简.

考查了二次根式的化简，求等边三角形一边上的高，关键要掌握二次根式的性质和利用

勾股定理求三角形的高.

8.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分力C,

•1•EA=EC,

••・四边形力BCD为平行四边形，

BC=AD=3,AB=CD=4,

BCE的周长=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=4+3=7.

故选：A.

先利用基本作图得到MN垂直平分AC,则根据线段垂直平分线的性质得到E4=EC,再

根据平行四边形的性质得到BC=4。=3,AB=CD=4,然后利用等线段代换得到△

8CE的周长=AB+BC.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段

垂直平分线的性质和平行四边形的性质.

9.【答案】D

【解析】解：上述表格反映了弹簧的长度ycni与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的

关系.其中所挂物体的质量久的是自变量，弹簧的长度yc机是因变量.

设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量久(kg)的关系式为y-kx+b,

将x=l,y=10.5；x=2,y=11代入得：

解得:仁二%

3=10

•1.y—0.5%+10,

•1•y是x的一次函数，

故A错误；

当％=15时，y=7.5+10=17.5,

二弹簧长度是17.5cm,

故8错误；

当x=5时，y=2.5+10=12.5,

二弹簧长度是

当％=10时，y=5+10=15,

二物体重物由5kg增加到10kg时，弹簧长度增加了15-12.5=2,5(cm),

故C错误；

当x=0时，y=10,

・•・当弹簧不挂重物时的长度为10cm,

故。正确.

故选：D.

现根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各

选项即可.

本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所

挂物体的质量之间的函数关系式.

10.【答案】B

••・四边形8EFG是正方形，

NG=90°,FG=BG=BE=7.

••・四边形48CD是正方形，

•••BC=AB=17.

•••GC=GB+BC=24.

在Rt△CFG中,

FC=<FG2+GC2=V72+242=25.

•；M、N分别是DC、。尸的中点，

MN是ADFC的中位线.

125

MN=-FC=—.

22

故选：B.

连接FC,在RtACFG中利用勾股定理求出FC的长，然后在ADFC中利用三角形中位线

定理求出MN的长.

本题考查了正方形的性质与三角形中位线的定义及性质，正确添加辅助线是解答本题的

关键.

H.【答案】x>2022

【解析】解：若根式St—2022有意义,则x-2022>0,即久22022,

故答案为：x>2022.

根据二次根式有意义的条件进行解答即可.

本题考查二次根式有意义的条件，理解算术平方根的定义是正确判断的前提.

12.【答案】2

【解析】解：•••从小到大的一组数据-2,1,2,x,6,10的中位数为2,

-'-x=2x2—2—2,

2出现的次数最多，故这组数据的众数是2,

故答案为：2.

先利用中位数的定义求出无的值，再根据众数的定义即可求出这组数据的众数.

本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从

大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中

位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

13.【答案】（-5,0）

【解析】解：:关于x的方程a光+b-2的解为比=-5,

.•.一次函数y=ax+b-2的图象与％轴交点的坐标为（一5,0）,

故答案为：（-5,0）.

根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可.

本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键.

14.【答案】5

【解析】解：的对角线AC与8。相交于点。，

13

・•.BO=DO,AO=C0=-AC=-,AB=CD=2,

22

••・ABAC=90°,

BO=y/AB2+AO2=a+(|)2=I，

BD=2BO—5,

故答案为：5.

由平行四边形的性质和勾股定理易求B。的长，进而可求出BD的长.

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，关键是利用平行四边形的性质和勾

股定理求出8。的长.

15.【答案】6.

【解析】解：•.•点。，E分别是边AB,4C的中点，

1

DE=-BC,

2

在RtZkAFB中，点。是边的中点，AB=4,

・•・DF=-AB=2,

2

••.DE=DF+EF=2+1=3,

BC=2DE=6,

故答案为：6.

根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得结论.

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三

边，且等于第三边的一半是解题的关键.

16.【答案】2021盥

【解析】解：由题意得:

11+4+4+11+4+4+I1+4+4+--+11+^-^+^-

71222y223273242q2021220222

=1H--------F1H------F14------F…+1H----------------

1X22X33X42021X2022

1111111

=2021+(1--+---+---+...+—--)

1

=2021+(1-—)

=2021线,

故答案为：2021gg.

直接根据已知数据变化规律，进而将原式变形为1+W+1+义+1+三+~+1+

J.XNZX33X4

茄』，进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，规律性：数字的变化类，正确将原式变形是解题的关键.

