呼和浩特市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

呼和浩特市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

2.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105

的倍数.

3.（5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎、么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

4.（5分）有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里.一次摸出小球8个，其中至少有几

个小球的颜色是相同的？

5.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一

样？

6.（5分）如图，能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1,2,3这三个数，使得各行各

列及对角线上8个数的和互不相同？并说明理由.

7.（5分）在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

8.（5分）在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面

积不超过0.125。

9.（5分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在

60分以下，其余学生的成绩均在75〜95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

10.（5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同

一花色？为什么？

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11.（5分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两

双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？

12.（5分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次

取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？

13.（5分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1.

14.（1分）圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,L2,…，1999（每一点只标一个数，不同的点标

上不同的数）.证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999

15.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

16.（5分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天?

17.（5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人.在这25人中至少有两人认识的人数相同.你知道

为什么吗？

18.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在

同一个月过生日？

19.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球,

但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球

不少于3个。这时，两袋中各有多少个球?

20.（5分）新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至

少要投进6封信.你知道为什么吗？

21.（5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的.为什么？

22.（5分）在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米.

23.（5分）“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所

学校。

24.（5分）在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘

米？

25.（5分）如图」、B、C、D四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、

或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.

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A

26.（5分）在8・8的方格纸中，每个方格纸内可以填上1~4四个自然数中的任意一个,填满后对每个2-2

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

27.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么？

28.（5分）图书馆有A,B,C,D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定

有3人借的书相同？

29.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

30.（5分）上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操.老师是否总能从队形中划出一个长方

形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出

实例.

31.（1分）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有个小朋友坐在同一只小船里

32.（5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）.

33.（1分）（2018•沧州）一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出______个球才能保证有2

个颜色相同的球。

34.（1分）制作（0囱回回国回团回回Q这样10张卡片，想一想，至少要抽出_____张卡片

才能保证既有偶数又有奇数？试一试

35.（1分）六（1）班一组和二组共有13个同学，这13个同学中至少有人的生日在同一个月内；全

班有49人，全班同学中至少有人的生日在同一个月内.

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参考答案

一、（共35题；共160分）

1-1、

解：一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，月外还有两张王牌,共54张.

为了••保证”5张牌花色相同，我。闻A最~坏”的情况去分析,即先报出了两张王牌,再把四种花色看作4个抽屉,要想有5张

牌属于同一个迪屉，只需再摸出4x4+1=17（张），也就是共摸出1炼牌.即至少摸出1男K牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

1-2、

解：因为每种花色有13张牌,若者由最“坏”的情况，即填出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13x3+2=41（张），这

时，只需再摸一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能俣证四种花色的牌都稗

1-3、

解：最"k的情形是先摸出了2张王J峰和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计13x3+2=41张，只剩红到咖.这时只需

再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌,才能保证具中至少有3张红桃牌.

1-4、

解：因为每种花色有13张牌,首考由最~坏”的情况，即发出2张王牌、方块和黑桃两种Z2色的所有牌共计:13x2+2=28

,然后是推出所有的梅硒3张红桃（想想着猿出所有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

2-1、

解：105=3x5x7.

可以将式子写成（mbXErfXR/）的形式,

若六个数字里有7的吸,月以第f括岩里直接做乘法即可得到7的倍数;

若没有7的倍数,则除以7的余数最大为6,最小为1,分为三类：①余数为1或者6;②余数为2或杳5;数为3或者4.

那么六个数字分别除以7必定有余数相同的两个数，那么它们的差一定是7的倍数;若没有余数相同的数，则一定有两个数的余

敌属于上面三类中的T,那么它们的和一的倍数

同理：在剩下的四个数中可以找到5和3的倍数.

则将这六个数组成f算式,一定能使其得数为105的倍数.

癣：7+3=2（只）...1（只）

2+1=3（只）;

答：息有TST里至少有3只猫.

3-1、故答案为：3.

4-1、

解：从最不利的情况考古,摸出的8个小球中有好小球的颜色各不相同，那么余下的好小球无论各是什么颜色,都必与之前的

仆小球中的某一个颜色相同.即这部小球中至少有2个小球的颜色是相同的.

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解：根据枣干分析可得，共有14种不同的取法,把这1触不同的取法看做12抽扈，

14x2+1=29（A）,

5-1、答：当有29人时，才能保证到少有3人取将完全一样.

6-1、

舔：从问置入手：因为问的是和，所以就从和的科唤入手.由1,2，3追成的和中最小为8x1=8＞最大的为8x3=24

,8-24中共有17种结果，而8行8列加上对角送共有18个和，根据抽扈原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要

求.

7-1、

解：至多有两个效在同一个抽屉里,那么每公抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0,1

,2.因此这三个数之和能破3整除•绿上所述,在任官的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍®.

