江西省上饶市重点中学2025届高一数学第二学期期末预测试题含解析

江西省上饶市重点中学2025届高一数学第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解2．已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（）A． B． C． D．3．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品5．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A． B． C． D．6．已知函数，则有A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称C．的最小正周期为 D．在区间内单调递减7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A． B． C． D．9．已知向量，，若，则实数a的值为A． B．2或 C．或1 D．10．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少有1本数学书”和“都是语文书”B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D．“至多有1本数学书”和“都是语文书”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若，则的取值围为_________.12．设数列满足,,,，______.13．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．14．设，，，则，，从小到大排列为______15．如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．16．已知线段上有个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上，称为点，再从点开始数到第三个数，标上，称为点（标上数的点称为点），……，这样一直继续下去，直到，，，…，都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中第1组有6人，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在的人数；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.18．如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，，且.(1)求证:；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.19．已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．20．如图，在平面四边形中，已知，，在上取点，使得，连接，若，。（1）求的值；（2）求的长。21．已知平面向量，，，其中，（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求向量，夹角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．2、D【解析】

根据题意，先求出弦长，再表示出，得到，求出数列的通项公式，再表示出，用错位相减求和求出，再求解即可.【详解】根据题意，圆的半径，圆心到直线的距离，所以弦长，所以，当时，，所以，时，，所以，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长、由和求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题.3、D【解析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.4、D【解析】

由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.【详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D【点睛】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.5、D【解析】

由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．【详解】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程为：y＝x+2，故选：D．【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．6、B【解析】

把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．7、D【解析】

根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】，则，即.故或，即.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.8、C【解析】

方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.9、C【解析】

根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题10、C【解析】

两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生，也可以都不发生，逐一判断即可【详解】对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”互斥但不对立，满足题意对于D：“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意故选：C【点睛】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由函数，根据，得到，再由，得到，结合余弦函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，又由，即，即，因为，则，所以或，即或，所以实数的取值围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、8073【解析】

对分奇偶讨论求解即可【详解】当为偶数时，当为奇数时，故当为奇数时，故故答案为8073【点睛】本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题13、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【详解】如图，EC⊥面ABC，而CD⊂面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．14、【解析】

首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，，的值，然后结合正弦函数的单调性对，，排序即可.【详解】由题知，，，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.15、【解析】

作交于，连接，可得是与所成的角根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，根据，的关系即可得解.【详解】解：作交于，连接，因为三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，为正三角形，，，是与所成的角，根据等腰三角形的性质．作交于，同理可得，则，∵，∴，得．故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.16、【解析】

将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得．【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，，令，，解得，故点上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力．意在考查学生的逻辑推理能力，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，年龄在的人数为（2）【解析】

（1）根据第一组的频数和频率可得，由所有频率和为1可得，再求得间的频率后可得人数；（2）把第一组人数编号，如男性为，女性为，然后用列举法写出任取3人的所有基本事件及至少有两名女生的基本事件，计数后可得所求概率．【详解】（1），设第2组的频率为f，，所以，第3组和第4组的频率为，年龄在的人数为；（2）记第1组中的男性为，女性为，随机抽取3名群众的基本事件是：，，共20种；其中至少有两名女性的基本事件是：共16种.所以至少有两名女性的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型．解题关键是掌握性质：频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1．18、（1）见解析（2）【解析】

（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可．法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可．【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，.（2）因为，，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，所以，，，设平面的法向量，所以令，则，，取，设平面的法向量，所以令，则，，取，依题意得，解得.所以.（法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，，所以，设，则，，又由，，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难．19、（1）（2）【解析】

（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了