中考数学第一轮复习反比例函数学案1

课题：反比例函数(1)

班级：姓名：执教人签名：

【学习目标】

1.反比例函数的图像与性质的基本知识点；

2.理解并灵活运用函数图像与性质解题.

【学习重难点】

反比例函数的图像与性质的灵活运用；

【考点链接】

1.下列说法中不正确的是()

A.函数y=2x的图象经过原点

1

B.函数y=x的图象位于第一、三象限

C.函数y=3x—l的图象不经过第二象限

3

D.函数y=-x的值随x的值的增大而增大

6

2.已知反比例函数y=x,当l<x<3时，y的最小整数值是()

A.3B.4C,6D.6

3.若12x-yZ与3xy"i是同类项，点P(m,n)在双曲线,尸三二上，则a的值为3.

X

一3

4.反比例函数y=—x的图象上有Pi(xi,-2),P2(x2,—3)两点，则xi与X2的大小关系是()

A.xi>X2B.xi=X2

C.xi<x2D,不确定

3

5.若点A(—5,yi),B(—3,y2),C(2,y3),在反比例函数y=x的图象上，则y”y2,y3的大小关系

是(.)

A.yi<y3<y2B.yi<y2<y3

C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

6.如图，直线lJ_x轴于点P,且与反比例.函数yi=k_L(x>0)及y2.—k(x>0)的图象分别交于点A,B,

XX

连接OA,0B,已知aOAB的面积为2,则ki-k2二.

【例题教学】

___k

1.如图，一次函数yi=x+l的图象与反比例函数y2=x(x>0)的图象交于点M,作MN_Lx轴，N为垂足,

且ON.=L

(1)在第一象限内，当x取何值时，yi>y2?(根据图象直接写出结果)

⑵求反比例函数的表达式.

k

2.如图，已知在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=x的图象上.一次函

数y=x+b.的图象过点A,且与反比例函数图象的另一交点为B.

⑴求k和b的值；

(2)设反比例函数值为y”一次函数值为yz,求yi>yz时x的取值范围.

【课堂检测】

k

1.若反比例函数y=x(kWO)的图象经过点(1,-3),则一次函数y=kx-k(kWO)的图象经过第一

象限.

2

2.已知Pi(xi,yi),P2(x2,yz)两点都在反比例函数y=x的图象上，且xKxzVO,贝!Iyiyz.(选填“>”

或)

k

3.已知反比例函数y=x(kW0)的图象经过(3,.—1),则当lVyV3时，自变量x的取值范围是,

4.如图，一次函数丫=1«+1)8,b为常数，且k#0)和反比例函数y=x(x>0)的图象交于A,B两点,

4

利用函数图象直接写出不等式x<kx+b的解集是.

m

5.如图，直线y=ax+b与反比例函数y=x(x>0)的图象交于A(l,4),B(4,n)两点，与x轴，y

轴分别交于C,D两点.

(l)m=,n=；若M(x”yi),N(x2,y?)是反上匕例函数图象上两点，且0<xiVxz,

则yry2；(选填“<”"=”或“>”)

(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等.求点P的坐标.

m

6.如图，已知A(—4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=x的图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

m

⑵观察图象，直接写出方程kx+b—x=O的解；

(3)求AAOB的面积；

H1

(4)观察图象，直接写出不等式kx+b—x<0的解集.

【课后巩固】

1.如图，ZiOAC和4BAD都是等腰直角三角形，/AC0=NADB=90°,反比例函数y=@在第一象限的图象经

X

过点B,则aOAC与4BAD的面积之差S^AC-SMAD为()

y

A.36B.12C.6D.3

2.如图，0为坐标原点，四边形OACB是菱形，0B在x轴的正半轴上，sinNA0B=q，反比例函数y=出在

5x

第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则AAOE的面积等于()

3.反比例函数y=-的图象上有Pi(xi,-2),Pz(X2,-3)两点，则为与X2的大小关系是()

A.XI>X2B.XI=X2C.XI<X2D.不确定

4.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k<0,b>0)的图象上，将点P向左平移1个单位，

再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.