8-1、

好：如图，用9个点四等分正方形，得到四个面积都为0.5的正方形，我们把四个面积为0«25的正方形看成4个抽屉，9

个点看成苹果，因此必有三个点在一个面积为o*25的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点,则三角形的面积为0.125

,如果这三点在正方形内部.则三角形的面积小于0.125，因此存在三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过0.125

解：75~95之间的SSBf有95-75+1=21（个）

47-3=44（名）

44+21=2.....2

2+1=3（名）

9-1、答：至少有珞学生的成法相同.

10-1、

解：4*3+2+1=15（张）

答：至少要抽15张才能保证有饮牌是同一花色.因为如果4张花色各抽出3张，再抽出大王和小王，共抽出14张，那么再抽出

是什么花色都能保证有书长牌是同一花色.

11-1、

解:根比最不利原则,至少取9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把《渔不同那双径子取出，再补2只筷子，就能又保证

一双颜色不同筷子，所以取出11根筷子就得到颜色不同的两双筷子.

12-1、

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解：5和,35+2=37(^),符合每次取3个一剩1诙龄牛，强中独有37仅人球砂取4+1=5

个球

答：至少有37个小球，一次至少取5个球可以保证有两个是同色的.

13-1、

解：将边长为3的正三角形等分为9个小正三角形,根诟抽屉原理,点中必有两个点落入同一个小正三角形的内部或边上,

另隐这两个点之间的距离不会超过小正三角形的边长，故必稗两个点的经离不大于1.

14-1、

解：把这一国从某一NR开始按顺时针方向分别记为为、6、可、...、仍000•相邻的三个数为一组,有的0%、42aMs

、a/14a5...01999^000°l、aioooP^共2000组•

这2000组三个数之和的总和为：

仿］+。2+。3乂6+。3+“4)"1■…+(02000+al+a2)=Xfll+02+…+fl2000)=3x(l+2+3+1999)=5997000»

5997000=2998x2000+1000，根据抽版S3，这两千中^■有一SIKKJiOTd'于2999.

15-1、

悔:至少要抽13张.可把每种花色看成1个抽展,如果每个抽展装3张,就是12张,则第13张必然可保证期院色有4张.

730+366=1一364

1+1=2(个)

16-1、答：至少有2个学生的生日是同一天.

17-1、

跳：警力0^议的人，认识的人数可以是：1人、2人3A.....24A,共有24种情况.现在有25人,所以至少有2个人认识的

人数相同.

解:500+366=1......134,1+1=2(A)；

500+12=41......8,41+1=42(A)

18-1、答：至少2人同一天：至少42人同一月.

19-1、

解：第一次取完后,只翻］道第一袋中有某种颜色的球不足3个即可(取了多少个球，怎样取的都可以不考虑).第二次取后，

要保证第一袋中每种颜色的球不少于3个,最不利的情况是两种颜色的球告有8个，另一种颜色的球有3个.所以，第一袋中有球

8+8+3=19(个)，第二袋中育以4x3x2-19=5(个).

20-1、孵：平均每只侑跟5封，则只05/3=15尉),所以必然有信箱要装6封.

21-晨•？：如果每个月只有f人出生，那么最多只有12个人出生，那么第13个人无论是疆个月出生，另的月都有2个人出生.

22-1、

解：5个点最多把1米长的直尺分成4段，要想使第一段都尽量长，应采取平均分的办法.把1米长的直尺平均划分成四段，

每一段25厘米.把这四段看成四个抽卮,当把五个点随意放入四个油后时,根据油屉原理,一定有一个抽屉里面有两个或两

个以上的点，落在同一虹的这两点间的距离一定不大于25厘米，所以结论成立.

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解:87+12=7......3,7*1=8（S）

23-1、答：假如年2校都有7人获奖，触1余下的3人无论是*证至少有皓学生来自同一所学校.

24-1

解：把长度io厘米的浅段10等分，月随每段线段的长度是1厘米（见下图）.

将每段线段看成是一个-油底,一共有10个抽屉.现在将这11个点放到这10个抽辰中去.根据抽屉原理，至少有

卮里育两个或两个以上的点（包括这些线段的赢点）.由于这两个点在同一个抽屉里,它们之间的距离当然不会大于1厘米.

所以,在长度是10层米的设段上任息取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1层米.

25-1、

解：最多为13种.

因为取1只盘子有4种取法；取3只盘子（即有1种盘子不取）,也有四种取法；取4只盘子只有1只取法；取两只相邻的盘

子,在第1只取定后,（依顺时针方向），第2具也就福了,所以也有4种取法.共有3x4+1=13种取法满足13种取法的度

果放法可以有无数多种.例我的解表明博果数可以为1~13这13种.

26-1、

解：先计算出在8x8的方格中，共有2x2"田"字形：7x7=49（个），在1~4中任取4个数（可以重耳）的和可以是

4~16中之一，共13种可能,根据抽辰原理:49-13=3-10，至少有3+1=4个"田"字形内的数字和是相