17.【答案】解：(1)何+6J|+V18+V2

=3V3+2V3+3V2+V2

=5V3+4A/2;

(2)(72-V3)-(V2+V3)+(2V2-I)2

=2-3+8-472+1

=8-4-\/2.

【解析】(1)先化简，再算加减即可；

(2)利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.【答案】证明：•••四边形2BCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

Z.ABE=乙CDF,

在和△CDF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

•••△/BEwZkCDF(S/S),

・•.AE=CF.

【解析】由平行四边形的性质可得A8〃CD,AB=CD,由“SAS”可证三△COG

可得结论.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关

键.

19.【答案】解：如图，连接力C,

在RtANDC中，AC2=CD2+AD2=152+202=625,

AC=25,

在△ABC中，=652=4225,

•••AC2+BC2=252+602=4225,

•••AB2=AC2+BC2,

：.AACB=90°,

1111

•••S—BC-S-CD=-BC-^AD-CD=jx25x60-jx20x15=750-150=

600.

答：这块草坪的面积是600平方米.

【解析】连接AC,运用勾股定理逆定理可证AaCD,△48C为直角三角形，可求出两直

角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差.

此题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形,

可使复杂的求解过程变得简单.

20.【答案】解：⑴设甲探测气球对应的函数解析式为y=ax+b,

•.•点(0,5),(20,25)在该函数图象上，

.仅=5

"l20a+b=25'

解得｛；=［，

3=5

即甲探测气球对应的函数解析式为y=%+5；

设乙探测气球对应的函数解析式为y=cx+d,

•・•点(0,15),(20,25)在该函数图象上，

rd=15

(20c+d=25，

解得仇上

即乙探测气球对应的函数解析式为y=0.5%+15；

(2)由题意可得：

(%+5)-(0.5%+15)=18或(0.5久+15)-(%+5)=18,

解得x=56或x=-16(不合题意，舍去)，

答：当这两个气球的海拔高度相差18小时，上升的时间是56秒.

【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出这两个气球在上升过程中y关于久的函

数解析式；

(2)根据题意和(1)中的函数解析式，可以列出相应的方程，然后求解即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(l)a=|(75+80+85+85+100)=85,

•.・甲班85出现了2次，出现的次数最多，

b=85,

把乙班的成绩按从小到大排列为：70,75,80,100,100,

则c=80；

(2)两队的平均成绩相同，而初一队的中位数较大，因而初一队的决赛成绩较好；

2

⑶甲班决赛成绩的方差s2=|x[(75-85)2+(80-85)2+您-85)+(85-

85)2+(I。。_85)2]=70(分2),

・•・甲班的方差是70,乙班的方差是160,

•••甲班代表队选手成绩较为稳定.

【解析】(1)根据平均数、众数、中位数的定义即可得出答案；

(2)首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断；

(3)先求出甲的方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到

大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再

除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数

据的方差.

22.【答案】解：(1)根据题意得：y=y%+20(100-%)=-10%+2000,

・•.y与》之间的函数关系式为y=-10x+2000；

(2)当x=30时，y=-10X30+2000=1700,

答：当天该企业午餐订单的总费用是1700元；

(3)当y=1420时，-10万+2000=1420,

解得x=58,

答：当天订半份餐58份.

【解析】(1)根据题意可得y=y%+20(100-%)=-10%+2000；

(2)当x=30时，可得当天该企业午餐订单的总费用是1700元；

(3)当y=1420时，可得当天订半份餐58份.

本题考查一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和

一元一次方程.

•••AE=DE

■：AF//BC

Z.AFE=乙DBE

(Z.AFE=Z-DBE

在△2£77和4DEB^^DEB=/.AEF

AE=DE

-.AAEF=ADEB(AAS)

・•.AF=DB

・•・四边形ZDCF是平行四边形

•••^BAC=90°,

。是BC的中点

1

AD=CD=-BC

2

.•.四边形ADCF是菱形；

(2)解：法一、

设AF到CO的距离为h,

•••AF//BC.

AF=BD=CD,

乙BAC=90°,

S菱形ADCF=CD-h

1

=-BC-h

2

=S^ABC

1

=-AB-AC

=-x6x8=24.

2

法二、

AF//DB

四边形4BDF是平行四边形

・•.DF=AB=8

1

'S菱形ADCF=^AC♦DF

=-x6x8=24.

2

答：菱形ZDCF的面积为24.

【解析】（1）根据菱形的判定即可证明四边形力DCF是菱形；

（3）根据4C=6,AB=8,即可求菱形4DCF的面积.

本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本

题的关键是掌握以上基础知识.

24.【答