(1)k的值是；

(2)如图，-该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，且与反比例函数丫=图象交于C,D

两点•(点C在第二象限内)，过点C作CE_Lx轴于点E,记&为四边形CEOB的面积，4为AOAB的面积，

s

若方二，则b的值是•

S29

课后反思教师家长

评价签字

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=8,BC=10,则^CEF的周长为

16C.18D.24

2.如图，AABC的面积为Bcm?,AP垂直NB的平分线BP于P,则APBC的面积为（）

C.4cm2D.5cm2

3.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-l,则k的值为（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

4.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3五m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动

到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3相叱则鱼竿转过的角度是（）

C.15°D,90°

5.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF〃CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为

()

B

A.24B.18C.12D.9

6.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件

45678

数

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

7.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（

8.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么

符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大

马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那

么可列方程组为（）

%+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.<B.<C.\1D.<

3x+3y=100x+3y=1003%+§y=1003x+y=100

10.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知

道下一阶段的体育训练，成绩如下所示:

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

Y1j

11.设a,b是常数，不等式一+—>0的解集为x<一,则关于x的不等式友—a>0的解集是（）

ab5

1111

A.x〉一B.x<—C.x>—D.x<一

5555

12.如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F,交BC边延长线

于点E.若FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠，使点B落在点B'

处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.

14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实

验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是

0.2,则袋中有个红球.

A

15.在RtAABC中，ZC=90°,AB=2,BC=,贝sin—=.

2

16.如图，点。，及尸分别在正三角形ABC的三边上，且AD所也是正三角形.若A4BC的边长为。，

ADEF的边长为b,则AAEF的内切圆半径为.

A

17.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为

18.如图，已知圆柱底面的周长为4而，圆柱高为2而，在圆柱的侧面上，过点A和点。嵌有一圈金属

丝，则这圈金属丝的周长最小为dm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1k

19.（6分）如图，直线y=—x+2与双曲线y=—相交于点A（m,3）,与x轴交于点C.求双曲线的解析式;

2x

点P在x轴上，如果AACP的面积为3,求点P的坐标.

20.（6分）计算：-r-2x（-3）2+#予+（-；）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点

C、D分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

21.（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单

位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0Wt<22<t<3；3<t<4,t>4

为四个等级，并依次用A,B,C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的

统计图，由图中给出的信息解答下列问题:

各等级人数的扇统计图各等级人数的条形统计图

女学生人数（人）

（1）求本次调查的学生人数;

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3Wt<4的人数.

22.（8分）解分式方程：---1=^—

x-2x2-4

23.（8分）如图，在Rt/lABC中，点0在斜边AB上，以。为圆心，0B为半径作圆，分别与BC,AB相交

于点D,E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。。的切线.若BC=8,tanB=-,求。0的半径.

2

3k

24.（10分）如图，已知一次函数y=^x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A（4,n）,与％轴相交

2x

于点B.

填空：n的值为一，k的值为.以AB为边作菱形ABCD,使点C在工

轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=&的图象，当y2-2时，请直接写出

X

自变量X的取值范围.

/7Y2+Ay2

25.（10分）对x,y定义一种新运算T,规定T（x,y）=--------（其中a,b是非零常数，且x+y和）,

y

这里等式右边是通常的四则运算.

如：T（3,1）J".、"—=史吆,丁（m；-2）J-+4J填空：1_1）=_______（用

3+14m-2

含a,b的代数式表示）；若T（-2,0）=-2且T（5,-1）=1.

①求a与b的值；

②若T（3m-10,m）=T（m,3m-10）,求m的值.

26.（12分）如图，已知4（-3,-3）,8（-2,-1），4-1,-2）是直角坐标平面上三点.将入45。先向右平移3个单位,

再向上平移3个单位，画出平移后的图形MBCi；以点（0,2）为位似中心，位似比为2,将的四。1放大,

在V轴右侧画出放大后的图形AA&C2;填空：入外不。?面积为.

27.（12分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,0B=30A,点M以每秒3个单位长度的

速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点0向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点

B对应的数是.经过几秒，点M、点N分别到原点0的距离相等？

AOB

---------1-----------1--------------------------------1~~>

400

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.A

【解析】

【详解】

解：•••四边形ABCD为矩形，

/.AD=BC=10,AB=CD=8,

•矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtZkABF中，

VBF^^AF^AB2=6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

AACEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故选A.

2.C

【解析】

【分析】

延长AP交BC于E,根据AP垂直NB的平分线BP于P,即可求出AABP之4BEP,又知AAPC和△CPE等底

同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得APBC的面积.

【详解】

延长AP交BC于E.

；AP垂直NB的平分线BP于P,/.ZABP=ZEBP,ZAPB=ZBPE=90°.

在AAPB和△EPB中，；___________，/.AAPB^AEPB(ASA),.,.SAMB=SAEPB,AP=PE,AAAPC

和△CPE等底同高,••SAAPC=SAPCE»••SAPBC=SAPBB+SAPCE^SAABC=4CID.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SAPBC=SAPBE+SAPCE.SAABC.

3.A

【解析】

【分析】

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【详解】

解：把X=-1代入方程得:l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

4.C

【解析】

BC3-\/2-x/2

试题解析：•sinNCAB=----=-----=----

AC62

•,.ZCAB=45°.

B'C37373

sinZC'AB'=

AC~62

...NC'AB'=60°.

...NCAC'=60°-45°=15°,

鱼竿转过的角度是15°.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

5.A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.

【详解】,是AC中点，

；EF〃BC,交AB于点F,

AEF^AABC的中位线，

；.BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周长是4x6=24,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6.A

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为2=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将

一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这

组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7.C

【解析】

【分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】

A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D,主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

8.D

【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PBO.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即

为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为

2

-=0.67>0.16,故A选项不符合题意，

3

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为一M.48>0.16,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是，16,故D选项符合题意，

6

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数

与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.

9.C

【解析】

【分析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数十小马拉

瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

x+y=100

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：J。1,cc，

3x+—y=100

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出

方程组.

10.B

【解析】

【分析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选B.

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数

据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两

个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

11.C

【解析】

【分析】

X1]

根据不等式一+—>0的解集为x<-即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<o

ab5

【详解】

X

解不等式土+—1>0,

ab

移项得：二>1

ab

•.•解集为X<|

,且a<0

b5

Ab=-5a>0,--=

5b5

解不等式bx-a>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>：,

b

即x>-1

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

12.D

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得出AB〃CD,进而可得出△ABFS^GDF,根据相似三角形的性质可得出

j\pAB

—=——=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD〃BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

GFGD

【详解】

解：•••四边形ABCD为正方形，

/.AB=CD,AB〃CD,

二ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

AABF^AGDF,

AFAB

*------2f

GFGD

AAF=2GF=4,

AAG=2.

VAD/7BC,DG=CG,

AGDG

••------19

GECG

/.AG=GE

.\AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关

键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

-3

13.1或一

2

【解析】

【分析】

当^CEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当△CEB，为直角三角形时，

只能得至|JNEB，C=9O°,所以点A、B，、C共线，即NB沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B，处,则EB=EB，,

AB=ABr=l,可计算出CB，=2,设BE=x,则EB，=x,CE=4-x,然后在RtZkCEB，中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.

【详解】

当4CEB，为直角三角形时，有两种情况：

连结AC,

在RtAABC中,AB=1,BC=4,

/.AC=^42+32=5,

•••NB沿AE折叠，使点B落在点B，处，

NAB'E=NB=90°,

当ACEB，为直角三角形时，只能得到NEBC=90。，

...点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处,

.*.EB=EB',AB=AB'=1,

.,.CB,=5-1=2,

设BE=x,则EB'=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

,.•EB,2+CB,2=CE2,

3

/.X2+22=(4-X)z,解得x=—

2

3

/.BE=-

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB，为正方形，.*.BE=AB=1.

3

综上所述，BE的长为一或1.

2

3

故答案为：一或1.

2

14.1

【解析】

【详解】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋

Y

中有X个红球，列出方程一=20%,求得x=l.

30

故答案为1.

点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键

是根据红球的频率得到相应的等量关系.

1

15.-

2

【解析】

【分析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】

....BC73

解：»sinA=---=——，

AB2

:.ZA=60°,

."A.1

..sin一=sin30=一

22

故答案为《

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

16.-^-(a—b)

【解析】

【分析】

根据△ABC、AEFD都是等边三角形，可证得△AEF^^BDE会ACDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根据

切线长定理得到AH=L(AE+AF-EF)=-(a-b);,再根据直角三角形的性质即可求出AAEF的内切圆半径.

22

【详解】

解：如图1,。1是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

图1

.*.AD=AE」[(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

如图2,•••△ABC,△DEF都为正三角形，

.*.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

...Nl+N2=N2+N3=120°,Z1-Z3；

在AAEF和ACFD中，

ABAC=AC

<Z1=Z3,

EF=FD

：.AAEF^ACFD(AAS)；

同理可证：△AEFg^CFDg/\BDE；

；.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

设M是AAEF的内心，过点M作MHLAE于H,

则根据图1的结论得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

,.•MA平分NBAC,

ZHAM=30°；

.,.HM=AH«tan30°=-(a-b).逝=^(a-b)

236V7

故答案为：走(a-b).

【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切

线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键.

17.5.

【解析】

【详解】

试题解析：过E作EMLAB于M,

/.AD=BC=CD=AB,

.*.EM=AD,BM=CE,

「△ABE的面积为8,

1

1—xABxEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=VBC2+CE2=A/42+32=5.

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.

18.4A/2

【解析】

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股

定理计算即可.

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

•.•圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,

:.AB=2dm,BC=BCr=2dm,

.*.AC2=22+22=8,

AC=2,y/2dm.

,这圈金属丝的周长最小为2AC=4夜dm.

故答案为：40dm

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高

等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)y=-(2)(-6,0)或(-2,0).

x

【解析】

分析：(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析

式可求得k的值，可求得双曲线解析式；

(2)设P(t,0),则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，

则可求得P点坐标.

详解：(1)把A点坐标代入y=—x+2,可得：3=—m+2,解得：m=2,.,.A(2,3).TA点也在双曲

22

线上，,k=2x3=6,.,.双曲线解析式为y=9；

x

(2)在丫=工*+2中，令y=0可求得：x=-4,AC(-4,0).•点P在x轴上，二可设P点坐

2

标为(t,0),.,.CP=|t+4|,且A(2,3),/.SAACp=1-x3|t+4|.「△ACP的面积为3,二：x3|t+4|=3,

解得：t=-6或t=-2,：.P点坐标为(-6,0)或(-2,0).

点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.

20.(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

【分析】

(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可；(2)根据折叠的性质得到一对角

相等,再由已知角的关系求出结果即可.

【详解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折叠得：NEFM=NEFC,

ZEFM=2ZBFM,

・••设NEFM=NEFC=x,贝！J有NBFM二^x,

2

VZMFB+ZMFE+Z-EFC=180°,

1

x+x+—x=180°,

2

解得：x=72°,

则NEFC=72°.

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

21.⑴本次调查的学生人数为200人；（2）B所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；⑶全校每

周课外阅读时间满足3Wt<4的约有360人.

【解析】

【分析】（1）根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形图中的百分比］可计算出B在扇

形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；

（3）总人数又课外阅读时间满足3<t<4的百分比即得所求.

【详解】。）由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%,

所以：20-10%=20x^=200（A）,

即本次调查的学生人数为200人；

（2）由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：毁义100%=30%,

200

B级所占的百分比为：1—10%—30%—45%=15%,

B级的人数为200x15%=30（人），

D级的人数为：200x45%=90（人），

B所在扇形的圆心角为：360xl5%=54，

补全条形图如图所示:

各等级人数的条形统计图

小学生人数(人)

(3)因为C级所占的百分比为30%,

所以全校每周课外阅读时间满足3Wt<4的人数为：1200x30%=360(人)，

答：全校每周课外阅读时间满足3Wt<4的约有360人.

【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.

该项人数

扇形图中某项的百分比=彳彳*xlOO%,扇形图中某项圆心角的度数=360x该项在扇形

总人数

图中的百分比.

22.无解

【解析】

【分析】

首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解

进行检验，看是否能使分母为零.

【详解】

解：两边同乘以(x+2)(x—2)得：

x(x+2)—(x+2)(x—2)=8

22

去括号，得：X+2X-X+4=8

移项、合并同类项得：2x=4

解得：x=2

经检验，x=2是方程的增根

...方程无解

【点睛】

本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验.

23.(1)证明见解析；(2)r:型.

2

【解析】

【分析】

(1)连接0D,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求

出N4为90。,即可得证；

(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方

程的解即可得到结果.

【详解】

(1)证明：连接O。，

C

OB=OD,

Z3=ZB,

ZB=N1,

:.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

.-.Z4=180°-(Z2+Z3)=90°

.-.OD1AD,

则AD为圆。的切线；

(2)设圆。的半径为小

在RtAABC中，AC-BCtanB-4,

根据勾股定理得：AB=V42+82=445>•

OA=4^/5-r，

在RtAACD中,tanZl=tanB=—,

CD-ACtanNl=2,

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，

在RtAADO中，OA1^OD2+AD2,即(46一=r+20,

3节

r

2.

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

24.(1)3,1；(2)(4+V13,3)；(3)xW-6或x>0

【解析】

【分析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=^x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丁=—,

2x

得到k的值为1；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DF_Lx

轴，垂足为F,根据勾股定理得到AB=g,根据AAS可得AABEgZkDCF,根据菱形的性质和全等三角形

的性质可得点D的坐标；

(3)根据反比函数的性质即可得到当y>-2时，自变量x的取值范围.

【详解】

33

解：(1)把点A(4,n)代入一次函数y=—x-3,可得n=—x4-3=3；

22

把点A(4,3)代入反比例函数丁=幺，可得3=±,

x4

解得k=l.

3

(2),:一次函数y=-x-3与x轴相交于点B,